CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.. Giả sử ta gọi chiều ngược kim đồng hồ trên là chiều dương thì đường tròn này là đường tròn định hướng... Vậy đường tròn định hướng là đường tròn như thế nào??.[r]
(1)(2)Chương 6:
GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
y
x o
M K
H
j
i
OM = (cos) i + (sin) j
M (cos; sin)
(3)Giả sử ta gọi chiều ngược kim đồng hồ chiều dương đường trịn đường tròn định hướng
Vậy đường tròn định hướng đường tròn nào??
a) Là đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương ,chiều ngược lại chiều âm
Quy ước:
Chiều (+): ngược chiều quay kim đồng hồ Chiều (-): chiều quay kim đồng hồ
A
+
-o
BÀI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
(4)b) CUNG LƯỢNG GIÁC: Trên đường tròn định hướng cho điểm A,B Một điểm di động đường trịn ln theo chiều (âm dương)
VD 1: Hình ảnh bốn cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B :
-Hình a: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương , dừng lại gặp B lần đầu -Hình b: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương , dừng lại gặp B lần thứ hai -Hình c: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương ,dừng lại gặp B lần thứ ba -Hình d: Điểm M di động từ A đến B theo chiều âm , dừng lại gặp B lần đầu
(5)Với hai điểm A, B cho đường tròn định
hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B
Mỗi cung kí hiệu: AB Chú ý:
KẾT LUẬN:
Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A B :
Ký hiệu AB cung hình học (cung lớn cung
bé) hoàn toàn xác định
Ký hiệu AB cung lượng giác có điểm đầu A
,điểm cuối B
(6)2 Góc lượng giác
C D
M O
-Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD
-Một điểm M chuyển động đường tròn từ
C đến D tạo nên cung CD nói
-Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí
OC tới vị trí OD tạo góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD Kí hiệu
(OC,OD)
BÀI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
(7)3 Đường tròn lượng giác
Trong mp Oxy cho đường trịn định hướng tâm O bán kính R=1 Đường tròn cắt hai trục tọa độ điểm :
A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1).
Đường tròn xác định gọi đường tròn lượng giác (gốc A).
O
x y
A(1;0)
A’(-1;0)
B(0;1)
B’(0;-1) +
BÀI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
(8)Xét tính sai mệnh đề sau :
a, Đường tròn định hướng có chiều dương chiều chiều quay kim đồng hồ
b, Với hai điểm A ,B trên đường trịn định hướng ta có hai cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B
c, Ký hiệu (OC,OD) góc lượng giác có tia đầu tia
OD,tia cuối tia OC
d, Đường tròn lượng giác đường trịn định hướng có bán kính có tâm trùng với gốc tọa độ
A,Đúng B,Sai
A,Đúng
A,Đúng
A,Đúng B,Sai B,Sai B,Sai
(9)o
10 R
Cung 10
a) Độ:
Đường trịn bán kính R có độ dài 2лR
và có số đo 3600.
Chia đường trịn thành 360 phần bằng nhau cung trịn có độ dài bằng:
2лR
360 =
лR
180
Và có số đo 10, góc tâm chắn cung có số đo 10.
Vậy cung trịn bán kính R có số đo a0 ( ≤ a ≤ 360) có độ dài:
лa
180 .R l =
II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1 ĐỘ VÀ RA ĐIAN
(10)b) Rađian.
Định Nghĩa:
Cung tròn có độ dài bán kính gọi cung có số đo
rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian
1 rađian cịn viết tắt rad
O R
R
R 1rad
Số đo 1rad
BÀI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
(11)rad rad Ví dụ:
a) chuyển sang radian Ta có:
?
b) Chuyển sang độ Thực tương tự
BÀI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1 180 o 180 o 135o
180o
(12)BÀI TẬP
1, Đổi số đo sau rad:
Giải :
2,Đổi số đo sau sang đơn vị độ :
(Nhóm 1)
(Nhóm 2)
( Nhóm 3)
( Nhóm 4 )
0
, 60 60
180
b
0
,30 30
180
a
0 a,30 c,135 b,60 d,180 e, f, g, 2 h, c,135 135 180 d,180 180 180 0 180 e, 45 4 0
5 180
f, 150 6 0 180 g, 90 2 0
2 180
(13)II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
c) Độ dài cung tròn:
Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn
C R
Độ dài nửa cung tròn
Số đo theo đơn vị rad nửa cung tròn
Bán kính đường trịn
Vậy:
Cung có số đo rad đường trịn bán kính R có độ dài là:
BÀI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
.R
R
l
(14)II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
c) Độ dài cung tròn:
Ví dụ: Một đường trịn có bán kính 20 cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo ,
- Độ dài cung có số đo l = .20 4,19
cm
-Độ dài cung có số đo 37o ( ) l = 20
12,92 cm
BÀI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
15
37o
15
15
37 180
37
180
(15)BT3 : Cho đường trịn có bán kính R=20 cm Hãy tính độ dài cung có số đo :
Giải
II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
0
) 15 )1,5 )37
a b c
) 20 4,19
15
a l cm
0 37
)37 37
180 180
c rad
37
.20 12,91 180
l cm
) 1,5.20 30
(16)2 Số đo cung lượng giác:
Ví dụ:
Khi M di động từ A từ A tới B tạo nên cung đường trịn ta nói cung có số đo
Sau điểm M thêm vịng Ta cung lượng giác AB
có số đo
Điểm M thêm vòng Ta cung lượng giác AB có số đo
II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
2
1.2
2.2
(17)2 Số đo cung lượng giác:
Ví dụ:
Số đo cung AC
Sau điểm M thêm vòng Ta cung lượng giác AB
có số đo
Nhận xét:
Số đo cung lượng giác AM (A#M)
một số thực, âm hay dương
Kí hiệu số đo cung AM sđ AM
II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
4
3.2
(18)2 Số đo cung lượng giác:
Vậy ta có số đo cung lượng giác AM sau:
Số đo cung lượng giác có điểm đầu
điểm cuối sai khác bội Ta viết: sđ
Trong số cung lượng giác tuỳ ý có
điểm đầu A điểm cuối M
Khi điểm cuối M trùng với A ta có: sđ Người ta viết số đo độ
sđ
Trong số cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A điểm cuối M
II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
,
AM k k
Ð
Z
2 ,
AA k k
Ð
Z
0
360 , o
AM a k k
Ð
Z
(19)II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
3 Số đo góc lượng giác:
Ta định nghĩa:
Số đo góc lượng giác (OA,OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng
Ví dụ:
Ta biết sđ AC =
Vậy số đo cung lượng giác (OA,OB)
Từ sau ta nói cung điều
cho góc ngược lại
5
2
5
(20)II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
3 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác:
Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung
Ví dụ: biểu diễn đường trịn lượng giác
cung lượng giác có số đo a) b) Giải
a) Ta có:
Vậy điểm cuối điểm M nằm cung nhỏ AB
25
765o
25
3.2 4
25
(21)II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
4 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác:
Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung
Ví dụ: biểu diễn đường trịn lượng giác
cung lượng giác có số đo a) b) Giải
b) Ta có:
Vậy điểm cuối cung điểm N nằm cung nhỏ AD
765o 45o ( 2).360o
765o
25
765o
(22)II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
4 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác:
Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung
Để biểu diễn cung lượng giác có số đo
đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối cung Điểm cuối M xác định hệ
thức sđ
Bài tập nhóm: đường trịn lượng giác biểu diễn cung có số đo: a) b)
AM
Ð
5
(23)BÀI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CỦNG CỐ VÀ BTVN
+ Quan hệ độ radian; độ dài cung
+ Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác.