Bài giảng môn toán lớp 10 Bài tập về tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết51113

BÀI TẬP VỀ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G vng góc với OG b) Mặt phẳng (P) câu (1) cắt trục Ox,Oy,Oz A,B,C CMR: ABC tam giác Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm I( 0;0;1) K( 3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K tạo với mặt phẳng (xOy) góc 30 Bài 3: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình: 2 x  y  z   2 x  y  z  17  (d1 ) :  (d ) :  x  y  z  2 x  y  z   Lập phương trình mặt phẳng qua (d1 ) song song với (d ) Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình:  x   2t  (d1 ) :  y   t z   t  x  y  z   (d ) :  2 x  y  z  16  Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) (d ) Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d): 2 x  y  z   ( d ) :  ( P) : x  y  z   ; 2 x  z   Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) lên (P) Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 đường thẳng: (d1 ) : x y  z 1 x 4 y z 3   (d ) :   1 1 DeThiMau.vn a) CM: (d1 ) (d ) chéo b) Viết phương trình đường thẳng  nằm (P) cắt (d1 ) (d ) Bài 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình (d1 ) : x y 1 z   3 x  z   (d ) :  2 x  y   a) CM: (d1 ) (d ) chéo b) Viết phương trình đường thẳng d cắt (d1 ), (d ) song song với () : x4 y 7 z 3   2 Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d1 ), (d ) mặt phẳng (P) có phương trình: (d1 ) : x 1 y 1 z    (d ) : x2 y2 z   2 ( P) : x  y  z   a) CM: (d1 ) (d ) chéo tính khoảng cách chúng b) Viết phương trình đường thẳng  vng góc với (P), cắt (d1 ),(d ) Bài 9: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mp ( ) :2 x  y  z  15  điểm J(-1;-2;1) Gọi I điểm đối xứng J qua ( ) Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết cắt ( ) theo đường trịn có chu vi 8π Bài 10: Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là: (P): x+2y-4=0 (Q): x+2y+6=0 Bài 11: Trong KG cho mặt cầu (S) qua điểm: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0) 1 2 Và mặt cầu (S’) qua điểm: A '( ;0;0), B '(0; ; ), C '(1;1;0), D '(0;1;1) Tìm độ dài bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu DeThiMau.vn Bài 12: Trong hệ trục TĐ Oxyz cho đường thẳng có PT: x  t  x   2s   (d1 ) :  y  t (d ) :  y  2 z  z  s   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 I cách d2 khoảng Biết mặt cầu (S) có bán kính Bài 13: Trong hệ trục TĐ Oxyz cho điểm: A(0;-1;1) B( 1;2;1) Viết PT mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung đường thẳng AD đường thẳng trục Ox HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1) c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G vng góc với OG d) Mặt phẳng (P) câu (1) cắt trục Ox,Oy,Oz A,B,C CMR: ABC tam giác Giải:   a ) Do OG  ( P ) nên n( P )  OG  (1;1;1;)  ( P) :1( x  1)  1( y  1)  1( z  1)  hay ( P) : x  y  z   y  b) Vì Ox :   A(3;0;0)  z  Tương tự : B (0;3;0) C (0;3;0) Ta có: AB=BC=CA=3  ABC tam giác Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm I( 0;0;1) K( 3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K tạo với mặt phẳng (xOy) góc 30 Giải: Giả sử mặt phẳng cần có dạng : DeThiMau.vn ( ) : x y z    1(a, b, c  0) a b c x y z   1 b   n ( ) n ( xOy )  (0; 0;1)  cos300   b  n( ) n( xOy ) Do I  ( )  c  K  ( )  a   ( ) :  1  n( )  ( ; ;1) b  ( ) :  n( xOy ) x y z   1 3 2 Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình: 2 x  y  z   2 x  y  z  17  (d1 ) :  (d ) :  x  y  z  2 x  y  z   Lập phương trình mặt phẳng qua (d1 ) song song với (d ) Giải:      Do u ( d1 )  (1; 1; 1); u ( d2 )  (1; 2; 2)  n (Q )  u ( d1 ) u ( d2 )   (4; 3; 1)  Hay n (Q )  (4;3;1) Mặt khác: I (2; 1;0)  d1 ; J (0; 25;11)  d  (Q) : 4( x  2)  3( y  1)  z  hay (Q) : x  y  z   Bài 4: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình:  x   2t  (d1 ) :  y   t z   t  x  y  z   (d ) :  2 x  y  z  16  Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) (d ) Giải: Giả sử mặt phẳng cần lập (Q) ta có: DeThiMau.vn  M (5;1;5)  d1 ; N (5; 2;0)  d  MN  (0;1; 5)     n (Q )  u ( d1 ) MN   (0;1; 5)  (Q) : 3( x  5)  5( y  1)  z   hay (Q) : x  y  z  25  Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d): 2 x  y  z   ( d ) :  ( P) : x  y  z   ; 2 x  z   Giải: Đường thẳng (d ) cần tìm giao tuyến mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q)  chứa (d) có VTCP n ( P )     Ta có : u ( d )  (1; 4; 2) M(-2;0;-1)  (d)  n (Q )  u ( d ) n ( P )   (6; 1; 5)  (Q) : 6( x  2)  y  5( z  1)  hay x  y  z   6 x  y  z    Hình hình chiêu (d ) :  x  y  z   Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 đường thẳng: (d1 ) : x y  z 1 x 4 y z 3   (d ) :   1 1 c) CM: (d1 ) (d ) chéo d) Viết phương trình đường thẳng  nằm (P) cắt (d1 ) (d ) Giải:   a) Ta có : u ( d1 )  (1; 2;3) u ( d2 )  (1;1; 2)và M (0;3; 1)   d1  ; M (4;0;3)   d         M 1M  (4; 3; 4)  u ( d1 ) u ( d2 )  M 1M  23    d1   d  chéo b) GS d1  ( P)  A  A(2;7;5) d  ( P)  B  B(3; 1;1)  KQ : ( AB) : x  y 7 z 5   8 4 Bài 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình DeThiMau.vn (d1 ) : x y 1 z   3 x  z   (d ) :  2 x  y   c) CM: (d1 ) (d ) chéo d) Viết phương trình đường thẳng d cắt (d1 ), (d ) song song với () : x4 y 7 z 3   2 Giải:   a) Ta có : u ( d1 )  (1; 2;1) ; u ( d2 )  (1; 2;3)và M (0; 1;0)   d1  ; M (0;1;1)   d         M 1M  (0; 2;1)  u ( d1 ) u ( d2 )  M 1M  8    d1   d  chéo b) GS d1  d  A  A(t1 ; 1  2t1 ; t1 ) d  d  B  B(t2 ;1  2t2 ;1  3t2 )   AB  (t2  t1 ;  2t1  2t2 ;1  3t2  t1 )   t  t  t  t t  3t2  1 Do d song song   u (  )  AB    1 2  t1  2; t2   A  2;3;  : B 1; 1;   KQ : (d ) : x4 y 7 z 3   2 Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d1 ), (d ) mặt phẳng (P) có phương trình: (d1 ) : x 1 y 1 z    (d ) : x2 y2 z   2 ( P) : x  y  z   a) CM: (d1 ) (d ) chéo tính khoảng cách chúng b) Viết phương trình đường thẳng  vng góc với (P), cắt (d1 ),(d ) Giải: DeThiMau.vn   a) Ta có : u ( d1 )  (2;3;1) ; u ( d2 )  (1;5; 2) M (1;1; 2)   d1  ; M (2; 2;0)   d         M 1M  (3; 3; 2)  u ( d1 ) u ( d2 )  M 1M  62    d1   d  chéo    u1.u  MN 62   Ta có : d (d1  d )     195 u1.u    b) GS d1    A  A(2t1  1;3t1  1; t1  2) d    B   B(t2  2;5t2  2; 2t2 )  AB  (t2  2t1  3;5t2  3t1  3; 2t2  t1  2)   t  2t1  5t2  3t1  2t2  t1    Do   ( P)  (2; 1; 5)  n( P )  AB  1 5 x 1 y  z   KQ : () :   1 5 Bài 9:Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mp ( ) :2 x  y  z  15  điểm J(-1;-2;1) Gọi I điểm đối xứng J qua ( ) Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết cắt ( ) theo đường trịn có chu vi 8π Giải: Gọi I(a;b;c) ta có:    a  b  c  a  2b     IJ  (a  1; b  2; c  1) Do IJ  n ( )  2 c  2b  Nhưng trung điểm M IJ lại nằm ( ) nên ta có : b= -4 I (-5;-4;5) Ta tính khoảng cách từ I đến ( ) IO’=3 Vì C=2πR0=8π nên R0=4 => R  IA IO '2  AO '2  42  32  Vậy: (C ) :( x  5)  ( y  4)  ( z  5)  25 Bài 10: Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là: (P): x+2y-4=0 (Q): x+2y+6=0 Giải: Ta nhận thấy (P) song song với (Q) nên 2R= d( (P), (Q)) DeThiMau.vn Lấy M(0;2;0) thuộc (P) ta có: d( (P), (Q))= d( M, (Q)) =  R  Lúc PT mặt cầu có dạng: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=5 Vì C qua O(0;0;0) nên: a  b  c   I  ( S ) : x  y  z  Mặt khác: Mặt phẳng song song cách (P) (Q) có PT: (α): ( x  y  4)  ( x  y  6)  x  y 1  x  y 1   I  ( )  I  ( )  ( S ) :  Do  ( Cố định ) 2  I  (S ) x  y  z  Bài 11:Trong KG cho mặt cầu (S) qua điểm: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0) 1 2 Và mặt cầu (S’) qua điểm: A '( ;0;0), B '(0; ; ), C '(1;1;0), D '(0;1;1) Tìm độ dài bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu Giải: Lần lượt ta lập PT mặt cầu với dạng tổng quát chung là: x  y  z  2ax  2by  2cz  d   Với (S) ta có: 1  2c  d  1  2a  d    a  b  c   ; d   x  y  z  x  y  z  0(1)  1  2b  d  3  2a  2b  2c  d  1 4  a  d   7 1 2  Với (S’)   b  c  d   a  c  ; b  ; d  2  x  y  z  x  y  z   0(2) 4 2  2  2a  2b  d  2  2b  2c  d   Từ (1) (2) ta thấy mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến có PT: ( ) : x  y  z   Vậy PT đường tròn giao tuyến cần tìm là:  9x  y  9z    (C ) :  2 ( x  )  ( y  )  ( z  )  DeThiMau.vn Bài 12:Trong hệ trục TĐ Oxyz cho đường thẳng có PT: x  t  x   2s   (d1 ) :  y  t (d ) :  y  2 z  z  s   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 I cách d2 khoảng Biết mặt cầu (S) có bán kính Giải: Vì I thuộc d1 nên I( t;-t;0)      u   u d2  (2;0;1)  IM   IM  (5  t ; t  2;0)  d ( I  d )  (d ) có   u Qua M (5; 2;0)   6t  30t  45 u.IM   (t  2;5  t ; 2t  4)  d ( I  d )  3   t   I (0;0;0)  t   I (5; 5;0) Vậy có PT mặt cầu thõa mãn đk toán là: ( S1 ) : x  y  z  25 ( S ) : ( x  5)  ( y  5)  z  25 Bài 13:Trong hệ trục TĐ Oxyz cho điểm: A(0;-1;1) B( 1;2;1) Viết PT mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung đường thẳng AD đường thẳng trục Ox Giải: Lập PT đường thẳng qua AB ta có: x  t  ( AB) :  y  1  3t z   Gọi M (t ;3t  1;1)  ( AB )  Và N(s;0s0) thuộc Ox  MN  (t  s;3t  1;1)  MN  AB Sử dụng :  Ta tìm t  s   MN  Ox DeThiMau.vn 3 Ta tìm : M ( ;0;1) , N ( ;0;0)  O( ;0; ) trung điểm MN Và R  Vậy: MN  2 1 ( x  3)  y  ( z  )  ………………….Hết………………… DeThiMau.vn ... kính Bài 13: Trong hệ trục TĐ Oxyz cho điểm: A(0;-1;1) B( 1;2;1) Viết PT mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung đường thẳng AD đường thẳng trục Ox HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trong không gian. ..  2)  y  5( z  1)  hay x  y  z   6 x  y  z    Hình hình chi? ?u (d ) :  x  y  z   Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 đường thẳng: (d1 )...a) CM: (d1 ) (d ) chéo b) Viết phương trình đường thẳng  nằm (P) cắt (d1 ) (d ) Bài 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình (d1 ) : x y 1 z   3 x  z   (d