BÀI TẬP VỀ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G vng góc với OG b) Mặt phẳng (P) câu (1) cắt trục Ox,Oy,Oz A,B,C CMR: ABC tam giác Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm I( 0;0;1) K( 3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K tạo với mặt phẳng (xOy) góc 30 Bài 3: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình: 2 x y z 2 x y z 17 (d1 ) : (d ) : x y z 2 x y z Lập phương trình mặt phẳng qua (d1 ) song song với (d ) Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình: x 2t (d1 ) : y t z t x y z (d ) : 2 x y z 16 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) (d ) Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d): 2 x y z ( d ) : ( P) : x y z ; 2 x z Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) lên (P) Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 đường thẳng: (d1 ) : x y z 1 x 4 y z 3 (d ) : 1 1 DeThiMau.vn a) CM: (d1 ) (d ) chéo b) Viết phương trình đường thẳng nằm (P) cắt (d1 ) (d ) Bài 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình (d1 ) : x y 1 z 3 x z (d ) : 2 x y a) CM: (d1 ) (d ) chéo b) Viết phương trình đường thẳng d cắt (d1 ), (d ) song song với () : x4 y 7 z 3 2 Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d1 ), (d ) mặt phẳng (P) có phương trình: (d1 ) : x 1 y 1 z (d ) : x2 y2 z 2 ( P) : x y z a) CM: (d1 ) (d ) chéo tính khoảng cách chúng b) Viết phương trình đường thẳng vng góc với (P), cắt (d1 ),(d ) Bài 9: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mp ( ) :2 x y z 15 điểm J(-1;-2;1) Gọi I điểm đối xứng J qua ( ) Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết cắt ( ) theo đường trịn có chu vi 8π Bài 10: Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là: (P): x+2y-4=0 (Q): x+2y+6=0 Bài 11: Trong KG cho mặt cầu (S) qua điểm: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0) 1 2 Và mặt cầu (S’) qua điểm: A '( ;0;0), B '(0; ; ), C '(1;1;0), D '(0;1;1) Tìm độ dài bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu DeThiMau.vn Bài 12: Trong hệ trục TĐ Oxyz cho đường thẳng có PT: x t x 2s (d1 ) : y t (d ) : y 2 z z s Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 I cách d2 khoảng Biết mặt cầu (S) có bán kính Bài 13: Trong hệ trục TĐ Oxyz cho điểm: A(0;-1;1) B( 1;2;1) Viết PT mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung đường thẳng AD đường thẳng trục Ox HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1) c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G vng góc với OG d) Mặt phẳng (P) câu (1) cắt trục Ox,Oy,Oz A,B,C CMR: ABC tam giác Giải: a ) Do OG ( P ) nên n( P ) OG (1;1;1;) ( P) :1( x 1) 1( y 1) 1( z 1) hay ( P) : x y z y b) Vì Ox : A(3;0;0) z Tương tự : B (0;3;0) C (0;3;0) Ta có: AB=BC=CA=3 ABC tam giác Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm I( 0;0;1) K( 3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K tạo với mặt phẳng (xOy) góc 30 Giải: Giả sử mặt phẳng cần có dạng : DeThiMau.vn ( ) : x y z 1(a, b, c 0) a b c x y z 1 b n ( ) n ( xOy ) (0; 0;1) cos300 b n( ) n( xOy ) Do I ( ) c K ( ) a ( ) : 1 n( ) ( ; ;1) b ( ) : n( xOy ) x y z 1 3 2 Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình: 2 x y z 2 x y z 17 (d1 ) : (d ) : x y z 2 x y z Lập phương trình mặt phẳng qua (d1 ) song song với (d ) Giải: Do u ( d1 ) (1; 1; 1); u ( d2 ) (1; 2; 2) n (Q ) u ( d1 ) u ( d2 ) (4; 3; 1) Hay n (Q ) (4;3;1) Mặt khác: I (2; 1;0) d1 ; J (0; 25;11) d (Q) : 4( x 2) 3( y 1) z hay (Q) : x y z Bài 4: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình: x 2t (d1 ) : y t z t x y z (d ) : 2 x y z 16 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) (d ) Giải: Giả sử mặt phẳng cần lập (Q) ta có: DeThiMau.vn M (5;1;5) d1 ; N (5; 2;0) d MN (0;1; 5) n (Q ) u ( d1 ) MN (0;1; 5) (Q) : 3( x 5) 5( y 1) z hay (Q) : x y z 25 Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d): 2 x y z ( d ) : ( P) : x y z ; 2 x z Giải: Đường thẳng (d ) cần tìm giao tuyến mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa (d) có VTCP n ( P ) Ta có : u ( d ) (1; 4; 2) M(-2;0;-1) (d) n (Q ) u ( d ) n ( P ) (6; 1; 5) (Q) : 6( x 2) y 5( z 1) hay x y z 6 x y z Hình hình chiêu (d ) : x y z Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 đường thẳng: (d1 ) : x y z 1 x 4 y z 3 (d ) : 1 1 c) CM: (d1 ) (d ) chéo d) Viết phương trình đường thẳng nằm (P) cắt (d1 ) (d ) Giải: a) Ta có : u ( d1 ) (1; 2;3) u ( d2 ) (1;1; 2)và M (0;3; 1) d1 ; M (4;0;3) d M 1M (4; 3; 4) u ( d1 ) u ( d2 ) M 1M 23 d1 d chéo b) GS d1 ( P) A A(2;7;5) d ( P) B B(3; 1;1) KQ : ( AB) : x y 7 z 5 8 4 Bài 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình DeThiMau.vn (d1 ) : x y 1 z 3 x z (d ) : 2 x y c) CM: (d1 ) (d ) chéo d) Viết phương trình đường thẳng d cắt (d1 ), (d ) song song với () : x4 y 7 z 3 2 Giải: a) Ta có : u ( d1 ) (1; 2;1) ; u ( d2 ) (1; 2;3)và M (0; 1;0) d1 ; M (0;1;1) d M 1M (0; 2;1) u ( d1 ) u ( d2 ) M 1M 8 d1 d chéo b) GS d1 d A A(t1 ; 1 2t1 ; t1 ) d d B B(t2 ;1 2t2 ;1 3t2 ) AB (t2 t1 ; 2t1 2t2 ;1 3t2 t1 ) t t t t t 3t2 1 Do d song song u ( ) AB 1 2 t1 2; t2 A 2;3; : B 1; 1; KQ : (d ) : x4 y 7 z 3 2 Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d1 ), (d ) mặt phẳng (P) có phương trình: (d1 ) : x 1 y 1 z (d ) : x2 y2 z 2 ( P) : x y z a) CM: (d1 ) (d ) chéo tính khoảng cách chúng b) Viết phương trình đường thẳng vng góc với (P), cắt (d1 ),(d ) Giải: DeThiMau.vn a) Ta có : u ( d1 ) (2;3;1) ; u ( d2 ) (1;5; 2) M (1;1; 2) d1 ; M (2; 2;0) d M 1M (3; 3; 2) u ( d1 ) u ( d2 ) M 1M 62 d1 d chéo u1.u MN 62 Ta có : d (d1 d ) 195 u1.u b) GS d1 A A(2t1 1;3t1 1; t1 2) d B B(t2 2;5t2 2; 2t2 ) AB (t2 2t1 3;5t2 3t1 3; 2t2 t1 2) t 2t1 5t2 3t1 2t2 t1 Do ( P) (2; 1; 5) n( P ) AB 1 5 x 1 y z KQ : () : 1 5 Bài 9:Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mp ( ) :2 x y z 15 điểm J(-1;-2;1) Gọi I điểm đối xứng J qua ( ) Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết cắt ( ) theo đường trịn có chu vi 8π Giải: Gọi I(a;b;c) ta có: a b c a 2b IJ (a 1; b 2; c 1) Do IJ n ( ) 2 c 2b Nhưng trung điểm M IJ lại nằm ( ) nên ta có : b= -4 I (-5;-4;5) Ta tính khoảng cách từ I đến ( ) IO’=3 Vì C=2πR0=8π nên R0=4 => R IA IO '2 AO '2 42 32 Vậy: (C ) :( x 5) ( y 4) ( z 5) 25 Bài 10: Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là: (P): x+2y-4=0 (Q): x+2y+6=0 Giải: Ta nhận thấy (P) song song với (Q) nên 2R= d( (P), (Q)) DeThiMau.vn Lấy M(0;2;0) thuộc (P) ta có: d( (P), (Q))= d( M, (Q)) = R Lúc PT mặt cầu có dạng: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=5 Vì C qua O(0;0;0) nên: a b c I ( S ) : x y z Mặt khác: Mặt phẳng song song cách (P) (Q) có PT: (α): ( x y 4) ( x y 6) x y 1 x y 1 I ( ) I ( ) ( S ) : Do ( Cố định ) 2 I (S ) x y z Bài 11:Trong KG cho mặt cầu (S) qua điểm: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0) 1 2 Và mặt cầu (S’) qua điểm: A '( ;0;0), B '(0; ; ), C '(1;1;0), D '(0;1;1) Tìm độ dài bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu Giải: Lần lượt ta lập PT mặt cầu với dạng tổng quát chung là: x y z 2ax 2by 2cz d Với (S) ta có: 1 2c d 1 2a d a b c ; d x y z x y z 0(1) 1 2b d 3 2a 2b 2c d 1 4 a d 7 1 2 Với (S’) b c d a c ; b ; d 2 x y z x y z 0(2) 4 2 2 2a 2b d 2 2b 2c d Từ (1) (2) ta thấy mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến có PT: ( ) : x y z Vậy PT đường tròn giao tuyến cần tìm là: 9x y 9z (C ) : 2 ( x ) ( y ) ( z ) DeThiMau.vn Bài 12:Trong hệ trục TĐ Oxyz cho đường thẳng có PT: x t x 2s (d1 ) : y t (d ) : y 2 z z s Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 I cách d2 khoảng Biết mặt cầu (S) có bán kính Giải: Vì I thuộc d1 nên I( t;-t;0) u u d2 (2;0;1) IM IM (5 t ; t 2;0) d ( I d ) (d ) có u Qua M (5; 2;0) 6t 30t 45 u.IM (t 2;5 t ; 2t 4) d ( I d ) 3 t I (0;0;0) t I (5; 5;0) Vậy có PT mặt cầu thõa mãn đk toán là: ( S1 ) : x y z 25 ( S ) : ( x 5) ( y 5) z 25 Bài 13:Trong hệ trục TĐ Oxyz cho điểm: A(0;-1;1) B( 1;2;1) Viết PT mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung đường thẳng AD đường thẳng trục Ox Giải: Lập PT đường thẳng qua AB ta có: x t ( AB) : y 1 3t z Gọi M (t ;3t 1;1) ( AB ) Và N(s;0s0) thuộc Ox MN (t s;3t 1;1) MN AB Sử dụng : Ta tìm t s MN Ox DeThiMau.vn 3 Ta tìm : M ( ;0;1) , N ( ;0;0) O( ;0; ) trung điểm MN Và R Vậy: MN 2 1 ( x 3) y ( z ) ………………….Hết………………… DeThiMau.vn ... kính Bài 13: Trong hệ trục TĐ Oxyz cho điểm: A(0;-1;1) B( 1;2;1) Viết PT mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung đường thẳng AD đường thẳng trục Ox HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trong không gian. .. 2) y 5( z 1) hay x y z 6 x y z Hình hình chi? ?u (d ) : x y z Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 đường thẳng: (d1 )...a) CM: (d1 ) (d ) chéo b) Viết phương trình đường thẳng nằm (P) cắt (d1 ) (d ) Bài 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình (d1 ) : x y 1 z 3 x z (d