Đề thi thử tuyển sinh Đại học năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng

Đề thi thử tuyển sinh Đại học năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng cùng với phần nâng cao với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn: TỐN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + m x + - m2 (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm lớn Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3x - 2sin 2x - cos x - sin x -1 = Ï x3 (2 + y ) = Ô Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Ì x yŒ Ơ Ĩ x( y - 2) = e x2 + 2x + Ú1 x2 + x + ln x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = CA = CB = a, AB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a cosin góc hai mặt phẳng (SAC), (SBC) Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P y + ( xy + 1) y + xy + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (3; 2) trung điểm cạnh AC, phương trình đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A x - y - 13 = 3x - y + = Tìm tọa độ điểm A, B C Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối chóp S.ABC có A(-1;0;1), B(-1;3; 2), C (1;3;1) thể tích Tìm tọa độ điểm S biết S thuộc đường thẳng x + y -1 z (d ) : = = -2 1 n 2ˆ Ê Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton Á x3 - ˜ ( x π 0) , biết n x¯ Ë số nguyên dương thỏa mãn 4Cn3+1 + 2Cn2 = An3 B Theo chương trình Nâng cao Ê3 ˆ Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M Á ;7 ˜ Viết phương trình đường Ë8 ¯ thẳng (d) qua M cắt tia Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB 12 (O gốc tọa độ) Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x - y - z - = hai điểm A(2;3; - 4), B(5;3; - 1) Tìm tọa độ điểm C (P) cho tam giác ABC vuông cân C Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình 3x -3 x +3 + 3x +2 x = 32 x -x + 27 - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………………; Số báo danh:…………………… Cảm ơn bạn lovemathltt@yahoo.com.vn đã gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN KHỐI D Câu Đáp án Câu a Khi m = hàm số có dạng y = x - 3x + (2,0 điểm) Tập xác định: Chiều biến thiên: y / = x - x, Èx y / = € 3x - x € Í , y(0) = 2, y(2) = -2 Ỵx Hàm số đồng biến khoảng (-•; 0) (2; +•), nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = y (2) = -2 Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(0) = - Giới hạn: lim = -•, lim = +ã x ặ-ã im 0,25 0,25 x ặ+ã Bảng biến thiên: x -• y’(x) + y(x) 0 2 - -• +• + 0,25 +• -2 y // = x - 6, y / / = € x - = € x = 1, y (1) =  điểm uốn I(1; 0) y Đồ thị: qua điểm (1 ± 3;0) nhận điểm uốn I(1; 0) tâm đối xứng 2∑ 1- ∑ ∑ O 0,25 ∑ -2 ∑ 1+ x ∑ b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm lớn Ta có phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành: x - 3x + m2 x + - m2 = € ( x - 1)( x - x + m2 - 2) = 0,25 Èx €Í 2 Ỵ f ( x) = x - x + m - = (*) Đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm Ï f (1) π ÔÏm - π 0,25 €Ì € - < m < (1) phân biệt khác € Ì ÔÓ- < m < ÓD = - m > ÏÔ x1 + x2 = Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (*) Ì ƠĨ x1 x2 = m - Ta có tổng hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1, x1, x2 0,25 P = y '(1) + y '( x1 ) + y '( x2 ) = 3m - + 3( x12 + x22 ) - 6( x1 + x2 ) = 3m - + ỴÈ ( x1 + x2 ) - x1 x2 ˘˚ - 6( x1 + x2 ) = 3m - + 3[4 - 2(m - 2)] - 12 = - 3m ( ) Suy P £ 9, "m Œ - 3; đẳng thức xảy m = 0,25 Vậy Pmax đạt m = Câu Giải phương trình: cos3x - 2sin 2x - cos x - sin x -1 = (2,0 điểm) Phương trình tương đương: -2sin 2x.sin x - 2sin 2x - sin x -1 = € 2sin x(sin x + 1) + (sin x + 1) = Èsin x = -1 € (sin x + 1)(2sin x + 1) = € Í Ísin x = - Ỵ p p 7p € x = - + k p x = - + kp x = + kp k Œ 12 12 Câu Ï x3 (2 + y ) = Ô x yŒ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Ì Ơ Ĩ x( y - 2) = Từ cách cho hệ pt ta có đk: x π Khi hệ tương đương: Ï3 Ï3 + y = y - (1) ÔÔ + y = x Ô €Ì Ì (2) Ô y3 - = Ôy - = x Ĩ ƠĨ x Ï y - t = 3(t - y ) Ï y - = 3t Ơ Ơ €Ì Đặt t = + y  t - = y , ta hệ pt: Ì Ôt - = y Ôt - = y Ó Ó 0,25 0,25 0,25 2 Ï y + yt + t + = Ï Ïy -t = Ô( y - t )( y + yt + t + 3) = Ơ €Ì €Ì ⁄Ì3 Ơt - = y Ôt - = y Ót - = y Ó Ó 2 Ï y + yt + t + = ˆ 3t Ô Ê 2 TH1: Ì Do y + yt + t + = Á y + t ˜ + + > 0, "y, t Œ , ¯ Ë Ô Ót - = y nên hệ phương trình vơ nghiệm Ïy -t = Ït = y È y = t = -1 €Ì TH2 : Ì Í Ĩ y - 3y - = Ỵ y = t = Ĩt - = y Ê1 ˆ y = -1  x = -1; y =  x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) (-1; - 1); Á ; ˜ Ë2 ¯ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 e x2 + 2x + Ú1 x2 + x + ln x dx e È ˘ Ta có I = Ú Í1 + ln x dx 2˙ x + ( 1) ˚ Ỵ Ê ˆ Đặt u = ln x € du = dx ; dv = Á1 + dx  v = x ˜ x x +1 Ë ( x + 1) ¯ e 0,25 0,25 e e È ˆ ˘ 2 ˆ Ê Ê ln = x dx e Suy I = Á x 0,25 ˜ Á1 - + ˜dx Í ˙ Ú Ú ( 1) 1 + + + x +1 ¯ x x e x x Ë Ë ¯ Ỵ ˚ 1 e 3e + e +1 e e =e- x + 2ln | x | - 2ln x + 1 = - 2ln 0,25 e +1 e +1 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = CA = CB = a, AB = a Tính thể tích khối (1,0 điểm) chóp S.ABC theo a cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Từ giả thiết ta suy DSAB vuông S DCAB vuông C Kẻ SH ^ ( ABC ) H Do SA = SB = SC = a nên HA = HB = HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp DCAB hay H trung điểm AB S I C A 0,25 H B a  thể tích khối chóp S.ABC tình a , SH = AB = 2 a3 bởi: V = S ABC SH = 12 a Gọi I trung điểm SC AI ⊥ SC, BI ⊥ SC AI = BI =  góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (SBC) góc AI BI Ta có: S ABC = 0,25 3a - 2a IA + IB - AB IA - AB = = =- Ta có: cos AIB = 2 IA IA.IB 3a 0,25 Vậy cos =| cos AIB |= Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu Câu (1,0 điểm) 0,25 thức: P 2 2 y + ( xy + 1)2 y + xy + Từ giả thiết x + y = 1, P viết lại sau: y + ( xy + 1) y ( x + y ) + xy + x + y 2 y + xy + x = = P= y + xy + x 2 y + xy + x + y 2 y + xy + 2t + 2t + ; Với x π 0, đặt y = tx Khi đó: P 3t + 2t + -2t - 2t 2t + 2t + Xét hàm f (t ) ta có TXĐ: , f '(t ) (3t + 2t + 1)2 3t + 2t + Èt ; f (0) = 1, f (-1) = ; lim f (t ) = lim f (t ) = f '(t ) = € -2t - 2t = € Í x ặ-ã x ặ+ã ẻt = -1 Bng bin thiên: t -• -1 +• - f’(t) + 0,25 Với x = 0, y = ±1 y f(t) 1 0,25 0,25 Từ bảng biến thiên ta suy ra: + Pmin Ï Ï = x x= Ô Ô = y x Ï Ơ ⁄Ơ €Ì đạt t = -1 hay Ì Ì 2 Ĩx + y = Ơ Ơy = - = y ƠĨ ƠĨ 2 0,25 Ïy Ï x = ±1 đạt t = hay Ì €Ì Ĩx Ĩ y Câu 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (3; 2) trung điểm cạnh (1,0 điểm) AC, phương trình đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A x - y - 13 = 3x - y + = Tìm tọa độ điểm A, B C + Pmax Ï8 x - y - 13 = Tọa độ A nghiệm hệ Ì  A(2;3) Ĩ3x - y + = Vì M trung điểm AC nên C (2 xM - x A ; yM - y A ) hay C(4;1) Đường thẳng BC qua C vng góc với đường cao kẻ từ A nên có phương trình x + 8y – 12 = Ï x + y - 12 = Ê 3ˆ Tọa độ trung điểm N BC nghiệm hệ Ì  N Á 0; ˜ Ë 2¯ Ó3x - y + = Suy B(2 xN - xC ; yN - yC ) hay B(–4;2) Vậy A(2;3), B(–4;2), C(4;1) Câu 8.a Trong không gian tọa độ Oxyz cho khối chóp S.ABC có A(-1;0;1), B(-1;3;2), C (1;3;1) (1,0 điểm) x + y -1 z tích Tìm tọa độ điểm S biết S thuộc đường thẳng d : = = -2 1 x + y -1 z S Œd : = =  S (-1 - 2t ; + t; t ) 1 -2 áễ = + ẻ = ễ Thể tích khối chóp S.ABC tính = 6Ỵ ˚ = + + - + = + Èt Theo giả thiết: V = €| t + |= € Í Ỵt = -13 + t =  S (-11;6;5) + t = -13  S (25; - 12; - 13) 0,25 0,25 0,25 0,25 thể 0,25 0,25 0,25 0,25 n Câu 9.a Ê 2ˆ x Tìm hệ số khai triển nhị thức Newton x (1,0 điểm) ˜ , biết n số nguyên Á x¯ Ë dương thỏa mãn 4Cn3+1 + 2Cn2 = An3 Giải phương trình 4Cn3+1 + 2Cn2 = An3 ta n =11 0,25 11 2ˆ Ê Ta có số hạng tổng quát khai triển Á x3 - ˜ x¯ Ë k 3(11- k ) k -k 33- k k k k = 0,11 Tk = C11 x (-2) x = (-2) C11.x ( ) Để có số hạng chứa x ta phải có 33 - 4k = € k = Vậy hệ số x5 (-2)7 C117 = -42240 0,25 0,25 0,25 Câu 7.b Ê3 ˆ M Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm Á ; ˜ Viết phương trình đường thẳng (d) (1,0 điểm) Ë8 ¯ qua M cắt tia Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB 12 (O gốc tọa độ) x y Từ giả thiết ta có A(a; 0) B(0; b) với a, b >  pt (d ) : + = 0,25 a b + = M thuộc (d) nên 0,25 8a b 1 Diện tích tam giác OAB SOAB = OA.OB € ab = 12 € ab = 24 2 Ï3 Ô + = Ï56a + 3b = 192 Ta hệ phương trình Ì 8a b € a = 3, b = €Ì Ĩ56a.3b 4032 ƠĨab 24 0,25 a = , b = 56 x y + Với a =3, b = phương trình (d): + = hay 8x + y - 24 = x y 0,25 + Với a = , b = 56 phương trình (d): + = hay 392 x + y - 168 = 56 7 Câu 8.b Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x - y - z - = hai điểm A(2;3; - 4), (1,0 điểm) B(5;3; - 1) Tìm điểm C (P) cho ABC vuông cân C Giải: C Œ ( P)  C ( x; y; x - y - 4) 0,25 - = = Có: DABC vng cân C nên: Ï Ï( x - 2)( x - 5) + ( y - 3)2 + ( x - y )( x - y - 3) = Ô Ô hay 0,25 Ì Ì 2 2 2 Ơ Ơ Ĩ( x - 2) + ( y - 3) + ( x - y ) = ( x - 5) + ( y - 3) + ( x - y - 3) Ó AC BC Ï( x - 2)( x - 5) + ( y - 3)2 + ( x - y )( x - y - 3) = Ï3x - 23x + 42 = €Ì €Ì Ĩ y = 2x - Ó2 x - y - = È x = 3; y = Ê 14 13 11 ˆ Vậy C (3;1; - 2) C Á ; ; - ˜ €Í 13 13 Íx = ; y = 3¯ Ë 3 3 Ỵ Câu 9.b 2 x2 -3 x +3 + 3x + x = 32 x - x + 27 (1,0 điểm) Giải phương trình Phương trình cho tương đương; 3x -3 x + 3x +2 x-3 = 32 x - x-3 + € 3x +2 x -3 (3x -3x -1) - (3x -3 x -1) = È3x - x - = - 1) = € Í - 1)(3 € (3 ÍỴ3x + x-3 - = Èx 3x -3 x = € x - 3x = € Í Ỵx Èx 3x + x -3 = € x2 + x - = € Í Ỵ x = -3 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0; x = 1; x = ±3 0,25 0,25 0,5 x -3 x x + x -3 Cảm ơn bạn lovemathltt@yahoo.com.vn đã gửi tới www.laisac.page.tl 0,25 0,25 0,25 ... Ô Ô Ó( x - 2) + ( y - 3) + ( x - y ) = ( x - 5) + ( y - 3) + ( x - y - 3) Ó AC BC Ï( x - 2)( x - 5) + ( y - 3)2 + ( x - y )( x - y - 3) = Ï3x - 23x + 42 = €Ì €Ì Ĩ y = 2x - Ĩ2 x - y - = È x =... x - x-3 + € 3x +2 x -3 (3x -3 x -1 ) - (3x -3 x -1 ) = È3x - x - = - 1) = € Í - 1)(3 € (3 ÍỴ3x + x-3 - = Èx 3x -3 x = € x - 3x = € Í Ỵx Èx 3x + x -3 = € x2 + x - = € Í Ỵ x = -3 Vậy phương trình... (2) = -2 Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(0) = - Giới hạn: lim = -? ??, lim = +• x ? ?-? ?? Điểm 0,25 0,25 x Æ+• Bảng biến thi? ?n: x -? ?? y’(x) + y(x) 0 2 - -? ?? +• + 0,25 +• -2 y // = x - 6, y / / = € x - =