ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN TOÁN KHỐI A

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

TRUNG TÂM LUYN THI I HC  THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TRNG CN TH Môn thi: TOÁN; khi A Thi gian làm bài: 180 phút, không k phát đ PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim) Câu I (2 đim) Cho hàm s 13 3  xxy (1) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s (1). 2. nh m đ phng trình sau có 4 nghim thc phân bit: mmxx 33 3 3  Câu II (2 đim) 1. Gii phng trình: 22 4 4 (2 sin 2 )(2cos cos ) cot 1 2sin x xx x x   2. Gii h phng trình: 22 2 50 (, ) 2510 xy xy x y xy xy y y         ฀ Câu III (1 đim) Tính 2 cos 8 sin 2 cos2 2 x dx xx        Câu IV (1 đim) Cho hình chóp S.ABC có mt phng (SAC) vuông góc vi mt phng (ABC), ,2SA AB a AC a  và ฀ ฀ 0 90 .ASC ABC Tính th tích khi chóp S.ABC và cosin ca góc gia hai mt phng (SAB), (SBC). Câu V (1 đim) Cho ba s thc dng a, b, c tha mãn: a.b.c = 1. Tìm giá tr ln nht ca biu thc: ab bc ca T ababbcbccaca     PHN T CHN (3 đim) - Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chng trình Chun Câu VI.a (2 đim) 1. Trong mt phng ta đ Oxy , cho hai đim (4; 1), ( 3; 2)AB  và đng thng :3 4 42 0xy . Vit phng trình đng tròn ()C đi qua hai đim ,A B và tip xúc vi đng thng . 2. Trong không gian ta đ Oxyz, cho bn đim A(6; 6; 6), B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2) và S(2; 2; 6). Chng minh O, A, B, C là bn đnh ca mt hình thoi và hình chiu vuông góc ca S trên mt phng (OABC) trùng vi tâm I ca OABC. Tính khong cách gia hai đng thng SO và AC. Câu VII.a (1 đim) Gii phng trình: 2 33 (2 1)log (4 9)log 14 0xxxx B. Theo chng trình Nâng cao Câu VI.b (2 đim) 1. Trong mt phng ta đ Oxy , cho hình thoi ABCD có A(1; 0), B(3; 2) và ฀ 0 120 .ABC Xác đnh ta đ hai đnh C và .D 2. Trong không gian ta đ Oxyz, cho ba đim A, B, C ln lt di đng trên các tia Ox, Oy và Oz sao cho mt phng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua đim M(1; 2; 3). Xác đnh ta đ các đim A, B, C đ th tích khi t din OABC đt giá tr nh nht. Câu VII.b (1 đim) www.VNMATH.com Gii h phng trình: 22 2 33 33279 (, ) log ( 1) log ( 1) 1 xy x y xy xy xy            ฀ ---------------Ht--------------- Thí sinh không đc s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh:…………………………………………… S báo danh…………… ÁP ÁN – THANG IM Môn thi: TOÁN; khi: A Câu áp án im 1. (1,0 đim)  Tp xác đnh: D = ฀  S bin thiên: - Chiu bin thiên: 22 '3 3,'0 3 30 1,(1)3,(1) 1yx y x x y y   0,25 Hàm s đng bin trên mi khong (; 1) và (1; +), nghch bin trên khong (1; 1) - Cc tr: + Hàm s đt cc tiu ti x = 1 và y CT = y(1) = 1; + Hàm s đt cc đi ti x = -1 và y C = y(-1) = 3. - Gii hn: xx lim , lim     0,25 Bng bin thiên: 0,25 '' 6 , '' 0 6 0 0, (0) 1yxy x xy  đim un I(0; 1)  th: đi qua các đim (2; 1), (2; 3) và nhn đim un I(0; 1) là tâm đi xng. 0,25 2. (1,0 đim) Phng trình đã cho là phng trình hoành đ giao đim gia đ th (C’) ca hàm s: 13 3  xxy và đng thng (d): 13 3  mmy ((d) cùng phng vi trc hoành) Xét hàm s: 13 3  xxy , ta có: + Hàm s là mt hàm chn nên (C’) nhn trc Oy làm trc đi xng, đng thi 0x thì 3 3 31 31 y xxxx 0,25 I (2,0 đim) T đó (C’) đc suy t (C) nh  hình bên: 0,25 1 y’(x) y(x)  +  1 0 0 + +  3 1  +  x y 0 1 2 1 2 1      1 3 x y 1 1 1   3  (d) www.VNMATH.com + Da vào đ th (C’) ta suy ra điu kin ca m đ phng trình đã cho có 4 nghim phân bit là: 3 3 3 23 30 1311 03 320 1 m mm mm m mm m                          0,5 1. (1,0 đim) 1) K: ,xkk  ฀ Vi K trên phng trình đã cho tng đng vi: 44 22 222 1 cos sin (2 sin 2 )(cos cos ) 2 11 1 sin 2 (2 sin 2 )(cos cos ) 22 x xxxx x xx x +=- - Û- = - - 0,25 222 2 2 1 2 sin 2 2(2 sin 2 )(cos cos ) 1 2 cos cos 2 2cos cos 1 0 x xx x xx xx -=- - Û= - Û--= 0,25 2 2 2,( ) 3 xl x llZ p p p é = ê ê Û ê =± + Î ê ë 0,25 II (2,0 đim) So vi điu kin ta suy ra nghim ca phng trình là 2 2, 3 xll p p=± + ΢ 0,25 2. (1,0 đim) Nhn xét: H đã cho không có nghim (x; 0), nên tng đng vi: 2 50 1 250 x xxy y xy y           0,25 1 ()( )6 1 5 xyx y xyx y            0,25 www.VNMATH.com A S C B M H 2 () 1 3 3 () 1 2 xy I x y xy II x y                         0,25 Gii các h (I), (II) ta đc nghim ca h là:                   2 51 ; 2 55 ; 2 51 ; 2 55 0,25 2 cos 1cos(2 ) 1 8 4 sin 2 cos2 2 2 2 1sin(2 ) 4 x x dx dx xx x             0,25 2 cos(2 ) 1 4 22 1sin(2 ) sin( ) cos( ) 4 88 x dx dx x xx                              0,25 III (1,0 đim) 2 cos(2 ) 11 4 3 2 22 1sin(2 ) sin( ) 48 x dx dx xx                    0,25 13 ln 1 sin(2 ) cot( ) 48 42 x xC          0,25 + K SH vuông góc AC (H  AC)  SH  (ABC)  3 3, , 2 a SC BC a SH  2 3 2 ABC a S    3 . 1 . 34 S ABC ABC a VSSH   0,25 + Gi M là trung đim SB và  là góc gia hai mt phng (SAB) và (SBC). Ta có: SA = AB = a, SC BC a 3  AM  SB và CM  SB  ฀ cos cos AMC   0,25 + SAC = BAC  36 22 aa SH BH SB  0,25 IV (1,0 đim) AM là trung tuyn SAB nên: 2222 2 22 10 416 AS AB SB a AM   10 4 a AM 0,25 www.VNMATH.com Tng t: 42 4 a CM  ฀ 222 AM CM AC 105 cos AMC 2.AM.CM 35    Vy: 105 cos 35   t 111 ,,abc x yz . Khi đó theo gi thit ta có x, y, z là 3 s thc dng tha mãn: xyz = 1 và biu thc T đc vit li: 111 111 T x yyzzx     0,25 Ta luôn có Bđt thc đúng:   2 3 22 3 3 333 0 x yxxyyxy     3 22 3 33 33 33 111 x yxyxxyy xyxy              3 3 33 1 x yxyxyz   3 3 3 3 1 1 z xy x yz    (1) 0,25 Tng t: 3 3 3 3 1 1 x yz x yz    (2); 3 3 3 3 1 1 y zx x yz    (3) 0,25 V (1,0 đim) Cng v theo v các bđt (1), (2), (3) ta đc: 1T  . ng thc xy ra khi và ch khi x = y = z = 1 hay a = b = c = 1 Vy max 1T  đt đc khi a = b = c = 1 0,25 1. (1,0 đim) Gi I(a;b) là tâm và R là bán kính ca (C) AI 2 = BI 2  7a + b = 2 (1) 0,25 BI 2 = d 2 (I,)  (a + 3) 2 + (b + 2) 2 = 2 (3 4 42) 25 ab (2) 0,25 Gii h phng trình gm (1) và (2) ta đc I(1;-5) hoc I(-3;23) 0,25 + I(1; -5)  R = 5 (C): (x – 1) 2 + (y + 5) 2 = 25 + I(-3; 23)  R = 25 (C): (x + 3) 2 + (y – 23) 2 = 625 0,25 2. (1,0 đim) Ta có: + Các đon OB và AC đu nhn I(2; 2; 2) làm trung đim (1) +  8; 16; 8 , 4; 4; 4 . 32 64 32 0AC OB AC OB AC OB              (2) T (1) và (2) suy ra O, A, B, C là 4 đnh ca hình thoi OABC 0,50 VI.a (2,0 đim) + .32320 (4; 0; 4); ( ) .16160 SI AC SI SI OABC SI OB                 + Do OABC là hình thoi và ( )SI OABC  nên: ( ) AC OB AC SOB AC SI       0,25 www.VNMATH.com T đó trong mp(SOB) nu k IHSO ti H thì IHAC ti H. Vy IH là đon vuông góc chung ca SO và AC .42.23466 (, ) 11 211 SI OI dSO AC IH SO  0,25 Ghi chú: Có th dùng công thc: |[ , ]. | (, ) |[ , ]| SO AC OI dSOAC SO AC       0,50 K: x > 0. t: 3 logtx , phng trình tr thành: 2 (2 1) (4 9) 14 0xt x t  (1) 0,25 Do 210, 0xx  nên có th xem pt (1) là pt bc 2 n t, ta có: 22 ' (4 9) 56(2 1) (4 5) ' | 4 5 |xxx x   pt (1) có các nghim : 7 2; 21 tt x   0,25 + Vi t = 2 ta đc pt: 3 log 2 9xx  0,25 VII.a (1,0 đim) + Vi 7 21 t x   ta đc pt: 33 77 log log 0 21 21 xx xx    Xét hàm s: 3 7 () log 21 fx x x   , TX : (0; )D   2 114 '( ) 0, 0 .ln3 (2 1) fx x x x     Hàm s f là mt hàm đng bin trên (0; )D   . Mt khác f(3) = 0  x = 3 là nghim duy nht ca pt trên D Vy phng trình có đúng 2 nghim x = 9, x = 3 0,25 1.(1,0 đim) T gi thit suy ra ABD đu. Ta có : (2; 2) AB   , trung đim ca AB là M(2;1)  pt trung trc ca đon AB: 3 0xy   0,25 D thuc trung trc ca AB  D(t; 3  t) 0,25 + ABCD là hình thoi nên: 222 (1) (3) 8 410 2 3AD AB t t t t t 0,25 + 23 (23;13),(3;13)tD C     + 23 (23;13),(3;13)tD C      0,25 2.(1,0 đim) T gi thit ta suy ra ta đ các đim A, B, C đnh bi: ( ; 0;0), (0; ; 0), (0; 0; )Aa B b C c trong đó a, b, c là các s thc dng  phng trình mp(ABC): 1 xyz abc   0,25 + M(1, 2, 3)  mp(ABC) nên: 123 1 abc   + Th tích ca khi t din OABC đc tính bi: 11 66 V OAOBOC abc 0,25 VI.b (2,0 đim) + Theo bđt CauChy: 3 123 123 1 3 . . . . 162 27abc V abc abc     0,25 www.VNMATH.com ng thc xy ra khi 1231 3; 6; 9 3 hay ac abc    Vy max 27V  đt đc khi (3;0;0), (0;6;0), (0;0;9)ABC 0,25 K: 1, 1xy  . Khi đó h tng đng: 21 213() 3.3 3.3 3 9 (1) (1)(1)3 xy x y xy xy            0,25 t: 21 21 3,3, xy x y uv    K: u > 0, v > 0 Phng trình (1) tr thành: 3 33 9 (3)(3)0 3 u uvuv u v v        (tha K) 0,25 TH1: Vi u = 3, ta có h: 21 2 2 33 (1)(1)3 2 20 VN xy yx xy xx            0,25 VII.b (1,0 đim) TH2: Vi v = 3, ta có h: 21 2 2 0 22 33 1 (1)(1)3 2 0 1 2 xy x y xy x xy yy y                                So vi K ta nhn c 2 nghim:   2; 0 , 1 1; 2    Tóm li h phng trình có 2 nghim:   2; 0 , 1 1; 2    0,25 ---------------Ht--------------- www.VNMATH.com . S.ABC có mt phng (SAC) vuông góc vi mt phng (ABC), ,2SA AB a AC a   và ฀ ฀ 0 90 .ASC ABC Tính th tích khi chóp S.ABC và cosin c a góc gi a hai. là góc gi a hai mt phng (SAB) và (SBC). Ta có: SA = AB = a, SC BC a 3  AM  SB và CM  SB  ฀ cos cos AMC   0,25 + SAC = BAC  36 22 aa SH BH SB