Bài giảng môn toán lớp 10 Phần I: Vectơ47886

TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH NG I PH N I VECT Các đ nh ngh a   Vect m t đo n th ng có h ng Kí hi u vect có m đ u A, m cu i B AB  Giá c a vect đ ng th ng ch a vect   dƠi c a vect kho ng cách gi a m đ u m cu i c a vect , kí hi u AB   Vect ậ khơng vect có m đ u m cu i trùng nhau, kí hi u  Hai vect đgl ph ng n u giá c a chúng song song ho c trùng  Hai vect ph ng có th h ng ho c ng c h ng  Hai vect đgl b ng n u chúng h ng có đ dài   Chú ý: + Ta cịn s d ng kí hi u a, b , đ bi u di n vect  c: Vect ph ng, h ng v i m i vect  M i vect đ u b ng Các phép toán vect a) T ng c a hai vect     Qui t c ba m: V i ba m A, B, C tu ý, ta có: AB  BC  AC     Qui t c hình bình hành: V i ABCD hình bình hành, ta có: AB  AD  AC           a  b   c  a   b  c  ; ab  b a; a0a  Tính ch t: b) Hi u c a hai vect         Vect đ i c a a vect b cho a  b  Kí hi u vect đ i c a a a    Vect đ i c a      a  b  a   b  + Qui     Qui t c ba m: V i ba m O, A, B tu ý, ta có: OB  OA  AB c) Tích c a m t vect v i m t s    Cho vect a s k  R ka m t vect đ c xác đ nh nh sau:     + ka h ng v i a n u k  0, ka ng c h ng v i a n u k <   + ka  k a           Tính ch t: k  la   (kl)a k  a  b   ka  kb ; (k  l)a  ka  la ;     ka   k = ho c a         i u ki n đ hai vect ph ng: a vaø b  a   phương  k  R : b  ka    i u ki n ba m th ng hƠng: A, B, C th ng hàng  k  0: AB  k AC  Bi u th m t vect theo hai vect không ph ng: Cho hai vect không ph       ng a , b x tu ý Khi ! m, n  R: x  ma  nb Chú ý:  H th c trung m đo n th ng:       M trung m c a đo n th ng AB  MA  MB   OA  OB  2OM (O tu ý)  H th c tr ng tơm tam giác:         G tr ng tâm ABC  GA  GB  GC   OA  OB  OC  3OG (O tu ý) Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH V N NG I 1: Khái ni m vect Baøi Cho t giác ABCD Có th xác đ nh đ  c vect (khác ) có m đ u m cu i m A, B, C, D ? Bài Cho ABC có A, B, C l n l t trung m c a c nh BC, CA, AB    a) Ch ng minh: BC  C A  AB   b) Tìm vect b ng BC , C A Baøi Cho t giác ABCD G i M, N, P, Q l n l t trung m c a c nh AB, CD, AD, BC     Ch ng minh: MP  QN ; MQ  PN Bài Cho hình bình hành ABCD có O giao m c a hai đ ng chéo Ch ng minh:      a) AC  BA  AD ; AB  AD  AC     b) N u AB  AD  CB  CD ABCD hình ch nh t       Baøi Cho hai véc t a , b Trong tr ng h p đ ng th c sau đúng: a  b  a  b     Baøi Cho ABC đ u c nh a Tính AB  AC ; AB  AC    Bài Cho hình vng ABCD c nh a Tính AB  AC  AD Bài Cho ABC đ u c nh a, tr c tâm H Tính đ dài c a vect Bài Cho hình vng ABCD c nh a, tâm O Tính đ      HA, HB, HC dài c a vect     AB  AD , AB  AC , AB  AD V N 2: Ch ng minh đ ng th c vect ậ Phơn tích vect ch ng minh m t đ ng th c vect ho c phân tích m t vect theo hai vect khơng ph ta th ng s d ng: – Qui t c ba m đ phân tích vect – Các h th c th ng dùng nh : h th c trung m, h th c tr ng tâm tam giác – Tính ch t c a hình ng, Bài Cho m A, B, C, D, E, F Ch ng minh:           b) AD  BE  CF  AE  BF  CD a) AB  DC  AC  DB Baøi Cho m A, B, C, D G i I, J l n l t trung m c a AB CD Ch ng minh:          b) AC  BD  AD  BC  IJ a) N u AB  CD AC  BD      c) G i G trung m c a IJ Ch ng minh: GA  GB  GC  GD  d) G i P, Q l n l t trung m c a AC BD; M, N l n l t trung m c a AD BC Ch ng minh đo n th ng IJ, PQ, MN có chung trung m Bài Cho m A, B, C, D G i I, J l n l t trung m c a BC CD Ch ng minh:      2( AB  AI  JA  DA)  3DB Bài Cho ABC Bên ngồi tam giác v hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Ch ng minh:     RJ  IQ  PS  Baøi Cho tam giác ABC, có AM trung n I trung m c a AM     a) Ch ng minh: 2IA  IB  IC      b) V i m O b t k , ch ng minh: 2OA  OB  OC  4OI Baøi Cho ABC có M trung m c a BC, G tr ng tâm, H tr c tâm, O tâm đ ng tròn ngo i ti p Ch ng minh:          b) HA  HB  HC  2HO c) OA  OB  OC  OH a) AH  2OM Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH Baøi Cho hai tam giác ABC ABC l n l     NG I t có tr ng tâm G G a) Ch ng minh AA  BB  CC  3GG b) T suy u ki n c n đ đ hai tam giác có tr ng tâm Bài Cho tam giác ABC G i M m c nh BC cho MB = 2MC Ch ng minh:    AM  AB  AC 3 Baøi Cho tam giác ABC G i M trung m c a AB, D trung m c a BC, N m thu c AC   cho CN  2NA K trung m c a MN Ch ng minh:       a) AK  AB  AC b) KD  AB  AC Bài 10 Cho hình thang OABC M, N l n l t trung m c a OB OC Ch ng minh r ng:          b) BN  OC  OB c) MN  OC  OB  a) AM  OB  OA 2 Baøi 11 Cho ABC G i M, N l n l t trung m c a AB, AC Ch ng minh r ng:          a) AB   CM  BN c) AC   CM  BN c) MN  BN  CM 3 3 3 Baøi 12 Cho ABC có tr ng tâm G G i H m đ i x ng c a B qua G       a) Ch ng minh: AH  AC  AB CH    AB  AC  3    b) G i M trung m c a BC Ch ng minh: MH  AC  AB     Bài 13 Cho hình bình hành ABCD, đ t AB  a , AD  b G i I trung m c a CD, G tr ng tâm     c a tam giác BCI Phân tích vect BI , AG theo a, b     Baøi 14 Cho l c giác đ u ABCDEF Phân tích vect BC BD theo vect AB AF Bài 15 Cho hình thang OABC, AM trung n c a tam giác ABC Hãy phân tích vect     AM theo vect OA, OB, OC Baøi 16 Cho ABC Trên đ ng th ng BC, AC, AB l n l t l y m M, N, P cho        MB  3MC , NA  3CN , PA  PB      b) Ch ng minh: M, N, P th ng hàng a) Tính PM , PN theo AB, AC Baøi 17 Cho ABC G i A1, B1, C1 l n l t trung m c a BC, CA, AB     a) Ch ng minh: AA1  BB1  CC1           b) t BB1  u , CC1  v Tính BC , CA, AB theo u v Baøi 18 Cho ABC G i I m c nh BC cho 2CI = 3BI G i F m c nh BC kéo dài cho  5FB  = 2FC   a) Tính AI , AF theo AB AC    b) G i G tr ng tâm ABC Tính AG theo AI AF Bài 19 Cho ABC có tr ng tâm G G i H m đ i x ng c a G qua B     a) Ch ng minh: HA  5HB  HC     .    b) t AG  a , AH  b Tính AB, AC theo a vaø b Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn TT BDVH TH Y HI U 0862957858 V N HÌNH H C 10- CH NG I 3: Xác đ nh m t m tho mƣn đ ng th c vect xác đ nh m t m M ta c n ph i ch rõ v trí c a m đ i v i hình v Thơng th    đ i đ ng th c vect cho v d ng OM  a , O a đ d ng tính ch t v : – i m chia đo n th ng theo t s k – Hình bình hành – Trung m c a đo n th ng – Tr ng tâm tam giác, … ng ta bi n c xác đ nh Ta th ng s     Baøi Cho ABC Hãy xác đ nh m M tho mãn u ki n: MA  MB  MC  Baøi Cho đo n th ng AB có trung m I M m tu ý không n m đ ng th ng AB Trên MI kéo dài, l y m N cho IN = MI          a) Ch ng minh: BN  BA  MB b) Tìm m D, C cho: NA  NI  ND ; NM  BN  NC Bài Cho hình bình hành ABCD     a) Ch ng minh r ng: AB  AC  AD  AC     b) Xác đ nh m M tho mãn u ki n: 3AM  AB  AC  AD Baøi Cho t giác ABCD G i M, N l n l t trung m c a AD, BC    a) Ch ng minh: MN  ( AB  DC )      b) Xác đ nh m O cho: OA  OB  OC  OD  Baøi Cho m A, B, C, D G i M N l n l t trung m c a AB, CD, O trung m c a      MN Ch ng minh r ng v i m S b t kì, ta có: SA  SB  SC  SD  4SO Baøi Cho ABC Hãy xác đ nh m I, J, K, L tho đ ng th c sau:        b) 2JA  JC  JB  CA a) IB  3IC          c) KA  KB  KC  BC d) 3LA  LB  2LC  Baøi Cho ABC Hãy xác đ nh m I, J, K, L tho đ ng th c sau:        a) 2IA  3IB  3BC b) JA  JB  2JC          c) KA  KB  KC  BC d) LA  2LC  AB  AC Baøi Cho ABC Hãy xác đ nh m I, F, K, L tho đ ng th c sau:         a) IA  IB  IC  BC b) FA  FB  FC  AB  AC         d) 3LA  2LB  LC  c) 3KA  KB  KC  Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy xác đ nh m I, F, K tho đ ng th c sau:         b) 2FA  2FB  3FC  FD a) IA  IB  IC  4ID      c) 4KA  3KB  2KC  KD  Baøi 10 Cho tam giác ABC m M tùy ý          a) Hãy xác đ nh m D, E, F cho MD  MC  AB , ME  MA  BC , MF  MB  CA Ch ng minh D, E, F không ph  thu c vào v trí c a đi m M b) So sánh véc t MA  MB  MC vaø MD  ME  MF Baøi 11 Cho t giác ABCD      a) Hãy xác đ nh v trí c a m G cho: GA  GB  GC  GD  (G đgl tr ng tâm c a t giác ABCD) Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH NG I        OA  OB  OC  OD Baøi 12 Cho G tr ng tâm c a t giác ABCD A, B, C, D l n l t tr ng tâm c a tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Ch ng minh: a) G m chung c a đo n th ng AA, BB, CC, DD b) G c ng tr ng tâm c a c a t giác ABCD Baøi 13 Cho t giác ABCD Trong m i tr ng h p sau xác đ nh m I s k cho   vect v đ u b ng k.MI v i m i m M:         a) v  MA  MB  2MC b) v  MA  MB  2MC           c) v  MA  MB  MC  MD d) v  2MA  2MB  MC  3MD b) Ch ng minh r ng v i m O tu ý, ta có: OG  V N 4: Ch ng minh ba m th ng hƠng ậ Hai m trùng  chng  minh ba m A, B, C th ng hàng ta ch ng minh ba m tho mãn đ ng th c AB  k AC , v i k     ch ng minh hai m M, N trùng ta ch ng minh chúng tho mãn đ ng th c OM  ON ,   v i O m t m ho c MN      Baøi Cho b n m O, A, B, C cho : OA  2OB  3OC  Ch ng t r ng A, B, C th ng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Trên BC l y m H, BD l y m K cho:     BH  BC , BK  BD Ch ng minh: A, K, H th ng hàng        HD: BH  AH  AB; BK  AK  AB       c xác đ nh b i: IB  2IC , JC   JA , KA  KB        a) Tính IJ , IK theo AB vaø AC (HD: IJ  AB  AC ) b) Ch ng minh ba m I, J, K th ng hàng (HD: J tr ng tâm AIB) Baøi Cho tam giác ABC Trên đ ng th ng BC, AC, AB l n l t l y m M, N, P cho        , PA MB  3MC CN , NA  3     PB  a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Ch ng minh ba m M, N, P th ng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Trên tia AD, AB l n l t l y m F, E cho AD = 1 AF, AB = AE Ch ng minh: 2 a) Ba m F, C, E th ng hàng b) Các t giác BDCF, DBEC hình bình hành        Baøi Cho ABC Hai m I, J đ c xác đ nh b i: IA  3IC  , JA  2JB  3JC  Ch ng minh m I, J, B th ng hàng       Baøi Cho ABC Hai m M, N đ c xác đ nh b i: 3MA  MB  , NB  3NC  Ch ng minh m M, G, N th ng hàng, v i G tr ABC ng tâm c a       Baøi Cho ABC L y m M N, P: MB  2MC  NA  2NC  PA  PB      a) Tính PM , PN theo AB AC b) Ch ng minh m M, N, P th ng hàng Bài Cho ABC V phía ngồi tam giác v hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Ch ng minh tam giác RIP JQS có tr ng tâm Bài Cho ABC v i I, J, K l n l tđ Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH NG I Baøi 10 Cho tam giác ABC, A m đ i x ng c a A qua B, B m đ i x ng c a B qua C, C m đ i x ng c a C qua A Ch ng minh tam giác ABC ABC có chung tr ng tâm       Baøi 11 Cho ABC G i A, B, C m đ nh b i: AB  3AC  , 2BC  3BA  ,    2CA  3CB  Ch ng minh tam giác ABC ABC có tr ng tâm Baøi 12 Trên c nh AB, BC, CA c a ABC l y m A, B, C cho: AA BB CC    AB BC AC Ch ng minh tam giác ABC ABC có chung tr ng tâm Bài 13 Cho tam giác ABC m t m M tu ý G i A, B, C l n l t m đ i x ng c a M qua trung m K, I, J c a c nh BC, CA, AB a) Ch ng minh ba đ ng th ng AA, BB, CC đ ng qui t i m t m N b) Ch ng minh r ng M di đ ng, đ ng th ng MN qua tr ng tâm G c a ABC      Baøi 14 Cho tam giác ABC có tr ng tâm G Các m M, N tho mãn: 3MA  MB  , CN  BC Ch ng minh đ ng th ng MN qua tr ng tâm G c a ABC    Baøi 15 Cho tam giác ABC G i I trung m c a BC, D E hai m cho BD  DE  EC     a) Ch ng minhAB  AC  AD AE    b) Tính AS  AB  AD  AC  AE theo AI Suy ba m A, I, S th ng hàng Baøi 16 Cho tam giác ABC Các m M, N đ    c xác đ nh b i h    th c BM  BC  AB , CN  xAC  BC a) Xác đ nh x đ A, M, N th ng hàng IM IN Baøi 17 Cho ba m c đ nh A, B, C ba s th c a, b, c cho a  b  c      a) Ch ng minh r ng có m t ch m t m G tho mãn aGA  bGB  cGC      b) G i M, P hai m di đ ng cho MP  aMA  bMB  cMC Ch ng minh ba m G, M, P th ng hàng     Baøi 18 Cho tam giác ABC Các m M, N tho mãn MN  2MA  3MB  MC     a) Tìm m I tho mãn 2IA  3IB  IC  b) Ch ng minh đ ng th ng MN qua m t m c đ nh     Baøi 19 Cho tam giác ABC Các m M, N tho mãn MN  2MA  MB  MC     a) Tìm m I cho 2IA  IB  IC  b) Ch ng minh r ng đ ng th ng MN qua m t m c đ nh c) G i P trung m c a BN Ch ng minh đ ng th ng MP qua m t m c đ nh b) Xác đ nh x đ đ ng th ng MN trung m I c a BC Tính V N 5: T p h p m tho mƣn đ ng th c vect tìm t p h p m M tho mãn m t đ ng th c vect ta bi n đ i đ ng th c vect đ đ a v t p h p m c b n bi t Ch ng h n: – T p h p m cách đ u hai đ u mút c a m t đo n th ng đ ng trung tr c c a đo n th ng – T p h p m cách m t m c đ nh m t kho ng khơng đ i đ ng trịn có tâm m c đ nh bán kính kho ng không đ i – Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH Bài Cho m c đ nh A, B Tìm t p h p m M cho:        NG I  b) MA  MB  MA  MB a) MA  MB  MA  MB HD: a) ng trịn đ ng kính AB b) Trung tr c c a AB Bài Cho ABC Tìm t p h p m M cho:          a) MA  MB  MC  MB  MC b) MA  BC  MA  MB           c) MA  MB  MB  MC d) MA  MB  MC  MA  MB  MC HD: a) Trung tr c c a IG (I trung m c a BC, G tr ng tâm ABC) b) D ng hình bình hành ABCD T p h p đ ng trịn tâm D, bán kính BA Bài Cho ABC     a) Xác đ nh m I cho: 3IA  2IB  IC  b) Ch ng minh r ng đ ng th ng n i m M, N xác đ nh b i h th c:     MN  2MA  2MB  MC qua m t m c đ nh      c) Tìm t p h p m H cho: 3HA  HB  HC  HA  HB      d) Tìm t p h p m K cho: KA  KB  KC  KB  KC Baøi Cho ABC     a) Xác đ nh m I cho: IA  3IB  2IC     b) Xác đ nh m D cho: 3DB  2DC  c) Ch ng minh m A, I, D th ng hàng       d) Tìm t p h p m M cho: MA  3MB  MC  MA  MB  MC Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH NG I PH N II TO Tr c to đ  Tr c to đ (tr c) m t đ   e Kí hi u  O; e   To đ c a vect tr c:  To đ c a m tr c: ng th ng xác đ nh m t m g c O m t vect đ n v    u  (a)  u  a.e   M (k )  OM  k e    dài đ i s c  a vect tr c: AB  a  AB  a.e   Chú ý: + N u AB hướng với e AB  AB   N u AB ngược hướng với e AB   AB + N u A(a), B(b) AB  b  a + H th c Sa–l : V i A, B, C tu ý tr c, ta có: AB  BC  AC H tr c to đ  H g m hai tr c to đ Ox, Oy vng góc v i Vect đ n v Ox, Oy l n l g c to đ , Ox tr c hoành, Oy tr c tung      To đ c a vect đ i v i h tr c to đ : u  ( x; y)  u  x.i  y j    M ( x; y )  OM  x.i  y j  To đ c a m đ i v i h tr c to đ :    t i , j O   Tính ch t: Cho a  ( x; y), b  ( x; y ), k  R , A( x A ; y A ), B( x B ; yB ), C ( xC ; yC ) :    x  x    + ab + a  b  ( x  x  ; y  y ) + ka  (kx; ky)  y  y    + b ph ng v i a   k  R: x  kx vaø y  ky   + AB  ( x B  x A ; yB  y A ) x y (n u x  0, y  0)  x y x A  xB y  yB ; yI  A 2 x  xB  xC y  yB  yC ; yG  A + To đ tr ng tâm G c a tam giác ABC: xG  A 3 x  kx B y  kyB ; yM  A + To đ m M chia đo n AB theo t s k  1: x M  A 1 k 1 k + To đ trung m I c a đo n th ng AB: x I    ( M chia đo n AB theo t s k  MA  kMB ) Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH V N NG I 1: To đ tr c Baøi Trên tr c x'Ox cho m A, B có t a đ l n l  t 2 a) Tìm t a đ c a AB b) Tìm t a đ trung m I c a đo n  th ng AB   c) Tìm t a đ c a m M cho MA  5MB  d) Tìm t a đ m N cho 2NA  3NB  1 Baøi Trên tr c x'Ox cho m A, B có t a đ l n l t 3 a) Tìm t a đ m M cho 3MA  MB  b) Tìm t a đ m N cho NA  3NB  AB Baøi Trên tr c x'Ox cho m A(2), B(4), C(1), D(6) 1 a) Ch ng minh r ng:   AC AD AB b) G i I trung m c a AB Ch ng minh: IC ID  IA c) G i J trung m c a CD Ch ng minh: AC AD  AB AJ Baøi Trên tr c x'Ox cho m A, B, C có t a đ l n l t a, b, c a) Tìm t a đ trung m I c a AB     b) Tìm t a đ m M cho MA  MB  MC     c) Tìm t a đ m N cho 2NA  3NB  NC Baøi Trên tr c x'Ox cho m A, B, C, D tu ý a) Ch ng minh: AB.CD  AC.DB  DA.BC  b) G i I, J, K, L l n l t trung m c a đo n AC, BD, AB, CD Ch ng minh r ng đo n IJ KL có chung trung m V N 2: To đ h tr c Baøi Vi t t a đ c a vect sau:      1     a) a  2i  j ; b  i  j ; c  3i ; d  2 j  3         1   b) a  i  j ; b  i  j ; c  i  j ; d  4 j ; e  3i 2     Baøi Vi t d i d ng u  xi  yj bi t to đ c a vect u là:     a) u  (2; 3); u  (1;4); u  (2;0); u  (0; 1)     b) u  (1;3); u  (4; 1); u  (1;0); u  (0;0)   Baøi Cho a  (1; 2), b  (0;3) Tìm to đ c a vect sau:          a) x  a  b; y  a  b; z  2a  3b        1 b) u  3a  2b; v   b; w  4a  b 1  2      a) Tìm to đ c a vect d  2a  3b  5c     b) Tìm s m, n cho: ma  b  nc     c) Bi u di n vect c theo a, b Baøi Cho hai m A(3; 5), B(1;0)    Baøi Cho a  (2; 0), b   1;  , c  (4; 6)   a) Tìm to đ m C cho: OC  3AB Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH NG I b) Tìm m D đ i x ng c a A qua C c) Tìm m M chia đo n AB theo t s k = –3 Baøi Cho ba m A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0) a) Ch ng minh ba m A, B, C th ng hàng b) Tìm t s mà m A chia đo n BC, m B chia đo n AC, m C chia đo n AB Baøi Cho ba m A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2)    a) Tìm to đ vect AB, AC , BC b) Tìm t a đ trung m I c a đo n AB    c) Tìm t a đ m M cho: CM  AB  3AC     d) Tìm t a đ m N cho: AN  2BN  4CN  Baøi Cho ba m A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2) a) Tìm to đ m D đ i x ng c a A qua C b) Tìm to đ m E đ nh th t c a hình bình hành có đ nh A, B, C c) Tìm to đ tr ng tâm G c a tam giác ABC BÀI T P ỌN CH NG I     BƠi 1: a Cho tam giác ABC Xác đ nh m M th a MA MB  MC  b Cho tam giác ABC v i tr c tâm H, B m đ i x ng v i B qua tâm O c a đ     ng tròn ngo i ti p tam giác Hãy xét quan h gi a vect AH vaø BC; AB vaø HC Baøi Cho b n m A, B, C, D G i I, J l n l t trung m c a AB CD      a) Ch ng minh: AC  BD  AD  BC  2IJ      b) G i G trung m c a IJ Ch ng minh: GA  GB  GC  GD  c) G i P, Q trung m c a đo n th ng AC BD; M, N trung m c a đo n th ng AD BC Ch ng minh r ng ba đo n th ng IJ, PQ MN có chung trung m Baøi Cho tam giác ABC m t m M tu ý          a) Hãy xác đ nh m D, E, F cho MD  MC  AB , ME  MA  BC , MF  MB  CA Ch ng minh m D, E, F khơng ph thu c vào trí c  a m M  v     b) So sánh hai t ng vect : MA  MB  MC MD  ME  MF Baøi Cho ABC v i trung n AM G i I trung m AM     a) Ch ng minh: 2IA  IB  IC      b) V i m O b t kì, ch ng minh: 2OA  OB  OC  4OI Baøi Cho hình bình hành ABCD tâm O G i I trung m BC G tr ng tâm ABC Ch ng minh:        a) AI  AO  AB b) 3DG  DA  DB  DC Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O G i I J trung m c a BC, CD        b) Ch ng minh: OA  OI  OJ  a) Ch ng minh: AI   AD  AB      c) Tìm m M tho mãn: MA  MB  MC    Baøi Cho tam giác ABC có tr ng tâm G G i D E m xác đ nh b i AD  AB ,   AE  AC 5      a) Tính AG, DE , DG theo AB AC b) Ch ng minh ba m D, E, G th ng hàng   Baøi Cho ABC G i D m xác đ nh b i AD  AC M trung m đo n BD Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn 10 TT BDVH TH Y HI U 0862957858    a) Tính AM theo AB vaø AC AM IB b) AM c t BC t i I Tính IC AI Bài Cho ABC Tìm t p h p m M th a u ki n:       a) MA  MB b) MA  MB  MC         HÌNH H C 10- CH NG I  d) MA  MB  MA  MB c) MA  MB  MA  MB     e) MA  MB  MA  MC Baøi Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a) Tìm t a đ tr ng tâm G c a ABC b) Tìm t a đ m D cho t giác ABCD hình bình hành Baøi 10 Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0) a) Ch ng minh ba m A, B, C không th ng hàng b) Tìm t a đ tr ng tâm G c a ABC c) Tìm t a đ m D đ t giác ABCD hình bình hành Baøi 11 Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) Tìm to đ m M, N, P cho: a) Tam giác ABC nh n m M, N, P làm trung m c a c nh b) Tam giác MNP nh n m A, B, C làm trung m c a c nh Cơu 12: Cho hình bình hành ABCD, tâm O Xác đ nh m M cho:      MA 2MB  2MC  MD       Cơu 13: Cho t giác ABCD Tìm m M th a h th c: MA 2MB  2MC  MD       Cơu 14: Cho tam giác ABC G i I; J m đ nh b i: IA  2IB (1) 3J A  J AC  (2)    a) Tính IJ theo AB AC b) Ch ng minh IJ qua tr ng tâm G c a tam giác ABC        3DB  DC  IA 3IB  IC  Cơu 15: Cho tam giác ABC, g i D; I m th a    a) Tính AD theo AB AC b) Ch ng minh: I; A; D th ng hàng       c) Tìm t p h p m M th a: MA 3MB  2MC  2MA MB  MC Cơu 16: Cho hình bình hành ABCD, tâmO D ng AH  BC , g i I trung m AH Ch ng minh AH OB  AI Cơu 17: Cho tam giác ABC, M trung m BC; N  m thu  c AB cho AB = 3AN P   m thu c AC cho 2AP = 3PC Bi u di n vect BP AG theo AN AP Cơu 18: Cho hình vng ABCD c nh 2a, tâm O G i M trung m OA    a) Ch ng minh r ng: DM  DA DB   b) Tính DM DC theo a c) N m thu c BC cho BN  Tính đ dài MN theo a BC Trung tâm nh n h c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn 11 ...TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH V N NG I 1: Khái ni m vect Bài Cho t giác ABCD Có th xác đ nh đ  c vect (khác ) có m đ u m cu i m A, B, C, D ? Bài Cho ABC có A, B, C l n l t trung... c viên m i ngày - GVHD: Ph m V n L c DeThiMau.vn TT BDVH TH Y HI U 0862957858 HÌNH H C 10- CH NG I Bài 10 Cho tam giác ABC, A m đ i x ng c a A qua B, B m đ i x ng c a B qua C, C m đ i x ng... hình bình hành Bài 10 Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0) a) Ch ng minh ba m A, B, C khơng th ng hàng b) Tìm t a đ tr ng tâm G c a ABC c) Tìm t a đ m D đ t giác ABCD hình bình hành Bài 11 Cho A(0;