Đề kiểm tra chất lượng dạy – học bồi dưỡng lần 2 năm 2014 môn: toán; khối a và khối a1 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề53301

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng y = x + m – cắt ( C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB nhận điểm H(-1;1) làm trực tâm (với O gốc tọa độ)  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  2.sin(2 x  )  6.sin( x  )  4  y   x   x y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y    y  3  x  y  x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I    x  ln  x   .dx  (x; y  R) x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho DH = 2.AH Gọi M, N trung điểm SB BC, biết góc SB mặt phẳng (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng MN SD Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn bc  a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: b2 c2 a b c     ac ab bc ca ab II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A(-1;3), đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  y   Gọi M , N trung điểm BC CD I giao điểm 7 1 AM BN Tìm tọa độ điểm C , biết I  ;   5 5 x 1 y  z   , Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1 mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm A(3; 2; -2) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt đường thẳng  B cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) P n  x2 n  Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-Tơn    , biết  x Cnn 1  Cnn   45 (với Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) B.Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có hồnh độ dương thuộc đường thẳng d : x  y   điểm A(1; 2) nằm ngồi đường trịn.Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (với B, C tiếp điểm), viết phương trình đường trịn (C) biết IA  2 đường thẳng BC qua điểm M(3; 1) Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   , x  y z 1 đường thẳng  : điểm A(2;1;1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm   1 1 đường thẳng  , qua A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 9.b (1,0 điểm).Tìm số phức z biết z  z  z   i   ……………Hết…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị xem thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………; số báo danh:…………… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY- HỌC BỒI DƯỠNG LẦN MÔN TOÁN KHỐI A VÀ A1 NĂM 2014 Câu (2,0đ) a (1,0đ) TXĐ: D = R\ 2 Chiều biến thiên: y ,   , với x  D ( x  2) 0,25  hàm số đồng biến khoảng :  ;   2;   Cực trị: hàm số cực trị Giới hạn, tiệm cận : Limy  1 , Lim y  1 ; Lim y   , Lim y   x (2) x  x  x (2)  y  1 tiệm cận ngang; x  tiệm cận đứng 0,25 Bảng biến thiên: x y,    y 1 0,25 -1  Đồ thị: qua điểm (1;0) ; (0;  ) Nhận giao điểm hai tiệm cận I(2;-1) làm tâm đối xứng y x O 1 I 0,25 b (1,0đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm d (C) 0,25 DeThiMau.vn x 1  x  m   x  (m  2) x  2m   (đk x  ) (*) x2 d cắt (C) hai điểm phân biệt  pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác 0,25  m     2m  1  m   m  4m     m  4 4   m    2m      x1  x2   m (1) A( x1 ; x1  m  1); B( x2 ; x2  m  1)  x1.x2  2m  (2) ta có   OH  (1;1)  OH  d  OH  AB 0,25   H trực tâm tam giác OAB  HA  OB  HA.OB  (*)   Với HA   x1  1; x1  m   ; OB   x2 ; x2  m  1 (*)   x1  1 x2   x1  m   x2  m  1  0,25  x1.x2   m  1 x1  x2    m  1 m     1  2m    m  1  m    m  1 m      4m   m  Câu (1,0đ) (1,0đ) (thỏa mãn đk) Pt  sin x  cos x   s inx  cos x    sin x.cosx  sin x   s inx  cos x   0,25  sin x  cos x  s inx    cos x  s inx    2sin x    2sin x   cos x  s inx     cos x  s inx    Với sin x  cos x   tan x   x    k (k  Z)   x   k 2  3  Với 2s inx    sinx   x  2  k 2  0,25 0,25 0,25 (1,0đ)  x  1; y  đk:  Câu (1,0đ)  x  y  3x  pt(1)  x  2.y  x y  x   có  y  x   x     x   với y 2x   x2 2x    y  x2  2  y      loai  x2  y  x   y  x  , vào (1) ta DeThiMau.vn 0,25 0,25 x 1    x     x  1  x  x   x  1.( x   1)   x  1 Xét hàm số f (t )  t f ' (t )  t      x  1   0,25   (*) t    t t   t , có t2 t2 1    f (t ) đồng biến 0,25 x  Vì pt(*)  f ( x  1)  f ( x  1)  x   x     x    x  1  x3 Với x =  y  (thỏa mãn) Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 5) Câu (1,0đ) (1,0đ) Ta có: I    x  ln  x x xét I1   xdx  xét I2    x x ln(1  x ) x .dx   x dx    ln  x x  I I 14   I  I1  I2 = 1,0đ 14  ln  ln   ln  ln  3 S M A B H D 0,25  Câu (1,0đ) I 0,25 dx u  ln(1  x ) du  dx   x (1  x )  đặt   dv  v  x  x   4  I  x  ln  x |   dx  ln  ln  x |  ln  ln  1 x  0,25 N C DeThiMau.vn 0,25 a 2a , SH  ( ABCD)  SH chiều cao khối chóp ฀  300 S.ABCD góc SB với mặt phẳng (ABCD) góc SBH ฀  tan 300  SH  SH  HB.tan 300  AB  AH tan 300  Vì tan SHB HB Ta có AH  , DH  a2  a 30 a2 a 30 Khi VS ABCD  SH S ABCD ,với SH  ,  9 0,25 0,25 a 30 a 30 (đvtt) a  S ABCD  a  VS ABCD  27 Do M, N trung điểm SB BC nên MN//SC  MN / /( SDC )  d ( MN ; SD)  d ( MN ;( SCD))  d ( N ;( SCD))  d ( B;( SCD)) Mà AB//CD  AB / /( SC )  d(B;(SCD))  d(A;(SCD))  d ( H ;( SCD)) Do d ( MN ; SD)  d ( H ;( SCD)) Gọi I hình chiếu vng góc H SD  d ( H ;(SCD))  HI Ta có 1 81 99 20 2a       HI  a  2 2 HI HS HD 30a 4a 20a 99 11 0,25 0,25 2a a  11 11 Vậy d ( MN ; SD)  Câu (1,0đ) (1,0đ ) Ta có  b  c  b2 c2  b  c  bc    ; ac ab a  b  c  a bc  4bc  4a  2 ; a b  c  b  c  b c b2 c2      c  a a  b bc  ab ac  bc 2bc  a  b  c   b  c 2  a b  c  bc 2(b  c) bc 2t a   ; đặt t  ta có t  P  f (t)  t   b  c  2a b  c  a t t2 a 2t t  Có f ' (t )       0; t   2;   2t t  t   2t (t  2) 2t t  t   2t (t  2) Vậy P  f (t )   , dấu “=” xảy  a  b  c đạt a = b = c  P   0,25 0,25 0,25  f (t )  f (2)   Câu 7.a (1,0đ) 0,25 (1,0đ) Do M, N trung điểm BC CD 0,25 DeThiMau.vn A B M I D C N 5 Do BI qua I vng góc với AI  BI qua I ( ;  ) có vtpt   12 16  AI   ;    pt BI : x  y   , mà B  d  BI  tọa độ B nghiệm 5  x  y 1  x  hệ:    B  3;1 3 x  y   y 1  Vì BC qua B có vtpt AB   4; 2   pt BC: 2x – y – =  C(a; 2a- 5) a  a  0,25 0,25 Do AB = BC   a  3   2a    20  a  6a     2 Với a =  C(5; 5) Với a =  C(1; -3) Câu 8.a (1,0đ) 0,25 1.0đ 2(1  t )   t  2t  Do B    B(1  t;  t; t ) ; d ( B;( P))   2 t   3t     t  3  Với t   B(2;1;1)  AB   1; 1;3 , ta có d qua A(3; 2;-2) có vtcp  x 3 y 2 z  AB  pt d :   1 1 3  Với t  3  B(2;5; 3)  AB   5;3; 1 , ta có d qua A(3; 2;-2) có vtcp 0,25 0,25 0,25  x   5t  AB  pt d :  y   3t  z  2  t  Câu 9.a 0,25 1,0đ Từ Cnn 1  Cnn 2  45  n  n  n  1  45  n  n  90   n  9 n    x2 n   x2   x2 x Ta có khai triển:            x   x    x2  C    k 0  2 k 9 k k  1  1   x    C9k   2   k 0 9 k 18   1 x k 0,25 5k 5k 63 ứng với x8 ta có 18    k   hệ số x8 C94    1  16 2 DeThiMau.vn 0,25 Câu 1,0đ 2 7.b Do I  d  I (a; a  1); IA  2   a  1   a  1  (1,0đ)  a  1 , hồnh độ I dương nên a =3  I (3; 4)  0,25 0,25 a  Gọi K trung điểm AI  K  2;3 AB, AC tiếp tuyến với (C) nên tứ giác ABIC nội tiếp đường tròn  C1  có tâm K bán kính R1  AI  Ta có pt (C1 ) :  x     y  3  2 0,25 Gọi R bán kính đường trịn (C) ta có pt (C ) :  x  3   y    R 2  x  2   y  32  Do B, C = (C )  (C1 )  tọa độ B, C nghiệm hệ:  2  x  3   y    R Trừ theo vế pt hệ ta pt BC: x  y  R  14  (Đk R < AI) Câu 8.b (1,0đ) Mà M(3; 1)  BC  6  R   R  2 Khi pt (C ) :  x  3   y    1,0đ Gọi I R tâm bán kính mặt cầu (S) Do I    I (2  t; t;1  t ) , ta có IA  t   t  1  t  3t  2t  ; d ( I ;( P))  0,25  t  t   2t  Vì (S) qua A tiếp xúc với (P) nên  t  IH  d ( I ;( P))  3t  2t    3t  2t     t   0,25 0,25 Với t =1  I (3;1;0)  pt ( S ) :  x  3   y  1  z  0,25 2 0,25 2 11 11 5 Với t =  I ( ; ;  )  pt ( S ) :  x     y     z    3 3  3  3  0,25 Câu 9.b 1,0đ (1,0đ) Gọi z = a + bi số phức cần tìm, ta có z  3z  z    i   a  bi   a  bi    a  1   b2  i    a  12  b  a   4a  2b.i   a  1  b   a  1  b i     a  12  b  2b  b  2a    (a;b  0) b   a  1 a  2 Thế pt(2) vào pt(1) ta 3a  8a     a   0,25 DeThiMau.vn 0,25 Với a   b   z   3i Với a   b  0,25 z  i 3 0,25 DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY- HỌC BỒI DƯỠNG LẦN MƠN TỐN KHỐI A VÀ A1 NĂM 20 14 Câu (2, 0đ) a (1,0đ) TXĐ: D = R ? ?2? ?? Chiều biến thiên: y ,   , với x  D ( x  2) 0 ,25  hàm... BC qua B có vtpt AB   4; ? ?2   pt BC: 2x – y – =  C (a; 2a- 5) ? ?a  ? ?a  0 ,25 0 ,25 Do AB = BC   a  3   2a    20  a  6a     2 Với a =  C(5; 5) Với a =  C(1; -3) Câu 8 .a (1,0đ)... cao khối chóp ฀  300 S.ABCD góc SB với mặt phẳng (ABCD) góc SBH ฀  tan 300  SH  SH  HB.tan 300  AB  AH tan 300  Vì tan SHB HB Ta có AH  , DH  a2  a 30 a2 a 30 Khi VS ABCD  SH S ABCD