CHỦ ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = A./ Kiến thức bản: I MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x Chú ý : – Hệ thức x = m (m số đó) phương trình, m nghiệm phương trình – Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, , khơng có nghiệm (phương trình vơ nghiệm) có vơ số nghiệm Giải phương trình Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình thường kí hiệu S Phương trình tương đương Hai phương trình có tập nghiệm hai phương trình tương đương Để hai phương trình tương đương với ta dùng kí hiệu "" II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Định nghĩa phương trình bậc ẩn Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a 0, gọi phương trình bậc ẩn Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân với số : Trong phương trình, ta nhân (hoặc chia) hai vế với số khác Cách giải phương trình bậc ẩn ThuVienDeThi.com Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta nhận phương trình tương đương với phương trình cho Phương trình bậc ax + b = (với a 0) giải sau : ax + b = ax = –b x = b Vậy phương trình bậc ax + b = ln có nghiệm a x = b a III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = Cách giải : Khi giải phương trình, thường tìm cách biến đổi (dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân) để đưa phương trình dạng biết cách giải (đơn giản dạng ax + b = hay ax = –b) Chú ý : – Trong vài trường hợp, ta có cách biến đổi khác đơn giản (ngồi việc bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu) – Quá trình giải dẫn đến trường hợp đặc biệt hệ số ẩn Khi đó, phương trình vơ nghiệm nghiệm với x B/ BÀI TẬP Bài : Gii phương trình bc nht sau 1) (6 x ) 4(3 x ) 2) 4( x 3) 7 x 17 3) 5( x 3) 2( x 1) 4) 4(3 x 2) 3( x 4) x 20 5) (3 x 1)( x 3) (2 x )(5 x ) 6) ( x 1)( x 9) ( x 3)( x 5) 7) ( x 2)2 2( x 4) ( x 4)( x 2) 8) (3 x 2)2 (3 x 2)2 x 38 9) 3( x 2)2 9( x 1) 3( x x 3) 10) ( x –1)3 – x ( x 1)2 x (2 – x ) –11( x 2) 12) x 3x 2x 7x x 10 11) 2x x x 15 ThuVienDeThi.com 13) 15) 3(2x +1) 5x + x +1 + = x+ 12 (x - 2)2 (x +1)2 (x - 4)(x - 6) = 12 21 28 14) (2 x 3)(2 x 3) ( x 4)2 ( x 2)2 16) (7 x 1)( x 2) ( x 2)2 ( x 1)( x 3) 10 5 Bài 2: Giải phương trình sau: 1) + x = x 2) x -15 + x - 23 - = 23 15 3) x + x = x 4) 3(2x +1) - - 3x + = 2(3x -1) 10 2 5) (x - 2) - (x +1) = (x - 4)(x - 6) 6) 12 21 28 x +1 x + x + x + + = + 2009 2007 2005 1993 7) 392 - x + 390 - x + 388 - x + 386 - x + 384 - x = -5 32 34 36 38 40 Bài 3: Giải phương trình sau: x 1 x x x 35 33 31 29 x 85 x 74 x 67 x 64 10 15 13 11 3) x x 13 3x 15 x 27 13 15 27 29 x x x 10 x 12 5) 2011 2009 2007 2005 6) 1909 x 1907 x 1905 x 1903 x 91 93 95 91 1) 7) 2) 4) x 1 x x x 65 63 61 59 x 10 x x x x x 2015 x 2013 x 2011 x 2009 x 2007 2007 2009 2011 2013 2015 10 Bài 7: Giải phương trình sau : a) b) = = ThuVienDeThi.com c) + d) a) = 10 + b) 8) = = x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 Bài 4: Giải phương trình sau : = Bài 5: Giải phương trình sau : a) b) c) = x 2 x 1 x 1 2017 2018 2019 = Bài 6: Giải phương trình sau : a) b) = + + = ThuVienDeThi.com + + ... Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta nhận phương trình tương đương với phương trình cho Phương trình b? ??c ax + b = (với a 0) giải sau : ax + b = ax = ? ?b x = b. .. ax = ? ?b x = b Vậy phương trình b? ??c ax + b = ln có nghiệm a x = b a III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = Cách giải : Khi giải phương trình, thường tìm cách biến đổi (dùng quy tắc... phương trình sau: 1) + x = x 2) x -15 + x - 23 - = 23 15 3) x + x = x 4) 3(2x +1 ) - - 3x + = 2(3x -1) 10 2 5) (x - 2) - (x +1 ) = (x - 4)(x - 6) 6) 12 21 28 x +1 x + x + x + + = + 2009