Bài giảng môn toán lớp 12 Bài tập số phức48192

BÀI TẬP SỐ PHỨC 1.Thực phép tính sau: a) (3 – 5i) + (2 + 4i) b) (11 – 6i) – (2 – 4i) c) (2 – 4i)(3 + i) d) – 2i(3 – 8i) e) (3 + 2i)(1 – i) + (3 – 2i)(1 + i) – 3i + 2i (2 + i)(1 – 2i) + i – 2i f) g) h) g) + + –i – 2i 2–i – 3i + 2i (2 – i)(1 + 2i) TÓM TẮC LÝ THUYẾT 1.Hai số phức nhau: a + bi = c + di  a = c b = d Hai số phức liên hợp: cho z = a + bi z = a – bi 2.Mơđun số phức: cho z = a + bi |z| = a2 + b2 3.Các phép toán với số phức z1  z  z1  z (a + bi)  (c + di) = (a  c) + (b  d)i (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i ;  z1  z2 z2  z z |z|2 4.Căn bậc hai số phức: Cho số phức z = a + bi a + a2 + *nếu b ≥ z=  = ; z1 = z1 ( ( *nếu b < z=  ; z z = |z|2  z1    z2 h) g) (3 – i)(1 + 2i) + – 3i – 2i + 2i 2.Tính biểu thức sau: a) i15,i30 ,i37 ,i28 Từ suy cách tính i n với n  N b) (1 + i)2 ,(1 + i)3 ,(1 + i)4 ,(1 + i)5 , (1 + i)2006 , (1 – i)2006 b2 a + a2 + b2 z1 z = z1 z 2 + i (2 + i) + (1 + i)(4 – 3i) + i – i – a + a2 + b2 ) – a + a2 + b2 ) 4.Dạng lượng giác số phức *Cho z = a + bi mơđun r argument  tính công thức sau: b a r = a2 + b2 ; cos = ; sin = r r * Cho z = a + bi viết z = r(cos + i.sin) 5.Công thức MOAVRƠ Cho hai số phức z1 = r1(cos1 + i.sin1) z2 = r2(cos2 + i.sin2) đó: z1.z2 = r1.r2[cos(1 + 2) + i.sin(1 + 2)] 1 = [cos(– ) + i.sin(– )] z r z1 r1 = [cos(1 – 2) + i.sin(1 – 2)] z2 r2 Công thức MOAVRƠ: Cho z = r(cos + i.sin) zn = rn(cosn + i.sinn) bậc n z có n giá trị n số phức xác định sau:  + k2  + k2 zk = n r(cos + i.sin ) với k = 0,1,….n – n n BÀI TẬP (1 + i)3 (1 – i)4 1 + i 33 ) + (1 – i)10 + (2 + 3i)(2 – 3i) + i 1–i 2 2 cos + i.sin   3 e) cos + i.sin (– 4i) 3 5(cos\f(7,6) + i.sin\f(7,6)) + i f) (1 + i)(2 – 3i) 4.Giải phương trình sau: a) (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i) b) 2ix + = 5x + – + 3i + i c) 3x(2 – i) + = 2ix(1 + i) + 3i d) x= + i 1–i e) [(2 – i)x + + i](iz + ) = f) x + 2x = – 4i 2i 4.a)Chứng minh số phức z số thực  z = z b)không thực phép tính,hãy giải thích số phức sau số (3 + 5i)(4 – 7i) (3 – 5i)(4 + 7i) (1 + i)3 (1 – i)3 thực: + – 10 – 4i 10 + 4i – 6i – – 6i 3.Giải phương trình sau C: a) z2 + |z| = b) z2 + z = c) z2 + z2 = b) 2ix2 – 3x + + i = c) x2 – x + = d) x6 – 9x3 + = e) x2 + 2(1 + i)x – (3 + 2i) = f) 2x2 + 3x + = c) ( ( DeThiMau.vn ) g) x2 – (2 + i)x + (7i – 1) = h) x2 + (3 – 2i)x + (5 – 5i) = i) x4 – 3x2 + = j) x3 – 2(1 + i)x2 + 3ix + – i = k) z2 + ( – – i)z – 3(1 + i) = l) z4 – 8(1 – i)z2 + 63 – 16i = m) z4 – 24(1 – i)z2 + 308 – 144i = z2 z z2 n)z4 – z3 + + z + = o)z3 + + – = 2 2 zi p) + – z – = p)   1 zi + 2i – (1 – i)3 3.a) Cho z = Tính |z| + i b) Tìm số phức z cho z2 = z sin15o – i.cos15o 4.Tính z = tìm bậc 3– i – cos25o + i.sin25o 5.Cho z1, z2 hai nghiệm phương trình : x2 + (2 – i)x + + 5i = Khơng giải phương trình ,hãy tính: z1 z2 a) z12 + z22 b) z14 + z24 c) d) z14z2 + z24z1 + z2 z1 6.Tính bậc hai số phức sau: a) + 6i b) – + 2i c) 16 – 30i d) i e) – i 7.Tính giá trị thức sau C a) + i b) – 3i c) – 64 d) – + 2i 7.Viết số phức sau dạng lượng giác: a) – + i b) – – i c) – i d) e) 8i f) 3+ 4i g) + i h) – 4i i) – 125i 8.Viết số phức sau dạng lượng giác:       a) 2(cos – i.sin ) b)– 3(cos + i.sin ) c)3(– cos + i.sin ) 6 6 3       d) – cos + i.sin e) 2(sin + i.cos ) f) – sin – i.cos ) 2g) 6 4  sin + 2i.sin2 h) cos + i(1+ sin) i) ( – i)100 (\r(3) + i)5 (– + i\r(3))15 4i + i 20 j) [ ]6 k) l) ( ) m) (1 – i\r(3))11 (1 – i)20 1–i + i 9.Tìm phần thực phần ảo số phức sau: 8z4 8z3   b) (cos – i.sin ).i5.(1 + 3i)6 3 (\r(3 ) – i)6.(3i)7 1 (1 + i)10 c) d) e) z2006 + biết z + = (1 + i)10 z2006 z (\r(3 ) + i)9 10.Cho số phức z có mođun 1,biết acgumen z  Hãy tìm acgumen số phức sau: z a) 2z2 b) – c) d) – z2.z z 2.z e) z + z f) z2 + z g) z2 – z h) z2 + z 11 Tìm số nguyên n để cácsố phức sau số thực số ảo: a) (1 – i)6.( + i)8 n n   3i   7i    a)   b)   3i    3i  12.Giải hệ phương trình sau:  z  2i  z z  z   i a)  b)  2  z  i  z  z1  z   2i 13.a)Tìm số thực a, b cho: z4 – 4z2 – 16z – 16 = (z2 – 2z – 4)(z2 + az + b) ,  z C b) Giải phương trình : z4 – 4z2 – 16z – 16 = n   3.i   14.Tìm số nguyên dương n cho    i   a) số thực b) số ảo 15.Cho z = cos + sin a) Hãy tìm zn + zn ; zn – zn n Z+ b)Dùng khai triển (z + z)3 (z – z)3 để tìm sin3 cos3 theo sin cos c)Tìm biểu diễn sin4 , cos4 , sin5 , cos5 theo sin cos 16.a) Cho z = cos + sin, chứng minh  n Z+ ta có: 1 zn + = 2cosn zn – = 2isinn zn zn b)Chứng minh rằng: cos4 = (cos4 + 4cos2 + 3) sin5 = (sin5 – 5sin3 + 10sin) 16 17.Tính tổng sau: a) f(x) = + cosx + cos2x + … + cosnx nZ DeThiMau.vn b) f(x) = sinx + sin2x + sin3x + … + sinnx c) f(x) = cosx + cos3x + cos5x + … + cos(2n – 1)x d) f(x) = sinx + sin3x + sin5x + … + sin(2n – 1)x e) f(x) = cos2x + cos22x + cos23x + … + cos2nx f) f(x) = sin2x + sin22x + sin23x + … + sin2nx DeThiMau.vn ... 1,biết acgumen z  Hãy tìm acgumen số phức sau: z a) 2z2 b) – c) d) – z2.z z 2.z e) z + z f) z2 + z g) z2 – z h) z2 + z 11 Tìm số nguyên n để cácsố phức sau số thực số ảo: a) (1 – i)6.( + i)8 n n... z C b) Giải phương trình : z4 – 4z2 – 16z – 16 = n   3.i   14.Tìm số nguyên dương n cho    i   a) số thực b) số ảo 15.Cho z = cos + sin a) Hãy tìm zn + zn ; zn – zn n Z+ b)Dùng... phức sau dạng lượng giác: a) – + i b) – – i c) – i d) e) 8i f) 3+ 4i g) + i h) – 4i i) – 125 i 8.Viết số phức sau dạng lượng giác:       a) 2(cos – i.sin ) b)– 3(cos + i.sin ) c)3(– cos