Thông tin tài liệu
Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí p TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T13A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x mx ( m 3) x 2 Cm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đường thẳng y = 6x cắt (Cm) ba điểm phân biệt O; A; B đồng thời hoành độ điểm A; B độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 2 5 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình sau : sin x 2sin 2x sin x sin x cos x 2 x x y x y x 2 xy x y y x 1 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân e2 I x,y R ln x ln x dx x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a 7, BC 2a 7, ACB 1200 đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ABB ' A ' góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' theo a Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng: a 2b b2c c2a2 2 2 2 (ab c 2)(2ab c 1) (abc 2)(2abc 1) (a bc 2)(2a bc 1) II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm khối thi A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với A(-1; -1), phương trình đường trịn ngoại tiếp 2 (T): x 3 y 25 Viết phương trình đường thẳng BC , biết I 1;1 tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Trong không gian cho điểm A(1;1; 1), B(1;1; 2), C (1; 2; 2) mặt phẳng (P): x y z Mặt phẳng ( ) qua A, vng góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC I cho IB IC Viết phương trình mặt phẳng ( ) Câu VIII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển: 1 x 1 2x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho tam giác ABC đường tròn (T): x y 2x 4y 20 Gọi B, C hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng (d): 3x+ 4y+ 30=0, A trung điểm AB nằm đường tròn (T) Tìm A; B; C biết trực tâm tam giác ABC tâm đường trịn (T) B có hồnh độ dương x 1 y x Câu VII.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;-1;2) đường thẳng : 1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, cắt đường thẳng ( ) C cho khoảng cách từ B(2;1;1) đến đường thẳng (d) 10 Câu VIII.b (1,0 điểm) Tính tổng S C2013 C2013 C2013 ======================== Hết =========================== 2013 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Câu Nội dung trình bày I(2,0đ) (1,0 điểm) Khi M=0 hàm số (1) có dạng y x3 x a) Tập xác định : D b) Sự biến thiên 3 3 +) Giới hạn: lim y lim x3 1 ; lim y lim x3 1 x x x x x x +) Chiều biến thiên: y ' x , y ' x 1 +) Bảng biến thiên: x - -1 y + - 0,25 + Điểm + 0,25 + y' -2 - +) Hàm số đồng biến khoảng ; 1 , 1; nghịch biến khoảng 1;1 +) Cực trị: hàm số đạt cực đại x 1, yCD Hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 2 0,25 c) Đồ thị: y x3 x x 0, x , suy đồ thị hàm số cắt trục Ox Ox điểm 0;0 , 3;0 , 3;0 22 -10 -5 -1 -1 10 0,25 -2-2 -4 (1,0 điểm) x O 0;0 P/trình HĐGĐ: x( x2 – mx + m2 – 9)=0 2 x mx m 1 0,25 Đường thẳng y = 6x cắt (Cm) ba điểm phân biệt pt (1) có nghiệm dương phân biệt x1; x2 hoành độ A B: m 4(m 9) P m2 m * S m Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 Theo gt ta có x1 x2 2 2 ( x1 x2 ) x1x2 0,25 Theo đl Viet (*) m 2( m 9) m 10 II(2,0đ) (1,0 điểm) 2 0,25 k * P/trình 2sin x.cos x cos x sin x cos x sin x 1 Đk : x 0,25 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x 1 cos x sin x Loai sin x cos x sin x cos x sin x sin x Giải (1) : Đặt t cos x sin x , 1 t sin x t Pt (1) trở thành : t t t t t t 2t t t= x k 2 , k t / m + Với t ta có cos x sin x co s x 4 x k 2 + Với t ta có cos x sin x cos x x k 2 Loai 4 3 k 2 Loai + Với t ta có cos x sin x cos x 1 x 4 (1,0 điểm) Đk: x Nhận thấy (0; y) không nghiệm hệ phương trình 1 * Từ phương trình (2) ta có y y y x x x2 t2 nên hàm số đồng biến Xét hàm số f t t t t có f ' t t t2 1 Vậy * f y f y x x Thay vào phương trình (1) : x x x Pt x x x Điều kiện: x III 0,25 0,25 0,25 x y (**) x 1 3 x x 0,25 1 1 Do (**) => x t => t= x t / m x 2 1 Hệ có nghiệm ; Đặt t= 0,25 x 0,25 (1,0 điểm) Đặt : t ln x dt dx x Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Đ/cận: x= => t =0 x= e2 => t= 2 t 1 t 1 t 1 t 2t dt dt dt K= 0 et 0 et 1 et dt I1 I et tdt dt dt dt I1 ( t t ) ( te t t t ) 0 e e e e u t du dt du dt Đặt : dt t dv t v t v e e e tdt dt 1 dt 1 dt I1 ( t t ) ( te t t t ) te t 0 e e e e e tdt dt dt dt 2 1 I ( t t ) (te t t t ) te t ( ) 1 e e e e e e e e Vậy : I IV e2 ln x ln x 2 2(e 1) x2 e e2 e2 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) ( Học sinh khơng kẻ hình tính điểm khơng này) Trong (ABC), kẻ CH AB H AB , suy CH ABB ' A ' nên A’H hình chiếu vng góc A’C lên (ABB’A’) ' H 300 Do đó: A ' C , ABB ' A ' A ' C , A ' H CA S ABC 7a AC.BC.s in1200 2 0,25 AB AC BC AC.BC.cos1200 49a AB a CH Suy ra: A ' C 2.S ABC a AB CH 2a s in300 0,25 Xét tam giác vuông AA’C ta được: AA ' A ' C AC a a 15 Do CC '/ / AA ' CC '/ / ABB ' A ' Suy ra: V Suy ra: V S ABC AA ' 0,25 d A ' B, CC ' d CC ', ABB ' A ' d C , ABB ' A ' CH a 0,25 (1,0 điểm) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn a 2b b2c c2a2 (ab c 2)(2ab c 1) (abc 2)(2abc 1) (a 2bc 2)(2a 2bc 1) 1 = 2 (bc )(2bc ) (ca )(2ca ) (ab )(2ab ) ab ab bc bc ca ca y z x Vì a, b, c dương abc = nên đặt ab , bc , ca với x, y, z > x y z 1 Khi VT = y z z y z x x z x y y x ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x y y y y z z z z Ta có VT = 0,25 x2 y2 z2 ( y z )( z y ) ( z x)( x z ) ( x y )( y x) Ta có ( y z )( z y ) yz y z yz 2( y z ) yz ( y z ) 2 x x Suy (1) ( y z )( z y ) y z = y2 y2 Tương tự có (2); ( z x)( x z ) x z Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta VT 0,25 0,25 z2 z2 (3) ( x y )( y x) y x 2 x2 y2 z2 ( ) y z x2 z y x2 x2 y2 z2 1 = ( x y z )( )3 2 2 2 2 y z x z y x y z x z y x2 1 1 = (( x y ) ( y z ) ( z x ))( ) 2 2 y z x z y x 2 Suy VT (đpcm) Lại có VI.a (1,0 điểm) Đường trịn T có tâm K 3;2 bán kính R 0,25 A Ta có AI :x y , đường thẳng AI cắt đường tròn T A ' ( A' khác A ) có tọa x 32 y 2 25 độ nghiệm hệ x y x 1 x (loại) (t/m) Vậy A ' 6;6 y 1 y 0,25 I K B C A' ' CA ' ) => A 'BC BAI ) (*) (Do BA (1) (Vì IAC IBC (2) Mặt khác ta có ABI ' ABI BAI IBC A 'BC IBA ' Từ (1) (2) ta có: BIA Suy tam giác BA 'I cân A ' A 'B A 'I (**) Từ * , ** ta có A 'B A 'C A 'I Ta có: A 'B A 'C Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 Do B,I,C thuộc đường trịn tâm A ' bán kính A 'I có phương trình x 6 y 50 x 32 y 2 25 Suy tọa độ B, C nghiệm hệ 2 x y 50 Nên tọa độ điểm B,C : (7; 1), (1;5) Khi I nằm tam giác ABC (TM) Vậy phương trình đường thẳng BC : 3x 4y 17 0,25 0,25 VIII.a (1,0 điểm) Gọi mặt phẳng ( ) có phương trình ax by cz d với a; b; c không + mp ( ) qua A(1;1; 1) nên ta có : a b c d (1) + mp ( ) mp ( P) : x y z nên VTPT vng góc a 2b 2c 0,25 (2) + IB IC khoảng cách từ B tới mp ( ) lần khoảng cách từ C tới ( ) a b 2c d 2 a 2b 2c d 3a 3b 6c d a 5b 2c 3d (3) a b c a b c Từ (1), (2), (3) ta có trường hợp sau : 1 b a a b c d TH1 : a 2b 2c c a chọn a b 1; c 2; d 3 3a 3b 6c d 3 d a Ta có phương trình mp ( ) x y z 2 2 2 b a a b c d TH : a 2b 2c c a chọn a b 3; c 2; d 3 a 5b 2c 3d 3 d a Ta có phương trình mp ( ) x y z VIII.a (1,0 điểm) 8 k k k Ta có: x 1 2x C8 x 1 2x C8k x 2k 1 2x k 0 k 0 k k i i k 2k i C8 x Ck 2x C8k Cik 2 x 2k i i k k 0 i 0 k 0i 0 Để x 2k i x8 2k i k i = 0; k = i = 2; k = VI.b 8i , k i số nguyên thỏa mãn i k 2 4 Vậy hệ số số hạng chứa x8 là: C8 C4 2 C8C3 2 C8 C4 4C8C3 (1,0 điểm) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nhận xét : Đường trịn (T) có tâm H(1;-2), R=5 d H ;d => (d) tiếp xúc với (T) D C 0,25 Tọa độ D nghiệm hệ D 3 x y 30 x 2 y 6 x y x y 20 D 2; 6 Do tâm đường tròn H trực tâm tam giác ABC nên AD đường kình (T)=> A(4;2) Gọi M trung điểm AB => HM//= H B A M BD => BD = 10 0,25 2 3a 3a 30 Lấy B a; (d ) (đ/k) a Do BD = 10 a 100 0,25 => a= - 10(loại) a = (t/m) => B(6; -12) + Đường thẳng (CH) qua H có VTPT AB 2; 14 => Pt (CH): x - 7y – 15 = x y 15 x 6 => Tọa độ C nghiệm hệ: C 6; 3 x y 30 y VII.b 0,25 (1,0 điểm) x 1 2u Ptts : y u u R z u Do đt (d) qua A cắt C nên C 1 2u; u; u => đường thẳng (d) có VTCP: AC 2u 1; u+1; -u Ta có AB 2;2; 1 AB, AC 1 u; 1; 4- 2u (1 u ) + 1+ (4- 2u) 5u 18u 18 AB, AC => d B , d 2 AC (2u 1) + (u+1) + u 6u 2u Theo giả thiết ta có: 0,25 5u 18u 18 = 10 6u 2u u 2 5u 18u 18 6u 2u 196u 882u 882 u 50 2 0,25 0,25 x 5t + Khi u AC 5;4; 3 => ptđt (d): y 1 4t t R z 3t Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn + Khi u AC 2; ; => ptđt (d): 2 x 4t y 1 5t t R z 3t 0,25 VIII.b (1,0 điểm) Trong khai triển: 2013 xC2013 x 2C2013 x3C2013 x 2013C2013 1 x 2013 C2013 2013 2013 Khi x= ta có: C2013 C2013 C2013 C2013 C2013 1 2013 Khi x=-1 ta có: C2013 C2013 C2013 C2013 C2013 Lấy (1) – (2) ta có: C2013 C2013 C2013 C2013 C2013 Xét số phức: 1 i Do 1 i 2013 2013 2013 2012 0,25 3 2013 C2013 iC2013 i 2C2013 i 3C2013 i 2013C2013 1 i 1006 1 i 2i 1006 1 i 21006 i 503 0,25 1 i 21006 1 i 21006 i 21006 Nên: 2 1006 2013 i 21006 C2013 iC2013 C2013 iC2013 C2013 iC2013 iC2013 = C2013 C2013 C2013 C2013 i C2013 C2013 C2013 C2013 2012 Vậy : C2013 C2013 C2013 C2013 = 2 Lấy (3) + (4): Ta có S 2013 2011 1006 2013 (4) 21005 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 0,25 ... ABC 7a AC.BC.s in1200 2 0,25 AB AC BC AC.BC.cos1200 4 9a AB a CH Suy ra: A ' C 2.S ABC ? ?a AB CH 2a s in300 0,25 Xét tam giác vuông AA’C ta được: AA ' A ' C AC a. .. IBA ' Từ (1 ) (2 ) ta có: BIA Suy tam giác BA 'I cân A ' A 'B A 'I (* *) Từ * , ** ta có A 'B A 'C A 'I Ta có: A 'B A 'C Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới... 2 )(2 abc 1) (a 2bc 2 )( 2a 2bc 1) 1 = 2 (bc )(2 bc ) (ca )(2 ca ) (ab )(2 ab ) ab ab bc bc ca ca y z x Vì a, b, c dương abc = nên đặt ab , bc , ca với x, y, z > x y z 1
Ngày đăng: 31/03/2022, 03:40
Xem thêm:
