đề thi thử đại học cao đẳng năm 2009 mathsvn violet vn đề thi thử đại học cao đẳng năm 2009 môn thi toán khối d lần 1 thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề a phần chung cho các

Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’.. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Mơn thi tốn, khối D (lần 1)

Thời gian làm 180 phút( không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):

Câu I: Cho hàm số y x 3 3mx2 3x3m2 (C m)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

1 3

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ 1, ,2

x x x thỏa mãn x12x22x3215

Câu II: a) Giải bất phương trình: log (log (2x x 4)) 1

b) Giải phương trình:  

2

cos 2xcosx tan x1 2

Câu III: Tính tích phân :

2

I cos xcos 2xdx 



Câu IV: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a

BAC❑ =120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1và

tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Câu V: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

2x2 2(m4)x5m10 x 3

B PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh làm phần

Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a:

1)Trong mp toạ độ (Oxy) cho đường thẳng: (d1):x 7y17 0 , (d2):

5

x y   Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d 1),(d2) tam giác cân giao điểm (d1),(d2)

2) Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AO,

B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu VII.a: Một kệ sách có 15 sách (4 tốn khác nhau, lý khác nhau, văn khác nhau) Người ta lấy ngẫu nhiên sách từ kệ Tính xác suất để số sách lấy khơng đủ mơn

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) đường thẳng: (d1):

1

3

x y z

 

; (d2) giao tuyến mp có PT: x 1

2 x y z   

2) Viết PT đường thẳng (d) qua M vng góc (d1) cắt (d2)

Câu VII.b: Tìm hệ số x8 khai triển Newtơn biểu thức  

8

P x  x

Câu Đáp án Điểm

Ia) 1điểm

3 3 3 3 2

y x  mx  x m (C

m)

3

1/ 30 3

m  y x  x  x

(C) 0.25

TXĐ: D=R,

2 10

' 3, '

3 y  x  x y   x 

HS đồng biến

1 10 ;

3

  

 

 

 

 

1 10 ;

  



 

 

 ; nghịch biến /

x x1; 2 0.25

HS đạt cực đại x x y 1; CD , đạt cực tiểu x x y 2; CD 

Giới hạn: xlim , limx   

Bảng biến thiên: 0.25

Đồ thị:(C)Ox A(1;0) B(x3;0), D(x4;0), :(C)Oy E(0;3) 0.25

x - x1 x2 +

f’(t) + - +

f(t) -

CD y

CT y

+

Ib) 1điể m

Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3mx2 3x3m 2

2

(x 1)[x (3m 1)x 3m 2]=0 x x (3m 1)x 3m (2)

             

(Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 với x31

thì x x1, 2 nghiệm khác PT (2) Theo đlý viet ta có:

1

3

3

x x m

x x m

  

 

 



Để thoả mãn đk thì:

2

2

2 2

1

0 9 6 9 0

1 (3 1).1 0

15 9

m m

m m m

x x x m

 

    

 

      

 

 

     



( ; 1] [1; ) m

      

0.5

IIa) 1điể m

4

log (log (2x x 4)) 1 Đk:

4

0

log (2 4) log

2

x x

x

x

 

 

   

 

 



0.2 Do x 1 PT log (24 x 4) x 2x 4 x  4x 2x 4 0 với x Do BPT có nghiệm: xlog 52

0.5 IIa)

1điể m

 

cos 2xcosx tan x1 2

, Đk: cosx 0 x / 2k

PT

2

2

(2cos 1) cos [2( 1) 1] cos

x x

x

     

3

2cos x 3cos x 3cosx

    

0.5

2

(cosx 1)(2cos x 5cosx 2)

    

cos 2

cos 1/

2

cos 2( )

x x k

x

x k

x VN

 

  

   

 

  

   

  



0.5

III 1điể m

2 2

2

0 0

1

I cos cos (1 cos )cos (1 2cos cos )

2

x xdx x xdx x x dx

  

        0.5

/2

1

( sin sin ) |

4 x x x

 

    0.5

IV 1điể m

Theo đlý cosin ta có: BC = a

Theo Pitago ta được: MB =2 3a; MA1=

3a

Vậy MB2MA12 BA12 21a2

MA MB

 

0.5

Ta lại có:

0.5 A

1

M C

1 B

1

B

A

1 1

1

( ,( ))

3

ABA M ABA MBA

V  d M ABA S  d S

1

( , ( )) ( ,( ))

d M ABA d C ABA a

1

2 1

2 ABA

S  AB AA a

1

2 1

3

2 MBA

S  MB MA  a

3 a d

 

V 1điể m

2

2x  2(m4)x5m10 x 3

2x 2(m 4)x 5m 10 x

      

2

3

2 2( 4) 10 ( 3)

x

x m x m x

 

   

     

 

2

2

2

x

x x

m

x

  

   

 

 

0.2

Xét hàm số, lập BBT với

2 2 1 ( )

2

x x

f x

x

 

 

2 2( ) '( )

(2 5)

x x

f x

x



 



Khi ta có:

0.5 Bảng biến thiên:

x - 0 5/2 3 5 +

y’ + - - +

y

8

24/5

+

Phương trình có nghiệm

24

(8; )

m  

  0.25

Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn

VIa.1

1điểm Phương trình đường phân giác góc tạo d1, d2 là:1

2 2 2

3 13 ( )

7 17

3 ( )

1 ( 7) 1

x y

x y x y

x y

   

    

  

   



  

0.5 PT đường cần tìm qua M(0;1) song song với  1,

KL: x3y 0 3x y  1 0.5 VIa.2

1điểm Kẻ CH

AB’, CKDC’ Ta chứng

minh CK  (ADC’B’) nên tam

giác CKH vuông K

2 2 49

10

CH CK HK

   

0.5

Vậy PT mặt cầu là:

2 2 49

( 3) ( 2)

10

x  y z  0.5

C C’

D’

D A

B’

B

H K

VII

1điểm Số phần tử không gian mẫu là:

4

15 1365 C

  

Gọi A biến cố lấy sách đủ mơn ( có trường hợp: (2 toán, lý, văn); (1 toán, lý, văn);(1 tốn, 1lý, văn)) có số phần tử là:

2 1 1 6 720 A C C C C C C C C C 

Xác suất để xảy A là:

720 48

( ) 0.527

1365 91

P A   

Vậy xác suất cần tìm là:   43 P P A

91

  

2 Theo chương trình nâng cao: VIb.1

1điểm Ta có: 1 qua M1 = (1;-2;0), có vectơ phương u1(3; 2;1)



Ta tìm 2 qua M2 = (-1;-1;0), có vectơ phương u2 (0;1;1) 

1, (1; 3;3); 1,

u u u u M M

   

                                     

 1,2 chéo nhau.

0.5

1 2

1 2

1

, 1

, 19 ( , )

19 ,

u u M M

u u d d d

u u

 

 

 

      

 

 

    

  0.5

VIb.2

1điểm Mp(P) qua M(0;1;1) vng góc với d1 có PT:

3x2y z  0 0.25

Giao điểm A d2 (P) nghiệm hệ

3

1 /

2 /

x y z x

x y

x y z z

    

 

 

   

 

      

 

0.25

ĐT cần tìm AM có PT:

1

3

x y z

  0.5

VII 1điểm

Ta có:  

8

2

8

1 (1 ) k k(1 )k

k

P x x C x x



    

Mà

(1 )k k ki( 1)i i i

x C x



  

Để ứng với x8 ta có: 2k i 8;0   i k 0 k

0.5

Ta có:

k

i

Loại Loại Loại TM TM