Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I Kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ ) a b hai số cho, a \ne , gọi là bất phương trình bậc ẩn Ví dụ: Các bất phương trình bậc ẩn như: 2x + > 0; - x ≤ 0; x + < 0; 4x + ≥ 0; Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta đổi dấu hạng tử Ví dụ: Giải bất phương trình x - < Hướng dẫn: Ta có x - < ⇔ x < + (chuyển vế - đổi dấu thành 3) ⇔ x < Vậy tập nghiệm bất phương trình { x| x < } b) Quy tắc nhân với số Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: Giữ ngun chiều bất phương trình số dương Đổi chiều bất phương trình số âm Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x - 1)/3 ≥ Hướng dẫn: Ta có: (x - 1)/3 ≥ ⇔ (x - 1)/3.3 ≥ 2.3 (nhân hai vế với 3) ⇔ x - ≥ ⇔ x ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình { x| x ≥ } Ví dụ 2: Giải bất phương trình - 2/3x ≤ - Hướng dẫn: Ta có: - 2/3x ≤ - ⇔ - 2/3x ≤ - ⇔ - 2/3x.( - ) ≥ ( - )( - ) (nhân hai vế với - đổi chiều) ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥ Vậy bất phương trình có tập nghiệm { x| x ≥ } Giải bất phương trình ẩn Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc ẩn sau: Dạng ax + b > ⇔ ax > - b W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇔ x > - b/a a > x < - b/a a < Vậy bất phương trình có tập nghiệm Các dạng toán ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ tương tự Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x - > Hướng dẫn: Ta có: 2x - > ⇔ 2x > (chuyển - sang VP đổi dấu) ⇔ 2x:2 > 3:2 (chia hai vế cho 2) ⇔ x > 3/2 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm { x| x > 3/2 } Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x - ≤ 3x - Hướng dẫn: Ta có: 2x - ≤ 3x - ⇔ - + ≤ 3x - 2x ⇔ x ≥ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm { x| x ≥ } II Bài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Tập nghiệm S bất phương trình: 5x - ≥ (2x)/5 + là? A. S = R B. x > C. x < -5/2 D. x ≥ 20/23; Hướng dẫn giải Ta có: 5x - ≥ (2x)/5 + ⇔ 25x - ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥ 20/23 Vậy tập nghiệm bất phương trình x ≥ 20/23; Chọn đáp án D Bài 2: Bất phương trình ( 2x - )( x + ) - 3x + ≤ ( x - )( x + ) + x2 - có tập nghiệm là? A. x < - 2/3 B. x ≥ - 2/3 C. S = R D. S = Ø W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải Ta có: ( 2x - )( x + ) - 3x + ≤ ( x - )( x + ) + x2 - ⇔ 2x2 + 5x - - 3x + ≤ x2 + 2x - + x2 - ⇔ 0x ≤ - ⇔x∈Ø→S=Ø Chọn đáp án D Bài 3: Giải bất phương trình : 2x + < 16 A x > B x < C x < D x > Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Bài 4: Giải bất phương trình: 8x + > 2(x+ 5) A x > B x < -1 C x > -1 D x > Hướng dẫn giải Ta có: 8x + > 2( x +5 ) ⇔ 8x + > 2x + 10 ⇔ 8x – 2x > 10 - ⇔ 6x > ⇔x>6:6 ⇔x>1 Chọn đáp án D Bài 5: Tìm m để x = nghiệm bất phương trình: mx + < x + + m A m = B m < C m > D m < - Hướng dẫn giải Do x = nghiệm bất phương trình cho nên: ⇔ 2m + < + + m ⇔ 2m – m < + 3- W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇔m Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm x > c) Ta có: (x - 3)√(x - 2) ≥ Điều kiện: x ≥ Bất phương trình tương đương Vậy tập nghiệm bất phương trình x = x ≥ Bài 2: Có giá trị thực tham số m để bất phương trình ( m2 - m )x < m vô nghiệm là? Hướng dẫn: Rõ ràng m2 - m ≠ ⇔ bất phương trình ln có nghiệm Với m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vô nghiệm Với m = 1, bất phương trình trở thành 0x < 1: ln với x ∈ R Vậy với m = bất phương trình vơ nghiệm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |