Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi thử tuyển sinh đại học, lần 2 môn Toán, khối A, A1, B - Trường THPT Trần Quốc Tuấn năm học 2012-2013 dưới đây.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC (LẦN II) NĂM HỌC: 2012-2013 MƠN: TỐN; KHỐI A - A1 - B Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm) 2 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − ( m + ) x + m + (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =2 Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn (C m) với trục hồnh 196 phần phía Ox có diện tích 15 π π π 2π + x)sin( − x) − cos xcos( x + )cos(x+ ) = 3 3 2 x + y = x y + 2xy ( x, y ∈ R ) 2 x − y − + y − 2x − = − x Câu II: (1,0 điểm) Giải phương trình: 4sin x sin( Câu III: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: π Câu IV: (1,0 điểm) Tính tích phân: I= ∫ s inx dx + 3sin x Câu V: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a tâm H Mặt bên SAB tam giác vng góc với đáy.Gọi I, J, K trọng tâm tam giác SBC, SCD, SDA Tính góc SD với mp(ABCD) thể tích tứ diện IJKH Câu VI: (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c =1.Tính giá trị nhỏ a + b b2 + c c2 + a P= + + b+c c+a a+b II PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VII.a: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( ; ) hai đường phân giác vẽ từ B 5 C có phương trình: x-2y-1=0 x+3y-1=0.Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = điểm M(1;0;0), N(0;1;0) 2 Viết phương trình mặt phẳng qua MN tiếp xúc với (S) Câu VIII.a: (1,0 điểm) Có số tự nhiên có chữ số đôi khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ B Theo chương trình Nâng cao Câu VII.b: (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(2,1) AC=2BD Điểm M 0; ÷ thuộc 3 đường thẳng AB, N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hồnh độ dương x = − t' x = 2t ' Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1 ) : y = t (d ) : y = t Chứng minh (d1) (d2) z=4 z=0 chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) 1 1023 n = Câu VIII.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa đẳng thức: C n + C n + C n + + C n n +1 n +1 -HẾT - BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LẦN II NĂM 2013(K A – A1 - B) - MƠN TỐN Khi m=2 ta y = x − x + TXĐ: D = R Giới hạn 0.25 y’= x − 12 x y’=0 ⇔ x = ± 3, x = Hàm số đạt cực đại x= 0, yCĐ =5 hàm số đạt cực tiểu x = ± ,yCT =-4 Câu I (2đ) 0.25 ( ) ( 3; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − ) ( 0; ) Hàm số đồng biến khoảng − 3;0 Bảng biến thiên Đồ thị +) P/t hoành độ giao điểm (Cm) trục hoành là: x − ( m + ) x + m + = (1) + P/t (1) có nghiệm phân biệt m ≠ + ( 1) có nghiệm phân biệt ±1; ± m + +) Diện tích hình phẳng giới hạn (Cm)với trục hồnh phần phía Ox 20m + 16 S = ∫ ( x − (m + 2) x + m + 1) dx = 15 196 ⇔ m = ±3 15 + Vậy m = ±3 giá trị cần tìm 2π π +) P/t ⇔ 2sin x cos2 x − cos ÷− 3.cos x cos ( x + π ) + cos ÷ = 3 ⇔ 2sin x.cos2 x + sin x + 3.cosx.cos2 x − 3.cosx = ⇔ ( sin x − s inx ) + s inx + ( cos3 x + cos x ) − 3.cos x = +S = ⇔ sin x + 3cos3x = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 π ⇔ sin x + ÷ = 3 Câu II (1 đ) +P/t có nghiệm x = π k 2π + ,k ∈Z 18 x3 + y = x y + 2xy (1) Xét hệ 2 x − y − + y − 2x − = − x ( ) 0.25 0.25 ĐK: x − y − ≥ 0, y − x − ≥ x = y (1) ⇔ x − y = 0(loai ) Câu III (1đ) (2) ⇔ x − x − = − x x ≤ ⇔ 3x − x − 33 = x = −3 ⇒ y = −3 0.25 0.25 0.25 I= Câu IV (1đ) π ∫ π s inx + 3sin x dx = ∫ 0 Đặt t= cosx 0.25 s inx − 3cos x dx dt dt = ∫ 30 4 − 3t −t ⇒ I = −∫ π 0.25 0.25 Đặt t = sin u , − π < u < π ⇒ I = du 2 3 ∫0 I= π 3 0.25 S 0.25 Câu V (1đ) K J A O B D j I H M N C Gọi O trung điểm AB ⇒ SO ⊥ AB ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD)) +) Gọi M,N,P trung điểm BC,CD,AD C/m (IJK)//(MNP) 4 a2 a2 S IJK = S MNP = = 9 +) Gọi h khoảng cách từ H đến ( IJK) ⇒ h = SO = a ⇒ V = a 3 162 ∧ ( SD;( ABCD)) = S D O = arctan Câu VI (1đ) a + b a (1 − b − c) + b a + b b2 + c b + c c2 + a c + a = = − a ; Tương tự = − b, = −c b+c b+c b+c c+a c+a a +b a +b a+b b+c c+a ⇒P= + + −1 b+c c+a a+b a+b b+c c+a −1 = b+c c+a a+b Vậy P = ⇔ a = b = c = ' ' Gọi BB ; CC hai đường phân giác vẽ từ B C A1 , A2 đối xứng A qua BB ' ; CC ' ⇒ A1 (2; −1); A2 (0; −1) P ≥ 33 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 BC qua A1 , A2 BC: y=-1 suy B(-1;-1);C(4;-1) uuur 12 uuur 16 12 uuur uuur AB = − ; − ÷, AC = ; − ÷ ⇒ AB AC = 5 5 ABC vuông A Câu VIIa (2đ) 25 Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ (C ) : ( x − ) + ( y + 1) = (S) có tâm I(2; -1; 3) bán kính R = (α ) : Ax + By + Cz + D = 0;( A2 + B + C ≠ 0) M , N ∈ (α ) ⇒ (α ) : Ax + Ay + Cz − A = 3C (α ) tiếp xúc ( S ) ⇒ d ( I , (α )) = =2 A2 + C Cho A = ⇒ C = 0, B = (loại) Cho A = ⇒ C = ± Câu VIIb (2đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 8 z −1 = +) Có C5 = 10 cách chọn chữ số chẵn(kể số có chữ số đứng đầu) 3 Có C5 = 10 cách chọn chữ số lẻ ⇒ có C5 C5 = 100 số chọn 0.25 +) Mỗi số có ! số thành lập ⇒ có C5 C5 5! = 12000 số 0.25 +)Mặt khác số số lập mà có chữ số đứng đầu C4 C5 4! = 960 +) Vậy có tất 12000-960= 11040 số thỏa mãn toán 0.25 ⇒ (α ) : x + y ± Câu VIII.a (1đ) 0.25 B 0.25 0.25 0.25 N' M A C I N D Gọi N’ điểm đối xứng N qua I ⇒ N ' ∈ AB, N ' (4; −5) uuuur 16 ' P/t đường thẳng AB qua M có VTCP MN = 4; − ÷ là: 4x +3y -1 =0 3 + −1 =2 Khoảng cách từ I đến đường thẳng A B : d = 16 + AC = 2BD nên AI= 2BI, đặt BI = x 1 Tam giác vng ABI có: = + ⇒ x = ⇒ BI = d x 4x x = 1; y = −1 4x + y −1 = ⇔ B ∈ AB, BI = Suy sa tọa độ B nghiệm hệ: 2 x = − ; y = ( x − 2) + ( y − 1) = 5 Vì B có hồnh độ dương nên B(1;-1) r +) (d1) qua A(0;0;4), có VTCP a = (2;1;0) r (d2) qua B(3;0;0), có VTCP b = (−1;1;0) r r uuur r r uuur + a, b = (0;0;3), AB = (3;0; −4) ⇒ a, b AB = −12 ≠ ⇒ (d1), (d2) chéo 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 +) M (2t ; t; 4) ∈ (d1 ), N (3 − t ; t ;0) ∈ ( d ) uuuu r r MN ⊥ a 5t + t ' = ⇔ ⇔ t = t' = r r +) MN đoạn vuông góc chung uuuu ' MN ⊥ b t + 2t = ⇒ M (2;1; 4), N (2;1;0) +) Mặt cầu (S) có tâm trung điểm I(2;1;2) MN bán kính R= 2 2 Vậy mặt cầu có phương trình: ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 0.25 (1 + x ) n = Cn0 + Cn1 x + + Cnn x n 0.25 ' Câu VIII b ' 0.25 ⇒ ∫ (1 + x) n dx = ∫ ( Cn0 + Cn1 x + + Cnn x n ) dx 0 n n +1 1 = C nx + C nx + C nx + + x ÷ C n n +1 0 0.25 1 1023 n −1 = = C n + C n + C n + C n + + C n n +1 n +1 n +1 n +1 n +1 ⇒ − = 1023 ⇔ = 1024 ⇔ n = 0.25 n +1 (1 + x ) ⇒ n +1 ⇒ n +1 0.25 Ghi chú: Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm, cho điểm tối đa theo câu, phần tương ứng ... ABCD)) = S D O = arctan Câu VI (1đ) a + b a (1 − b − c) + b a + b b2 + c b + c c2 + a c + a = = − a ; Tương tự = − b, = −c b+ c b+ c b+ c c+a c+a a +b a +b a +b b+c c+a ⇒P= + + −1 b+ c c+a a +b a +b. .. a +b b+c c+a −1 = b+ c c+a a +b Vậy P = ⇔ a = b = c = ' ' Gọi BB ; CC hai đường phân giác vẽ từ B C A1 , A2 đối xứng A qua BB ' ; CC ' ⇒ A1 (2; −1); A2 (0; −1) P ≥ 33 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 ... 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 BC qua A1 , A2 BC: y =-1 suy B( -1 ;-1 );C(4 ;-1 ) uuur 12 uuur 16 12 uuur uuur AB = − ; − ÷, AC = ; − ÷ ⇒ AB AC = 5 5 ABC vuông A Câu VIIa (2? ?) 25 Gọi (C) đường