SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN Mơn: TỐN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3mx 3( m 1) x m3 (1), (với m tham số thực) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm tất giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cực tiểu đồ thị Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x sin x cos x 4 x 4(2 x 1) y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ) ( x y )(2 x y ) 6 x y x ln x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I dx x 2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N P trung điểm cạnh AB , AD DC Gọi H giao điểm CN DM , biết SH ( ABCD ) , SH a Tính thể tích khối chóp S HDC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBP) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn biểu thức P x( y 1)2 y ( x 1) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(1; 0) , đường chéo BD có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thoi biết diện tích hình thoi đỉnh B có hồnh độ dương Câu 8.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S), đường thẳng d1 , d có phương x t x 1 y 1 z 1 d : y 2t (t ) Viết phương trình trình (S): x y z x y z 16 d1 : 1 z 1 2t 2 mặt phẳng (P) song song với d1 , d khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) n 2 Câu 9.a (1.0 điểm) Tìm hệ số x khai triển biểu thức x , biết n số tự nhiên thỏa mãn hệ x n6 thức Cn nAn 454 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d : x y Tìm d hai điểm M , N cho tam giác AMN vuông A AM AN , biết tọa độ N số nguyên x y z 1 Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 1 mặt phẳng ( P) : x y z Gọi M giao điểm d ( P) Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) , vng góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới 42 Câu 9.b (1.0 điểm) Tính mơđun số phức z – 2i biết ( z 2i ).( z 2i ) 4iz - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn: TỐN; Khối D (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Đáp án a) Với m=1, hàm số (1) trở thành y x3 3x TXĐ: D Sự biến thiên: Giới hạn: lim y ,lim y x Điểm 1,0 0,25 x 0,25 x Chiều biến thiên: y ' x x, y ' x Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x=0, ycd ; cực tiểu x=2, yct 4 x -∞ y’ + 0 - 0,25 +∞ + +∞ y -4 -∞ Đồ thị: Tiếp xúc Ox O, cắt Ox (3;0) fx = x3-3 x2 0,25 y O -5 x -2 -4 1,0 b) Trong trường hợp tổng quát, ta có y ' x 6mx 3( m 1) , 0,25 x x1 m y ' x 2mx m x x2 m Vì y ' ln có hai nghiệm phân biệt với m nên hàm số ln có cực đại, cực tiểu với 0,25 m Dề thấy m m , nên y’ đổi dấu từ âm sang dương x qua x2 m , đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(m 1; 1 3m) DeThiMau.vn 0,25 WWW.VNMATH.COM m 2 Theo giả thiết OA ( m 1) (1 3m) 5m 4m m 1 m 1 Phương trình cho tương đương: sin x cos x s inx cos x cos x 0,25 Vậy m (1,0 điểm) (1,0 điểm) s inx(cos x s inx 2) s inx cos x s inx 0(VN ) x k Vậy nghiệm phương trình cho x k (k ) Điều kiện: x ; y Phương trình thứ hai tương đương với : ( x y )(2 x y ) 4( x y ) (2 x y ) ( x y 1)(2 x y 4) ( Vì x y ) y 2x Thay vào phương trình thứ ta được: 3x x x 3x x x 3x (2 x 3) 2( x 4) ( x 4) 2 3x x 3x x x y 12 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (4;12) (1,0 điểm) x2 u x ln x du dx x Đặt dv dx v 1 x x2 2 x ln x dx x2 1 x 1n 2 = + ln x ln = I 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM (1,0 điểm) S I B M A N H K D P C Chứng minh CN vng góc với BP DHC vuông H a 1 2a a a Tính HC a , HD S HDC HC.HD 5 2 5 a 1 3a Suy VS HDC SH S HDC a dvtt 3 15 Trong ( ABCD ), Gọi K giao điểm CN BP Ta có ( SBP) cắt HC trung điểm K nên d C , SBP d H , SBP 0,25 0,25 0,25 Trong ( SHK ) hạ HI SK ( I SK ) Chứng minh ( SHK ) ( SBP ) mà ( SHK ) ( SBP) SK HI ( SBP) Khi d H ; SBP HI a HC Tam giác SHK vng H có HI đường cao a a SH HK a HI SH HK a2 3a Ta có SH a , tính HK a Ta có P xy ( x y 4) x y 0,25 Vậy d C , ( SBP) (1,0 điểm) Đặt t x y ta có t x y 2( x y ) nên t (0; 2] t2 ( x y)2 4 t t3 Khi đó: P xy (t 4) t (t 4) t t t 4 t Khảo sát hàm số f (t ) t t (0; 2] ta f (t ) f (2) Vậy P Dấu đẳng thức xảy x y Do MaxP x y Mặt khác xy DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 WWW.VNMATH.COM 0,25 7.a (1,0 điểm) B Ta có AC BD phương trình AC : x y Gọi I AC BD I (0;1) C (1; 2) Suy AC 2 Mà S ABCD 8.a (1,0 điểm) C D 2S 16 AC.BD BD ABCD IB 2 AC 2 Vì B BD B(b; b 1) Nên IB 2 b b b 2 Với b 2 B(2; 1) ( loại) Với b B(2;3) D(2; 1) Vậy C (1; 2), B (2;3), D (2; 1) (S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5 d1 qua điểm M (1; 1;1) có véc tơ phương u1 (1; 4;1) d qua điểm M (3; 0; 1) có véc tơ phương u2 (1; 2; 2) [u1 , u2 ] 24 12 ; 12 11 ; 11 24 (6;3; 6) 3(2;1; 2) tuyến phương trình (P): x y z D | 2.2 1.2 2(1) D | d ( I , ( P )) 3 22 12 (2) 0,25 0,25 0,25 [u1 , u2 ]=(2;1;-2) làm véc tơ phép D | D | D 17 Với D=1 phương trình (P): x y z (loại (P) chứa M1 ) Với D=-17 phương trình (P): x y z 17 Vậy (P): x y z 17 Từ hệ thức cho suy n 6, n N n ! n n ! 454 Cnn46 nAn2 454 2! n ! n ! 2n3 n 9n 888 n 8 8 8 k k 8 k 2 Với n , x C8k x 1 x3 C8k k 1 x 24 k x k 0 k 0 Hệ số x tương ứng với 24 4k k 5 Vậy hệ số x4 C85 25 1 1792 7.b (1,0 điểm) 0,25 Gọi (P) mặt phẳng song song với d1 , d (P) nhận 9.a (1,0 điểm) I A Gọi H hình chiếu A lên d ta có AH = d(A, d) = Tam giác AMN vuông A nên 1 1 AN 2 2 AM AN AH AN AN DeThiMau.vn 2.2 22 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 WWW.VNMATH.COM Gọi N (2 y 2; y ) d Ta có AN (2 y 2) ( y 2) y 12 y y N (0;1) y N ; (loai) 5 5 8.b (1,0 điểm) Với N (0;1) , Đường thẳng AM qua A(0;2) có vectơ pháp tuyến AN (0; 1) Phương trình AM: y x y x M (2; 2) Ta có M d AM Toạ độ M nghiệm hệ y y Vậy M (2; 2), N (0;1) Ta có phương trình tham số d là: x 2t x 2t y 2 t (tham số t) M (1; 3; 0) y 2 t toạ độ điểm M nghiệm hệ z 1 t z 1 t x y z Lại có vectơ pháp tuyến (P) nP (1;1;1) , vectơ phương d ud (2;1; 1) Vì nằm (P) vng góc với d nên: có vectơ phương u ud , nP (2; 3;1) Gọi N(x; y; z) hình chiếu vng góc M lên , MN ( x 1; y 3; z ) Ta có MN vng góc với u nên ta có phương trình: 2x – 3y + z – 11 = x y z x y 13 Lại có N (P) MN = 42 ta có hệ: 2 x y z 11 z 5 y 15 2 2 ( x 1) ( y 3) z 378 y 6y 9.b (1,0 điểm) x 13 x 11 y y 6 z 15 z 15 Ta hai điểm N(13; 0; - 15) N(-11; - 6; 15) x 13 y z 15 Nếu N(13; 0; -15) ta có phương trình : 3 x 11 y z 15 Nếu N(-11; -6; 15) ta có phương trình : 3 Đặt z = a + bi ( a, b R ) Khi đó: ( z 2i ).( z 2i ) 4iz ( a + ( b- 2)i).( a – ( b + 2)i) + 4i ( a + bi ) = ( a2 + b2 – – 4b) + [a( b – 2) – a( b + 2) + 4a] i = a2 + b2 – 4b – = Ta lại có: z 2i a (b 2)i a b 4b = a b 4b 2 Vậy môđun z – 2i 2 -Hết DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn ... AN 2 2 AM AN AH AN AN DeThiMau.vn 2. 2 22 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 WWW.VNMATH.COM Gọi N (2 y 2; y ) d Ta có AN (2 y 2) ( y 2) y 12 y y... u2 (1; 2; 2) [u1 , u2 ] 24 12 ; 12 11 ; 11 24 (6;3; 6) 3 (2; 1; ? ?2) tuyến phương trình (P): x y z D | 2. 2 1 .2 2( 1) D | d ( I , ( P )) 3 22 12 (? ?2) ... x? ?2 2 x ln x dx x? ?2 1 x 1n 2 = + ln x ln = I 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM (1,0 điểm) S I B M A N H K D P C Chứng