www.MATHVN.com SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN Mơn: TỐN; Khối A + A1 + B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 + x + 3m ( m + ) x + (1), với tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) = b) Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua điểm Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x + tan x = + tan x sin x + + + + − = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình − + − = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = x dx ∫x ( ) ∈ℝ + x +1 có đáy hình vng cạnh , cạnh bên Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ mặt phẳng trùng với trung điểm Gọi = , hình chiếu vng góc Tính theo a thể tích khối chóp khoảng cách từ đến mặt phẳng trung điểm ( ) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương thức = + + + + thỏa mãn + + ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn , cho hình chữ nhật có đường chéo Câu 7.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ nằm cạnh Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho + − = Điểm qua đỉnh có tung độ biết diện tích hình chữ nhật , đường thẳng số nguyên Câu 8.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng + + + = hai điểm điểm Tìm mặt phẳng cho + đạt giá trị nhỏ Câu 9.a (1.0 điểm) Trong hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để bi lấy khơng có đủ ba màu B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ nhật Hai điểm thuộc trục tung Phương trình đường chéo + − = Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác − + − Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ = = − Tìm điểm thuộc ∆ cho tam giác có diện tích nhỏ hai điểm Câu 9.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình + + − = + + = − Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn: TỐN; Khối A, A1 khối B (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Đáp án a (1,0 điểm) Khi = ta có = − + + • Tập xác định: = ℝ • Sự biến thiên: − Chiều biến thiên: = − + = ⇔ = = Khoảng đồng biến: ; khoảng nghịch biến: −∞ +∞ − Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu = = ; đạt cực đại = = − Giới hạn: = +∞ ; →−∞ Điểm 0,25 0,25 = −∞ →+∞ 0,25 − Bảng biến thiên: +∞ −∞ − + − +∞ −∞ • 0,25 Đồ thị: b (1,0 điểm) Ta có: = − = ⇔ + + − 0,25 + − + Hàm số có hai cực trị ⇔ = Với =− ⇒ =− − Với = + ⇒ = + Tọa độ hai điểm cực trị =− = ⇔ = + có hai nghiệm phân biệt ⇔ + ≠− ⇔ ≠− + + 0,25 0,25 + + (− + − − + ) ( www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn + + ) www.MATHVN.com ( ) (1,0 điểm) + ⇔ + = =− trung điểm = ⇔ + = ⇔ π − = ⇔ π = = − Điều kiện: − ≤ Nếu = + + + π ≥ ⇔ π + = + − = ⇔ − = + = π 0,25 π ∈ℤ ∈ℤ 0,25 + , phương trình (1) trở thành: = + − = ⇔ =− = ≥ Thế vào phương trình (2) ta phương trình 0,25 − = + = = ⇔ = Khi hệ có nghiệm = = + ≥ Thế vào phương trình (2) ta + + − = ⇔ + + − + − + = + =− = ⇔ + − 0,25 + = 0,25 (3) + ≥ , phương trình (3) trở thành: Xét hàm số = − đạt cực đại − = > − − + = + , ta có: = Vì = π π⇔ =π + = = − hệ có nghiệm =− Xét phương trình Hàm =± π + − = Đặt = + =− ⇔ − + + Đặt π ≥ , phương trình trở thành: Nếu = − phương trình Với + 0,25 0,25 + π + Đặt = − = + = ⇔ − = + 0,25 = =− ∈ℤ ⇔ − + = ⇔ + 0,25 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm Xét hệ phương trình ⇔ = Vậy giá trị cần tìm Điều kiện: ≠ Phương trình cho tương đương với ⇔ − + − = − (1,0 điểm) = > − = ⇔ =± , đạt cực tiểu + nên = khơng có nghiệm www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn − ≥ www.MATHVN.com = =− = Vậy hệ phương trình có hai nghiệm = (1,0 điểm) =∫ Ta có: ∫ = + ⇒ = = ⇒ = Đổi cận: = Suy ra: Vậy 0,25 = + ⇒ Đặt = = 0,25 −∫ + ∫ − 0,25 = = ⇒ = = = − 0,25 (1,0 điểm) Gọi = ∩ , hình vng cạnh ⊥ = , = = , 0,25 nên ta suy = = , 0,25 ta Xét ∆ Do Trong ⊥ ⊥ ⇒ Suy ra: = : + = = 0,25 ⇒ ⊥ = Vậy = Suy ra: ⊥ , kẻ Xét tam giác ∆ (1,0 điểm) = ⊥ ⇒ ⊥ = + = = ⇒ 0,25 = 0,25 Ta có: = + + + + + ≥ + www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com Đặt = < = ta có Khi đó: ≥ + = + + < + − ≥ − Dấu đẳng thức xảy = Vậy 0,25 ≤ 0,25 = 0,25 = = = 7.a (1,0 điểm) 0,25 Vì ∈ − = ⇒ + Khi = Khi ta có: − − − = = ⇔ Khi − − = = + 0,25 0,25 ⇒ = + = − = ⇒ − 0,25 ⇒ = ⇒ − trung điểm đoạn Ta có: − nên = ⇒ = = Từ Vậy Gọi − = = ⇔ = = Hai tam giác Tương tự − − cắt − + = Suy Ta có 8.a (1,0 điểm) − có tung độ số nguyên nên kẻ đường thẳng vng góc với Vì Từ − + = 0,25 = đạt giá trị nhỏ ⇔ nhỏ ⇔ www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn hình chiếu mp(P) 0,25 www.MATHVN.com Đường thẳng ∆ qua phương trình − = − Tọa độ giao điểm Vậy 9.a (1,0 điểm) − VTCP có 0,25 − = 0,25 ∆ (P) nghiệm hệ phương trình: = − − − = = ⇔ =− + + + = = Số cách chọn viên bi hộp = Các trường hợp cho viên bi có đủ màu là: • đỏ, trắng, vàng: = • = vng góc với mặt phẳng (P) nhận đỏ, trắng, vàng: 0,25 = • đỏ, trắng, vàng: = Theo quy tắc cộng, cách chọn viên bi có đủ ba màu là: + + = cách Do số cách chọn viên bi khơng có đủ ba màu là: Vậy xác suất cần tìm là: 0,25 cách = = − = cách 0,25 0,25 0,25 7.b (1,0 điểm) Ta có giao điểm trục tung đường thẳng nên ( ) Vì bán kính đường trịn nội tiếp tam giác nên bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Vì nằm trục tung nên Đường thẳng qua vng góc với ≡ = nên = Vì Gọi − bán kính đường trịn nội tiếp tam giác giao điểm nên − = + + 0,25 Ta có − = = − + − + − Theo giả thiết = nên ta có = = Với = ta có Suy ra: Với = ta có − − Suy ra: − www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn + − − 0,25 0,25 www.MATHVN.com 8.b (1,0 điểm) Gọi + − − = − − = + + + ∈ Ta có: + + ⇒ = − + − − = − > Điều kiện + > Ta có: ⇔ = Thế vào (2) ta được: = + − 0,25 0,25 + 0,25 ≥ Dấu đẳng thức xảy = − Vậy 9.b (1,0 điểm) = − 0,25 − 0,25 + − = + = − ⇔ − = + = Hệ cho tương đương với − = Vậy hệ phương trình có nghiệm 0,25 ⇔ + = − = = ⇔ = -Hết - www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn = = 0,25 0,25 ...www.MATHVN.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2 014 Mơn: TỐN; Khối A, A1 khối B (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ( 2,0 điểm) Đáp án a ( 1, 0... = = , 0,2 5 ta Xét ∆ Do Trong ⊥ ⊥ ⇒ Suy ra: = : + = = 0,2 5 ⇒ ⊥ = Vậy = Suy ra: ⊥ , kẻ Xét tam giác ∆ ( 1, 0 điểm) = ⊥ ⇒ ⊥ = + = = ⇒ 0,2 5 = 0,2 5 Ta có: = + + + + + ≥ + www.DeThiThuDaiHoc.com... = ; đạt cực đại = = − Giới hạn: = +∞ ; →−∞ Điểm 0,2 5 0,2 5 = −∞ →+∞ 0,2 5 − B? ??ng biến thi? ?n: +∞ −∞ − + − +∞ −∞ • 0,2 5 Đồ thị: b ( 1, 0 điểm) Ta có: = − = ⇔ + + − 0,2 5 + − + Hàm số có hai cực trị ⇔