ÔN TẬP CHƯƠNG III Các dạng toán chương III 2.1.1 Tính nguyên hàm cách sữ dụng tính chất nguyên hàm Ví dụ : Tính nguyên hàm hàm số sau x x3 x3 x c/ f(x) = x2 a/ f(x) = x3 + b/ f(x) = ( x 1)( x x 1) d/ f(x) = x4 + 3x3 -5x + Ví dụ : Tính nguyên hàm hàm số sau a/ f(x) = 2cos2x + 2sin3x + x b/ f(x) = 4sin2x c/ f(x) = ( 1 )( x3 x) x x d/ f(x) = 2sin x + 2cosx + x Ví dụ : Tìm nguyên hàm F(x) hàm số x a/ f(x) = 2cos2x +2sin3x +x biết F( )= - b/ x x 1 biết F((-3) = 10 x2 3 f(x) = 2.12 Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số Định lý : Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục K hàm số y = f(u) liên tục cho f[u(x)] xác định K Khi F nguyên hàm f , tức f(u)du =F (u ) C f[u(x)]dx =F [u ( x)] C Ví dụ1 : Tính nguyên hàm hàm số sau a/ ecosx sin xdx b/ (5 x 3)5 dx tg x cos2 xdx c/ Ví dụ : Tính a/ 9x2 1-x b/ x x dx dx dx x (1 x ) c/ d/ esinx cos xdx d/ e d/ x dx 1 Bài tập1 : Tính x x a/ sin cos dx Bài tập2 : Tính a/ t anxdx g/ c/ b/ x3 x dx dx x 6x x x2 dx c/ (tan t anx)dx b/ cot xdx h/ x 3x dx 6x 2.1.3 Tính nguyên hàm phương pháp phần Định lý : Nếu u,v hai hàm số liên tục K (5 x 3) dx Bài tập 1: Tính g/ e x s inxdx h/ DeThiMau.vn d/ (cot x + cot x)dx u(x)v'(x)dx = u ( x)v( x) v( x)u '( x)du Ví dụ : Tính nguyên hàm hàm số sau a/ f(x ) = x2sin2x b/ f(x ) = x2cosx c/ f(x ) = x2ex d/ f(x ) = x3 ln(2x) Ví dụ : Tính a/ b/ ( x 1)e x dx c/ x s inxdx (2 x 1) sin xdx (x) e/ ln x dx x x ln xdx d/ k/ sin x cos xdx x ln xdx x a/ s inxdx Bài tập 2: Tính x 1 a/ e dx x b/ xe-x dx c/ x sin 3dx b/ x tan xdx c/ cos(lnx)dx (x) (x) d/ e d/ ln( x x )dx 2.2.1 Tính tích phân cách sữ dụng tính chất nguyên hàm Ví dụ : Tính e 1 b/ ( x x )dx x x a/ ( x x 1)dx Ví dụ : Tính x sin xdx 2 c/ x dx d/ x 1dx 1 b/ (e x x)dx a/ (2sin x 3cosx x)dx d/ ( x 1)( x x 1)dx c/ ( x3 x x )dx Bài tập : Tính a/ (3sin x 2cosx )dx x b/ (e x x 1)dx 2 d/ ( x 1)( x x 1)dx c/ ( x x x x )dx 2.2.2 Tính tích phân phương pháp đổi biến số Công thức dổi biến số u (b ) b f [u( x)]u'(x)dx f (u )du u(a) a Ví dụ1 : Tính 2 a/ sin xcos xdx sin x dx 3cosx b/ sin xcos xdx d/ tgxdx c/ g/ cot gxdx h/ 4sin xcosxdx Ví dụ : Tính a/ 1 x x 1dx b/ x x dx g/ x x dx h/ 1 0 x dx Bài tập : Tính x x3 x2 x3 dx dx 1 x x 2dx d/ x 1dx b/ g/ esin x cosxdx Ví dụ : Tính c/ x a/ 1 c/ x2 1 dx (1 3x ) d/ 2 dx h/ ecosx sin xdx f/ e x 2 xdx k/ sin xcos xdx DeThiMau.vn 2/ ecosx sin xdx 2 1/ sin xcos xdx 4 x x 1dx 4/ x 1 2/ x x dx 5/ x x dx dx 4/ ln x dx x e sin(ln x) dx x 2/ e2 2ln x 1 x 1 ln x dx 5/ x ln x e dx Bài tập : Tính 4/ x dx 1/ x 1 1 3/ x3 x 1dx dx x 1 x 5/ 1 6/ dx 3ln x ln x dx x e 3/ e2 cos e dx x 1 x x3 1 x dx 2x 1 2/ x 6/ Bài tập : Tính e x 6/ 4sin xcosxdx Bài tập : Tính 5/ cot gxdx sin x dx 3cosx 3/ 4/ tgxdx e xdx e 2 2/ sin xcos xdx 1/ 1/ 3/ e x Bài tập : Tính 1/ esin x cosxdx dx (1 ln x) 3/ x x 1dx 6/ x 1 dx x 2.2.3 Tính tích phân phương pháp phần b b Cơng thức tích phân phần : u( x)v'(x)dx u ( x)v( x) a v( x)u '( x)dx b a a Tích phân hàm số dễ phát u dv @ Dạng @ Dạng 2: Ví dụ1 : Tính u f ( x) du f '( x)dx sin ax sin ax dv cos ax dx v cosax dx e ax e ax dx u ln(ax) du x Đặt dv f ( x)dx v f ( x)dx sin ax f ( x) cosax dx Đặt e ax f ( x) ln(ax)dx DeThiMau.vn e ln x a/ dx x Ví dụ : Tính e ln x a/ dx x 1 e e c/ x ln( x 1)dx b/ x ln xdx 1 e e c/ x ln( x 1)dx b/ x ln xdx 2 d/ x ln xdx d/ x ln xdx Tích phân phần hàm số cần khéo léo đặt u dv Ví dụ 1: tính tích phân sau u x e x x xe x8 dx dx a/ đặt b/ dx 2 ( x 1)3 đặt ( x 1) dv ( x 1) 1 1 dx x2 x2 dx x dx dx I1 I c/ 2 2 2 (1 x ) (1 x ) x (1 x ) 0 0 u x5 x3 dx dv ( x 1)3 dx phương pháp đổi biến số x2 Tính I1 x dx Tính I2 = phương pháp phần : đặt (1 x ) Ví dụ : Tìm x > cho u x x dv (1 x ) dx t 2e x 0 (t 1)2 dx Bài tập : Tính tích phân sau a/ ( x cosx) s inxdx e b/ ( x ) ln xdx x c/ ln( x x)dx d/ x tan xdx DeThiMau.vn ... 5/ x ln x e dx Bài tập : Tính 4/ x dx 1/ x 1 1 3/ x3 x 1dx dx x 1 x 5/ 1 6/ dx 3ln x ln x dx x e 3/ e2 cos e dx x 1 x x3 1 x dx 2x 1 2/ x 6/ Bài tập : Tính e x 6/... Tính e x 6/ 4sin xcosxdx Bài tập : Tính 5/ cot gxdx sin x dx 3cosx 3/ 4/ tgxdx e xdx e 2 2/ sin xcos xdx 1/ 1/ 3/ e x Bài tập : Tính 1/ esin x cosxdx dx... x3 x x )dx Bài tập : Tính a/ (3sin x 2cosx )dx x b/ (e x x 1)dx 2 d/ ( x 1)( x x 1)dx c/ ( x x x x )dx 2.2.2 Tính tích phân phương pháp đổi biến số Công thức dổi