Bài giảng môn toán lớp 12 Phần I: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số một biến52894

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Phần I GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN I GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT : 1)Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn: Câu 1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : a) y  f ( x)  x3  x  x  19 đoạn [0;2]; b) y  f ( x)  x2  2x  x3 đoạn [-2 ;2] ; c) y  f ( x)  x  x  17 đoạn [-2 ;2] d) y  f ( x)  x3  x  x  đoạn [-2;1]; x  3x  e) f ( x)  đoạn [0;2] (ĐH2013D) x 1 Câu 2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : a) y  f ( x)   x  x  đoạn [0;3]; b) c) d) e) y y y y f ( x)  x  12 x  x đoạn [1;8]; f ( x)  (2 x  1).e  x đoạn [0;1]; f ( x)  x.2 x đoạn [-2;1]; f ( x)  ( x  1).3 x đoạn [0;1]; g) y  f ( x)  x  x đoạn [0;3]; h) y  f ( x)  ( x  1).e x đoạn [-2;0]; i) y  f ( x)  x  ln(2 x  3) đoạn [-1;0]; k) y  f ( x)  x  ln( x  1) đoạn [0;2]; l) y  f ( x)  x  log x đoạn [1;4]; m) y  x   x đoạn [0;2] n) y  x   x  x  x đoạn [0;2] p) y  x  x   x   x đoạn [0;6] q) y  x  x  4  x   x đoạn [0;4] (TN2004) y  f ( x)  2sin x  sin x đoạn [0;  ]; (TN2007) Tìm giá trị lớn hàm số y  f ( x)  x3  x  x  đoạn [0;2]; (TN2008) y  f ( x)  x  đoạn [2;4]; x (TN2009) y  f ( x)  x  ln(1  x) đoạn [-2;0]; x  m2  m (TN2012)Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x 1 đoạn [0;1] -2 (TN2013)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x   x ln x đoạn [1;2] Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : a) f ( x)  x    x ; b) f ( x)  x    x  ( x  1)(8  x) ; c) f ( x)  x   x ; GV.Đinh Quang Đạo-Trường THPT Quang Trung DeThiMau.vn Năm học 2013-2014 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số m) f ( x)  x   x (HSG NA2007) d) f ( x)  x  x ; n) f ( x)  x(3   x ) (HSG NA 2006) e) f ( x)  x  x  x    x ; f) f ( x)  x    x  ( x  3)(6  x) ; g) f ( x)   x  x   (4  x)( x  2) ; h) f ( x)   x  x   (3  x)( x  1) i) f (x)  x   x 3 đoạn  0;5 (GVG2011NA) k) f ( x)   x   x  x (HD: đặt t   x   x , t   2;  ) 2.Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng: Câu 4.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) f ( x)   x  x  21   x  x  10 ; (ĐH2010-D) b) f ( x)  x  x   x  x  ; c) f ( x)  x   x  x  23 ; d) f ( x)  x  x   x  x  ; đ) f ( x)  99  14 x  49 x   x e) f ( x)  x  x  x  Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: x  3x  a) y  ; x  x 1 x  2x  b) y  ; x  2x  x  2x  c) y  ; x  x3 2x  x  d) y  ; x  x 1 x2  x 1 e) y  x  x 1 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) f ( x)  sin x  sin x đoạn 0;   ; b) f ( x)  sin x  cos x  ; 1 c) f ( x)   cos x  cos x  cos x ;  cos x d) f ( x)  ; (HSG NA 2004)  cos x 4x 2x e) f ( x)  cos  cos 1; 1 x2 1 x f) f ( x)  cos x  cos x   cos x  cos x  ; GV.Đinh Quang Đạo-Trường THPT Quang Trung DeThiMau.vn Năm học 2013-2014 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số g) f ( x)   49 sin x  14 sin x  99  cos x cos x  sin x  khỏang ( ;  ) cos x  sin x  x 4t 2t HD: Cách 1: Đặt t  tan , ta có sin x  ; cos x  2 1 t2 1 t Cách 2: Xét phương trình: a sin x  b cos x  c  cos x  sin x h1) f ( x)  khoảng ( ;  )  cos x  sin x  cos x  sin x  h.2) f ( x)  khoảng ( ;  )  cos x  sin x   cos x  sin x  h.3) f ( x)  khoảng ( ;  )  cos x  sin x  11 Câu (THTT417) f ( x)  x    khoảng (0; ) 2x x II.ỨNG DỤNG: 1.Giải biện luận nghiệm phương trình: Ví dụ 1: Giải phương trình: x    x  x  x  11 HD: Điều kiện  x  Xét hàm số f ( x)  x    x g ( x)  x  x  11 đoạn [2;4] Ta có max f ( x)  f (3)  g ( x)  g (3)  h) f ( x)  [ 2; ] [ 2; ]  f ( x)  Suy f ( x)  g ( x)    x   g ( x)  Vậy nghiệm phương trình x  Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thức phân biệt x    x  ( x  1)(8  x)  m HD: Điều kiện   x  Xét hàm số f ( x)  x    x  ( x  1)(8  x) đoạn [-1;8] với -1