ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn TOÁN Khối D

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn TOÁN Khối D

SGD&TNGTHP THITHTUYNSINHIHCNM2013 ưLN2 THPTChuyờnNguynQuangDiờuMụn:TONKhi:D Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) CõuI(2,0im).Chohms 4 2 2 2 2 4 = - + -y x mx m ( ) m C .(mlthamsthc) 1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmsvi 1. =m 2.Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms ( ) m C cú3imcctrtothnhmttamgiỏc cõncú gúcnhcatamgiỏcúbng a vi 22 1 2 tan = a . CõuII(2,0im) 1.Giiphngtrỡnh 2 2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x + + = + . 2.Giihphngtrỡnh 2 2 5 3 6 7 4 0 ( 2) 3 3 x y y x y y x x ỡ - + + - + = ù ớ - + = + ù ợ ( , )x y R ẻ . CõuIII(1,0 im) Tớnhtớchphõn ũ + + + - = 1 0 1 1)1( dx e xex I x x . CõuIV(1,0im)CholngtrtamgiỏcABC.ABCcú ã 0 , 2 , 60AB a BC a ABC = = = ,hỡnhchiuvuụnggúc ca Atrờnmtphng(ABC)trựngvitrngtõmGcatamgiỏcABCvgúcgiaAAtovimtphng (ABC)bng60 0 .TớnhthtớchkhichúpA.ABCvkhongcỏchtG nmt phng(ABC). CõuV(1,0 im) Chobt phngtrỡnh 2 ( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x - + + + - Tỡmm bt phngtrỡnh nghimỳngvimi 01 3x ộ ự ẻ + ở ỷ . PHNRIấNG(3,0 im): Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB) A. TheochngtrỡnhChun CõuVI.a(2.0im) 1. Trongmtphng Oxy,chongthng : 2 5 0x y D - + = vngtrũn 2 2 ( ) : 2 4 5 0C x y x y + - + - = cú tõmI.QuaimM thuc D,ktiptuyn MAn(C)(Altipim)saocho 10AM = .TỡmtaimM vlp phngtrỡnh ngtrũnngoitip MAI D . 2. Trongkhụnggian Oxyz ,chohaingthng ( ) ( ) 1 2 x 1 y 1 z x 1 y 2 z d : d : 2 1 1 1 2 1 - + - - = = = = vmt phng ( ) P : x y 2z 3 0 + - + = .Lpphngtrỡnh ngthng(d) songsongvimtphng(P)ct ( ) ( ) 1 2 d , d lnltti BA, saocho 33 =AB . CõuVII.a(1.0im) Tỡm mụun ca sphczthamón 2 2 6z z + = v 1 2z i z i - + = - B.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVI.b(2.0im) 1.Trongmtphng Oxy,chotamgiỏcABCvuụngcõnti A, ,072: = - -yxBC ngthng ACiquaim ),11(-M imAnmtrờnngthng .064: = + - D yx Lpphngtrỡnhcỏccnhcũnli catamgiỏc ABC bitrngnh Acúhonhdng. 2.Trongkhụnggian Oxyz,chobaimA(13 -10), B(21 -2),C(122)vmtcu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 67 0S x y z x y z + + - - - - = .Vitphngtrỡnhmtphng(P)iqua A,songsongviBCvtip xỳcmtcu(S). CõuVII.b(1.0im) Trongcỏcsphczthamón iukin iziz 242 - = - - . Tỡmsphczcúmụun nhnht. ưưưưưưưưưưưưưưưưưHt ưưưưưưưưưưưưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. CmnthyHunhChớHo(chtrang http://boxmath.vn)chias ti www.laisac.page.tl SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM  THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 ­ LẦN 2  Môn: TOÁN; Khối: D  (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM  Câu  Đáp án  Điểm  Cho hàm số  4 2 2  2 2 4 = - + - y x mx m  ( )  m  C  . (m là tham số thực)  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với  1. = m  Với  m 1   =  4 2  2 2 y x x Þ = - -  TXĐ:  D . = ¡  3  ' 4 4 y x x = -  .  Cho  y’ 0 =  ta được:  x 0 =  hoặc  1 x = ±  0.25  Sự biến thiên:  ­ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( )  1;0 -  và  (1; ) +¥  ;  ­ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) -¥ -  và ( )  0;1 .  ­ Hàm số đạt cực đại tại  0, 2  cd  x y = = -  . Hàm số đạt cực tiểu tại  1, 3  ct  x y = ± = -  .  ­ Giới hạn:  x x  lim y ; lim y . ®-¥ ®+¥ = +¥ = +¥  0.25  Bảng biến thiên: x -¥  ­1                    0                   1 +¥  y’  ­  0  +       0  ­  0  +  y  ­3  ­  0.25  Đồ thị  ­ Đồ thị cắt Ox tại hai điểm  ( 1 3;0) ± +  cắt Oy tại (0; ­2)  ­ Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng  0.25  2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  ( )  m  C  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam  giác cân có góc ở đỉnh của tam giác đó bằng a   với  2 2  1  2  tan = a   .  Ta có:  3  ' 4 4 y x mx = -  .  2  x 0  y' 0  x m = é = Û ê = ë  0.25  I (2,0  điểm)  Đồ thị hàm số có ba cực trị  0 m Û >  (*)  0.25 +¥  ­2 +¥  ­3  4  2  ­2  ­4  ­5  5  y  x  O Khiúcỏcimcctrcathl: 2 (02 4)A m - , 2 ( 4)B m m - , 2 ( 4)C m m - - . TathyB,Cixngnhauquatrc Oyv A Oy ẻ nờntamgiỏcABCcõntiA. PhngtrỡnhcnhBC: 2 4 0y m - + = . GiH lchõn ngcaotnhAcatamgiỏcABC,tacú: 2 ( , )AH d A BC m = = , BH m = 0.25 TamgiỏcABHvuụngtiHnờn 2 2 tan m m AH BH = = a 3 2 1 8 2 2 2 m m m m = = = (thamón*). Vy 2m = lgiỏtrcntỡm. 0.25 1.Giiphngtrỡnh 2 2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x + + = + . 2 2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x + + = + 2 (sin 3 cos ) 3(sin 3 cos ) 0x x x x + - + = 0.25 sin 3 cos 0 sin 3 cos 3x x x x + = + = (1) 0.25 Phngtrỡnh sin 3 cos 3x x + = vụnghimvỡ 222 3)3(1 < + 0.25 Nờn(1) tan 3 3 x x k p p = - = - + ( k ẻ  ) Vy,phngtrỡnhcúnghiml: 3 x k p p = - + ( k ẻ  ). 0.25 2.Giihphngtrỡnh 2 2 5 3 6 7 4 0 ( 2) 3 3 x y y x y y x x ỡ - + + - + = ù ớ - + = + ù ợ ( , )x y R ẻ . Phngtrỡnhth(2) 2 (2 ) 3 3 0y x y x + - - - = cxemlphngtrỡnhbchaitheonycú 2 ( 4)x D = + Phngtrỡnhcúhainghim: 2 4 3 2 2 4 1 2 x x y x x y x - - - ộ = = - ờ ờ - + + ờ = = + ờ ở 0.25 Thay y =ư3voptthnhttacptvụnghim Thay 1 + =xy voptthnhttac: 2 2 x 5 2 6 5 5 0x x x - - + - + = (3) 0.25 Gii(3):t 2 5 5x x - + = t ,iukint 0 ( ) ( ) 2 1 3 6 7 0 7( ) t tm t t t ktm = ộ + - = ờ = - ở 0.25 II (2,0 im) Vit=1 2 5 5x x - + =1 1 2 4 5 x y x y = ị = ộ ờ = ị = ở (thamón) Vy,hphngtrỡnhcú2nghiml: )21( v(45) 0.25 Tớnhtớchphõn ũ + + + - = 1 0 1 1)1( dx e xex I x x . 21 1 0 1 0 1 0 x 1 0 x 2 1 2)1( e1 2)1()1( e1 1 IIdx e e dxxdx eeex dx xexe I x xxxxxx - = + - + = + - + + + = + + + - = ũ ũ ũ ũ 0.25 III (1,0 im) Tớnh 2 3 2 )1( 1 0 2 1 0 1 = ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + = + = ũ x x dxxI 0.25 Tớnh 2 1 ln)1ln( 1 )1( 1 1 0 1 0 1 0 2 + = + = + + = + = ũ ũ e e e ed dx e e I x x x x x 0.25 Vy 3 1 2ln 2 2 e I + = - . 0.25 CholngtrtamgiỏcABC.ABCcú ã 0 , 2 , 60AB a BC a ABC = = = ,hỡnhchiuvuụnggúcca A trờnmtphng(ABC)trựngvitrngtõmGcatamgiỏcABCvgúcgiaAAtovimtphng (ABC)bng60 0 . Tớnhthtớchkhichúp A.ABCvkhongcỏchtG nmt phng(ABC). T )( ' ABCGA ^ AG ị lhỡnhchiuca ' AA lờn )(ABC GiMltrungimBC.T githittacú: ã 0 2 2 2 , ' 60 3 3 a BC a AG AI A AG = = = = 0 2 3 ' . an60 3 a A G AG t ị = = 0.25 Vỡ 3360cos .2 20222 aACaBCABBCABAC = ị = - + = Mtkhỏc ABCBCaaaACAB D ị = = + = + 222222 43 vuụngtiA V )( ' ABCGA ^ nờn GA ' lchiucaocakhichúp ABCA . ' Thtớch cakhichúp ABCA . ' ctớnhbi: / 3 . 1 1 1 1 2 3 . ' . . . ' . 3. 3 3 2 6 3 3 ABC A ABC a a V S A G AB AC A G a a = = = = (vtt) 0.25 KAK ^BCti KvGI ^BCtiI ịGI//AK 1 1 1 . 1 . 3 3 . 3 3 3 3 2 6 GI MG AB AC a a a GI AK AK MA BC a ị = = ị = = = = KGH ^AItiH(1) Do: (2) ' BC GI BC GH BC A G ^ ỹ ị ^ ý ^ ỵ .T(1)v(2) ị GH ^(ABC)ị [ , ( ' )]d G A BC GH = 0.25 IV (1,0 im) Tacú GIA ' D vuụngti G cúGH lngcaonờn: [ , ( ' )]d G A BC GH = 2 2 2 2 2 3 3 . ' . 2 2 51 3 6 51 51 ' 12 3 9 36 a a A G GI a a A G GI a a = = = = + + 0.25 Chobtphngtrỡnh 2 ( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x - + + + - Tỡmm btphngtrỡnh nghimỳngvimi 01 3x ộ ự ẻ + ở ỷ . V (1,0 im) Xộtbtphngtrỡnh: 2 ( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x - + + + - (1) iukin: 2 2 2 0x x x R - + ẻ .Theo bitaxột 01 3x ộ ự ẻ + ở ỷ t 2 ( ) 2 2t t x x x = = - + ,tacú: 2 1 ' , ' 0 1 2 2 x t t x x x - = = = - + [ ] 310 + ẻ 0.25 N I C' B' M A B C A' G K H 2 ) 0 ( = t  ,  1 ) 1 ( = t  ,  2 ) 3 1 ( = + t  Suy ra: [ ]  0;1 3 1; 2 x t é ù Î + Û Î ë û  Do  2 2  2 2 (2 ) 2 t x x x x t = - + Û - = -  nên bất phương trình đã cho trở thành:  2  2  2  ( 1) 2  1  t  m t t m  t - + ³ - Û ³ +  (2)  0.25  Xét hàm số  2  2  ( )  1  t  f t  t - = +  với [ ]  1;2 t Π , ta có: ( ) ( ) [ ]  2  2  2 2  ' 0, 1;2  1  t t  f t t  t + + = > " Î +  Suy ra: [ ] ( )  1;2  1  min ( ) 1  2  t  f t f Î = = -  , [ ] ( )  1;2  2  max ( ) 2  3  t  f t f Î = =  0.25  Bất phương trình (1) nghiệm đúng  0;1 3 x é ù " Î + ë û Û  Bất phương trình (2) nghiệm đúng [ ]  1; 2 t " Î Û  m ³ [ ]  1;2  max ( )  t  f t Î Û  2  3  m ³  Vậy, giá trị m thỏa đề bài là:  2  3  m ³  .  0.25  1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : 2 5 0 x y D - + =  và đường tròn  2 2  ( ) : 2 4 5 0 C x y x y + - + - =  có tâm I. Qua điểm M  thuộc D, kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp  điểm) sao cho  10 AM =  . Tìm tọa độ điểm M  và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp  MAI D  .  M  M Î D Þ M(2m - 5; m);  (C) có tâm I(1; -2), bán kính  10 R =  0.25  2 2  2 5 IM IA MA = + =  0.25  2  20 IM Þ = Û  2 2  2  (2 6) ( 2) 20 4 4 0 2 m m m m m - + + = Û - + = Û =  ) 2 ; 1 (- Þ M  0.25  Đường tròn ngoại tiếp  AMI D  có tâm là trung điểm  MI , bán kính  5  2 = =  MI  R  5 : ) (  2 2 = + Þ  y x C  0.25  2. Trong không gian  Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) ( )  1 2  x 1 y 1 z x 1 y 2 z  d : ; d :  2 1 1 1 2 1 - + - - = = = =  và  mặt phẳng ( )  P : x y 2z 3 0 + - + =  . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P)  cắt ( ) ( )  1 2  d , d  lần lượt tại  B A,  sao cho  3 3 = AB  .  Đặt ( ) ( )  A 1 2a; 1 a;a ,B 1 b; 2 2b;b + - + + +  , ta có ( )  AB b 2a;3 2b a;b a = - + - - uuur  0.25  VI.a  (2,0  điểm)  Do AB song song với (P) nên: ( )  P  AB n 1;1; 2 b a 3 ^ = - Û = - uuur uur  0.25  A  M  I Suyra: ( ) AB a 3a 3 3 = - - - - uuur Doú: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 AB a 3 a 3 3 3 3 a 0 = + + - + - = = b 3 ị = - 0.25 Suyra: ( ) 1 10A - , ( ) 3 3 3AB = - - - uuur Vy,phngtrỡnh ngthng(d)l: x 1 y 1 z 1 1 1 - + = = . 0.25 Tỡmmụ uncasphczthamón 2 2 6z z + = v 1 2z i z i - + = - VII.a (1,0 im) Gis , ( , )z x yi x y = + ẻ Ă .Tacú: + 2 2 2 2 2 2 6 ( ) ( ) 6 3z z x yi x yi x y + = + + - = - = 0.25 + ( 1) ( 1) ( 2)x y i x y i - + + = + - 2 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2)x y x y - + + = + - 3 1 0x y - + = 0.25 Giih phng trỡnh: 2 2 2 2, 1 3 1 3 7 1 , 3 1 0 4 3 1 0 4 4 x y x y x y x y x y y y = = ộ = - ỡ ỡ - = ờ ớ ớ ờ = - = - - + = - - = ợ ợ ờ ở . 0.25 Vy 7 1 2 4 4 z i z i = + = - - .Suyra 4 25 ,5 = = zz 0.25 Trongmtphng Oxy,chotamgiỏcABCvuụngcõntiA, ,072: = - -yxBC ngthng ACi quaim ),11(-M imAnmtrờnngthng .064: = + - D yx Lpphngtrỡnhcỏccnhcũn licatamgiỏcABC bitrngnh Acúhonhdng. Vỡ ).154()64(064: - - ị - ị = + - D ẻ aaMAaaAyxA 0.25 Vỡtamgiỏc ABCvuụngcõntiAnờn ã 0 45 .ACB = Doú 2 1 5.)1()54( )1(2)54( 2 1 ),cos( 22 = - + - - + - = aa aa uMA BC 0.25 ờ ờ ờ ở ộ ữ ứ ử ỗ ố ổ - ị = ị = = + - )( 3 16 3 14 13 16 )22(2 0324213 2 ktmAa Aa aa 0.25 Vy ).22(A Suyra .083:,043: = - + = + - yxAByxAC 0.25 2.Trongkhụnggian Oxyz,chobaimA(13 -10), B(21 -2),C(122)vmtcu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 67 0S x y z x y z + + - - - - = .Vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaA,songsongvi BCvtipxỳcmtcu(S). (S) cú tõmI(1 2 3) vbỏn kớnhR=9 Gis(P) cúvtpt 2 2 2 ( ), ( 0)n A B C A B C = + + ạ r (P)//BCnờn ( 114) . 0 4 ( 4 )n BC n BC A B C n B C B C ^ = - ị = = + ị = + uuur uuur r r r (P)iquaA(13 -10) ị phngtrỡnh(P): ( 4 ) 12 52 0B C x By Cz B C + + + - - = 0.25 VI.b (2,0 im) (P) tip xỳc(S) 2 2 2 4 2 3 12 52 [ ,( )] 9 ( 4 ) B C B C B C d I P R B C B C + + + - - = = + + + 2 2 2 0 2 8 0 ( 2 )( 4 ) 0 4 0 B C B BC C B C B C B C + = ộ - - = + - = ờ - = ở 0.25 A B )11(-M 2 7 0x y - - = : 4 6 0x y D - + = Với B + 2C = 0 chọn  2  1  B  C = ì í = - î  , ta được phương trình (P): -2x + 2y - z + 28 = 0  0.25  Với B - 4C = 0 chọn  4  1  B  C = ì í = î  , ta được phương trình (P): 8x + 4y + z -100 = 0  Vậy (P): -2x + 2y - z + 28 = 0 , (P): 8x + 4y + z -100 = 0  0.25  Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện  i z i z  2 4 2 - = - -  . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.  Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi   (x,y Î R). Ta có  i y x i y x  ) 2 ( ) 4 ( 2 - + = - + -  (1)  2 2 2 2  ) 2 ( ) 4 ( ) 2 ( - + = - + - Û  y x y x  0.25  4 + - = Û  x y  . Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là  đường thẳng  x + y = 4. Mặt khác  16 8 2 16 8  2 2 2 2 2 + - = + - + = + =  x x x x x y x z  0.25  Hay ( )  2 2 8 2 2  2 ³ + - =  x z  0.25  VII.b  (1,0  điểm)  Do đó  2 2 2 2 = Þ = Û =  y x z Min  . Vậy  i z  2 2 + =  0.25  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào ( chủ trang http://boxmath.vn) chia sẻ tới www.laisac.page.tl