Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T6A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm m để đường thẳng : y (2m 1) x 4m cắt đồ thị (C) hai điểm M, N phân biệt M, N với điểm P( 1;6) tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x sin( x ) 3cos x 1 cos x x 3 x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I e x 1 log x 1 y y x; y x 1 ln x x3 dx x ln x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với BC đáy nhỏ, H trung điểm AB, SA 2a, SC a Biết tam giác SAB tam giác đều, mặt phẳng ( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) khoảng cách từ D tới mặt phẳng SHC 2a Hãy tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 28 12 12 12 2013 Tìm giá trị a b c ab bc ca lớn P 5a 2ab b 2 5b 2bc c 2 5c 2ac a 2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x y y cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB tìm tọa độ điểm C Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(1;1;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho tam giác MAB cân M có diện tích 21 Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3z i z B Theo chương trình Nâng cao x2 y Hai điểm M (2; m), N (2; n) di động thoả mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F1 , F2 (E) đến đường thẳng MN Tính N cos MF Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M (3;0;1), N (6; 2;1) (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) góc thỏa mãn sin n Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n thỏa mãn A i số thực 3i Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Đáp án Câu (2,0 điểm) Điể m (1,0 điểm) * TXĐ : D=R * Sự biến thiên Ta có: lim y ; lim y x 0.25 x x y y ' 3x x ; y ' x y 2 BBT: x - y' + y - + + + - 0.25 -2 Hàm số đồng biến ;0 2; ; Hàm số nghịch biến 0; yCĐ = x = ; yCT = - x = * Đồ thị : Giao Oy (0 ; 2) ; Giao Ox (1; 0) 3;0 0.25 Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng y O x 0.25 -2 2.(1,0 điểm) Phương trình hồnh độ giao (C) (): x x (2m 1) x 4m x ( x 2)( x x 2m 1) f ( x ) x x 2m (1) 0.25 () cắt (C) điểm phân biệt M,N (1) phải có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 x1 x2 x x 0.25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 8m b m 2 2a 8m m f (2) 2m Với m ta có M ( ; ); N (2; 3) (loại) 8 Với m ta có M (1; 2); N (2; 2) (loại) 2 (1,0 điểm) 0.25 0.25 Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn MNP nhận O làm trọng tâm (1,0 điểm) Đk x k 2 , k Z sin x cos x s inx cos x 3cos x cos x s inx s inx(cos x s inx 2) cos x s inx 0(VN ) x k Đối chiếu đk suy x k 2 , k nghiệm pt (1,0 điểm) (1,0 điểm) x 3 x y y 1 x; y x 1 2 log x 1 y y 0.25 0.25 0.25 0.25 0 x 1 x Điều kiện 0 y , y 0 y 1 x 12 x 1 y 2 y (3) Xét hàm số f t t 3t , t 0; f ' t 2t 0, t 0; suy hàm số đồng biến 0; Ta lại có x 1, y 0; Nên 3 f x 1 f y x y x y thay vào pt (2) ta 3 y 1 y2 y y log 2 y y 0.25 y x (loại) y 2 x (t/m) Vậy hpt có nghiệm x; y 5; 2 0.25 y 2 y (1,0 điểm) 0.25 (1,0 điểm) e e e x 1 ln x x3 ln x I dx x dx dx x x x x ln ln 1 0.25 0.25 e x4 e4 x dx 1 4 e 0.25 e e d x ln x e2 ln x ln e ln ln dx x x ln ln 1 x ln x 1 x ln x e Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.25 e4 e2 ln (1,0 điểm) Vậy I (1,0 điểm) 0.25 Từ giả thiết suy SH ABCD SH 2a a 0.25 Ta có CH SC SH a Do đó, tam giác HBC vng cân B BC a Gọi E HC AD tam giác HAE vng cân suy d D, AHC DE 2a 4a AD 3a cos 450 4a S ABCD BC DA AB 4a (đ.v.d.t.) Vậy VS ABCD SH S ABCD (đvtt) 3 0.25 0.25 S 0.25 A H a a B (1,0 điểm) D 3a 2a a C (1,0 điểm) 1 Đặt x ; y ; z a b c 2 28 x y z xy yz zx 2013 x y z 2013 x2 y z 2013 24 2013 3 1 3x y 3a b a b Mặt khác x y z x y z x y z Ta có 5a 2ab b Tương tự Ta có P 5b 2bc c 2 4a a b 0.25 x y z 2 3 y z , 5c 2ac a 2 0.25 3z x 2013 Dấu xảy x y z 0.25 0.25 4026 12 hay a b c 12 4026 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 7.a (1,0 điểm) (1,0 điểm) (C) có tâm I(0;2), bán kính R 2 Gọi tọa độ điểm M a; 2a 1 Do tam giác ABC nội tiếp (C) nên a 1 2 IM R a 2a 3 5a 12a a Với a M 1;1 Khi đó, AB qua M vtpt IM 1; 1 có PT x y 0.25 Pt CM x y Tọa độ điểm C thỏa mãn hpt x x y y 2 x 2 x y y y 0.25 Từ tìm tọa độ C 2; Với a 7 9 M ; 5 5 1 Khi đó, AB qua M vtpt IM ; có PT x y 5 Pt CM x y 14 Tọa độ điểm C thỏa mãn hpt 8.a (1,0 điểm) 14 x y 12 x y 14 2 x y y x 14 y 14 Từ tìm tọa độ C ; 5 KL… (1,0 điểm) M Oxy M a; b;0 AM BM Theo giả thiết ta có 21 AM , BM 2 a 12 b a 12 b 12 4a 2b a 2b 1 a 2b 21 11 21 Giải hệ được: a ; b a ; b 10 10 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 9.a (1,0 điểm) 11 21 Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán M ; ;0 M ; ;0 10 10 (1,0 điểm) Đặt z x yi x, y ta z z i z x yi x yi x y i x y 4 x x y 2 y x y 0.25 0.25 (1,0 điểm) TH1: MN song song với Ox hay m n Khi phương trình MN : y m m2 m d ( F1 ; MN ).d ( F2 ; MN ) (m 1)(m 1) m 3 (loai) m 2 N Với m M (2; 2); N (2; 2) Từ tính cos MF 65 N Với m 2 M (2; 2); N (2; 2) Từ tính cos MF 65 TH2: MN không song song với Ox Ta có phương trình MN (n m) x y 2m 2n nm (3m n)(3n m) 3 Khi đó: d ( F1 ; MN ).d ( F2 ; MN ) 2 16 (n m) 6m 6n 4mn 48 0, loai Ta có: MN 16 (n m) ; MF12 m 1; NF12 n 8.b (1,0 điểm) 0.25 0.25 x y x y x 2 y x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z cần tìm phần đường thẳng y x với x 7.b (1,0 điểm) 0.25 m n 10 (16 (n m) ) Do đó, cos MF1 N 0 MF1 NF1 (1,0 điểm) Gọi vtpt (P) n a; b; c , a b c 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì M P nên phương trình P có dạng a x 3 by c z 1 N P 3a 2b b 3a 0.25 (do 900 ) cos 7 Mặt phẳng (Oyz) có véctơ pháp tuyến i 1;0;0 sin a * a b c 3a Thế b vào (*) giải c 3a cos 2 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.25 3a chọn a b 3; c , P : x y z 12 3a + Với c 3a ; b chọn a b 3; c 6 , P : x y z (1,0 điểm) + Với c 3a ; b 9.b (1,0 điểm) 0.25 0.25 n n i n n A cos i sin i sin cos 6 6 n A sin n 6k , k , k Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.5 0.5 ... ABCD SH 2a ? ?a 0.25 Ta có CH SC SH a Do đó, tam giác HBC vng cân B BC a Gọi E HC AD tam giác HAE vng cân suy d D, AHC DE 2a 4a AD 3a cos 450 4a S ABCD... luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 0 168 4 3 565 73 – 0533 564 384 – 05 365 13844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 7 .a (1 ,0 điểm) (1 ,0 điểm) (C) có tâm I(0;2), bán kính R 2 Gọi t? ?a độ điểm M a; 2a 1 Do tam giác... 450 4a S ABCD BC DA AB 4a (? ?.v.d.t.) Vậy VS ABCD SH S ABCD (? ?vtt) 3 0.25 0.25 S 0.25 A H a a B (1 ,0 điểm) D 3a 2a a C (1 ,0 điểm) 1 Đặt x ; y ; z a b c 2 28 x y