TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN - NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: B D; Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 x 3(m 2) x 4m có đồ thị (Cm ), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m b) Tìm m để (Cm ) tồn hai điểm có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến điểm (Cm ) vng góc với đường thẳng d : x y sin x cot x cos x cos x x 1 y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ) y y x x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x (3 x 1) 3x ; y 0; x Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB AC a 2, BD CD a 3, BC 2a, góc tạo hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 450 Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) Câu (1,0 điểm) Giả sử x, y số thực dương thỏa mãn 3( x y ) x y Tìm giá trị lớn x 2y 2x y 2 x 2y 2x y2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) a Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường trịn ngoại tiếp I (2; 1), phương trình đường phân giác góc BAC x y Tìm tọa độ đỉnh B, C biết biểu thức P góc BAC nhọn Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z đường x3 y z 7 x y z 1 x 1 y z thẳng d : ; d1 : ; d2 : Tìm M d1 , N d cho đường 1 2 1 thẳng MN song song với (P) đồng thời tạo với d góc có cos Câu 9.a (1,0 điểm) Cho phương trình z 4(a 1) z 4a (1), với a tham số Tìm a để (1) có z hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn số ảo, z2 số phức có phần ảo dương z2 b Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x y 18 0, phương trình đường thẳng trung trực đoạn thẳng BC 3x 19 y 279 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ đỉnh A biết BAC 1350 BC Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4; 4; 5), B (2; 0; 1) mặt phẳng ( P ) : x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho mặt phẳng (MAB) vng góc với (P) MA2 MB 36 x ax đường thẳng d : y x Tìm số thực a để d x 1 cắt (Ca ) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn IA IB, với I (1; 2) Hết -Ghi chú: BTC trả vào ngày 19, 20/4/2014 Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC Kỳ khảo sát chất lượng lần tổ chức vào chiều ngày 10 ngày 11/5/2014 Đăng ký dự thi Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 19/4/2014 Câu 9.b (1,0 điểm) Cho đồ thị (Ca ) : y DeThiMau.vn