TRỌN BỘ BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 (ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC)

Để giúp các em học sinh lớp 10 nắm được các phần kiến thức trọng tâm, các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao. Tác giả đã tổng hợp chỉnh sửa để cho ra cuốn sách TRỌN BỘ BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 (ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC) Đây là tài liệu hữu ích cho hs cũng như gv.

Trang 1

Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Tốn THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10

1 Mệnh đề

• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai

• Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai

2 Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P

• Mệnh đề "Khơng phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P

• Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng

3 Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề P và Q

• Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q

• Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai

• Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q

• Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng

Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là một định lí thì ta nĩi P là điều kiện cần và đủ để cĩ Q

6 Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đĩ

mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề

• Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∧ Q

• Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∨ Q

• Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P Q∧ =P Q∨ , P Q∨ =P Q∧

Bài 1 Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:

a) Số 11 là số chẵn b) Bạn cĩ chăm học khơng ?

c) Huế là một thành phố của Việt Nam d) 2x + 3 là một số nguyên dương

CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP

I MỆNH ĐỀ

Trang 2

e) 2− 5<0 f) 4 + x = 3

g) Hãy trả lời câu hỏi này! h) Paris là thủ đơ nước Ý

i) Phương trình x2− + =x 1 0 cĩ nghiệm k) 13 là một số nguyên tố

Bài 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?

a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 b) Nếu a≥b thì a2 ≥b2

c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6 d) Số π lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4

e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau f) 81 là một số chính phương

g) 5 > 3 hoặc 5 < 3 h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5 Bài 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?

a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng cĩ diện tích bằng nhau

b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và cĩ một cạnh bằng nhau c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng cĩ hai đường trung tuyến bằng nhau

a) π <4 π >5 b) ab=0 khi a=0 b=0

c) ab≠0 khi a≠0 b≠0 d) ab>0 khi a>0 b>0 a<0 b<0

e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nĩ chia hết cho 2 … cho 3

f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nĩ bằng 0 … bằng 5

Bài 6 Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x ∈ R Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:

a) P x( ) : "x2−5x 4+ =0" b) P x( ) : "x2−5x 6+ =0" c) P x( ) : "x2−3x>0"d) P x( ) : " x ≥x" e) P x( ) : "2x+ ≤3 7" f) P x( ) : "x2+ + >x 1 0"Bài 7 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3

Trang 3

Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Tốn THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10 Bài 9 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện

đủ":

a) Nếu một số tự nhiên cĩ chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nĩ chia hết cho 5

b) Nếu a b+ >0 thì một trong hai số a và b phải dương

c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nĩ chia hết cho 3

d) Nếu a=b thì a2 =b2

e) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c

Bài 10 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện

đủ":

a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau

b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng cĩ diện tích bằng nhau

c) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau

d) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nĩ cĩ ba gĩc vuơng

e) Nếu tam giác K đều thì nĩ cĩ hai gĩc bằng nhau

Bài 11 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":

a) Một tam giác là vuơng khi và chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại

b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nĩ cĩ ba gĩc vuơng

c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường trịn khi và chỉ khi nĩ cĩ hai gĩc đối bù nhau d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nĩ chia hết cho 2 và cho 3

e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ

Bài 12 Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:

a) Nếu a b 2+ < thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1

b) Một tam giác khơng phải là tam giác đều thì nĩ cĩ ít nhất một gĩc nhỏ hơn 600

+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu mĩc { … }

+ Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp

• Tập rỗng: là tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu ∅

Trang 4

• Giao của hai tập hợp: A∩B⇔{x x∈A và x∈B}

• Hợp của hai tập hợp: A∪B⇔{x x∈A hoặc x∈B}

• Hiệu của hai tập hợp: A B\ ⇔{x x∈A và x∉B}

G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

H = Tập tất cả các điểm thuộc đường trịn tâm I cho trước và cĩ bán kính bằng 5

Bài 3 Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:

d) A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều;

C = Tập các tam giác vuơng; D = Tập các tam giác vuơng cân

Bài 6 Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}

Trang 5

Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Tốn THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10 g) A = {x∈N x( 2−9)(x2−5x 6)− =0}, B = {x∈N x là số nguyên tố x, ≤5}

Bài 7 Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:

a) {1, 2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2} ∪ X = {1, 2, 3, 4}

c) X ⊂ {1, 2, 3, 4}, X ⊂ {0, 2, 4, 6, 8} d)

Bài 8 Tìm các tập hợp A, B sao cho:

a) A∩B = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}

b) A∩B = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}

Trong đo đạc, tính tốn ta thường chỉ nhận được các số gần đúng

2 Sai số tuyệt đối Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì ∆a = a a− đgl sai số tuyệt đối của số gần đúng a

• δa càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính tốn càng lớn

• Ta thường viết δa dưới dạng phần trăm

Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui trịn đến một hàng nào đĩ thì sai sơ tuyệt đối của

số qui trịn khơng vượt quá nửa đơn vị của hàng qui trịn Như vậy, độ chính xác của số qui trịn bằng nửa đơn vị của hàng qui trịn

Trang 6

ĐỀ 1 Câu 1: (2,0 điểm) Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề , nếu là mệnh đề hãy xét tính đúng sai của nĩ

và lập các mệnh đề phủ định

a) Số 2011 khơng chia hết cho 11

b) Buơn Ma Thuột khơng phải là thành phố trực thuộc tỉnh Đăk Lăk

c) Học, học nữa, học mãi

d) Tam giác ABC với AB = 3; BC = 4 ; AC = 5 là tam giác vuơng

Câu 2: (2,0 điểm) Cho A = {n∈N | n là ước của 12} ; B = {n∈N | n là ước của 18}

Xác định các tập A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A Câu 3: (2,0 điểm) Xác định các tập A ∪ B ; A ∩ B và A \ B rồi biểu diễn kết quả trên trục số:

a) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Ngày 20/11/2011 là ngày chủ nhật”

b) Cho mệnh đề: P “Số 30 chia hết cho 6” , Q: “Số 30 chia hết cho 3”

Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” và “ điều kiện đủ”

Câu 3: (2,0 điểm) Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD cĩ tổng hai gĩc A và C bằng 1800”

a) Phát biểu mệnh đề “P ⇒ Q ” b) Xác định tính đúng, sai của mệnh đề trên Câu 4: (3,0 điểm) Cho các tập hợp sau: A = {x ∈ R/ –2 ≤ x ≤ 3}, B = [–1 ; 5], C = [–4 ; 4), D = (3 ; 5] Tìm và biểu diễn trên trục số các kết quả của các phép tốn sau :

A∩B ; A∪B ; A \ B ; D∪(A∩B) ; ∩(A∪B) ; \ (C∪D)

Câu 5: (1,0 điểm) a) Cho A ={2;3;11}; B={n∈ l số nguyên tố và n < 12|n à }.Tìm tất cả các tập con gồm 4 phần tử sao cho A⊂X ⊂B

b) Tìm số thực m sao cho:  + 

m 1 m;

2 ⊂ X với X = (–∞ ; –1) ∪(1 ; + ∞)

ĐỀ 3 Câu 1: (2,0 điểm) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề , nếu là mệnh đề hãy xét tính đúng sai của nĩ và lập các mệnh đề phủ định

a Hãy cố gắng lên b Phương trình x 2 + x + 1 = 0 vơ nghiệm với mọi số thực x

c 3 + 5 = 7 d 16 khơng phải là số nguyên tố

Câu 2: (2,0 điểm) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của nĩ

a P: “ABCD là hình chữ nhật” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”

b P: “3 > 5” và Q: “7 > 10”

c P: “ABC là tam giác vuơng cân tại A” và Q: “Gĩc B = 450

” Câu 3: (2,0 điểm) Cho A = {x | x là ước nguyên dương của 12}; B = {x ∈ N | x ≤ 5}

C = {1,2,3} và D = {x ∈ N | (x + 1)(x − 2)(x − 4) = 0}

a.Tìm tất cả các tập X sao cho D ⊂ X ⊂ A b.Tìm tất cả các tập Y sao cho (C ∪Y) = B

Trang 7

Câu 4: (2,0 điểm) Cho A = {x ∈ N | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8}

a.Xác định A∪B ; A∩B ; A\B ; B\A b.CMR, (A∪B)\(A∩B) = (A\B)∪(B\A) Câu 5: (2,0 điểm) Xác định các tập hợp sau:

a) (–3 ; 5] ∩ [1 ; +∞) b) (−2 ; 5] ∩ c) (− ∞ ; 2) \ (–3 ; 5] d) [–3 ; 5] ∩ N

ĐỀ 4 Câu 1: (2,0 điểm) Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng cách sử dụng “điều kiện cần và đủ” và xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇔ Q

a P: “ ABCD là hình bình hành ” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ”

b P: “ 9 khơng phải là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 khơng phải là số nguyên tố ”

Câu 2: (2,0 điểm) Viết lại các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của nĩ:

A = {2; 3; 5 ; 7 ; 11; 13; 17} ; B = {3; 15; 35 ; 63} ; C = {–5; 0; 5 ; 10 ; 15} ; D = {–2; 3}

Câu 3: (2,0 điểm) Cho ba tập hợp: I = {x ∈ R | x2 − x + 2 = 0} ;

J = {x ∈ N | (2x − 1)(x2 − 5x + 6) = 0}; K = {x | x = 2k với k ∈ Z và −3 < x < 13} Tìm J∩K ; J \ K ; K \ J ; I ∩ (J∪K)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho A = {x ∈ R| 1≤ x ≤ 5} ; B = {x ∈ R| 4 ≤ x ≤ 7} và C = {x ∈ R| 2 ≤ x < 6}

a Hãy xác định A ∩B ; A ∩C ; B ∩C ; A ∪C ; A\(B ∪C)

b Gọi D = {x ∈ R| a ≤ x ≤ a +1} Hãy xác định a để: D ∩ X = ∅ với X = C \ (A ∩B)

A= x x l số nguyên tố và x + 1cũng l số nguyên tố Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A

ĐỀ 5

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm):

Câu 1: (2,0 điểm) Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?Câu nào là mệnh đề đúng? Tìm mệnh

đề phủ định của mệnh đề đúng đĩ

a) 2009 cĩ phải là số nguyên tố khơng? c) 2009 là một số nguyên lẻ

b) 2009 là một số nguyên chia hết cho 3

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):

(Học sinh học theo chương trình nào thì phải làm phần riêng của chương trình đĩ)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a: (3,0 điểm) Cho hai tập hợp E = ( −3;2) , F = [0; +∞)

1) Xác định các tập hợp E ∪ F ; (C FR )∩E ( Với R là tập số thực cho trước)

2) Tìm tất cả các số thực m sao cho E ∩ [m; m +1] = ∅

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b: (3,0 điểm) Cho hai tập hợp E = ( −3;2) , F = [0; +∞)

1) Xác định các tập hợp E ∩ F; C ER( ∪F) ( Với R là tập số thực cho trước)

2) Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp S = {x∈R| x2

– 2x + m = 0} là tập hợp con của tập F

Trang 8

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hai mệnh đề P: “ 5 + 7 = 12” và Q: “ ∀x∈R, x2

> 0”

a) Nêu mệnh đề phủ định của hai mệnh đề trên

b) Cho biết tính chất đúng sai của hai mệnh đề P và P ⇒ Q

Câu 2: (3,0 điểm) Cho ba tập hợp

(Học sinh học theo chương trình nào thì phải làm phần riêng của chương trình đĩ)

Câu 4a: (3,0 điểm) Cho hai tập hợp G = (0;3) và H = (−∞; 2]

a) Xác định các tập hợp G ∩ H, G ∩Z, C G( ∪ H )

b) Tìm 2 số thực m, n để cĩ {x∈| x2 − mx + n = 0} = {1;2}

Câu 4b: (3,0 điểm) Cho hai tập hợp G = (0;3) và H = (−∞; 2]

2) Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ viết lại mệnh đề P(x) để được mệnh đề đúng

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu 4.a(1.5 điểm) Cho 2 tập hợp: A={n∈ l số nguyên tố và n < 9|n à };

B = {n ∈ | n là ước của 6}

Tìm A \ B, A ∩ B

Câu 5.a (1.5 điểm) 1) Cho A, B là các tập hợp Chứng minh: (A∩B)⊂A

2) Tìm số các tập con của tập hợp {a, b, c}

Câu 4.b (1.0 điểm) Chứng minh rằng: nếu n là số nguyên lẻ thì 3n + 2 cũng là số nguyên lẻ

Câu 5.b (2.0 điểm) 1) Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:

“Nếu mệnh đề P⇒Q là mệnh đề sai Thì mệnh đề Q⇒P cũng là mệnh đề sai”

2) Cho hình chữ nhật cĩ các kích thước 2m±0, 02 ; 3m m±0, 04m Chứng minh

Trang 9

Câu 1: (1,5 điểm) Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề? Câu nào là mệnh đề đúng

a) Số 2011 chia hết cho 5

b) Hôm qua bạn làm gì vậy ?

c) Số 100 là số chính phương

Câu 2: (2,0 điểm) Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :

A = ”Số 101 không phải là số nguyên tố” ; B = { ∃x∈| 2x2 – 3x – 5 = 0}

C = {∃n∈| n2 + 1 là số lẻ} ; D = {∀x∈| x2 + 2 < 0}

Câu 3: (3,5 điểm)

1 Cho ba tập hợp: A = {x∈| 1 < x2 < 17} ; B = {x∈Z| (x3 – 9x)(3x2 − 10x + 3) = 0}

C = {x∈| x là số nguyên tố và x là ước của 30}

a) Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp A, B và C

b) Tìm A ∩ B ; (A ∪ B) \ C ; (B \ C) ∩ Z với Z là tập hợp các số nguyên

2 Cho A = {–1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7} ; B = {x∈Z| 1 ≤ x < 3}

Tìm tất cả các tập hợp X biết X ⊂ (A ∩ B)

(Học sinh học theo chương trình nào thì phải làm phần riêng của chương trình đó)

Câu 4a: (3,0 điểm) Cho hai tập hợp E = ( −∞; 4] , F = [1; 6)

a) Xác định các tập hợp E ∩ F ; E \ F ; C(E∪F) ( Vớilà tập số thực cho trước)

b) Tìm tất cả các số thực m sao cho tập S⊄(E ∩ F) với S ={x∈R| x2 – 2(m+1)x + m2 + 2m = 0}

Câu 4b: (3,0 điểm) Cho hai tập hợp E = ( −∞; 4] , F = [1; 6)

a) Xác định các tập hợp E ∪ F ; F ∩ ; C( \E F) (Với,là tập số nguyên và tập số thực ) b) Tìm tất cả các số thực m sao cho: ( C F ) ∩ [m – 1; m +1] ≠ ∅

ĐỀ 8

Trang 10

• Cho bằng bảng • Cho bằng biểu đồ • Cho bằng công thức y = f(x)

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)

• Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu x x∀ 1, 2∈K x: 1<x2⇒ f x( )1 < f x( 2)

• Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu x x∀ 1, 2∈K x: 1<x2⇒ f x( )1 > f x( 2)

5 Tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D

• Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D và f(–x) = f(x)

• Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D và f(–x) = –f(x)

Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

2) Hàm số y = R x( ): Điều kiện xác định: R(x) ≥ 0

Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau

+ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A ⊂ D

+ A.B ≠ 0 ⇔ A

B

00

I HÀM SỐ

Trang 11

Đại số 10 Tài liệu giảng dạy tổ Tốn THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk

f x

x2 x

1( )

x2 khi x

2

01

=+

x2 x

31

=+ +

y

x3

11

−

=

xy

4

−Bài 4 Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:

• y = f(x) đồng biến trên K ⇔ x x∀ 1, 2∈K x: 1<x2 ⇒ f x( )1 < f x( 2)

Trang 12

=VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:

• Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D cĩ là tập đối xứng hay khơng

• Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D)

+ Nếu f(–x) = f(x), ∀x ∈ D thì f là hàm số chẵn

+ Nếu f(–x) = –f(x), ∀x ∈ D thì f là hàm số lẻ

Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với ∀x ∈ D thì –x ∈ D

+ Nếu ∃x ∈ D mà f(–x) ≠± f(x) thì f là hàm số khơng chẵn khơng lẻ

Bài 1 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

• Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R

+ Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R

• Đồ thị là đường thẳng cĩ hệ số gĩc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b)

Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d′): y = a′x + b′:

+ (d) song song với (d′) ⇔ a = a′ và b ≠ b′

+ (d) trùng với (d′) ⇔ a = a′ và b = b′

+ (d) cắt (d′) ⇔ a ≠ a′

2 Hàm số y= ax b+ (a ≠ 0)

II HÀM SỐ BẬC NHẤT

Trang 13

Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số y= ax b+ ta cĩ thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và

y = –ax – b, rồi xố đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hồnh

Bài 1 Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Bài 3 Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số y= −2x k x+ ( +1):

a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)

c) Song song với đường thẳng y= 2.x

Bài 4 Xác định a và b để đồ thị của hàm số y=ax b+ :

a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8)

b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: y 2x 1

3

= − + c) Cắt đường thẳng d1: y=2x+5 tại điểm cĩ hồnh độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2:

y=–3x+4 tại điểm cĩ tung độ bằng –2

d) Song song với đường thẳng y 1x

Trang 14

= − làm trục đối xứng, hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuơng dưới khi a < 0

Chú ý: Để vẽ đường parabol ta cĩ thể thực hiện các bước như sau:

= − và hướng bề lõm của parabol

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng)

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol

Bài 1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Trang 15

a) (P): y=ax2+bx+2 đi qua điểm A(1; 0) và cĩ trục đối xứng x 3

2

= b) (P): y=ax2+bx+3 đi qua điểm A(–1; 9) và cĩ trục đối xứng x= −2

c) (P): y=ax2+bx c+ đi qua điểm A(0; 5) và cĩ đỉnh I(3; –4)

d) (P): y=ax2+bx c+ đi qua điểm A(2; –3) và cĩ đỉnh I(1; –4)

e) (P): y=ax2+bx c+ đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0)

f) (P): y=x2+bx c+ đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I cĩ tung độ bằng –1

Bài 4 Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luơn cắt trục hồnh tại hai

điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luơn chạy trên một đường thẳng cố định:

Bài 5 Vẽ đồ thị của hàm số y= −x2+5x+6 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số

m, số điểm chung của parabol y= −x2+5x+6 và đường thẳng y=m

Bài 6 Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

x

42

a) y= −x2+4x−1 trên (−∞; 2) b) y x

x

11

+

=

− trên (1; +∞) c) y x

11

=

xyx

32

+

=

− trên (2; +∞) Bài 3 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

Trang 16

+ x gọi là biến số (hay đối số) của hàm số và y gọi là hàm số của x;

+ D gọi là tập xác định (hay miền xác định);

+ f(x) là giá trị của hàm số tại x

2 Cách cho hàm số

+ Hàm số cho bằng bảng

+ Hàm số cho bằng biểu đồ

+ Hàm số cho bằng công thức: y=f(x)

Chú ý: Khi hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì : “ Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa”

b) Tính f(−1), f(1), f(0)

3 Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên D là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x

∈D

II Sự biến thiên của hàm số

Cho f(x) xác định trên khoảng K Khi đó:

f đồng biến ( tăng) trên K ⇔∀x 1 ;x 2∈K ; x 1 < x 2⇒ f(x 1 ) < f(x 2 )

f nghịch biến ( giảm) trên K ⇔∀x 1 ;x 2∈K ; x 1 < x 2⇒ f(x 1 ) > f(x 2 ) Bảng biến thiên: là bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số (xem SGK)

III Tính chẵn lẻ của hàm số

+ f gọi là chẵn trên D nếu ∀x∈D ⇒−−−−x ∈D và f(−−−−x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

+ f gọi là lẻ trên D nếu ∀x∈D ⇒−−−−x ∈D và f(−−−−x) = −−−− f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng

+ Cho u(x), v(x) là các đa thức theo x , khi ta xét một số trường hợp sau :

a) Miền xác định của hàm số dạng đẳng thức : y=u(x) ; y = u(x)+v(x) ; y=| u(x) | ;

y = |u(x)|… là D = »

(không chứa căn bậc chẵn, không có phân số, chỉ có căn bậc lẻ,…)

b) Miền xác định hàm số y =

)(

)(xv

xu

là D = { x∈ » | v(x)≠0 } c) Miền xác định hàm số y = u(x) là D = { x∈ » | u(x) ≥0 }

d) Miền xác định hàm số y =

)(

)(xv

xu

là D = { x∈ » | u(x) > 0 } e) Miền xác định hàm số y = u(x)+ v(x) là

D= {x∈» | u(x) ≥0}∩{x∈» | v(x) ≥0} tức là nghiệm của hệ

0)(xv

xu

Trang 17

II Xét sự biến thiên của hàm số

* Phương pháp

+ Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x)

+ Viết D về dạng hợp của nhiều khoảng xác định ( nếu có )

+ Xét sự biến thiên của hàm số trên từng khoảng xác định K= (a;b) như sau:

Giả sử ∀x 1 ,x 2∈ K, x 1 < x 2

Tính f(x 2 ) - f(x 1 )

Lập tỉ số T =

1 2

1

(

xx

xfxf

−

Nếu T > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b)

Nếu T < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b)

x

−

=

− + c) y= 3x −2 d) y= − + −2x 1 x−1 e) y=

x+ +g) y= x +2 1 h)

x

khi xx

xx

 − +

 Tính các giá trị g(−3); g(0); g(1); g(2); g(9) 1.5 Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng được chỉ ra

a) y=f(x)= −2x2−7 trên khoảng (−4;0) và trên khoảng (3;10)

Trang 18

x b) y =

3

+xx

x

d) y =

1)2(

2+

x e) y = 3 2

12

+xx

x

f) y =

1

12

+xxx

1.9 Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra

a) y= −2x+3 trên »

b) y= x2+10x+9 trên (−5;+∞)

c) y= 1

1x

−

+ trên (−3;−2) và (2;3) 1.10 Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra

a) y = x2+4x-2 ; (-∞;2) , (-2;+ ∞) b) y = -2x2+4x+1 ; (-∞;1) , (1;+ ∞)

c) y =

1

4+

x ; (-1;+ ∞) d) y =

x

−2

3 ; (2;+ ∞ )

a , với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến (tăng), nghịch biến trên các khoảng xác định của nó

1x1-neáu1

)2(2)(

2

x

xx

a)

12

53

+

=xx

x

c)

23

x

e)

1)2(

2

++

−

=

xx

x

9

13

2 −

+

=x

−

=x

xx

i)

)3)(

2(

41

−

−+

−

=

xx

1x1-neáu1

)2(2)(

2

x

xx

f

Trang 19

a) Tìm tập xác định của hàm số f D=[−1;∞)

b) Tính f(-1), f(0,5), f(

2

2 ), f(1), f(2)

Bài tập 3: Trong các điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1),

điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=3x2-2x+1

Bài tập 4: Trong các điểm A(-2;8), B(4;12), C(2;8), D(5;25+ 2), điểm nào thuộc đồ thị hàm số f(x)= x2+ x−3 Bài tập 5: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó:

a) y= x2+2x-2 trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞) T= x 2 +x 1 +2

x −∞ −1 +∞

−3 b) y= -2x2+4x+1 trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞) T=−2(x 1 +x 2 −2)

−

e) y= x2-6x+5 trên mỗi khoảng (-∞;3) và (3;+∞)

T= x 2 +x 1 −6 f) y= x2005+1 trên khoảng (-∞;+∞)

x 1 <x 2 => x12005<x22005=> f(x 1 )= x12005+1<x22005+1=f(x 2 )⇒ đồng biến Bài tập 7: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :

|

−xx

Trang 20

g) y =

xx

x

++

|

12

|

|2

x++

|

|23

|

|1

1

|

2 2

xxx

x

D=»\{−1;1}

2 2

Trang 21

2 Xét sự biến thiên của các hàm số trên các khoảng đã chỉ ra

a) y =

32

6(2x 3)(2x 3)

−

− − b) y = 3x2-4x+1 trên (- 2

;3

∞ ) T=3x 2 + 3x 1 −4

c) y =

1

13

2(x −1)(x −1)

|

|x x

xx+

− D=»\{0} vì |x|+x2 ≥ 0 ∀ x, dấu “=” khi x=0

g) y = x2 − x4 +4+ | x+2 | D=» ; chẵn vì x2−4x+ =4 (x−2)2 = −|x 2 | h) y =

|1

|

|1

|

|1

|

|1

|

−

−+

−++

xx

D=»\{0}; lẻ i) y = 1+x D=[−1;+∞) ⇒ ∀ x ∈ D ⇒ −x∉ D

xx

k) Định m để hàm số y = f(x) = x2 + mx +m2 ,x∈R ,là hàm chẵn

f(-x) = x2−mx+m 2

để f(x) chẵn khi m=−m =⇔ m=0

6 Gọi (G) là đồ thị của hàm số y=2|x|, ta được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến (G):

a) lên trên 3 đơn vị;

b) sang trái 1 đơn vị;

c) sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 1 đơn vị

BÀI TẬP THÊM 3 1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a/ y =

1x

3x4

+

−

3x

1x2

2 +

−

c/ y =

4x

1

1x

2 − ++

Trang 22

e/ y =

6x

g/ y =

2x

x26

−

h/ y =

1x

1

− + x 2

3+i/ y = x +3 +

x4

1

1x

−

−+

k/ y = x2 +4x+5 l/ y= x2 −4

m) y =

6 5

3

− x x

o) y =

2 3

2 1 2

−

− x x

) x )(

x (

p)y = ( 3 x + 4 )( 3 − x ) q) y =

1 2

2 + + ) x x

( r) y =

1 2

1

−

| x

3 2

− +

− + +

−

m x

m x m

1

2x

1 +e/ y = |1 − x| + /1 + x| f/ y = |x + 2| − |x − 2|

Đồ thị hàm số: là một đường thẳng Đồ thị không song song và trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hoành tại (-b/a;0)

Trang 23

x O

D C B

A

4

4 2

y

x O

* Cho hai đường thẳng (d):y= ax+b và (d’)= a’x+b’, ta có:

(d) song song (d’)⇔ a=a’ và b≠b’

3 Hàm số bậc nhất trên từng khoảng, hàm số y= |ax+b|

Muốn vẽ đồ thị hàm số y= ax+b ta làm như sau:

+ Vẽ hai đường thẳng y = ax + b, y = - ax – b + Xóa đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành

−

<

≤+

5x4neáu

4x2neáu

x0neáu

62

421

21

xx

2xneáu42

42

xx

Đồ thị (hình)

Ví dụ 4: Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số y = g x ( ) = − f x ( )

Giải Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b a , ≠ 0

2xneáu 4

-4 -4

Bảng biến thiên

g(x)

-2 x

Trang 24

a) y= −2x+1 b) y= 3 c) y= − 7

3x− e) y=

2

3

−x

với xvới x<1

xy

a) y = 3x -2 và x =

4

5 b) y =-3x+2 và y = 4(x-3)

2.7 Tìm a để ba đường thẳng sau đồng qui:

y = 2x; y = -x-3 ; y = ax+5 ;

2.8 xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax +b , biết

a) đi qua hai diểm (-1;-20) và (3;8)

b) đi qua (4;-3) và song song với đường thẳng y=

3

2x

−+1

0xnếu2x, ,

0xnếu2x,-

0xnếu1,x

−

2 Sự biến thiên

Trang 25

+∞

2 -∞

y= -x 2 +4x-3 x

-∞

1

2 y

x O

− ) và đồng biến trên khoảng (

2

ba

− ; +∞)

− ) và đồng biến trên khoảng (

2

ba

− ; +∞)

b4

; ; ∆ =b2 −4ac(không có ∆')

( Sau khi tính x I =

2

ba

− ⇒ y I = axI2+bxI +c Khi đó I(x I ; y I )

-Vẽ trục đối xứng

2

bxa

Ví dụ 3: Xác định hàm số bậc hai y = 2 x2 + bx + cbiết đồ thị của nó

1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4

2) Có đỉnh là (-1;-2)

3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2)

Giải

Trang 26

Tìm tọa độ giao điểm

Cho hai đồ thị (C 1 ) : y = f(x); (C 2 ) y = g(x).Tọa độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) là ngiệm của hệ phương trình

)(

xg

y

xf

y

Phương trình f(x) = g(x) (*) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) Ta

có:

+ Nếu (*) vô nghiệm thì (C 1 ) và (C 2 ) không có giao điểm

+ Nếu (*) có n nghiệm thì (C 1 ) và (C 2 ) có n giao điểm

+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc nhau

3.1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4); Đáp số: b= −4, c= 4

c) Đi qua hai điểm A(0;−1) và B(4;0); Đáp số: b= −31/4, c=−1

d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;−2) Đáp số: b= −8, c= 4

3.3 Xác định parapol y=ax 2 −−−−4x+c, biết nó:

a) Đi qua hai điểm A(1;−2) và B(2;3); Đáp số: a= 3, c= −1

c) Có hoành độ đỉnh là −3 và đi qua điểm P(−2;1); Đáp số: a= −2/3, c= −13/3

d) Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 vá cắt trục hoành tại điểm M(3;0) ĐS a=1

3.4 Tìm parapol y = ax2+bx+2 biết rằng parapol đó:

a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) Đáp số: a=2, b=1

b) đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng x=

43

− Đáp số: a=−4

a) Đi qua ba điểm A(0;−1), B(1;−1), C(−1;1); Đáp số: a=1, b=−1, c= −1

b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4) Đáp số: a=−1, b=2, c=3

c) Đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;12) Đáp số: a=−3, b=36, c=−96

d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=−2 và đi qua A(0;6) Đáp số: a=1/2, b=2, c=6

3.6 Viết phương trình của y=ax2+bx+c ứng với các hình sau:

3.7 Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số cho sau đây Trong mỗi trường hợp vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng

hệ trục toạ độ:

a) y = x-1 và y = x2-2x-1

b) y = -x+3 và y = -x2-4x+1

c) y = 2x-5 và y = x2-4x+4

Trang 27

3.8 Tìm hàm số y = ax +bx+c biết rằng hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6) 3.9 Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;−1) 3.10 Vẽ đồ thị hàm số y= 2 2 8

2

3x −3x+3.11 Vẽ đồ thị hàm số y=x2−2|x|+1

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1.Tìm tập xác định của hàm số :

a/ y = 2 −x −

4x

4

x1x

1− − +

c/ y =

1xxx

xx

2

−+

−

d/ y =

x52

3x2

x2

−

++

e/ y =

1x

x232x

−

−++

f/ y =

4xx

1x

2xx

2

2 4

−

−+

b/ y = x −2 c/ y = 3+x + 3−x

d/ y = x(x2 + 2|x|) e/ y =

1x1x

−

−+

−++

f/ y =

1x

xx

1

−a/ Tìm tập xác định của hàm số b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định

a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được

c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm 8.Cho y = x(|x| − 1)

Trang 28

ĐỀ 1 Câu 1:(3,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

xy

+

=+ − c) 2

13

1

x xy

x

=

−Câu 3:(2,0 điểm) Xét sự biến thiên của hàm số:

a) y = x2 – 2x + 3 trong (–∞ ; 1); b) 3

2

yx

=

− trong (2 ; +∞) Câu 4:(2,0 điểm)

a)Cho parabol (P): y=ax2+bx−1 Xác định a, b biết (P) đi qua hai điểm A(1; 0) ; B(2; −3)

b)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=x2+2x−3

Câu 5:(1,0 điểm) Tìm m để hàm số y= x m− + 2x m− −1 có tập xác định là khoảng (0 ; +∞)

a)

2

24

b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y= f ( x )

c) Vẽ đồ thị hàm số y= f ( x ) trên tập xác định của nó

Câu 3:(2,0 điểm) Cho parabol (P): 2

y=ax +bx c+ a) Tìm a, b, c biết (P) có đỉnh I 1; 3

− − +

=

Câu 3:(3,0 điểm) Tìm parabol y = ax2

+ bx + 1, biết parabol đó:

a) đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(–2 ; –1)

b) đi qua A(1 ; –3) và có trục đối xứng x = 5

2c) có đỉnh I(2 ; –3)

d) đi qua B(–1 ; 6), đỉnh có tung độ là –3

Câu 4:(1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn: 4 3 2

y= f x =x + m+ x +mx − (m: tham số) Câu 5:(1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = x m− + – 1

x

m+ −x xác định trên đoạn [ ]2;3

Trang 29

a) y= 2x+ −1 3− b) x 2 1

| 4 |

xy

=+ b)

y= x − − x + Câu 3:(3,0 điểm) Xác định a, b sao cho đồ thị hàm số y=ax b+ đi qua điểm M −( 1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

Câu 4:(2,0 điểm) Cho hàm số: 2

3 3 khi 0 ( ) 4 3 khi 0 5

a) Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số Tìm xđể f x < ( ) 0.

b) Tìm m để phương trình f x ( ) = m có 4 nghiệm phân biệt

a)

2 2

20121

xy

x

=

+Câu 3:(3,0 điểm) Cho hàm số 2

4

y= − +x xa) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng ∆ đi qua A(1;3) và song song với đường thẳng d có phương trình y = 2x – 3 Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị (P) và đường thẳng ∆

xy

x x

−

=

Trang 30

Câu 3:(2,0 điểm) Cho hàm số: 2

y= f x = − x+xa)Tính (0)f ; ( 2)f −

b)Vẽ đồ thị hàm số y= f ( x ) trên tập xác định của nó

Câu 4:(3,0 điểm)

a)Cho parabol (P): y=ax2+bx+ Xác định a, b biết (P) có đỉnh I(4; 11) 3

b)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= − +x2 2x+ 3

xy

x

=

− trên khoảng (−∞;3)b)Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y 1 x 3 1 x

x

=Câu 3:(3,0 điểm) Tìm a, b, c để hàm số 2

y=ax +bx c+ , a ≠ 0 đi qua hai điểm A(0; 3) ; B( −2; 15) và có giá trị nhỏ nhất bằng −1

Câu 4:(2,0 điểm) Xác định m để đường thẳng mx+ + = tiếp xúc với đồ thị hàm số: y 3 0 2

y=x − x+

ĐỀ 9 Câu 1:(2,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau:

Câu 3:(3,0 điểm) Cho hàm số y= x2 −4x+3m có đồ thị ( )Cm

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( )Cm khi m = 1

b) Xác định m để đồ thị ( )Cm cắt đường thẳng y = x +1 tại hai điểm phân biệt

Câu 4:(2,0 điểm) Cho hàm số y =

2

−x

a, với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến , nghịch biến trên các khoảng xác định của nó

ĐỀ 10 Câu 1:(2,0 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: a) 2 1

1

xyx

+

=

− b) y= 3 2− x+ 4x+ 5Câu 2:(3,0 điểm) Xét sự biến thiên của các hàm số: a) y 1

x

= − b) 21

1

yx

=

−Câu 3:(3,0 điểm) Cho hàm số 2

y=x +bx c+ a)Xác định b,c biết đồ thị là một parabol có đỉnh A(2;-3)

Trang 31

Tài liệu giảng dạy tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10

1 Phương trình một ẩn f(x) = g(x) (1)

• x0 là một nghiệm của (1) nếu "f(x0) = g(x0)" là một mệnh đề đúng

• Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó

• Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình

Chú ý:

+ Khi tìm ĐKXĐ của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau:

– Nếu trong phương trình có chứa biểu thức

P x

1( ) thì cần điều kiện P(x) ≠ 0

– Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x( ) thì cần điều kiện P(x) ≥ 0

+ Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm

số y = f(x) và y = g(x)

2 Phương trình tương đương, phương trình hệ quả

Cho hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) có tập nghiệm S1

và f2(x) = g2(x) (2) có tập nghiệm S2

• (1) ⇔ (2) khi và chỉ khi S1 = S2

• (1) ⇒ (2) khi và chỉ khi S1 ⊂ S2

3 Phép biến đổi tương đương

• Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương trình tương đương Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau: – Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức

– Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị khác 0

• Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta được một phương trình hệ quả Khi đó ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai

Bài 1 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:

I ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Trang 32

Bài 4 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:

Bài 3 Trong các phương trình sau, tìm giá trị của tham số để phương trình:

i) Có nghiệm duy nhất ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với mọi x ∈ R a) (m−2)x= −n 1 b) (m2+2m−3)x=m−1

= −

a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm

b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x

Trang 33

Chú ý: – Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x = c

a – Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = –1 và x = c

a

− – Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với b

b2

VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận phương trình ax2+bx c+ =0

Để giải và biện luận phương trình ax2+bx c+ =0 ta cần xét các trường hợp có thể xảy

ra của hệ số a:

– Nếu a = 0 thì trở về giải và biện luận phương trình bx c+ =0

– Nếu a ≠ 0 thì mới xét các trường hợp của ∆ như trên

Bài 1 Giải và biện luận các phương trình sau:

• (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 • (1) có hai nghiệm cùng dấu ⇔

P

00

= −

∆ < 0 (1) vô nghiệm

Trang 34

iii) có hai nghiệm dương phân biệt

2 Hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số

Để tìm hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số ta tìm:

d) x2−2x−15=0 e) 2x2−5x+ =2 0 f) 3x2+5x− 2=0

Bài 2 Cho phương trình: (m+1)x2−2(m−1)x m+ − =2 0 (*) Xác định m để:

a) (*) có hai nghiệm phân biệt

b) (*) có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm kia

d) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia

e) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x12, x22

Bài 4 Cho phương trình: x2−2(m−1)x m+ 2−3m=0 (*)

a) Tìm m để (*) có nghiệm x = 0 Tính nghiệm còn lại

Trang 35

b) Khi (*) có hai nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m

c) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả: x12+x22 = 8

HD: a) m = 3; m = 4 b) x( 1+x2)2−2(x1+x2) 4− x x1 2− = 8 0 c) m = –1; m = 2 Bài 5 Cho phương trình: x2−(m2−3 )m x m+ 3=0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tính nghiệm còn lại

HD: a) m = 0; m = 1 b) x2 =1; x2 =5 2 7;− x2 = −5 2 7−

Bài 6 (nâng cao) Cho phương trình: 2x2+2 sinx α =2x+cos2α (α là tham số)

a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi α

b) Tìm α để tổng bình phương các nghiệm của phương trình đạt GTLN, GTNN

1 Định nghĩa và tính chất

A khi A

00

⇔  = −

• Dạng 3: a f x( ) +b g x( ) =h x( )

Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) 2x− = +1 x 3 b) 4x+ =7 2x+5 c) x2−3 x + = 2 0

d) x2+6x+ =9 2x−1 e) x2−4x− =5 4x−17 f) x4 −17 =x2−4x− 5g) x− −1 x + 2x+ =3 2x+4 h) x− + + + − =1 x 2 x 3 14 i) x− + − =1 2 x 2x

a) 4x+ =7 4x+7 b) 2x− = −3 3 2x c) x− +1 2x+ =1 3xd) x2−2x− =3 x2+2x+3 e) 2x− +5 2x2−7x+ =5 0 f) x+ + − =3 7 x 10Bài 3 Giải các phương trình sau:

IV PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Trang 36

a) x2−2x+ − − = x 1 1 0 b) x2−2x−5 x− + = c) x1 7 0 2−2x−5 x− − = 1 5 0d) x2+4x+3 x+ = 2 0 e) x4 2−4x− 2x− − = f) x1 1 0 2+6x+ + +x 3 10= 0Bài 4 Giải và biện luận các phương trình sau:

a) mx 1− =5 b) mx x− + = +1 x 2 c) mx+2x− =1 x

d) 3x m+ = 2x−2m e) x m+ = − +x m 2 f) x m− = +x 1

Bài 5 Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất:

a) mx− = +2 x 4 b)

Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:

– Nâng luỹ thừa hai vế

Trang 37

Tài liệu giảng dạy tổ Tốn THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10

g) 35x+ −7 35x−13= 1 h) 39− x+ +1 37+ x+ = 1 4

a) x+ +3 6− = +x 3 (x+3)(6−x) b) 2x+ +3 x+ =1 3x+2 (2x+3)(x+ −1) 16c) x− +1 3− −x (x−1)(3−x)=1 d) 7− +x 2+ −x (7−x)(2+x)=3

14

2 Số nghiệm của phương trình trùng phương

Để xác định số nghiệm của (1) ta dựa vào số nghiệm của (2) và dấu của chúng

• (1) vơ nghiệm ⇔

vô nghiệmcó nghiệm kép âmcó nghiệm âm

(2)(2)(2) 2







VI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC

VII PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠≠≠≠ 0)

Trang 38

• (1) cĩ 1 nghiệm ⇔ có nghiệm kép bằng

có nghiệm bằng nghiệm còn lại âm





• (1) cĩ 2 nghiệm ⇔ có nghiệm kép dương

có nghiệm dương và nghiệm âm

(2)





• (1) cĩ 3 nghiệm ⇔ (2)có nghiệm bằng1 0,nghiệm còn lại dương

• (1) cĩ 4 nghiệm ⇔ (2)có 2 nghiệm dương phân biệt

2 2

i) Vơ nghiệm ii) Cĩ 1 nghiệm iii) Cĩ 2 nghiệm

iv) Cĩ 3 nghiệm v) Cĩ 4 nghiệm

a) x4+ −(1 2 )m x2+m2− =1 0 b) x4−(3m+4)x2+m2 =0

c) x4+8mx2−16m=0

a) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)=297 b) (x+2)(x−3)(x+1)(x+6)= −36c) x4+(x−1)4 =97 d) (x+4)4+(x+6)4 =2

e) (x+3)4+(x+5)4 =16 f) 6x4−35x3+62x2−35x+ =6 0g) x4+x3−4x2+ + =x 1 0

Trang 39

Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10

i) Giải và biện luận ii) Tìm m ∈ Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

i) Giải và biện luận

VIII HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Trang 40

ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m

1 Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai

• Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia

• Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn

• Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này

2 Hệ đối xứng loại 1

Hệ có dạng: (I) f x y

g x y

( , ) 0( , ) 0

 (với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x))

(Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi)

• Đặt S = x + y, P = xy

• Đưa hệ phương trình (I) về hệ (II) với các ẩn là S và P

• Giải hệ (II) ta tìm được S và P

• Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: X2−SX+ =P 0

3 Hệ đối xứng loại 2

Hệ có dạng: (I) f x y

f y x

( , ) 0 (1)( , ) 0 (2)

(Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại)

• Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0)

IX HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN

Định dạng
Số trang	219
Dung lượng	5,94 MB