Bài giảng môn toán lớp 12 Bài tập mặt cầu47055

Bài tập mặt cầu Cho na ng thng Ax By vng góc với nhận AB = a ( a > 0) đoạn vng góc chung Lấy điểm M Ax điểm N By cho AM = BN = 2a Xác định tâm I tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính khoảng cách đường thẳng AM BI Cho h×nh chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác a Tìm tâmvà bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b Qua A dùng mp(  ) vu«ng gãc víi SC TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn t¹o bëi mp(  ) hình chóp Cho tứ diện ABCD cã AB = BC = CA = AD = DB = a vµ CD = 2a a CMR AB CD HÃy xác định đường vuông góc chung AB vµ CD b TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD c Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d Gọi H hình chiếu vuông góc I mp(ABC) CM H trực tâm tam gi¸c ABC Cho tø diƯn SABC cã c¸c cạnh bên SA = SB = SC = d  ASB = 120o,  BSC = 60o,  ASC = 90o a CM tam giác ABC vuông b TÝnh thĨ tÝch tø diƯn SABC c TÝnh b¸n kÝnh hình cầu nội tiếp tứ diện SABC Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = đáy ABC có cạnh Điểm M, N trung điểm cạnh AC, AB Tính thể tích hình chóp SAMN bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vuông góc với mp(ABC), lấy điểm S khác A a CMR tứ diện SABC có cặp cạnh đối diện vuông góc với b Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Tính bán kính mặt cầu trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 30o c Tìm quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC S chạy d (S A) d LÊy S’ ®èi xøng víi S qua A, gäi M trung điểm SC Xác định thiết diện tạo mp qua S, M song song víi BC c¾t tø diƯn SABC TÝnh diƯn tÝch cđa thiÕt diƯn ®ã SA = a Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I (A đối diện với C) Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông gãc víi mp(ABCD) vµ ë vỊ cïng mét phÝa víi mp Cho điểm M không trùng với A Ax, cho điểm N không trùng với C Cy §Ỉt AM = m, CN = n a TÝnh thĨ tích hình chóp B.AMNC (Đỉnh B, đáy AMNC) b Tính MN theo a, m, n tìm điều kiện ®èi víi a, m, n ®Ĩ gãc  MIN vu«ng Cho gãc tam diƯn Sxyz víi  xSy = 120o,  ySz = 60o,  zSx = 90o Trªn c¸c tia Sx, Sy, Sz theo thø tù lÊy c¸c ®iÓm A, B, C cho SA = SB =SC = a a CMR tam giác ABC vuông Xác định hình chiếu vuông góc H S lên mp(ABC) b Tính bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện SABC theo a c Tính góc phẳng nhị diện [(SAC),(BAC)] Trên mp( ) cho góc xOy Đoạn SO = a vuông góc với mp( ) Các ®iĨm M, N chun ®éng trªn Ox, Oy cho ta lu«n cã : OM + ON = a a Xác định giá trị lớn thể tích tứ diện SOMN b Tìm quỹ tích tâm I mặt cầu nhoại tiếp tứ diện SOMN CMR tứ diện tích lớn lại có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nhỏ DeThiMau.vn 10 Cho đường tròn tâm O bán kính R Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (S A cố cố định), SA = h cho trước, đáy ABCD tứ giác tuỳ ý nội tiếp đường tròn đà cho mà đường chéo AC BD vuông góc với a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b Hỏi đáy ABCD hình để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = a, mp(SBC) mp(ABC) vµ SA = SB = a a CMR tam giác SBC vuông S b Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, biết SC = x 12 Trong mp(P) cho đường thẳng d ®iĨm A n»m ngoµi d Mét gãc  xAy di động quanh A, cắt d B C Trên đường thẳng qua A vuông góc với (P) lấy điểm S Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB SC a CMR A, B, C, H, K thuộc mặt cầu b Tính bán kính mặt cầu biết AB = 2, AC = 3,  BAC = 60o c Gi¶ sư tam giác ABC vuông A CMR mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK luôn qua đường tròn cố định S thay đổi 13 Cho tø diÖn ABCD cã AB = BC = AD = CA = DB = a vµ CD = 2a a CMR AB vuông góc với CD HÃy xác định đường vuông góc chung AB CD b Tính thể tích tứ diện ABCD c Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d Gọi H hình chiếu vuông góc I mp(ABC) CMR H trực tâm tam giác ABC 14 Xác định tâm bán kính đường tròn nội ngoại tiếp tứ diện ABCD, cạnh a 15 Cho tứ diện SABC, dáy tam giác cân ABC, cạnh đáy BC = 2a, gãc BAC = α ; c¹nh bên SA hợp với đáy góc cho hình chiếu S xuống mặt đáy trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC 16 Cho hình chóp tứ giác SABCD, đay ABCD hình thang vuông A B, với AB = BC = a, AD = 2a, SA = a SA vuông góc A (ABCD) Gọi E trung điểm AD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECD 17 Cho chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông, cạnh 2a, tâm O, mặt bên (SAB) tam giác (SAB) vuông góc với mặt đáy Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hìn chóp 18 Cho tam giác ABC cân, góc đỉnh BAC = 300, cạnh đáy BC = Một mặt cầu O, bán kín R = chứa đường trìn ngoại tiếp tam giác ABC Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) 19 Cho tø diÖn ABCD, AD = BC = 5, DB = AC = 12 AD vuông góc với (ABC) Kẻ AH Ak vuông góc với DB DC HK cắt (ABC) E Chứng minh có mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCKH nhận EA làm tiếp tuyến 20 Cho chóp tam giác SABC , đáy ABC tam giác đều, cạnh a, mặt bên tạo với mặt đáy góc (0 < α