Đến với Đề thi thử Đại học và Cao đẳng năm 2014 lần 1 môn Toán (khối A, A1, B) của Trường THPT chuyên NĐC các bạn sẽ được tìm hiểu hai phần thi là phần chung và phần riêng cùng với phần nâng cao với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Mơn: TỐN; khối A-A1-B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC -ĐỀ THI THỬ LẦN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = −2 x + x + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx − 2m + cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với (C) A, B, C − sin x − sin x + sin x + sin x y − ( x + 2) y + x = Câu (1 điểm) Giải phương trình sin x + cot x = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình x + + x − − y − 16 = x − 12 ( ) Câu (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ x x − + ln x dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I với AB = 2a , BC = 2a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI SB hợp với đáy ABCD góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ H đến ( SBC ) Câu (1 điểm) Cho số thực x, y với x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x6 + 4y6 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; 0) , đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y + = , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình x − y − = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian O xyz cho A(3; 1; 1) , B (5; 0; 1) C (1; − 2; − 1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy ) cho MC ⊥ AB diện tích tam giác ABM Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số hạng số nguyên khai triển nhị thức với n số tự nhiên ( ) n 3 + , biết (Pn ) C nn C 2nn C 3nn = P27 , B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = có tâm I đường thẳng d : x − y − 11 = Tìm hai điểm A B đường tròn (C ) cho AB song song với đường thẳng d tam giác IAB tam giác vuông cân Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B ( −1; 0; ) , C ( −1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) ,vectơ OA phương với vectơ u = (0 ; 1; 1) thể tích tứ diện ABCD Tìm tọa độ điểm A x log y + y log x = Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 log x − log y = - Hết Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chủ nhân http://www.boxmath.vn đã gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN KHỐI A-A1-B NĂM 2014 Câu Câu Đáp Án 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −2 x + x + Tập xác định: D = R Đạo hàm: y / = −6 x + x = −1 y / = ⇔ −6 x + = ⇔ x =1 Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ Bảng biến thiên : Điểm 0,25 0,25 x → +∞ x -∞ y/ -1 - +∞ + +∞ - 0,25 y -2 -∞ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) (1; + ∞ ) , đồng biến khoảng (−1, 1) Hàm số đạt cực tiểu yCT = −2 xCT = −1 đạt cực đại yCĐ = xCĐ = ; y // = −12 x = ⇔ x = ⇒ y = Điểm uốn I (0 ; 2) ) Giao điểm với trục hoành: y = y Giao điểm với trục tung: x = ⇒ y = Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 0,25 x -1 2 Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx − 2m + cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với (C) A, B, C − − x + x + = 2mx − 2m + ⇔ ( x − 1)( x + x + m − 2) = Điều kiện cắt điểm phân biệt : ≠ m < Gọi x1 , x , x3 hoành độ điểm A, B, C , ta có : f / ( x1 ) + f / ( x ) + f / ( x3 ) = −6 ⇔ + (−6 x12 + 6) + (−6 x 22 + 6) = −6 ⇔ ( x1 + x ) − x1 x = ⇔ − 2( m − 2) = Vậ y m = 0,25 0,25 0.25 0,25 Câu Câu 3 sin x − sin x + sin x + Giải phương trình sin x + cot x = (1) sin x Điều kiện: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ ⇔ sin x + cot x = − sin x + sin x + + cot x ⇔ sin x + sin x − 10 sin x + = Giải phương trình ta sin x = , sin x = , sin x = −2 (L) π 5π π Vậy phương trình có nghiệm x = + k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π 6 2 2 y − ( x + 2) y + x = Giải hệ phương trình x + + x − − y − 16 = x − 12 Điều kiện: x ≥ 4, y ≥ 16 Giải phương trình (2) theo ẩn y ta y = 2( L), y = x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x + + x − − x − 16 = x − 12 Thay vào (1) ta có ⇔ 0,25 ( x+4 + x−4 ) −( ) x + + x − − 12 = ⇔ x+4 + x−4 =4 Giải phương trình ta x = Vậy hệ cho có nghiệm (5 , 25) Câu ( 0,25 0,25 ) Tính tích phân I = ∫ x x − + ln x dx 1 u5 u3 16 I = ∫ x x − 1dx Đặt u = x − , ta I = ∫ (u + 1)u.2udu = 2 + = 15 2 0,25 I = ∫ x ln xdx Đặt u = ln x, dv = xdx , ta 0,25 2 x2 x x2 x2 I2 = ln x − ∫ dx = = ln x − 2 1 16 I= + ln − 15 Câu = ln − 0,25 0,25 S K 2a A 60° B I 2a H M D C Tính thể tích khối chóp S.ABCD ∧ Xác định góc SBH = 60 0,25 1 S ABCD SH = AB.BCSH = 2a 3.2a.3a = 12a 3 3 Khoảng cách d (H , ( SBC ) ) Xác định d (H , ( SBC ) ) = HK 1 1 = + = + = 2 2 HK SH HM 27 a 27 a 27 a d (H , ( SBC ) ) = HK = a 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ta có x + y = ⇒ y = − x VS ABCD = Câu 0,25 0,25 0,25 P = x + y = x + 4(1 − x ) 0,25 Đặt t = x với ≤ t ≤ Xét hàm số f (t ) = t + 4(1 − t ) f / (t ) = 3t − 12(1 − t ) 0,25 t _ f /(t) f(t) GTNN P = Câu 7a 0,25 + x = ± Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC • (AC) qua điểm A( 3;0) vng góc (BH) ⇒ (AC): x − y − = x − y − = C = ( AC ) ∩ (CM ) ⇒ tọa độ C nghiệm hệ: ⇒ C (−1;−4) 2 x − y − = x + yB ; ) ( M trung điểm AB) • Gọ i B ( x B ; y B ) ⇒ M ( B 2 xB + yB + = Ta có B thuộc (BH ) M thuộc (CM ) nên ta có: ⇒ B (−1;0) yB x B + − − = 0,25 0,25 0,25 • Gọi phương trình đường trịn qua A, B, C có dạng: x + y + 2ax + 2by + c = Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường trịn ta có 6a + c = −9 a = −1 ⇔ b = − a + c = −1 − 2a − 8b + c = −17 c = −3 Câu 8a Phương trình đường trịn qua A, B, C là: (C ) : x + y − x + y − = Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy ) M ∈ (Oxy ) ⇒ M ( x; y; 0) Theo giả thuyết ta có 2( x − 1) − ( y − 2) = CM AB = 3 ⇔ 1 5(0 − 1) + [2( y − 1) + ( x − 3)] = S ABM = AB, AM = 2 Giải hệ tương ứng 11 Vậy M (3; 2; 0) M ; ; 5 [ ] 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9a Tìm số hạng số nguyên khai triển nhị thức (Pn )3 C nn C 2nn C3nn ( ) n + , biết = P27 , với n số tự nhiên Giải phương trình (Pn ) C nn C 2nn C 3nn = P27 ⇒ n = Số hạng tổng quát C 9k Câu 7b 9−k k 9−k k số nguyên ⇒ k = k = Số hạng số nguyên 3 Vậy có số hạng : C = 4536 C 99 = Tìm hai điểm A B đường tròn (C ) cho AB song song với đường thẳng d tam giác IAB tam giác vuông cân ( AB ) // d ⇒ ( AB ) : x − y + C = Tam giác IAB vuông cân ⇒ d ( I , AB ) = Câu 8b Câu 9b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 − + C R 10 ⇔ = 2 ⇒ C = C = −1 x + y − 4x − y + = C = −1 : Giải hệ ⇒ A(1; 0) , B (5 ; 2) x − 2y −1 = x + y − 4x − y + = C = : Giải hệ ⇒ A(−1; 4) , B (3 ; 6) x − 2y + = Tìm tọa độ điểm A Từ giả thiết có OA = t.u = (0; t ; t ) ⇒ A(0 ; t ; t ) Suy BC , BD BA = −9t + 1 Ta có VABCD = BC , BD BA ⇔ = −9t + ⇔ t = 1; t = − 6 Với t = ⇒ A(0;1;1) Vớ i t = − < , 1 Vậy có điểm A thỏa A(0 ; ; 1) A(0 ; − ; − ) 9 log y log x x +y =4 Giải hệ phương trình 2 log x − log y = Điều kiện x, y > x log y = Khi đó, ta có hệ cho tương đương với 2 log x − log y = log x log y = log x = log x = ⇔ ⇔ ⇔ log x + log y = log y = log y = Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: (2 ; 4) (4 ; 2) Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chủ nhân http://www.boxmath.vn đã gửi tới www.laisac.page.tl 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN KHỐI A-A1-B NĂM 2 014 Câu Câu Đáp Án 1. Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số y = −2 x + x + Tập xác định: D = R Đạo hàm: y / = −6 x + x = ? ?1 y / = ⇔ −6 x + = ⇔ x =1. .. biến thi? ?n : Điểm 0,25 0,25 x → +∞ x -? ?? y/ -1 - +∞ + +∞ - 0,25 y -2 -? ?? Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) (1; + ∞ ) , đồng biến khoảng (? ?1, 1) Hàm số đạt cực tiểu yCT = −2 xCT = ? ?1 đạt cực đại. .. x + + x − − y − 16 = x − 12 Điều kiện: x ≥ 4, y ≥ 16 Giải phương trình (2) theo ẩn y ta y = 2( L), y = x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x + + x − − x − 16 = x − 12 Thay vào (1) ta có ⇔ 0,25 ( x+4