đề thi thử đại học cao đẳng năm 2009 mathsvn violet vn đề thi thử đại học cao đẳng năm 2009 môn thi toán khối d lần 1 thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề a phần chung cho các

Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’.. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009

Môn thi toán, khối D (lần 1)

Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):

Câu I: Cho hàm số y x 3 3mx2 3x3m2 (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =

1

3

b) Tìm m để (C m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là

1, ,2 3

x x x thỏa mãn x12x22x32 15

Câu II: a) Giải bất phương trình: log (log (2x 4 x 4)) 1

b) Giải phương trình: cos 2xcosx2 tan2x1 2

Câu III: Tính tích phân :

2 2 0

I cos xcos 2xdx





Câu IV: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC❑ =120o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Câu V: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm thực:

2x2 2(m4)x5m10 x 3 0

B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần

Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a:

1)Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):x 7y17 0 , (d2):

5 0

x y   Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2)

2) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AO, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu VII.a: Một kệ sách có 15 quyển sách (4 quyển toán khác nhau, 5 quyển lý khác nhau, 6 quyển văn khác nhau) Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ Tính xác suất để số sách lấy ra không đủ 3 môn

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng: (d1):

; (d2) là giao tuyến của 2 mp có PT: x  1 0 và

2 0

x y z   

1) Chứng tỏ 2 đường thẳng d1, d2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng

2) Viết PT đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2).

Câu VII.b: Tìm hệ số của x8 khai triển Newtơn của biểu thức P 1 x2 x38

Ia)

1điểm

y x  mx  x m (Cm) khi m1/ 30 y x 3 x2 3x3

TXĐ: D=R,

' 3 2 3, ' 0

3

y  x  x y   x 

HS đồng biến trên

1 10

; 3

 

1 10

; 3



  ; nghịch biến /

HS đạt cực đại tại x x y 1; CD , đạt cực tiểu tại x x y 2; CD 

Giới hạn: xlim , limx   

Đồ thị:(C)  Ox tại A(1;0) và B(x3;0), D(x4;0), :(C)  Oy tại E(0;3) 0.25

f(t)

- 

CD y

CT y

+ 

Ib)

1điể

m

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3mx2 3x3m 2 0

(x 1)[x (3m 1)x 3m 2]=0 x 1 x (3m 1)x 3m 2 0 (2)

0.5

(Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x x x với 1, ,2 3 x 3 1 thì x x là nghiệm khác 1 của PT (2) Theo đlý viet ta có:1, 2

1 2





 



Để thoả mãn đk thì:

2 2

2

 

 ( ; 1] [1; )

m

      

0.5

IIa)

1điể

m

4

log (log (2x x 4)) 1 Đk:

log (2 4) 0 log 5

x x

x

x

 









 



0.2 5

Do x  1 PT log (24 x 4) x 2x 4 4 x  4x 2x  đúng 4 0

với mọi x Do vậy BPT có nghiệm: x log 52 0.5

IIa)

1điể

m

cos 2xcosx 2 tan x1 2

, Đk: cosx 0 x / 2k

PT

2

2

1 (2 cos 1) cos [2( 1) 1] 2

cos

x

2cos x 3cos x 3cosx 2 0

0.5

2

(cosx 1)(2cos x 5cosx 2) 0

cos 1/ 2

2

x









0.5

III

1điể

m

2

I cos cos 2 (1 cos 2 ) cos 2 (1 2cos 2 cos 4 )

/2 0

( sin 2 sin 4 ) |

IV

1điể

m

Theo đlý cosin ta có: BC = a 7

Theo Pitago ta được: MB = 2 3a ; MA1=

3a

Vậy MB2MA12 BA1221a2

1

0.5

Ta lại có:

0.5

A 1

M

C 1

B 1

B

A

C

1 1 1 1 1 1

d M ABA d C ABA a

1

2 1

1

2

ABA

1

2 1

1

2

MBA

3

a d

V

1điể

m

2

2x  2(m4)x5m10 x 3 0

2

2x 2(m 4)x 5m 10 x 3

3 0

x

 



 



2

3

2 1

x

m

x















0.2 5

Xét hàm số, lập BBT với

( )

f x

x





2 2

2( 5 ) '( )

(2 5)

f x

x



 Khi đó ta có:

0.5

Bảng biến thiên:

y

8

24/5

+ 

Phương trình có 1 nghiệm

24 (8; ) 5

m   

Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn

VIa.1

1điểm Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:1

3 13 0 ( )

3 4 0 ( )

x y



0.5

PT đường cần tìm đi qua M(0;1) và song song với  1, 2

VIa.2

1điểm Kẻ CH  AB’, CK  DC’ Ta chứng minh được CK  (ADC’B’) nên tam

giác CKH vuông tại K

10

0.5

Vậy PT mặt cầu là:

10

C

C’

D’

D A

B’

B

A’

1điểm Số phần tử của không gian mẫu là:

4

15 1365

C

   Gọi A là biến cố lấy ra 4 quyển sách đủ cả 3 môn ( có các trường hợp: (2

toán, 1 lý, 1 văn); (1 toán, 2 lý, 1 văn);(1 toán, 1lý, 2 văn)) có số phần tử

là:

4 5 6 4 5 6 4 5 6 720

A C C C C C C C C C 

Xác suất để xảy ra A là:

720 48

1365 91

Vậy xác suất cần tìm là: P 1 P A  43

91

2 Theo chương trình nâng cao:

VIb.1

1điểm Ta có:  đi qua M1 1 = (1;-2;0), có vectơ chỉ phương u  1 (3; 2;1)

Ta tìm được  đi qua M2 2 = (-1;-1;0), có vectơ chỉ phương u 2 (0;1;1)

1, 2 (1; 3;3); 1, 2 1 2 1 0

  ,1  chéo nhau.2

0.5

1 2

19 ,

u u

  

 

VIb.2

1điểm Mp(P) đi qua M(0;1;1) vuông góc với d1 có PT: 3

Giao điểm A của d2 và (P) là nghiệm của hệ

0.25

ĐT cần tìm là AM có PT:

x y z

VII

1điểm

8 0

k



Mà

0

(1 )k k k i( 1)i i

i



Để ứng với x ta có: 28 k i 8;0   i k 8 0 k 4

0.5

Ta có:

Do vậy hệ số của x là: 8 a C C 8 33 2( 1) 2C C8 44 0( 1) 0 238 0.5