Bài giảng môn toán lớp 12 Tổng hợp lý thuyết đại số và giải tích. Một số bài tập tham khảo48153

HỢP LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO VẤN ĐỀ II: TỔNG I/ LÝ THUYẾT **TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Qui tắc tìm GTLN – GTNN đoạn [a;b] + Tìm điểm tới hạn x1, x2, …,xn f(x) đoạn [a;b] + Tính f(x1); f(x2);…; f(xn); f(a); f(b) + Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó: max  M vaø m a ;b  a ;b  ** LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai khoảng (a;b) Qui tắc : + Tính f’’(x) , giải phương trình f’’(x) = tìm nghiệm, lập xét dấu + Nếu f’’(x) < với x  (a;b) đồ thị hàm số lồi khoảng + Nếu f’’(x) > với x  (a;b) đồ thị hàm số lõm khoảng ** TIỆM CẬN ** KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ 1) Dạng hàm đa thức y = ax3 + bx2 + cx + d(a  ) y = ax4 + bx2 + c (a  0) Qui trình khảo sát hàm đa thức – Tìm tập xác định – Tính y’ tìm cực trị (Nếu có ) – Tính y’’ tìm điểm uốn; khoảng lồi lõm (nếu có) – Tính giới hạn – Lập bảng biến thiên ( Ghi kết vừa tìm bước trên) – Tìm điểm đặc biệt – Vẽ đồ thị hàm soá ax  b ax  bx  c y 2) Dạng hàm phân thức , y cx  d a x  b  Qui trình khảo sát hàm hữu tỷ – Tìm tập xác định – Tính y’ tìm cực trị (Nếu có ) – Tính giới hạn tìm tiệm cận – Lập bảng biến thiên ( Ghi kết vừa tìm bước trên) – Tìm điểm đặc biệt – Vẽ đồ thị hàm số ** MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1) Bài toán 1: Tìm giao điểm hai đường Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) hàm số y = g(x) có đồ thị (C1) Hãy tìm giao điểm (C) (C1) Giải  y  f (x )  y  g (x ) Rõ ràng M0(x0;y0) giao điểm (C) (C1) x0, y0 nghiệm cuả hệ pt:  Do để tìm hoành độ (C) (C1) ta giải phương trình: f(x) = g(x) (1) Nếu x0, x1,… nghiệm phương trình (1) điểm M0(x0;f(x0)), M1(x1;f(x1)),… giao điểm (C) (C1) 2) Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) hàm số y = g(x) có đồ thị (C1) Khi (C) (C1) tiếp xúc  f (x )  g (x ) f ' (x )  g' (x ) hệ phương trình:  Có nghiệm DeThiMau.vn VẤN ĐỀ II:TỔNG HỢP LÝ THUYẾT HÌNH HỌC VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Phần I: TRONG MẶT PHẲNG I/LÝ THUYẾT TỔNG HỢP VỀ BA ĐƯỜNG CƠNÍC I/ ELÍP (E) Phương trình tắc Tiêu điểm Tiêu cự Trục lớn Trục bé Toạ độ đỉnh Tâm sai Bán kính qua tiêu điểm M(x ; y) Đường chuẩn Phương trình tiếp tuyến M(x0;y0) Điều kiên đường thẳng  tiếp xúc với (E)  : Ax + By + C=0 II/ HYPERBOL (H) Phương trình tắc Tiêu điểm Tiêu cự Trục thực Trục ảo Toạ độ đỉnh Tâm sai Tiệm cận Bán kính qua tiêu điểm M(x ; y) Đường chuẩn Elíp tâm O, có tiêu điểm Ox x2 y   với a  b  c 2 a b F1(-c ; 0) , F2(c ; 0) 2c 2a 2b A1(-a ; 0),A2(a ; 0),B(0 ; -b),B2(0 ; b) c e a c c MF1  a  x ; MF1  a  x a a a Ứng với tiêu điểm F1, có 1 : x   e a Ứng với tiêu điểm F2, có  : x  e xx0 yy0  1 a2 b Elíp tâm O, có tiêu điểm Oy x2 y   với a  b  c 2 b a F1(0 ; -c ) , F2(0 ; c ) 2c 2a 2b A1(-b ; 0),A2(b ; 0),B(0 ; -a),B2(0 ; a) c e a c c MF1  a  y ; MF1  a  y a a a Ứng với tiêu điểm F1, có 1 : y   e a Ứng với tiêu điểm F2, có  : y  e xx0 yy0  1 b2 a a A2  b B  C b A2  a B  C Hyperbol tâm O, tiêu điểm Ox x2 y   với c  b  a 2 a b F1(-c ; 0) , F2(c ; 0) 2c 2a 2b A1(-a ; 0) , A2(a ; 0) c e a b y x a c   MF1  a x  a x  a    MF  c x  a  a c   MF1   a x  a x  a    MF   c x  a  a a Ứng với tiêu điểm F1, có 1 : x   e Hyperbol tâm O, tiêu điểm Oy y x2   với c  b  a 2 a b F1(0 ; -c ) , F2(0 ; c ) 2c 2a 2b A1(0 ; -a) , A2(0 ; a) c e a a y x b c   MF1  a y  a y  a    MF  c y  a  a c   MF1   a y  a x  a    MF   c y  a  a a Ứng với tiêu điểm F1, có 1 : y   e DeThiMau.vn Ứng với tiêu điểm F2, có  : x  Phương trình tiếp tuyến M(x0;y0) Điều kiên đường thẳng  tiếp xúc với (H)  : Ax + By + C=0 III/ PARABOL (P) Phương trình tắc Trục đối xứng Tiêu điểm Đường chuẩn Tâm sai Bán kính qua tiêu điểm M(x;y) Phương trình tiếp tuyến M(x0;y0) Điều kiên đường thẳng  tiếp xúc với (H)  : Ax + By + C=0 Ghi a e Ứng với tiêu điểm F2, có  : y  a e xx0 yy0  1 a2 b yy0 xx0  1 a2 b a A2  b B  C a B  b A2  C Parabol tâm O, tiêu điểm Ox Parabol tâm O, tiêu điểm Ox ( P) : y  px ( P) : y  2 px ( P) : x  py ( P) : x  2 py Ox p F ( ;0) p :x 0 e 1 p MF   x Ox p F ( ;0) p :x 0 e 1 p MF   x Oy p F (0; ) p : y 0 e 1 p MF   y Oy p F (0;  ) p : y 0 e 1 p MF   y yy0  p ( x  x0 ) yy0   p ( x  x0 ) xx0  p ( y  y0 ) xx0   p ( y  y0 ) pB  AC Có thể sử phương trình có nghiệm kép II/BÀI TẬP ÁP DỤNG 1/ ELÍP Bài I: Viết phương trình tắc Elíp, từ tìm yếu tố (E) biết : 1) Một tiêu điểm F1  6;0  tâm sai e  2) Độ dài tiêu cự khoảng cách từ đỉnh trục nhỏ đến tiêu điểm 3) (E) qua hai điểm M 3; vaø M 6;      4) (E) ñi qua M  ; từ M nhìn hai tiêu điểm F1 ; F2 góc vuông  5 Bài II: Trên mặt phẳng xOy cho  E  : x 4 y 1) Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm, độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ, tâm sai phương trình đường chuẩn 2) Một đường thẳng qua tiêu điểm (E) , song song với Oy cắt (E) hai điểm M,N phân biệt Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN? 3) Tìm giá trị k để đường thẳng y x k cắt (E) hai điểm phân biệt 4) Tìm điểm P   E  cho PF1  PF2 5) Tìm điểm Q   E  cho QF1 ngắn 6) Tìm điểm A   E  cho từ A nhìn hai tiêu điểm góc vuông 7) Tìm điểm B   E  cho từ B nhìn hai tiêu điểm góc 600 8) Tìm điểm C   E  cho khoảng cách từ C đến đường thẳng    : 2x nhất, nhỏ nhất? DeThiMau.vn y có giá trị lớn Bài III Tiếp tuyến  E  1) Cho  E  : x  y2  a) Tính bán kính qua tiêu điểm M  2;   b) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (E) điểm M  2;  c) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng    : x y 2005 d) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thaúng 2y    : 3x e) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N  3;1 x2 y 2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung hai Elíp:  E1  :  25 16 x2 y 1 vaø  E2  :  16 25 x2 y 3) ĐHSPHN2 – 96: Viết phương trình tiếp tuyến chung hai Elíp:  E   vaø 36 x2 y  E ' :  36 x2 y đường tròn  C  : x y 16 4) Viết phương trình tiếp tuyến chung cuûa  E  :  25 16 2 x y 1 5) Cho  E  :  16 a) Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến vuông góc với    : x 2y x2 y  25 c) Một đường kính (E) cắt (E) M N Chứng minh tiếp tuyến M N song song với d) Chứng minh tích khoảng cách từ hai tiêu điểm (E) đến tiếp tuyến (E) bình phương bán trục bé e) Xét đường thẳng    tiếp xúc với (E) cắt trục hoành A, cắt trục tung B Hãy b) Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung hai Elíp (E)  E ' : xác định phương trình    cho diện tích tam giác OAB nhỏ BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ ELIP 1) Chứng minh tích khoảng cách từ hai tiêu điểm Elíp đến tiếp tuyến tuỳ ý bình phương bán trục bé x2 y x2 y 2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung hai Elíp:  E1  :   E2  :  16 16 3) a) Haõy lập phương trình tắc Elíp (E), biết có hai tiêu điểm F1  10;0 ; F2 10;0 bán trục lớn a  18     b) Xét đường thẳng  d  tiếp xúc với (E) cắt trục hoành A, cắt trục tung B Hãy xác định đường thẳng  d  cho tam giác OAB có diện tích lớn 4) Cho Elíp  E  : x 16 y 64 a) Hãy xác định tiêu điểm F1 , F2 Elíp b) Giả sử M điểm di động (E) Chứng minh tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 đến đường thẳng x  luôn không đổi DeThiMau.vn c) Cho đường tròn  C  : x  y x Xét đường tròn  C ' thay đổi qua F2 tiếp xúc với đường tròn  C  Hãy tìm quỹ tích tâm N đường tròn  C ' 5) Cho Elíp  E  : x2 y  a b2 Xét điểm A1  a;0  ; A2  a;0  ; M  a; m  ; N  a; n  ; ( m; n thay đổi ) a) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với (E) m.n  b b) Giả sử M, N thay đổi đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Tìm quỹ tích giao điểm I hai đường thẳng A1 N A2 M c) Với giả thiết câu b) , xác định toạ độ M,N cho tam giác F2 MN có diện tích nhỏ d) Giả sử MN tiếp xúc với (E) Chứng minh đoạn thẳng MN nhìn từ hai tiêu điểm (E) góc vuông Phần II: MỘT SỐ LÝ THUYẾT PHẦN KHƠNG GIAN I/ LÝ THUYẾT ** PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHAÚNG       u 1) VTPT nP , Cặp VTCP u , v , Quan hệ VTPT vaø VTCP: nP    , v   2) Tính chất: - Một mp(P) có vô số VTPT vô số cặp VTCP - mp(P) mp(Q) phân biệt có VTPT cặp VTCP   P  //  Q     - mp  P   mp  Q  nP VTCP (Q) n p nQ  3) Một mặt phẳng   hoàn toàn xác định biết:  -   qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n  A; B; C    -   qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có cặp VTCP u , v   -   ñi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng  4) Phương trình: Phương trình tổng quát: Mp (P) qua M  x0 ; y0 ; z0  nhận nP  A; B; C  làm VTPT có phương trình là: A  x  x0  B  y y0  C  z z0  Phương trình đoạn chắn:Mp(P) qua điểm A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  có phương trình là: x y z  a b c Các phương trình mặt phẳng đặc biệt:  xOy  ;  yOz  ;  zOx  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1) Véc tơ phương 2) Phương trình đường thẳng: - Phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình tắc Chú ý: Từ phương trình tổng quát, ptts, ptct ta tìm véc tơ phương đường thẳng ** VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG – CHÙM MẶT PHẲNG 1) Vị trí tương đối Cho  Pi  : Ai x  Bi y Ci z Di Xeùt  P1  //  P2  ;  P1    P2  ;  P1    P2  2) Khi  P1    P2   phương trình  : 3) Chùm mặt phẳng : Mọi mặt phẳng qua giao tuyến   P1    P2  có phương trình dạng: ** PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1) Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R DeThiMau.vn ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  R 2) Cho phương trình mặt cầu x  y  z  2ax + aby + 2cz +d  mặt cầu có tâm I(-a;-b;-c) có bán kính R  a  b  c  d 3) Giao mặt cầu mặt phẳng đường trịn có phương trình  x  y  z  2ax + aby + 2cz +d   2  Ax  By  Cz  D  0( A  B  C  0) 4) Phương trình mặt phẳng tiếp diện (  ) mặt cầu M0(x0 ; y0 ; z0)  + IM  ( x0  a; y0  b; z0  c) VTPT mặt phẳng (  ) + M0(x0 ; y0 ; z0) thuộc mặt phẳng (  ) Khi phương trình mặt phẳng (  ) có dạng: ( x0  a )( x  x0 )  ( y0  b)( y  y0 )  ( z0  c)( z  z0 )  II/ BÀI TẬP ÁP DỤNG ** PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng : 1) ĐHCĐ 99: Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB, biết A  2;1;  ; B   1; 3;5    2) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M  2;3;  có cặp VTCP u  2;1;  ; v  3; 2; 1 3) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A 1;6;  ; B  4;0;6  ; C  5;1;3 4) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M   1;3;  // với mp(Q): x  2y z 5) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua I  2;6; 3 // mặt phẳng (xOz); 6) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M 1;1;1 song song với trục Ox; Oy 7) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M 1; 1;1 ; N  2;1;1 // với trục Oy 8) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M  2;  1;1 ; N  2;3; 1 vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  3y 2z 9) ĐHLuật 99: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A  1; 2;3 vuông góc với hai mặt phẳng :   : x 2 ; z    : y  10) ĐHĐLạt – 97: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ vuông góc với hai mặt phẳng :  P1  : x  y 12 z y z vaø  P2  : x  11) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm hình chiếu điểm M  2; 4;3 trục toạ độ 12) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm hình chiếu điểm M  4; 1;  mặt phẳng toạ độ Bài 2: Cho tứ diện ABCD có A  5;1;3 ; B 1;6;  ; C  5;0;  ; D  4;0;6  1) 2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Viết phương trình mặt phẳng  P1  qua A vuông góc với BC 3) Viết phương trình mặt phẳng  P2  qua A,B //CD 4) Viết phương trình mặt phẳng  P3  qua A chứa Ox 5) Viết phương trình mặt phẳng  P4  qua B // mặt phẳng (ACD) 6) Tìm toạ độ hình chiếu A mặt phẳng (BCD) ** PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  1) Viết ptts, ptct, pttq đường thẳng qua M(1;0;1) nhận VTCP u  3;2; 4  2) Vieát ptts, ptct, pttq đường thẳng qua hai điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3) DeThiMau.vn  x 2 2t  3) Vieát ptts, ptct, pttq đường thẳng qua A(1;-2;3) // với  d  :  y  3t  z 3 t  y z x  4) Viết ptts, ptct, pttq đường thẳng qua B( -1;2; 4) // với  d  :  2 y  x  5) Viết ptts, ptct, pttq đường thẳng qua C( -2; 0; 3) // với  d  :  z 4 y  y 2z 3 x  3y 2z  x  6) ĐHTSản _KB- 98:Viết ptctắc đường thẳng ñi qua M(1;1;2) vaø //  d  :  7) Viết ptts, ptct, pttq đường thẳng qua A(2;0;-3) vuông góc  P  : x  y 5z y z 2 x  , viết phương trình tham số cuûa (d) y z  x  8) Cho đường thẳng  d  :  y 3z  x  y 5z 3 x  9) Đề 55_Va: Viết phương trình tắc (d), biết  d  :   x 2 t  10) Cho đường thẳng  d  :  y 1 2t , viết phương trình tổng quát (d)  z t  ILUYỆN TẬP: 1) ĐHHuế 99: Mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3) Hãy viết ptts, ptct, pttq đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với (P) 2) ĐHTCKToán 99: Viết phương trình tắc đường thẳng    qua A(1;1;-2) song song mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d), biết: y z  P  : x  d  : y x   z ** VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG – CHÙM MẶT PHẲNG Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau: 1) Mặt phẳng (P) qua M(1;0;1) qua giao tuyến         Với y z   : x  0, y 3z    : x  y  x  2) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) song song với mặt phẳng(Q) Với  d  :  z 4 y  3y z  Q  : x  3) Mặt phẳng (P) qua giao tuyến  ,  ' vuông góc với mặt phẳng (Q) y z   : 3x  ;  ' : x  4y ; z  Q  : x  y 3z  x  4) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) // Oz, với  d  :  y 5z 3 x  y z  x  5) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) song song với đường thẳng    , với  d  :  2z  y  ** PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1)Tìm tâm bán kính của mặt caàu: a) x2 + y2 + z2 +2x -6y +4z - = b) 2)Tìm tâm bán kính của mặt cầu: a) Tìm giao mặt cầu với mp: 3x – y +2z – = DeThiMau.vn ** MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài toán Tìm hình chiếu điểm mặt phẳng ( Tìm điểm đối xứng qua mặt phẳng) Phương pháp giải toán: Bài tập 1) ĐHĐà Nẵng 2001.Cho mp  P  : x  y  3z  14  điểm M 1; 1;1 a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M // mp(P) b) Tìm toạ độ hình chiếu M’ điểm M mp(P) c) Tìm toạ độ điểm N đối xứng với M qua mp(P) 2) Cho điểm A(2;3;-1) mp  P  : x  y  z   Xác định hình chiếu vuông góc H A (P) Từ tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) 3) ĐHKTCN 97 Cho A(1;2;3) mp  P  : x  y  z   a) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P) b) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) 4) ĐHGTVT 99 Cho A(1;1;2), B(-2;1;-1); C(2;-2;-1) Xác định toạ độ hình chiếu O mp(ABC) 5) ĐHTCKT 2000 Cho điểm A(2;3;5) mp  P  : x  3y  z  17  Xaùc định điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) 3 x  y  z  27  6) Cho mp   : x  5y  z  17  đường thaúng  d  :  6 x  y  z   a) Xác định giao điểm A (d) mp   b) Lập phương trình đường thẳng  d1  đối xứng với (d) qua mp   7) Cho điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) Tìm hình chiếu D’ D mp(ABC) Tính thề tích khối tứ diện ABCD Bài toán Tìm hình chiếu điểm đường thẳng Phương pháp giải toán Bài tập x  y  z   Cho điểm M(1;2;-1) đường thẳng (d):  Xác định điểm H hình chiếu M y  z   (d) Từ xác định điểm M’ đối xứng với M qua (d) x  1 t  Cho điểm A(1;2;-1) đường thẳng  d  :  y  t , tìm điểm A’ đối xứng với A qua (d)  z  t  x 1 y  z    ĐHBK 97 Cho điểm M(1;2;-1) đường thẳng  d  : , gọi N điểm đối xứng 2 với M qua (d), tính MN? 2 x  y  z   ĐHTMại 99 Cho  d  :  điểm A(3;-1;2) Tìm điểm đối xứng A qua (d) 2 x  y  3z  17  Bài toán Viết phương trình hình chiếu   '  đường thẳng    mp   Phương pháp giải toán Bài tập x  z   ĐHQGHCM 98-99: Cho đường thẳng  d  :  mp  P  : x  y  z   Hãy viết  y  3z  phương trình hình chiếu vuông góc  d  mp  P  1) 2) x  y 1 z 1   vaø mp  P  : x  y  z   a) Tìm giao điểm A đường thẳng (d) mp(P) CĐHQuan 98: Cho đường thẳng  d  : DeThiMau.vn b) Viết phương trình đường thẳng (d’) hình chiếu vuông góc (d) mp(P)  x  my  z  m  3) ĐHYDược TPHCM.2000: Cho đường thẳng  d  :  mx  y  mz   a) Viết phương trình hình chiếu (d’) (d) mp(Oxy) b) CMR đường thẳng (d’) luôn tiếp xúc với đường tròn cố định mp(Oxy) 4) ĐHQGHCM 98: Trong không gian cho mp  P  : x  y  z   hai đường thẳng 2 y  z   ,  x  2y  3y  z  12  x  z    1  :   2  :  a) Haõy viết phương trình hình chiếu vuông góc  d1  ;  d2  cuûa  1  ,    mp(P) Tìm toạ giao điểm I  d1   d2  b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa  1  vuông góc với mp(P) x  y  z   ĐHTMại 95 Cho đường thẳng  d  :  mặt phẳng  P  : x  3y  z   3 x  y  z  15  Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d’) (d) mp(P) x 1 y 1 z    6) ĐHBK 99 Cho đường thẳng  d  : vaø mp  P  : x  y  z   2 a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P) b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d’) (d) mp(P) 5) Bài toán Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau.Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo – Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo PP giải: PP1 PP2 PP tính khoảng cách: Nếu phương trình hai đường thẳng cho dạng tham số: Bài tập: Viết phương trình đường vuông góc chung cặp đường thẳng sau 2 x  y  z   x  2y  z  a)  d   vaø  d '   x  y  z 1  2 x  y  z   x 3 y 3 z4 x 1 y  z 1 b)  d  : vaø  d '  :     1  x   4t  x  6u   c)  d  :  y  2  t vaø  d '  :  y   u  z  1  t  z   2u   d)  d  : x 1 y  z    vaø  x  2y  z   x  y  3z    d ' :  x  y 1  4 x  y   ĐHHH -96: Cho hai đường thẳng  d1  :  vaø  d2  :  2 x  z    y  3z   a) Chứng minh hai đường thẳng chéo b) Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng c) Tính khoảng cách hai đường thẳng DeThiMau.vn  x  2t  x  u    ÑHQG 94 Cho hai đường thẳng  d1  :  y  t  vaø  d2  :  y  3  2u  z  3t   z  3u    a) Chứng minh hai đường thẳng chéo b) Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng c) Tính khoảng cách hai đường thẳng ĐHKT,DHQGHCM 97 Cho hai đường thẳng x 7 y 3 z9 x  y 1 z 1     vaø  d '  : d  : 1 7 a) Chứng minh hai đường thẳng chéo b) Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng c) Tính khoảng cách hai đường thẳng Bài toán Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng khác Dạng: Cho hai đường thẳng (d), (d’) Viết phương trình đường thẳng    cắt (d) , (d’) đồng thời thoả mãn điều kiện X Ppgiải: PP1 Pp2 PP3 Bài tập Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1;1) cắt hai đường thẳng (d), (d’) với: x  y  z    x  y  2z   d  :   d ' :  y  z   y  z   3 x  y   Viết phương trình đường thẳng qua A(3;-1;3) cắt hai đường thẳng  1  :  , 5 x  z  12   x  1  3t    :  y  3  2t z   t  Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng    cắt hai đường thaúng  d1  ,  d2  :  :  x  y  4z   x 1 y  z  x y 1 z  ,  d1  : ,  d2  :      3 1 2 x  y  z   ĐHXD 98: Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x  y  z  cắt caû hai  x  2y  z   x 1 y 1 đường thẳng  d1  :   z ,  d2  :  1 2 x  y  z   DeThiMau.vn ...VẤN ĐỀ II:TỔNG HỢP LÝ THUYẾT HÌNH HỌC VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Phần I: TRONG MẶT PHẲNG I/LÝ THUYẾT TỔNG HỢP VỀ BA ĐƯỜNG CƠNÍC I/ ELÍP (E) Phương trình... mp: 3x – y +2z – = DeThiMau.vn ** MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài toán Tìm hình chiếu điểm mặt phẳng ( Tìm điểm đối xứng qua mặt phẳng) Phương pháp giải toán: Bài tập 1) ĐHĐà Nẵng 2001.Cho mp  P ... Phần II: MỘT SỐ LÝ THUYẾT PHẦN KHƠNG GIAN I/ LÝ THUYẾT ** PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG       u 1) VTPT nP , Caëp VTCP u , v , Quan hệ VTPT VTCP: nP    , v   2) Tính chất: - Một mp(P)