Bài giảng môn toán lớp 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác40861

BTĐS 10CB §1.CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Trần Văn Thanh Dạng ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO   180  10  rad 1rad=   180    Bài 1.Đổi số đo radian cung tròn sang số đo độ a) 3 8 7  ; b)  ; c) ; d ) ; e)0,1; f )3 12 Bài Đổi số đo độ cung tròn sang số đo radian ( viết dạng chứa ) a) 150; b) 2400; c) 3000; d) 2250 e)-60015/ Bài 3.Đổi số đo sau sang radian ( dạng số gần đúng, 10  0,0175 rad) a)250, b)-1400, c)1050, d)1900, e)-2430 Dạng 2.TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRỊN CĨ SỐ ĐO ĐÃ CHO Độ dài l cung trịn có số đo  rad, bán kính R: l=R. Bài Một đường trịn có bán kính 25cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo a/ 3 ; b/ ; 2 ; b/2,5; c/49 Bài Trên đường có bán kính 30cm Tìm tọa độ cung đường trịn có số đo a/ c/33 Bài 3.Kim kim phút đồng hồ lớn có độ dài 1,65cm 2,25 cm Hỏi 40 phút đầu kim vạch cung trịn có độ dài mét, đầu kim phút vạch cung trịn có độ dài mét ? Dạng BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Bài Biểu diễn đường trịn lượng giác cung có số đo 2 5 a/ ; b/- ; c/-2100 ; d/4250 Bài Biểu diễn đường tròn lượng giác cung có số đo 5 13 a/ ; b/; c/1050 ; d/-3 DeThiMau.vn BTĐS 10CB § GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Trần Văn Thanh Dạng 1.TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Định nghĩa sin   OK sin  tan   cos  cos   OH cos  cot   sin  Bài 1.Khơng sử dụng máy tính, tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan số đo sau: 1200, 11 Bài 2.Khơng sử dụng máy tính, tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan số đo sau: Dạng TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC ĐĨ 1)Cơng thức lượng giác  cos   sin    ,    k, k  Z cos  1  cot   ,   k, k  Z sin  k  tan  cot   1,   ,kZ 1  tan   2)Giá trị lượng giác cung đặc biệt  Sin  Cos  Tan  Cot  KXĐ  3  2 2  3 2 3 DeThiMau.vn  KXĐ Trần Văn Thanh BTĐS 10CB 3) DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC cos sin tan cot I + + + + II + - III + + IV + - Bài 1.Tính giá trị lượng giác góc α   a )sin   ,0    ; b) cos    ,     3 3 ;    2 c) tan   3,     d ) cot    , Bài 2.Tính giá trị lượng giác góc α  3 a ) sin   ,     ; b) cos    ,      14 3 c) tan   ,0    ; d ) cot    ,    2  Bài 3.Biết sin   ,     Tính giá trị biểu thức : 2 tan   cot  cos   cot  a )A  ; b) B  cos   tan  tan   cot  Dạng XÉT DẤU BIỂU THỨC Bài Xác định dấu số sau a) sin 1770 ; b) cos( 2600) ; c) tan 6350 ; c) tan (12730)      Xác định dấu giá trị lượng giác      3  a ) cos   ; b)sin   ; c)tan   ; d)cot     2 2     Bài 2.Cho Dạng CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1.Chứng minh công thức sau a)  tan   tan   cos   sin ; b) sin   cos    sin  cos ; c) tan   sin   tan  sin  sin   cos  Bài 2.Chứng minh công thức sau DeThiMau.vn Trần Văn Thanh BTĐS 10CB sin   cos  tan   sin  , b)    tan   cos  sin  sin  cot   cos  c) d ) sin  tan   4sin   tan   3cos    sin  cos  , tan   cot  Bài 3.Chứng minh công thức sau sin  sin   cos    sin   cos  a) sin   cos  tan   2 a)  cos   cos     cos   cos  sin  Bài 4.Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A=2cos4x-sin4x +sin2xcos2x +3sin2x b) B= (cotx+tanx)2 – (cotx-tanx)2 c) D= sin2xtan2x +2sin2x-tan2x +cos2x Bài Rút gọn biểu thức b) sin   cos   b) B  cot   sin   cos  2  d)D  cot   sin  cos  a )A  1  cot  sin   1  tan   cos  c)C  sin   tan  cos   cot  Dạng CUNG LIÊN KẾT Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt a/ Cung đối : α –α cos(-α)= cosα sin(-α)= - sinα tan(-α)= - tanα cot(-α)= - cotα b)Cung bù nhau:     sin(    )= sinα cos(    ) = -cosα tan(    ) = - tanα cot(    ) = -cotα c/ Cung :     sin(    )= - sinα cos(    ) = -cosα tan(    ) = tanα cot(    ) = cotα d/ Cung phụ nhau:    sin      cos   2   tan     cot   2     cos     sin   2   cot     tan   2 Bài Khơng dùng máy tính tính : a) sin 3150 , cos 9300 , tan 4050 , cos7500 , sin 11400 b) cos 6300 –sin 14700 –cot 11250 c) cos 44550 –cos 9450 +tan 10350 – cot (- 15000) DeThiMau.vn BTĐS 10CB Bài 2.Rút gọn biểu thức     a )A  cos     sin      cos     sin     2  2  2  2  3 3 7 7 b)B  cos     sin      cos     sin             Trần Văn Thanh Bài 3.Tính giá trị biểu thức ( khơng sử dụng máy tính ) a)A =cos400 +cos500 +cos600 –sin 400 – sin 500 –sin 600 b)B = cos2200 +cos2300 +cos2400+cos2500 + cos2600+cos2700 §3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GĨC Bài Tính giá trị lượng giác số đo : 150 ; 750 , 1050 Bài 2.Tính giá trị lượng giác số đo : 7  ; 12 12 Dạng CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng  cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b  cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b  sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b  sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b  tan  a  b    tan a tan b  tan  a  b   Bài Tính giá trị biểu thức a/ A = cos320cos280 –sin 320sin 280 c/ C= sin 230cos70 + sin70cos230 e/ E= cos2200cos1700-sin2200sin1700 b/ B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290 d/ D= sin590cos140-sin140cos590 5 7 5 7 13 4 4 13 h/ H  sin cos  sin sin cos  sin cos 18 18 7  2    Bài Cho cos   Tính sin      cos    6     3 Bài 3.Cho sin   ,    ; sin  - ,     5 g/ G  cos Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β) DeThiMau.vn Trần Văn Thanh BTĐS 10CB Bài Chứng minh biểu thức lượng giác sau luôn nhận giá trị không đổi, không phụ thuộc vào  2  2    a ) cos   cos     cos            b) sin   sin      sin  sin     3 3   Dạng CÔNG THỨC NHÂN Công thức nhân đôi  cos 2  cos   sin   cos     sin   sin 2  sin  cos  tan   tan 2   tan  Công thức hạ bậc  cos 2  cos 2  sin    cos   Bài 1.Tính giá trị lượng giác cung 2 trường hợp sau  a ) cos   ,0    , Bài Chứng minh a/ sin3= 3sin-4sin3; c / tan x  cot x  sin x  b) sin   ,     , 3 c) tan   ,     2 b/ cos3=4cos3- 3cos d / sin x  cos x  Bài 3.Chứng minh :  cos x 4 tan   tan  tan 2 a )sin 2  ; b) cos 2  , c)  cos 4 2  tan   tan  tan 4  tan 2 DeThiMau.vn Trần Văn Thanh BTĐS 10CB Dạng CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Cơng thức biến đổi tích thành tổng  cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b    sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b    sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b   Công thức biến đổi tổng thành tích uv u v  cos u  cos v  cos cos 2 uv u v  cos u  cos v  2sin sin 2 uv u v  sin u  sin v  2sin cos 2 uv u v  sin u  sin v  cos sin 2 Bài Biến đổi thành tổng a)cos2x.cosx; b)cos3x.sin2x c)sin4x.cosx; d)sin3x.sin5x Bài 2.Biến đổi biểu thức sau thành tích nhân tử a/ A= cosx+cos3x; b/ B= co4x-cos3x c/ C= sin2x+sinx; d/ D=sin5x-sin3x Bài 3.Rút gọn         b) cos      cos     a )sin      sin     3  3  4  4  Bài Chứng minh     a )sin  sin     sin      sin 3 , b)sin 5  2sin   cos 4  cos 2   sin  3  3  Bài 5.Tính giá trị biểu thức sau a) A= sin 100 sin 300 sin 500 sin 700 b) B= cos 250 –cos 350 +cos 450 – cos850 c) C= cos 300 +cos 500 + cos 700 + cos 900 +cos 1100 + cos 1300 Bài Chứng minh tam giác ABC ta có C B A a ) sin A  sin B  sin C  cos cos cos 2 A B C b) cos A  cos B  cos C   sin sin sin 2 DeThiMau.vn ...BTĐS 10CB § GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Trần Văn Thanh Dạng 1.TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Định nghĩa sin   OK sin  tan... §3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GĨC Bài Tính giá trị lượng giác số đo : 150 ; 750 , 105 0 Bài 2.Tính giá trị lượng giác số đo : 7  ; 12 12 ... + + IV + - Bài 1.Tính giá trị lượng giác góc α   a )sin   ,0    ; b) cos    ,     3 3 ;    2 c) tan   3,     d ) cot    , Bài 2.Tính giá trị lượng giác góc α  3