Đề thi thử đại học năm 2014 lần thứ nhất đề chính thức môn: toán; khối a và khối a1 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề41932

www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT CHUN QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm k để đường thẳng y  k ( x  1) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Chứng minh rằng, hồnh độ ba điểm lập thành cấp số cộng  9   x   5cos x   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình (3sin x  sin 3x)  cos  2   Câu (1,0 điểm) Chứng minh rằng, hệ phương trình sau có nghiệm x  0, y   x    x    x   x2   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I  y2  y y2 1  2014 ( x , y  )  2014 x dx x y  x4 1 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cạnh a M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với CB' cắt cạnh BC, CC', AA' N, E, F Xác định N, E, F tính thể tích khối chóp C.MNEF Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z cho x + y + z + = xyz Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức   x y z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol y  x điểm A(1; 2) Các điểm   900 Chứng minh đường thẳng BC luôn B C thay đổi parabol cho BAC qua điểm cố định Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua M(2; 3; -1), vng góc với hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  20  3x  y  z   Câu 9.a (1,0 điểm) Có cách xếp bạn nữ bạn nam vào 10 ghế thành hàng ngang cho khơng có hai bạn nữ ngồi cạnh B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa đường chéo AC x  y   Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho biết diện tích hình chữ nhật , đường thẳng CD qua điểm N (2;8) , đường thẳng BC qua điểm M(0; 4) đỉnh C có tung độ số nguyên Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua M(2; 3; -1), vng góc với hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  20  3x  y  z   Câu 9.b (1,0 điểm) Có cách xếp bạn nữ bạn nam vào 10 ghế thành vòng tròn cho khơng có hai bạn nữ ngồi cạnh HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm DeThiMau.vn www.VNMATH.com ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU Câu (2.0đ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN; Khối A khối A1 (Đáp án - Thang điểm có 06 trang) ĐÁP ÁN a) 1.0đ ĐIỂM TXĐ:  0,25 Giới hạn: lim ( x3  x  2)  , lim ( x  x  2)   x  0,25 x  Bảng biên thiên: y '  3x  x y '   x  0, x  Bảng biên thiên: 0 - x y + - + + y' + 0,25 -2 - Đồ thị: y f(x)=x^3-3x ^2+2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 1- -2 -1 -1 -2 O 1+ 3 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 0,25 b) 1.0đ Phương trình cho biết hồnh độ điểm chung(nếu có): x  x   k ( x  1)  ( x  1)( x  x  2)  k ( x  1) x 1  x 1   x  2x   k  x  2x   k  DeThiMau.vn (*) 0,25 0,25 www.VNMATH.com Đường thẳng y = k(x - 1) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác  '   k    k  3  3  k  Câu (1.0đ) 0,25 Ba giao điểm có hồnh độ theo thứ tự tăng   k , 1,   k Thấy cấp số cộng Phương trình cho tương đương: 2sin x  sin x   5sin x    2sin x  5sin x  sin x   0,25 0,25 s inx = - (sinx + 1)(2sin x  3s inx - 2)     2sin x  3s inx -  sinx = -  x = - Câu (1.0đ)   k 2 (1)   x   k 2 sinx  2 (VN)   2sin x  3s inx -    sinx   x    k 2    2 Kết hợp (1) (2), ta có: x   k ĐK: x  1 x  , y  1 y  Theo giả thiết x > 0, y > suy x > 1, y > Từ hệ phương trình cho: x x y y (1)    2 x 1 x 1 y 1 y2 1 x x Xét hàm số f ( x)   , x  (1; ) x 1 x2  1 f '( x)     0, x  (1; ) ( x  1) x  ( x  1) x  Suy f nghịch biến, liên tục (1; ) (1)  f ( x)  f ( y )  x  y Suy x x 1  Xét hàm số g ( x)  x x 1 x (2) 0,25 0,25 0,25 0,25  2014  x 1  x x 1  2014  0, x  (1; ) ( x  1) x  ( x  1) x  Suy g nghịch biến, liên tục (; 1)  (1; ) Ta có g '( x)   0,25  DeThiMau.vn 0,25 www.VNMATH.com Mặt khác lim g ( x)  , lim g ( x)  2012 x  x 1 Suy đpcm Câu (1.0đ) I  x 0,25 x dx  x 1 = Câu (1.0đ) 1 0 =  x ( x   x ) dx =  x x  1dx   x dx 0,25 1 x  1d ( x  1)   x dx  40 0,25 = 12   ( x  1) x    x 4 0 0,25  1 1 2   6 0,25 Hình vẽ A' C' B' E J F 0,25 A C M N B I *) Xác định N, E, F: Gọi I, J trung điểm BC, CC' Khi mp(AIJ)  B'C Suy mp(P) qua M song song mp(AIJ) Do MN//AI, NE//IJ, EF//AJ  góc mặt *) Thể tích khối chóp C.MNEF: Thấy ENC phẳng (P) mp(ABC) Tứ giác MNCA hình chiếu vng góc tứ giác MNEF mp(ABC) Suy dt (MNEF )  dt ( MNCA)  cos ENC  =  , dt ( ABC )  a Ta có ENC 0,25 a2 a2  dt ( ABC )  dt ( BMN ) 32  6a Suy dt (MNEF )    32 cos a 2a  Mặt khác d(C,mp(MNEF)) = Gọi V thể tích khối chóp C.MNEF, ta có: DeThiMau.vn 0,25 www.VNMATH.com Câu (1.0đ) 6a 2a 3a3 V  32 128 0,25 Ta có: + 2(x + y + z) + (xy + yz + zx) = + (x + y + z) + (xy + yz + zx) + x + y + z + = xyz + xy + yz + zx + x + y + z +  ( x  1)( y  1)( z  1)  ( x  1)( y  1)  ( y  1)( z  1)  ( z  1)( x  1) 1    1 x  y  z 1 1 1 1     1   1 1  2 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z 1 x y z 1    2   2 1 x  y  z 1 1 1 1 x y z Câu 7a(1.0đ)            1   Ta có               9 y   z           x     1   x  1    z   y      1  1  1  1  1    1    1        y  z x y z  x  1 Thấy rằng, x = y = z =2    x y z 1 1 Vậy      x y z  b2   c2  B  ( P)  B  ; b  , C  ( P)  C  ; c  , A(1; 2) ,   8  b  c, b  2, c  2   b    c  Suy AB    1; b  2  , AC    1; c  2    8       90  AB AC  BAC  b  c         (b  2)(b  2)     2 b  c   b  c        1    1   1  8     2  2   b  c    1   1    b  2 c  2  64   2  2    0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  (*)  72  2(b  c)  bc      c  b  cb ; c  b  vng góc với n  1;  Ta có BC        0,25 Suy phương trình đường thẳng BC: x  (b  c) y  bc  (**) Từ (*) (**) thấy ngay, đường thẳng BC qua M (9; 2 2) cố định Câu 8a(1.0đ) Gọi (P) mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng DeThiMau.vn 0,25 0,25 www.VNMATH.com 5x  y  3z  20  0,3x  y  z   Hai mặt phẳng có véc     tơ pháp tuyến u , v u , v  véc tơ pháp tuyến (P)     u  (5; 4;3), v  (3; 4;1)  u , v   (8; 4; 8) Suy ra, phương trình (P): Câu 7b(1.0đ) 0,25 0,25 0,25 8( x  2)  4( y  3)  8( z  1)  x  y  2z   Câu 9a(1.0đ) 0,25 Nếu nam xếp vào ghế có khoảng trống để xếp nhiều nữ vào Chọn khoảng trống khoảng trống để xếp khoảng trống nữ vào Có 6! cách xếp nam Có A74 cách xếp nữ 0,25 0,25 0,25 0,25 Số tất cách xếp: 6! A74 = 120.7! (AB) kí hiệu đường thẳng AB (AC): x  y    C (9  2c; c)   CM  CN C có tung độ nguyên  C (1;5) M(0;4)  (CM ) : x + y - =0 N(2;8)  (CN ) : x  y    CD CD ;  2   Suy ( AB) : x  y  C  0,( AD) : x  y  D   A   CD  C  D    C  3D  18 D4 C 6 d (M , ( AD)  , d ( N , ( AB)  2 A  ( AC )   0,25 Diện tích hình chữ nhật 6, suy ra: ( D  4)(C  6)  12  ( D  4)(3D  12)  12  ( D  4)2  0,25  D  6 D  2 i) D  6  C   A(3;3) ( AB ) : x  y  (CM ) : x  y    B(2; 2) ( AD) : x  y   (CN ) : x  y    D(0;6) ii ) D  2  C  12  A(5;7) 0,25 ( AB ) : x  y  12  (CM ) : x  y    B (4;8) ( AD) : x  y   (CN ) : x  y    D (2; 4) Câu 8b(1.0đ) Gọi (P) mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng 5x  y  3z  20  0,3x  y  z   Hai mặt phẳng có véc     tơ pháp tuyến u , v u , v  véc tơ pháp tuyến (P)     u  (5; 4;3), v  (3; 4;1)  u , v   (8; 4; 8) Suy ra, phương trình (P): 8( x  2)  4( y  3)  8( z  1)  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 x  y  2z   Câu 9b(1.0đ) www.VNMATH.com Nếu nam xép vào ghế có khoảng trống để xếp nhiều nữ vào Chọn khoảng trống khoảng trống để xếp khoảng trống nữ vào Có 5! cách xếp nam Có A64 cách xếp nữ Số tất cách xếp: 5! A64 = 60.6! Hết DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...www.VNMATH.com ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU Câu (2.0đ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN THỨ NHẤT Mơn: TỐN; Khối A khối A1 (Đáp án - Thang điểm có 06 trang)... phẳng (P) mp(ABC) Tứ giác MNCA hình chiếu vng góc tứ giác MNEF mp(ABC) Suy dt (MNEF )  dt ( MNCA)  cos ENC  =  , dt ( ABC )  a Ta có ENC 0,25 a2 a2  dt ( ABC )  dt ( BMN ) 32  6a Suy dt (MNEF... dt (MNEF )    32 cos a 2a  Mặt khác d(C,mp(MNEF)) = Gọi V thể tích khối chóp C.MNEF, ta có: DeThiMau.vn 0,25 www.VNMATH.com Câu (1.0đ) 6a 2a 3a3 V  32 128 0,25 Ta có: + 2(x + y + z) +