Bài giảng Đại số 10 - Bài 1: Cung và góc lượng giác

Bài giảng Đại số 10 - Bài 1: Cung và góc lượng giác tìm hiểu khái niệm cung và góc lượng giác; góc lượng giác, đường tròn lượng giác, số đo của cung và góc lượng giác, biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.

ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN TIẾT 54: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC  II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GĨC LƯỢNG  GIÁC 1. Độ và rađian  2. Số đo của một cung lượng giác 3. Số đo của một góc lượng giác 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng  giác KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC a)Đường trịn định  hướng     Là một đường trịn  trên đó ta đã chọn  một chiều chuyển  động gọi là chiều  dương,chiều ngược  lại là chiều âm Quy ước: Chiều (+): ngược chiều kim đồng hồ Chiều (-): chiều kim đồng hồ ­ Trên đường trịn địnhhướng cho hai điểm  A và B. Một điểm M di động trên đường  trịn ln theo một chiều âm (hoặc dương)  từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có  điểm đầu A và điểm cuối B Vậy: Với hai điểm A, B trên đường trịn định  hướng ta có vơ số cung lượng giác có điểm  đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy được  kí hiệu là:  AB 2. Góc lượng giác Tia OM quay  xung quanh gốc O  từ vị trí OC tới vị  trí OD. Ta nói tia  OM tạo ra một  góc lượng giác.  Kí hiệu: (OC,OD) D M O C 3. Đường trịn lượng giác Trong mp tọa độ Oxy vẽ  đường trịn định hướng  tâm O bán kính R=1 Đường trịn này  cắt hai trục tọa  độ tại bốn điểm  A(1;0), A’(­1;0),  B(0;1), B’(0;­1) Chọn A làm gốc thì đường trịn này  đgl đường trịn lượng giác (gốc A) II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GĨC LƯỢNG  GIÁC a. Đơn vị rađian  (rad) : Ta đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo góc.  Trên đường trịn tuỳ ý, cung có  M Trong Tốn học và Vật lí người ta cịn dùng  độ dài Bằng bán kính được gọi  một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là  là cung có số đo 1 rad rađian  1 rad ( đọc là ra – đi – an ) O R AOM = 1rad R A II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG  GIÁC 1. Độ và rađian  b. Quan hệ giữa độ và  rađian: Nửa đường trịn có độ dài là  R Cung có độ dài   R  có số  đo: 1 rad Cung có độ dài  R  có số đo:  rad A' y B  rad A O B' Hay cung có độ dài bằng  nửa đường trịn có số đo là    II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG  GIÁC 1. Độ và rađian  b. Quan hệ giữa độ và rađian: π = rad 180 o 180 � � rad = � � �π � y B o 180° =   rad   rad A' O Với     3,14   1°   0,01745 rad  B'                           1 rad   57°17’45” Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo             đơn vị rađian ta thường khơng viết chữ rad  VD: Cung   được hiểu là Cung   rad A 1. Độ và rađian  b. Quan hệ giữa độ và rađian: Đáp án: Độ 30o 20° 140o 45o 80o 90o 135o 171°53’ Rađian π π 7π π 4π π 3π * Bảng chuyển đổi thơng dụng: (Sgk – T 136) §é 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 Ra®ia n 2 3 2 1. Độ và rađian  c. Độ dài của một cung  tròn ộ dài là R Cung có sCung có sđ 1 rad  có đ ố đo α rad của đường trịn bán kính R có độ  Cung có sđ α rad  có độ dài là:R.α dài: l = R.α VD: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường  trịn bán kính R = 3 (cm) ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm) * Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải  chuyển                 Độ sang rađian 2. Sô ́  đo cua môt cung l ̉ ̣ ượyng + y π Ví  du:̣   Bgiá c+  BM M A x O a)  B O c)  π y O b)  9π + 2π + 2π = 2 O x A A C d)  π − − 2π − 2π − 2π = − x y + A M π +2π x 25π 2. Số đo của một cung lượng giác * Số đo của một cung lượng giác AM (A M) là   một số thực âm hay dương KH: Số đo của cung AM là sđ AM * Ghi nhớ :  sđ AM = α + k2   (k  Z) Hoặc    sđ AM = a° + k360°  (k  Z)  * Chú ý :   sđ AA =  k2   (k  Z)  Khơng  viết sđ AM = α + k360°  hay sđ AM = a° + k2                          (Vì khơng cùng đơn vị đo)  (A M )    Sớ đo cua mơt cung l ̉ ̣ ượng giáAM c                         là môt sô ̣ ́ thực, âm hay dương    KH: Số đo cua cung         la ̉ AM ̀ sđ  AM sđ  AD = ?     y           y +   D 3π +2π D O A x O A 3π 11π + 2π = Vây sđ        =       ̣ AD 4 x    Ghi  nhớ́:  đo cua ca    Sô ̉ ́c cung lượng giác có cùng điêm  ̉ đầu và điêm cuô ̉ ́i sai khác nhau môt bôi cua   ̣ 2π̣ ̉    Ta     sđ AM = α + k 2π , k ﾢ viết: α    Trong đó:     la ̀ số đo cua môt cung l ̉ ̣ ượng  Người ta còn viết số đo bằng  giác tùy ý có điêm đâ ̉ ̀u là A và điêm cuô ̉ ́i là  y đô:̣ 0 M B ﾢ = a + k 360 , k    sđ AM Khi điêm cuô ̉ ́i M trùng  vớ́i điêm đâ ̉ ̀u A ta co Chu  ý:   không đ ược  ́: M = kAM 2π=, ak +ﾢk 2A’π , k ﾢ O viê   sđ ́t AM    sđ A x Khi k = 0     sđ AA = 0 = α + k 360 , k    sđ AM thì ﾢ B’ 3. Số đo cua môt go ̉ ̣ ́c lượng  giác  Số đo cua go ̉ ́c lượng giác (OA,OC) là số đo  cua cung l ̉ ượng gia AĆc       tương ứng KH: số đo cua go ̉ ́c lượng giác (OA,OC) là  sđ(OA,OC) Ví   3π sđ AD = du:̣   y 3π Vây sđ(OA,OD) ̣ = D O A x HĐ: Tìm số đo cua ca ̉ ́c góc lượng giác (OA,OE)  và (OA,OP) được cho ở hình sau  1ﾢ ﾢ ﾢ Với E là điêm chi ̉ ́nh giữa cua  ̉ A ' B '; AP = AB y cung  y B B P O A’ A x E P - A x E B’ sđ  (OA,OE)=  O A’ + B’ 5π 13π + 2π = 4 sđ  (OA,OP)=  11π − 6 4.  Biêu  ̉ diễn  cung  lượng  giác  trên  đường  tròn lượng giác Chon điêm gô ̣ ̉ ́c A(1;0) làm điêm đâ ̉ ̀u cua tâ ̉ ́t ca ̉ các cung lượng giác     Do đó đê biêu diê ̉ ̉ ̃n cung lượng giác có sôα ́ đo       trên đường tròn lượng giác ta cần xác đinh  ̣ điêm cuô ̉ ́i M Điêm cuô ̉ ́i M được xác đinh d ̣ ựa vào hê th ̣ ức:     sđ AM =α Ví  dụ: Biêu diê ̉ ̃n trên đường tròn lg các cung  lg có số đo lần lượt là:  25π a) b) − 765 10π c) Giai: ̉ 25π π 0 ba) − 765 == −45 +π(−2).360 + 3.2 4 Vây điêm cuô ̣ ̉ ́i cua cung đa ̉ ̃  cho là điêm chi nh giư ữa N   a M  ̉ ́nh gi ﾢAB' cua cung nho ̉ ̉ ﾢAB B M O A’ B’ 10π π = + 3π c) 3 Vây điêm cuô ̣ ̉ ́i cua cung đa ̉ ̃  cho là điêm P ̉ 2ﾢ ﾢ vơ A ' P = A ' B ' ́ i  y B P x N y O A’ A A x B’ VD: Tìm số đo của các cung lượng giác sau: y y M A O x A x O N 3π + k 2π sđ AM =  π sđ AN =  − + k 2π 3. Số đo của một góc lượng giác ĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của  cung lượng giác AC tương ứng y VD: sđ (OA, OC) = sđ AC =  π        =  − + k 2π O  A x C π VD: Tìm điểm M trên đường trịn sao cho sđ AM =  − π Giải: Lấy theo chiều âm một góc          M    C 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng  giác y  Là tìm điểm cuối M sao cho  B  sđ AM = α Chú ý: Điểm A ln là điểm  đầu của tất cả các cung A’ 13π VD: Biểu diễn cung có đo là: − � 13π � � π 12π � � π � − − − − 2π � Giải:  �− �= � �= � ��6 � ��6 � Vì 13π − Nên điểm cuối của cung            là M     B’ A M x 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng  giác VD: Hãy biểu diễn các cung lượng giác có số đo sau: 3π 5π − − a) 120°              b)                       c)               d)  45°    M                         N                         P               Q y Đáp án: M Q  A’  M chia A’B thành 3           phần bằng nhau B  A  P trùng với B’   N x  N nằm giữa A’B’  B’ P Q nằm giữa AB Củng cố:  Cơng thức liên hệ giữa Độ và Rađian : a 180 Bảng chuyển đổi thơng dụng (sgk – T136) Cơng thức tính độ dài cung  l =αR trịn :  Số đo của một cung (góc) lượng giác Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng  giác Chó  ý : Khơng được viết a° + k2  hay α + k360° ... một đơn vị nữa để đo? ?góc? ?và? ?cung,  đó là  là? ?cung? ?có? ?số? ?đo 1 rad rađian  1 rad ( đọc là ra – đi – an ) O R AOM = 1rad R A II. SỐ ĐO CỦA? ?CUNG? ?VÀ GÓC LƯỢNG  GIÁC 1. Độ? ?và? ?rađian  b. Quan hệ giữa độ? ?và? ? rađian:... Nửa đường trịn có độ dài là  R Cung? ?có độ dài   R  có? ?số? ? đo: 1 rad Cung? ?có độ dài  R  có? ?số? ?đo:  rad A' y B  rad A O B' Hay? ?cung? ?có độ dài bằng  nửa đường trịn có? ?số? ?đo là    II. SỐ ĐO CỦA? ?CUNG? ?VÀ GÓC LƯỢNG  GIÁC 1. Độ? ?và? ?rađian ... A x O N 3π + k 2π sđ AM =  π sđ AN =  − + k 2π 3.? ?Số? ?đo của một? ?góc? ?lượng? ?giác ĐN:? ?Số? ?đo của? ?góc? ?lượng? ?giác? ?(OA, OC) là? ?số? ?đo của  cung? ?lượng? ?giác? ?AC tương ứng y VD: sđ (OA, OC) = sđ AC =  π        =