Thông tin tài liệu
HÌNH GIẢI TÍCH PHẦN 1: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy Bài 1: Tọa độ điểm véctơ mặt phẳng Oxy A Lí thuyết: Cho ba điểm: A x A ; y A ; B xB ; yB ; C xC ; yC Ta có: Tọa độ véctơ AB xB x A ; yB y A x xB y A y B ; Tọa độ trung điểm I AB là: I A x xB xC y A yB yC ; Tọa độ trọng tâm G ABC là: G A 3 Cho hai véctơ: a a1; a2 ; b b1; b2 Ta có: a b a1 b1; a2 b2 a b a1 b1; a2 b2 a.b a1.b1 a2 b2 k a k a1; k a2 a a12 a22 cos a; b a.b a b a.b a; b 90 a.b a; b 90 a.b a; b 900 0 a b a.b a a a // b b1 b2 B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(2;3); B(-2;2); C(1;-1) a) Chứng minh ABC cân A b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh BC MA c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d) Gọi G trọng tâm ABC Chứng minh MG GA e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông A C Bài tập vận dụng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(1;5); B(-3;2); C(4;1) a) Chứng minh ABC cân A b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh BC MA c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d) Gọi G trọng tâm ABC Chứng minh MG GA e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông B - Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH Bài 2: Phương trình đường thẳng mặt phẳng Oxy A Lí thuyết: Nhắc lại kiến thức đường thẳng lớp 10: Đường thẳng d có dạng: y = k.x + b, k gọi hệ số góc đường thẳng a Hệ số góc k = tan = ( góc hợp d với trục Ox, a (a1; a2 ) VTCP d) a1 Cho hai đường thẳng d1 d2 có hsg k1 k2 Ta có: Nếu d1 d : k1.k2 = -1 Nếu d1 // d2 : k1 = k2 Véctơ phương véctơ pháp tuyến đường thẳng: Véctơ phương đường thẳng véctơ có phương trùng song song với đường thẳng Thường kí hiệu : a Véctơ pháp tuyến đường thẳng véctơ có phương vng góc với đường thẳng Thường kí hiệu : n Cách suy từ a sang n n sang a : Giả sử : a =( a1;a2 )là VTCP d n (a2 ; a1 ) n (a2 ;a1 ) véctơ pháp tuyến d Giả sử : n ( A; B) VTPT d a ( B; A) a ( B; A) véctơ phương d (Đảo vị trí đổi dấu hai tọa độ) Phương trình đường thẳng : Cho a (a1; a2 ) VTCP d n ( A; B) VTPT d Điểm M( x0 ; y0 ) thuộc d Ta có : PT tham số d: x = x0 a1t y y0 a2t x x0 y y0 PT tắc d: a1 a2 PT tổng quát d: A( x x0 ) B( y y0 ) hoặc: Ax By C Đặc biệt: Đường thẳng d cắt Ox A(a;0) cắt Oy B(o;b) ptđt d viết theo đoạn chắn là: x y 1 a b Góc khoảng cách: Góc hai đường thẳng: a1.a2 n1 n2 Cos (d1 ; d ) cos(n1 ; n2 ) cos(a1 ; a2 ) n1 n2 a1 a2 Khoảng cách từ M( x0 ; y0 ) đến d: Ax By C Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH d(M;d) = Ax0 By0 C A2 B PT hai đường phân giác góc tạo : d1 A1 x B1 y C1 ; d A2 x B2 y C2 là: A x B1 y C1 A x B2 y C2 2 A1 B1 A22 B22 Lưu ý: Dấu tương ứng với đường phân giác góc nhọn đường phân giác góc tù Để phân biệt dấu đường phân giác góc nhọn dấu đường phân giác góc tù cần nhớ quy tắc sau: Đường phân giác góc nhọn ln nghịch dấu với tích hai pháp véctơ, đường phân giác góc tù mang dấu cịn lại B:Bài tập điển hình: (GV trực tiếp giải) Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2) a) Chứng minh tam giác ABC vng cân B Tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình tham số đt AB; tắc đt AC; tổng quát BC c) Viết phương trình đường cao BH tam giác ABC d) Viết phương trình đường trung tuyến CM tam giác ABC e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC tam giác ABC g) Viết phương trình đường thẳng qua C song song với AB h) Viết phương trình đường thẳng (h) qua A vng góc AC k) Gọi K giao điểm (h) trung trực cạnh BC Tìm tọa độ điểm K Chứng minh ABHK hbh l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy cho tam giác ACD vng C m) Viết phương trình đường thẳng DC Tìm tọa độ giao điểm DC trục hoành 2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) hai đường thẳng: d1: x – 2y + = x 1 y d2: 3 a) Viết phương trình đường thẳng 1 qua M song song d1 b) Viết phương trình đường thẳng qua M song song d2 c) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc d1 d) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc d2 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh là: M(2;1); N(5;3); P(3;4) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + = qua điểm A(4;1) a) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc d b) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A xuống d c) Tìm điểm đối xứng với A qua d Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 : x + 2y – = : x – 3y + = a) Tính góc tạo 1 b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến 1 c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có cạnh AB: 5x – 3y + = hai đường cao có phương trình: Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH AH: 4x – 3y + = 0; BI: 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh lại đường cao thứ ba ABC Lập ptđt d qua M(2;5) đồng thời cách hai điểm P(6;2) Q(5;4) Lập ptđt qua A(2;1) tạo với đt d: 2x + 3y + = góc 450 Lập pt đường thẳng d qua A(3 ;1) cách điểm B(1 ;3) khoảng 2 10 Lập pt cạnh ABC biết B(-4 ;-5) hai đường cao có pt : 5x + 3y – = 3x + 8y + 13 = 11 Hai cạnh hbh có pt : x - 3y = 2x+5y+6=0 Một đỉnh hbh C(4 ;-1)Viết pt hai cạnh lại đường chéo AC 12 Lập pt cạnh ABC ,biết A(1 ;3) hai đường trung tuyến có pt : x - 2y + = ;y – = 13 Cho đt : x = + 2t y=3+t Tìm M nằm cách điểm A(0 ;1) khỏang C:Bài tập vận dụng : Cho ABC, M(-1 ;1) trung điểm cạnh hai cạnh có pt: x+2y-2=0 2x+6y+3=0 Xác định tọa độ đỉnh tam giác Cho hình vng đỉnh A(-4 ;5)và đường chéo đặt đt :7x-y+8=0 Lập pt cạnh đường chéo thứ hình vng Một hình bình hành có cạnh nằm đt : x + 3y – = ; 2x - 5y – = Tâm I(3 ;5) Viết pt hai cạnh cịn lại hình bình hành Trong mp 0xy cho đt: d1: 3x + 4y – = ; d2: 4x + 3y – = ; d3: y = a Xác định tọa độ đỉnh A,B,C biết: A= d1 d2 ; B= d2 d3 ;C= d1 d3 b Viết pt đường phân giác góc A,B c Tìm tâm bán kính đường trịn nội tiếp ABC Tìm quỹ tích điểm cách đt : 2x - 5y + = troảng Tìm quỹ tích điểm cách hai đt d1: 4x - 3y + = d2: y – = Lập ptđt qua P(2 ;-1) cho đt với đt d1: 2x - 4y + = ; d2: 3x + 6y – = tạo cân có đỉnh giao điểm d1 d2 Cho ABC cân A biết AB : x + y + = BC : 2x - 3y – = Lập pt cạnh AC biết qua M(1 ;1) Cho ABC cân A(3 ;0) tìm tọa độ B C biết B,C nằm đt d :3x + 4y + = SABC = 18 10 Cho ABC có B(2 ;-1) Đường cao qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác gód C : x + 2y – = Hãy tìm tọa độ đỉnh ABC Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH 11 Viết pt cạnh ABC biết tọa độ chân ba đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C M(-1 ;-2), N(2 ;2), K(-1 ;2) - Bài 3: Phương trình đường trịn mặt phẳng Oxy A Lí thuyết : Phương trình đường trịn : Đường trịn tâm I(a ; b), bán kính R có phương trình : Dạng : x a 2 y b 2 R Dạng : x y 2ax 2by c Trong : R a b c , điều kiện : a b c Vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (C): d ( I ; d ) R d (C ) d khơng có điểm chung với (C) d ( I ; d ) R d (C ) A d tiếp xúc với (C) d ( I ; d ) R d (C ) A; B d cắt (C) hai điểm phân biệt Phương trình trục đẳng phương hai đường trịn khơng đồng tâm có dạng : x y 2a1 x 2b1 y c1 x y 2a2 x 2b2 y c2 Phương trình tiếp tuyến đường trịn M(x0 ;y0) có dạng : x0 x y0 y a ( x0 x) b( y0 y ) B Bài tập điển hình : (Giáo viên trực tiếp giải) 1.Tìm tâm bán kính đường trịn có phương trình sau : 2 a) x y 1 b) x 3 y 1 c) x y x y d) x y x y e) x y x y f) x y x y g) x y x h) x y 2 Viết phương trình đường trịn (C) trường hợp sau : a) (C) có tâm I(1 ;-3) bán kính R=7 b) (C) có tâm I(1;3) qua điểm A(3;1) c) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) d) (C) có tâm I(-2;0) tiếp xúc với d: 2x + y – = e) (C) qua điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2) f) (C) có tâm giao điểm đường thẳng d1 : x – 3y +1 = với đường thẳng d2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d3 : x + y -1 = Cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – = a) Viết phương trình tiếp tuyến (T) A(-1 ;0) b) Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến // d : 2x – y = c) Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến vng góc với d’ : 4x – 3y + = d) Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến qua B(3 ;-11) Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH e) Tìm m để đường thẳng d : x + (m – 1)y + m = tiếp xúc với đường tròn (T) Xét vị trí tương đối đường thẳng sau với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 2y - = a) d1 : x + y = b) d2 : y + = c) d3 : 3x + 4y +5 = Tìm trục đẳng phương hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 2x + y – = (C2) : x2 + y2 + 3x - 4y – = Cho hai đường trịn có phương trình : (Tm) : x2 + y2 – 2mx +2(m+1)y – = (Cm) : x2 + y2 – x + (m – 1)y + = a) Tìm trục đẳng phương hai đường tròn theo tham số m b) Chứng tỏ m thay đổi, trục đẳng phương qua điểm cố định Lập phương trình đường tròn qua A(1 ;-2) giao điểm đường thẳng d: x – 7y + 10 = với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = Viết phương trình đường trịn có tâm giao điểm hai đường thẳng d1 : x – 3y + = d2 : x + = đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d : x + y – = Viết phương trình đường trịn qua M(2 ;1) đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ 10 Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d : 4x + 3y – = tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x + y + = 0, d2 : 7x – y + = 11 Cho (Cm) : x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y – m + = a) Tìm m để (Cm) đường trịn b) Tìm quỹ tích tâm I đường trịn 12 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn: (T1) : x2 + y2 – = 2 (T2) : x y 3 16 13 Viết phương trình đường trịn (T), biết (T) qua hai điểm A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) có tâm đường thẳng d : 3x – y + 10 = 14 Cho điểm M(2 ;4) đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 6y + = a) Tìm tâm bán kính đường trịn (C) b) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt đường tròn hai điểm A, B cho M trung điểm AB c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d 15 Cho đường tròn (C) : x 1 y 3 25 a) Tìm giao điểm A, B đường trịn với trục ox b) Gọi B điểm có hồnh độ dương, viết phương trình tiếp tuyến (C) B c) Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt (C) tạo thành dây cung có độ dài AB 2 16 Cho điểm A(8 ;-1) đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x - 4y + = Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH a) Tìm tâm bán kính (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A c) Gọi M, N tiếp điểm, tìm độ dài đoạn MN 17 Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 2x + 4y - = (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = a) Tìm tâm bán kính (C1) (C2) b) Chứng minh (C1) (C2) tiếp xúc c) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2) 18 Trong mp Oxy cho điểm A(-1 ;1) đường thẳng d : x – y + tròn qua A, qua gốc O tiếp xúc với d = Viết phương trình đường C:Bài tập vận dụng : Viết phương trình đường trịn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(2;1) bán kính R = b) (C) có tâm I(0;2) qua điểm A(3; 1) c) (C) có đường kính AB với A(1; 3) B(5; 1) d) (C) có tâm I(1; -2) tiếp xúc với đường thẳng : x y e) (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) f) (C) có tâm giao điểm đường thẳng d: x – 2y – = với trục Ox đồng thời tiếp xúc với đường thẳngd/: 2x + 3y + = Xét vị trí tương đối đường thẳng sau với đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 2)2 = a) 1 : x b) : x c) : x y Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (T): x2 +y2 = trường hợp sau: a) Biết tiếp điểm A(0; 2) b) Biết tt song song : x y 17 c) Biết tt vng góc / : x y d) Biết tt qua M(2; 2) e) Biết tt tạo với trục Ox góc 450 f) Tìm m để đường thẳng d : x +my – = Tiếp xúc đường tròn (T) Cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – = Viết pttt (T) biết tiếp tuyến : a) Tiếp xúc với đương trịn A(-1 ; 0) b) Vng góc với đường thẳng d: x + 2y = c) Song song với đường thẳng d/: 3x - 4y – = d) Đi qua B(3; -11) e) Tìm m để đường thẳng : x (m 1) y m có điểm chung với (T) - - Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH ĐỀ THI CĨ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy ĐH KA 2004 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B( 3;1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐH KB 2004: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến AB ĐH KD 2004: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m Tìm tọa độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G ĐH KA 2005:Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = , d2: 2x + y – = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A d1; C d B, D thuộc trục hoành ĐH KB 2005: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đường trịm (C) tiếp xúc với trục hồnh A khoảng cách từ tâm I (C) đến điểm B ĐH KD 2005: x2 y2 điểm C(2; 0) Tìm tọa độ điểm A, B thuộc Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): (E), biết hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác ĐH KA 2006: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: d1: x + y + = 0, d2: x – y – = 0, d3: x – 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐH KB 2006: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + = điểm M(-3; 1) Gọi T1, T2 tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình T1T2 ĐH KD 2006 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + = đường thẳng d : x – y + 3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M ó bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngời với (C) 10 ĐH KA 2007 : Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N lâng lượt trung điểm AB BC Viết phương trình đường trịn qua ba điểm H, M, N 11 ĐH KB 2007: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) đường thẳng: d1: x + y – = ; d2: x + y – = Tìm tọa độ điểm B thuộc d1, C thuộc d2 cho tam giác ABC vuông cân A 12 ĐH KD 2007: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB 13 ĐH KA 2008: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 120 14 ĐH KB 2008: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình: x – y + = đường cao kẻ tưg B có phương trình: 4x + 3y – = Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH 15 ĐH KD 2008: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC 900 Chứng minh đường thẳng BC ln qua điểm có định 16 ĐH KA 2009: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x y Viết phương trình đường thẳng AB 17 ĐH KB 2009:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = hai đường thẳng 1 : x y , : x y Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1 , tâm K thuộc đường tròn (C) 18 ĐH KD 2009: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = viết phương trình đường thẳng AC 19 ĐH KA 2010: (chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x y d2: x y Gọi (T) đường tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuuon A viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương 20 ĐH KA 2010: (nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6), đường thẳng qua trung điểm I, J cạnh AB AC có phương trình x + y – = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1;-3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho 21 ĐH KB 2010: (chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương 22 ĐH KB 2010: (nâng cao) x2 y2 Gọi F1 F2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; ) elip (E): tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm) M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2 23 ĐH KD 2010: (chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương 24 ĐH KD 2010: (nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng qua O gọi H hình chiếu vng góc A Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH 25 ĐH KA 2011: (chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 26 ĐH KA 2011: (nâng cao) Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH x2 y Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 27 ĐH KB 2011: (chuẩn) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = 28 ĐH KB 2011: (nâng cao) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ;1 Đường trịn nội tiếp tam giác 2 ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 29 ĐH KD 2011: (chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y = Tìm tọa độ đỉnh A C 30 ĐH KD 2011: (nâng cao) Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y = Viết phương trình đường thẳng cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A - PHẦN 2: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Oxyz Bài 1: Tọa độ điểm véctơ không gian Oxyz A Lí thuyết: Các cơng thức bản: Cho ba điểm: A x A ; y A ; z A ; B xB ; y B ; z B ; C xC ; yC ; zC Ta có: Tọa độ véctơ AB xB x A ; yB y A ; z B z A x xB y A y B z A z B Tọa độ trung điểm I AB là: I A ; ; 2 x xB xC y A yB yC z A z B zC Tọa độ trọng tâm G ABC là: G A ; ; 3 Cho hai véctơ: a a1 ; a2 ; a3 ; b b1 ; b2 ; b3 Ta có: a b a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 a b a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 k a k a1; k a2 ; k a3 a a12 a22 a32 cos a; b a.b a b a.b a; b 900 Page 10 DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH a.b a; b 90 a.b a; b 900 a b a.b a a a a // b b1 b2 b3 Tích có hướng hai véc tơ không gian ứng dụng: Khái niệm: Trong khơng gian Oxyz, tích có hướng hai véctơ a b véctơ vng góc với a b Kí hiệu : [ a; b ] Cho : a a1; a2 ; a3 b b1; b2 ; b3 [a; b] a a3 b2 b3 ; ba33 ab11 ; ba11 ab22 Ứng dụng: S ABC [ AB; AC ] A Nhớ : bỏ cột ; bỏ cột đổi chiều ; bỏ cột VABCD A / B / C / D / [ AB; AD] AA/ VABCD [ AB; AC ] AD A A C B [a; b].c a, b, c đồng phẳng [a; b] a, b phương B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm: A(1;-2;4); B(-3;2;0); C(3;-1;0) a) Tìm tọa độ véc tơ: AB; BA; AC ; CA; BC ; CB b) Tìm tọa độ m AB ; n AB AC ; e AC 3.BC AB c) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tính chu vi tam giác ABC d) Tính góc tam giác ABC e) Tìm tọa độ trung điểm I AB Tính độ dài đường trung tuyến CI tam giác ABC f) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh GI CI g) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành h) Tìm điểm E thuộc 0x để tam giác ACE vuông C Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm: A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tính diện tích tam giác ABC độ dài đường cao hạ từ A tam giác ABC c) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao hạ từ A tứ diện ABCD d) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD C:Bài tập vận dụng : Cũng với yêu cầu 1, phần tập điển hình thay đổi tọa độ điểm sau: A(3;-4;2); B(-1;0;6); C(5;-3;2) Cũng với yêu cầu 2, phần tập điển hình thay đổi tọa độ điểm sau: Page 11 DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH A(1;1;-1), B(3;-4;0), C(-3;2;-2), D(6;2;0) - Bài 2: Phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz A Lí thuyết: Cho n ( A; B; C ) véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc mặt phẳng ( ) phương trình mặt phẳng ( ) : A.( x x0 ) B.( y y0 ) C.( z z0 ) n Nếu mp ( ) có cặp VTCP a1 a2 VTPT ( ) n [a1; a2 ] B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải) Trong không gian Oxyz, cho A(2;1;-3), B(3;-2;2), C(4;1;-1) a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A vng góc với BC b) Viết phương trình mp (ABC) c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AC Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(5 ;1 ;2) song song với mp ( ) : x + 2y +3z - = Viết phương trình mp ( ) chứa MN với M(1 ;0 ;1) ; N(-1 ;3 ;2) vng góc với mp ( ) : x – 2y + z +5 =0 Viết phương trình mp ( ) qua gốc tọa độ O, song song với PQ với P(1 ;0 ;1) ; Q(0 ;2 ;0) vng góc với ( ) : y – 2z +1 = Viết phương trình mp ( ) qua M(5 ;2 ;-3) vng góc với hai mặt phẳng (1 ) : x – z + = ( ) : 2x + 3y + z = C:Bài tập vận dụng : Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) ; B(0;1;0); C(-2;1;-1) a)Viết phương trình mp ( ) qua C vng góc với AB b)Viết phương trình mp(ABC) c)Viết phương trình mặt phẳng trung trực BC Viết phương trình mp ( ) qua M(2 ;-1 ;0) song song với mp ( ) : x + y + 3z – = Viết phương trình mp ( ) qua MN với M(1 ;1 ;-2) , N(3 ;1 ;0) vng góc với mp ( ) : 5x + 3y - z + = Viết phương trình mp ( ) qua A(1 ;0 ;1) vng góc với hai mp (1 ) : x – y + = ( ) : 2x – y + z = o - Bài 3: Phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz A Lí thuyết: Cho a (a1; a2 ) véctơ phương đường thẳng d Điểm M ( x0 ; y0 ) d Phương trình tham số d là: x = x0 + a1.t y = y0 + a2.t z = z0 + a3.t x x0 y y0 z z0 Phương trình tắc d : a1 a2 a3 Page 12 DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH Trong không gian Oxyz, đường thẳng d xem giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Nếu mp(P) : A1.x + B1.y + C1.z + D1 = mp(Q) : A2.x + B2.y + C2.z + D2 = Thì phương trình tổng quát đường thẳng d : A1.x + B1.y + C1.z + D1 = A2.x + B2.y + C2.z + D2 = Nếu xem mp(P) mp(Q) có véctơ pháp tuyến n1 n2 VTCP d : a [n1; n2 ] B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải) Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; -2); B(3; -1; -1); C(2; 0; 3) a) Viết phương trình tham số AC b) Viết phương trình tắc AB c) Viết phương trình tổng quát BC d) Viết phương trình đường thẳng qua A song song với BC Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau : a) qua M(2 ;1 ;0) song song với đường thẳng d : x = 3t y=2–t z = 1+ 5t x2 y3 z 4 b) qua N(1 ;0 ;-3) song song với đường thẳng d : 1 Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ;0 ;-2) vng góc với mp : 2x + y – z +1 = x y 1 z Viết phương trình mp qua M (2 ;-3 ;1) vuông góc với đường thẳng d : 5 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x = + 2t mp ( ) : x – 3y + 2z + = y = -2 – t z = 4t a) Tìm giao điểm d ( ) b) Viết phương trình mp chứa đường thẳng d vng góc với mp ( ) Viết phương trình mp chứa m(2;1;0), N(3;-1;2) đồng thời vng góc với mp( ): 2x + y + z -3 = x 1 y z Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: mp(Oxz) C:Bài tập vận dụng : x y 1 z Trong không gian Oxyz cho mp : 2x – 3y + z – = đường thẳng d: 3 2 a) Viết pt mp 1 qua A(1;1;0) // b) Viết pt mp qua B(0;1;0) vng góc với d c) Viết pt đường thẳng d1 qua C(0;2;0) // d d) Viết pt đường thẳng d2 qua D(2;-1;0) vng góc e) Viết pt mp chứa d vng góc f) Viết pt đường thẳng d3 nằm vng góc d đồng thời qua E(0;1;2) g) Viết pt hình chiếu vng góc d xuống mp ( ) - Bài 4: Góc khoảng cách khơng gian Oxyz Page 13 DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH A Lí thuyết: Góc: Góc hai đường thẳng : Cho a1 VTCP đường thẳng 1 a2 VTCPcủa đường thẳng Cos( 1 : ) = /Cos( a1 ; a2 )/ = a1.a2 a1 a2 Góc hai mặt phẳng : Cho n1 VTPT mp n2 VTPT mp Cos ; = /Cos( n1 ; n2 )/ = n1; n2 n1 n2 Góc đường thẳng mặt phẳng : Cho a làVTCP đường thẳng n VTPT mp Sin ; = /Cos( a ; n )/ = a.n a.n Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho điểm M(x0;y0;z0) mặt phẳng ( ): A.x + B.y + Cz + D = Ax0 By0 Cz0 D d(M; ( )) = A2 B C Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Cho đường thẳng qua điểm M0 có VTCP a d(M; ) = [ MM ; a ] a Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cho đường thẳng 1 qua M1 có VTCP a1 đường thẳng qua M2 có VTCP a2 d 1; = [a1 ; a2 ].M 1M [a1 ; a2 ] 1 chéo [a1 ; a2 ].M 1M Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến đường thẳng B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải) Tìm góc tạo cặp đường thẳng 1 x = + 2t x = – 5t’ y = 3t y= 1+ t’ z = -2 + t z=5 Page 14 DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH Tìm góc tạo mp sau: ( ) x – y + z + =0 ( ) : 4x – 3y + 5z + = Tìm góc tạo đường thẳng : x = 3t mp ( ) : 2x +5y + = y = - 2t z = + 5t Tính khoảng cách từ M( 0;1;-2) đến mp ( ) : 2x + 3y – z – = Tính khoảng cách từ M(1 ;-2 ;1) đến đường thẳng : x = + t y = -1 + 3t z = – 2t Tính khoảng cách hai đường thẳng x y 1 z x y2 z 1 : 2 : 2 6 Trên trục Oy, tìm điểm cách hai mp : ( ) : x + y – z + = ( ) : x – y + z – = C:Bài tập vận dụng : Tìm góc tạo đường thẳng 1 : x = + 2t : x = – t’ y = -1+ t y = -1+3 t’ z = + 4t z = + 2t Tìm góc tạo cặp mp sau: a) ( ) : x + y – 5z + = ( ) : 5x + y – 3z = b) ( ) : 2x – 2y + z + = ( ) : z + = c) ( ) : x – 2z + = ( ) : y = Tìm góc tạo đường thẳng mp ( ) trường hợp sau : a) x = + 2t ( ) : 2x – y + 2z – = : y = -1 + 3t z=2-t x y 1 z b) : ( ) : x + y – z + = 2 Tìm khoảng cách từ điểm M(1 ;-1 ;2) ; N(3 ;4 ;1) ; P(-1 ;4 ;3) đến mp ( ) : x + 2y + 2z – 10 = x y 1 z 1 Tính khoảng cách từ điểm M(2 ;3 ;1) N(1 ;-1 ;1) đến đường thẳng : 2 Tìm khoảng cách cặp đường thẳng sau : x 1 y z x y 1 z 1 : x = – 3t’ a) 1 : x = + t b) 1 : : 4 2 y = -1 - t y = -2+3 t’ z=1 z = 3t’ - Bài 5: Phương trình mặt cầu khơng gian Oxyz A Lí thuyết: Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có dạng: Dạng 1: (x – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = R2 Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2a.x – 2b.y – 2c.z + d = Trong : R = a b c d , điều kiện : a b c d Vị trí tương đối mặt phẳng ( ) mặt cầu (S) : d I ; ( ) R ( ) không cắt mặt cầu (S) Page 15 DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH d I ; ( ) R ( ) tiếp xúc mặt cầu (S) d I ; ( ) R ( ) cắt mặt cầu (S) tạo giao tuyến đường trịn Đường trịn khơng gian: Gọi K tâm đường trịn khơng gian R bán kính đường trịn Tâm K hình chiếu I xuống mp( ) (viết pt đt d qua I ( ) ; tìm giao điểm K d ( ) ) Bán kính r R IK , đó: IK d I ; ( ) B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải) Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình sau: a) ( x 1) ( y 2) ( z 3) b) ( x 2) ( y 1) z c) x y z x y z 20 d) x y z x y 2 e) x y z x y z f) x y z y g) x y z Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng ( ): a) (S) : x y z x y z ( ): x + 2y + z - = b) (S) : x y z x y z ( ): x + y – z – 10 = c) (S): x y z x y z ( ): x + 2y – 2z + = d) (S) x y z x y z ( ) : 3x – 4y = Lập phương trình mặt cầu có tâm I(3;-3;1) qua B(5;-2;1) Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(3;1;5), B(5;-7;1) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(3;-2;1) tiếp xúc với mp ( ) : 4x – 3y – = Lập phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C với A(2 ;0 ;0), B(0 ;4 ;0), C(0 ;0 ;4) Lập phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D với A(2 ;1 ;1), B(3 ;-1 ;2), C(1 ;-1 ;2) ; D(-2 ;3 ;1) 8.Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S) M(4 ;3 ;0), biết (S) : x y z x y z 9.Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện song song với mp ( ) : x - 2y + z +3=0 mặt cầu (S) có phương trình : x y z x y z 10 tìm tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng ( ) mặt cầu (S) trường hợp sau đây: a) mp ( ) : x + 2y - 2z + = (S) : x y z x y z b) mp ( ) : 2x + 2y + z – = (S) : x y z 12 x y z 24 C:Bài tập vận dụng : Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình sau: a) ( x 2) ( y 1) ( z 3) b) x y z x y z Page 16 DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH c) x y z x y z d) x y z x y z Xét vị trí tương đối mp( ) mặt cầu (S) trường hợp sau : 69 0 a) ( ) : 3x + 4y – =0 (S) : x y z x y z b) ( ) : x – y + 2z + = (S) : x y z z Lập phương trình mặt cầu tâm I(-2;1;1) tiếp xúc với mp( ) : x + 2y – 2z + = Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1 ;3 ;5) B(7 ;9 ;11) 5.Lập phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C với A(1 ;0 ;-1), B(1 ;2 ;1), C(0 ;2 ;0) 6.Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1 ;1 ;1), B( ;2 ;1), C(1 ;1 ;2), D(2 ;2 ;1) 7.Tìm tâm bán kính đường trịn sau : a) x – y + z - = x2 y z x y 8z b) 2x + 3y – z + = x2 y z y - MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP – NÂNG CAO Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đường thẳng d có phương trình: x y 1 z ( ): 2x – 3y + z – = ; d: 3 2 a) Viết phương trình mặt phẳng (P1) qua A(1;1;0) // ( ) b) Viết phương trình mặt phẳng (P2) qua B(0;1;0) d c) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua C(0;2;0) // d d) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua D(2;-1;0) ( ) e) Viết phương trình mặt phẳng (P3) chứa d ( ) f) Viết phương trình đường thẳng (d3) nằm ( ) vng góc với d đồng thời qua E(0;1;2) g) Tính khoảng cách từ O đến ( ) d h) Tính góc d ( ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : x 2t y 1 t z 3t mp( ): x y z 10 a) Tìm giao điểm M mp( ) b) Viết phương trình đường thẳng d qua M ( ) c) Viết phương trình mp( ) chứa ( ) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;2) mp( ): 2x – y +2z + 11 = a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua M ( ) b) Tìm hình chiếu H M xuống ( ) c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ( ) Page 17 DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH Trong không gian Oxyz cho điểm m(2;-1;1) đường thẳng d: x 2t y 1 t z 2t a) Viết phương trình mp( ) qua M d b) Tìm hình chiếu M’ M xuống d c) Tìm điểm đối xứng M qua d x y z 1 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: : d : 1 1 a) Viết phương trình mp( )chứa d // b) Chứng minh d chéo Tính khoảng cách d c) Viết phương trình ’ qua A(1;-2;1) dồng thời vng góc d x 2t y 2t z 2t Trong không gian Oxyz cho mp( ): y + 2z = hai đường thẳng: x 2t x 1 t 1 : y t ; 2 : y 2t z 1 z 4t a) Tìm giao điểm hai đường thẳng với ( ) b) Viết phương trình đường thẳng d nằm ( ) cắt hai đường thẳng 1 c) Tính khoảng cách 1 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: x 1 y 1 z x2 y2 z 1 : : 1 2 a) Chứng minh 1 chéo b) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0;-2) vng góc với 1 c) Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng 1 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng: 1 : x = 3t ; y = –t ; z = + t : x = + t’ ; y = -2 + 4t’ ; z = + 3t’ x4 y7 z 3 : a) Chứng minh 1 chéo ; chéo b) Tính khoảng cách 1 c) Viết phương trình đường thẳng // 1 cắt hai đường thẳng Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : x 1 t x 2t yt 1 : : y 3 t z 4t z 5t a) Tính góc hợp 1 Page 18 DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH b) Tính khoảng cách từ O đến 1 c) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp tọa độ Oxz cắt 1 10 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 : x 2t x2 y 3 z yt : 2 z 3t a) Viết phương trình mp qua A(1;-1;1) song song với 1 b) Viết phương trình mp chứa 1 // c) Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;1) đồng thời cắt 1 11 Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;1;1) hai đường thẳng: x 1 x 1 y 1 z 1 : : y t 1 z 2t a) Tìm hình chiếu A’ A xuống 1 b) Viết phương trình mp( ) chứa qua A c) Viết phương trình đường thẳng vng góc 1 cắt đồng thời qua A 12 Trong không gian Oxyz cho A(0;1;-1) mp( ): x – 2y + z = đường thẳng có phương x 4t trình : y 1 t z 5 4t a) Viết phương trình mp ( ) qua A, vng góc với ( ) // với b) Chứng minh cắt ( ), tìm giao điểm c) Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc cắt x 1 t 13 Trong không gian Oxyz cho mp ( ): x + y + z – = : y z 1 a) Viết phương trình mp( ) chứa vng góc với ( ) b) Tìm giao điểm A ( ) c) Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm mp( ) vng góc với 14 Cho mp( ) đường thẳng có phương trình: x 12 y z ( ): 3x + 5y – z – = : a) Chứng minh cắt ( ), tìm giao điểm b) Viết phương trình mp( ’) qua M(1;2;-1) 15 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = a) Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) b) Tìm tọa độ giao điểm (S) với đường thẳng qua hai điểm M(1;1;1) N(2;-1;5) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) giao điểm 16 Cho mp ( ): y + z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2z = Page 19 DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH a) Chứng tỏ ( ) cắt (S) b) Xác định tâm bán kính đường tròn giao tuyến mp( ) mặt cầu (S) c) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện //mp( ) 17 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính b) Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A, B, C Tìm tâm bán kính đường trịn vừa viết phương trình 18 Trong khơng gian Oxyz cho mp( ): x + y – 3z +1 =0, M(1;-5;0) đường thẳng : a) Viết phương trình mp( ) chứa qua Q(1;1;1) b) Tìm N thuộc cho khoảng cách từ N đến mp( ) 11 c) Tìm R thuộc Ox cho d(R; ( ) = 44 d) Tìm P thuộc mp ( ): x – 2y – = cho P cách mp ( ) khoảng 11 d) Tìm E thuộc mp Oxy cho cho E,O,A thẳng hàng, với A(1; 2; 1) x 2t y 3t z 2t f) Tìm K thuộc d cho tam giác OAK cân O biết d1 qua giao điểm ( ) đồng x 1 y z thời //d’: 2 1 - ĐỀ THI CĨ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Oxyz ĐH KA 2004 : Trong khơng gian Oxyzcho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi,AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 ) Goi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SC BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN ĐH KB 2004: Trong khơng gian Oxyz cho A(-4;-2;4) đường thẳng d : x = -3 + 2t y=1-t z = -1 + 4t Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt vng góc với đường thẳng d ĐH KD 2004: 1) Trong khơng gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1(-a;0;b), a > 0, b > a)Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng B1C AC1 theo A,B b)Cho a,b thay đổi luông thỏa mãn a + b = Tính a,b để khoảng cách giửa hai đường thẳng B1C AC1 lớn 2) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1;) mặt phẳng (P): x + y + z - = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A,B,C có tâm thuộc mp(P) ĐH KA 2005: x 1 y z Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: mặt phẳng 1 (P): 2x + y – 2z + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mp (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mp (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mp (P), biết qua A vng góc vơí d Page 20 DeThiMau.vn ... chung với (T) - - Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH ĐỀ THI CĨ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy ĐH KA 2004 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B( 3;1) Tìm... có diện tích 10 26 ĐH KA 20 11: (nâng cao) Page DeThiMau.vn HÌNH GIẢI TÍCH x2 y Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn Trong mặt phẳng tọa... vuông G ĐH KA 2005 :Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = , d2: 2x + y – = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A d1; C d B, D thuộc trục hoành ĐH KB 2005: Trong mặt phẳng Oxy cho hai
Ngày đăng: 25/03/2022, 11:17
Xem thêm:
