Đề 1 thi thử đại học lần 2 năm 2014 môn: toán ; khối a, b, a1. thời gian làm bài : 180 phút52685

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Mơn: TỐN ; Khối A, B, A1 Thời gian làm : 180 phút Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  3( m  1) x  m3  4m  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cho đường thẳng qua điểm cực trị cắt đường tròn (x- 2) + (y- 1) = điểm A,B phân biệt thỏa mãn AB = Câu II (2 điểm)   1) Giải phương trình: t anx  4cos x  2cos   x   6  cos x ìï x3 - y = x + y 2) Giải hệ phương trình: ïí ïï x + y = ỵ p Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ò (1 + x).sinx+x.sinx.cosx dx + cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CH SB Câu V (1 điểm) Cho x; y; z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 + y + z (x + y+ z)3 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm AB, phương trình MD x - y + = điểm C (1; - 1) Tìm tọa độ điểm D 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : x2  y 1  z 3 1 điểm M(1; 1; 2) Mặt cầu (S) có phương trình : x + y + z + x + y - z = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VII.a (1 điểm) Cho z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Hãy tính giá trị biểu thức P = (z1 + + 3) 2014 + (z + + 3) 2014 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc elip biết elip có hai đỉnh thuộc trục Oy hai tiêu điểm tạo thành hình vng có chu vi 2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   , mặt phẳng (P) : x + y- z+ = Chứng minh mặt phẳng (P) mặt cầu (S) cắt theo giao tuyến đường tròn, xác định tâm bán kính đường trịn log (2 x  y  1)  log ( x  y  1)   Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình   x  x  y  ln( y  1)  …………………………Hết………………………… Họ tên thí sinh : …………………………………… Số báo danh : ……………….……………… DeThiMau.vn Câu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN LẦN 2- KHƠI A, B Nội dung ý 1) Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị hàm số y  x  3mx  3( m  1) x  m3  4m  Câu I - Khi m = ta hàm số y  x3  x  - TXĐ : R - x  y '  x  x    x  Hàm số đông biến khoảng (;0);(2; ) - Hàm số ngịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị : Hàm số đạt CĐ x1  0; yCD  , hàm số đạt CT x2  2; yCT  2 - Giới hạn : lim ( x3  x  2)  ; lim ( x3  x  2)  ; - Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận BBT : x  y’ +  x  Điểm 1,0 0,25 x  0,25  +  0,25 y  - - Đồ thị 0,25 -5 -2 -4 2) Tìm m để đường thẳng qua điểm cực trị cắt đường trịn A,B có AB = - y '  x  6mx  3(m  1) (1) Hàm số có CĐ, CT  y '  có hai nghiệm phân biệt -   '   với m y ' = có hai nghiệm x1,2 = m ± Thay x1,2 vào hàm số ta có tọa độ điểm cực trị : M( m  1; m  3); N ( m  1; m  1) - 1,0 0,25 0,25 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị D :2 x + y - 3m + = I 0,25 H A DeThiMau.vn B - Đường trịn có tâm I (2;1); R = Kẻ IH vng góc với AB H trung điểm AB - Þ HA = Þ IH = - d (I; D ) = - 11 Vậy m = hoac m = 3 - 3m IA2 - HA2 = = Û m= Þ d (I; D ) = IH = 11 hoac m = 3 0,25   1) Giải PT : t anx  4cos x  2cos   x   6  cos x Câu II p 1,0 - Điều kiện : cos x ¹ Û x ¹ - PT  sinx  4cos x  2cos x( cos2 x  sin x)  2 2  sinx  4cos x  cos xcos2 x  cos x sin x   (sinx  cos x sin x)  (4cos x  2)  cos x.cos x 0,25  sinx(1  2cos x)  2(2cos x  1)  cos x.cos x  cos2 x( cos x  sinx  2)   k  cos2 x   x   (t/ m)   (1) sinx  cos x  0,25 - -  + kp  (1)  sin( x  )   x   k 2 - - 0,25 (t/ m)  k  Vậy phương trình có nghiệm : x   ; x   k , k  ฀ ìï x3 - y = x + y 2) Giải hệ phương trình : ïí ïï x + y = ỵ Câu III (1) 0,25 1,0 (2) Phương trình (1) Û 2(x - y3 ) = 4(2 x + y) Từ phương trình (2) thay = x + y vào phương trình rút gọn ta được: éy = ê 2 x y + xy + y = Û êx = - y ê êx = - y ë ìï x3 = x Û x = ± Þ nghiệm (x; y) = (± 2;0) TH1 : y = thay vào hệ ta ïí ïï x = ỵ ìï x3 = x Û x= ±1 TH2 : x = - y Û y = - x thay vào hệ ta : ïí ïï x = ỵ Hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 1); (- 1;1) - - TH3 : x = - y thay vào hệ ta có nghiệm (x; y) = ( ; ); ( ; ) 7 7 Vậy hệ cho có nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 p  Tính tích phân : I = ị - p p 2 (1 + x).sinx+x.sinx.cosx dx + cos x s inx I= ò dx + ò x.s inxdx + cos x 0 DeThiMau.vn (* ) 1,0 0,25 - p p 2 s inx I1 = ò dx = + cos x d(1+cosx) ò + cos x dx = - ln + cos x p (1) 0,25 (2) 0,25 = ln p - I2 = ị x.s inxdx sử dụng tích phân phần Þ I2 = Câu IV - Thay (1) (2) vào (* ) ta có I = + ln  Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách CH SB 0,25 S 1,0 K A D H E I B C HS cần vẽ hình chóp SH (Nếu vẽ sai hai yếu tố này, khơng chấm điểm - Có H trung điểm AB, tam giác SAB nên SH  AB - Mà (SAB)  (ABCD)  SH  ( ABCD) - Tam giác SAB cạnh a nên SH = - Diện tích hình vng S ABCD = a 0,25 - 1 a a3 V  SH S ABCD  a  3 Trong mp(ABCD) kẻ đường thẳng D qua B song song với CH Kẻ HI ^ D , nối S với I kẻ HK ^ SI Ta có CH / /(SBI) Þ d(CH;SB) = d(CH;(SBI)) = d(H;(SBI)) - Chứng minh HK ^ (SBI) Þ d(CH;SB) = d(H;(SBI)) = HK - Kẻ BE ^ HC ta có HIBE hình bình hành nên HI = BE = - Tam giác SHI vuông H nên HK = - Vậy khoảng cách HC SB  Tìm giá trị nhỏ : P = - Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, ta chứng minh : 4(x + y3 ) ³ (x + y)3 dấu xảy x = y - Áp dụng ta P ³ - (a- z)3 + 16 z z z z Û P ³ (1 - )3 + 16( )3 Đặt t = Þ t Î (0;1) Ta có P ³ a a a a - Câu V a SH HI SH + HI = 0,25 0,25 BH BC a = HC a 57 19 0,25 a 57 19 x3 + y + z (x + y+ z)3 (x + y)3 + 16 z , đặt a = x + y + z > (x + y+ z)3 DeThiMau.vn 1,00 0,25 0,25 - Ta có P ³ (1 - t)3 + 16t với t Ỵ (0;1) - Xét hàm số f(t) = (1 - t)3 + 16t khoảng (0;1) - Có f '(t) = - 3(1 - t) + 48t = Û t = ; t = - 0,25 Lập bảng biến thiên hàm số ta GTNN f (t) = (0;1) 16 Û t= 25 x = y = z 1) Phương trình MD x - y + = điểm C (1; - 1) Tìm tọa độ điểm D - Câu VI.a Từ ta tìm giá trị nhỏ P M A N B 1,0 H C D - Gọi N trung điểm AD, ta chứng minh CN ^ MD - Gọi cạnh hình vng a , D CND vng D nên tính CN = - Ta có CH CN = CD Þ CH = - Mà CH = d (C; MD) = CD 2a = CN 2.1 - 1.(- 1) + 2 + (- 1) - a (1) 0,25 = 0,25 (2) Từ (1);(2) ta có cạnh hình vng a = hay CD = Vì phương trình MD x - y + = nên gọi tọa độ D D(t; t + 1) Þ CD = ét = - ê (t- 1) + (2 t + 2) = Û ê - êt = ê ë 0,25 - ; ) 5 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) - Gọi pt mp(P) ax + by + cz + d = với a; b; c khơng đồng thời - Tìm tọa độ D D(- 1; - 1); hoac D( - Vì M thuộc mp(P) nên a - b + 2c + d = (1) r r - Mặt phẳng (P) có VTPT n(a; b;c) ,  có VTCP u (2;1; - 1) rr - D / /(P) Þ u.n = Û 2a + b - c = (2) - Mặt cầu (S) có tâm I (- 1; - 1;1); R = - Mp(P) tiếp xúc với (S) Û d (I;(P)) = R Û - 0,25 0,25 1,0 0,25 - a- b+ c+ d a + b2 + c2 = (3) éa = - b ïì c = 2a + b Từ (1);(2) ta có ïí thay vào (3) ta a - 4ab - 5b = Û ê ê ïïỵ d = - 5a - b ëa = 5b Với a = - b Þ c = - b; d = 4b , chọn b = Û a = - 1; c = - 1; d = Phương trình mặt phẳng (P) - x + y - z + = DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 - Với a = 5b Þ c = 11b; d = - 26b , chọn b = Þ a = 5; c = 11; d = - 26 Phương trình mặt phẳng (P) x + y + 11z - 26 = Câu VII.a - Vậy phương trình mp (P) - x + y - z + = x + y + 11z - 26 =  Cho z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Hãy tính giá trị biểu thức P = (z1 + + Câu VI.b 3) 2014 - Giải phương trình z + z + = Û z1,2 = - ± - Ta có P = (- + - Û P = ( 3i + 3) 2014 + (- 3i + 3) 2014 = ( 3) 2014 [(1 + i) 2014 + (1 - i) 2014 ] Û P = 31007 [((1 + i) )1007 + ((1 - i) )1007 ] - Û P = 31007 [(2i)1007 + (- 2i)1007 ] = - Vậy P = (z1 + +  Viết phương trình elip 1,0 - Gọi phương trình elip 0,25 - x2 y2 + = ( a; b > ) a b2 Hai tiêu điểm hai đỉnh thuộc trục Oy tạo thành hình vng nên 2b = 2c Û b = c - Chu vi hình vng nên cạnh hình vng 2 Þ 0,25 - Giải phương trình ta b = c = Þ a = 2 - Phương trình elip : 3i + + 3) 2014 + (- - 3) 2014 + (z + + 3i 3i + + 0,25 3) 2014 Khoảng cách từ I tới mp(P) d = - Vậy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn Kẻ IH ^ (P) H tâm đường trịn - ïìï x = + 2t ï Và IH ^ (P) nên IH có phương trình í y = - + t ïï ïïỵ z = - 2t - Thay x; y; z từ ( * ) vào phương trình mp (P) ta t = - Bán kính đường trịn r = R - IH = 15 - Vậy tâm đường tròn ( ; ; ) bán kính r = 15 3 log (2 x  y  1)  log ( x  y  1)   Giải hệ phương trình   x  x  y  ln( y  1)  ĐK : x  y   0;  x  y   0; y   - b2 + c2 = 2 0,25 - 0,25 1,0 2.1 + 1.(- 2) - 2.3 + 22 + 12 + (- 2) 0,25 0,25  -  0,25 3) 2014 = x2 y2 + =1 Tìm tâm bán kính đường trịn giao tuyến Mặt cầu (S) có tâm I (1; - 2;3); R = Câu VII.b 3) 2014 + (z + + = 1< R 0,25 (1) 0,5 - Þ H( ; ; ) 3 3 0,25 (1) 1,0 (2) 0,25 (1)  log (2 x  y  1)  log 3( x  y  1)  2x  y  2x  y  0 1 x  y x  y  x  y  -  log - Thay vào PT (2) ta x 3 x  ln( x  1)  - Xét hàm số f (x)  x 3 x  ln( x  1) DeThiMau.vn 0,25 0,25 -  nên hàm số đồng biến khoảng (1; ) x 1 Mặt khác f (0)  nên PT có nghiệm x   y  - Kiểm tra điều kiện thấy nghiệm thỏa mãn đk Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (0;0) - Có f '( x)  x   Học sinh làm cách khác, giáo viên chấm vào làm, điểm phù hợp DeThiMau.vn 0,25 ... 22 + 12 + (- 2) 0 ,25 0 ,25  -  0 ,25 3) 2 014 = x2 y2 + =1 Tìm tâm bán kính đường trịn giao tuyến Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; - 2; 3 ); R = Câu VII.b 3) 2 014 + (z + + = 1< R 0 ,25 (1) 0,5 - Þ H( ; ;. .. 2 014 - Giải phương trình z + z + = Û z1 ,2 = - ± - Ta có P = (- + - Û P = ( 3i + 3) 2 014 + (- 3i + 3) 2 014 = ( 3) 2 014 [ (1 + i) 2 014 + (1 - i) 2 014 ] Û P = 310 07 [( (1 + i) )10 07 + ( (1 - i) )10 07... 15 3 log (2 x  y  1)  log ( x  y  1)   Giải hệ phương trình   x  x  y  ln( y  1)  ĐK : x  y   0;  x  y   0; y   - b2 + c2 = 2 0 ,25 - 0 ,25 1, 0 2 .1 + 1. (- 2) - 2. 3 + 22