Sở GD&ĐT Hưng yên Trường THPT Minh Châu Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i năm học 2008 2009 ***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5điểm) Cho phương trình sau ®ã m lµ tham sè: 2m x 3m x m a)Xác định m để phương trình có nghiệm bằng1 Sau tìm nghiệm lại b) Xác định giá trị m để hai nghiệm x1 x2 PT thoả mÃn hệ thức x Câu II (1,5 điểm) x 22 ìï x - my = m + (1) Cho hệ phương trình ùớ ùùợ mx - y = (2) 1) Gi¶i hƯ phương trình m=2 2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm nhất, hÃy tìm nghiệm Câu III (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x - x + x = - - x 2) Tìm a để PT : ( x - x + 3) x - a = , có nghiệm phân biệt Câu IV ( 1,5 điểm).1) Kho sỏt s bin thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 2)Tìm m để PT : x2 - 2x - m + = có bốn nghiệm phõn bit Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x - y + = hai điểm A(4; 6), B(0; 4) a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC hình bình hành uuur uuur b)Tìm điểm M đường thẳng (d) cho độ dài vectơ AM + BM có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ 2) (1,5 điểm) Cho ABC Gọi D,I điểm xác định hệ thức: 3DB DC IA 3IB IC a) TÝnh AD theo AB , AC chứng minh A,D,I thẳng hàng b) T×m tập hợp điểm M cho: MA 3MB 2MC 2MA MB MC Câu VI 1)(0,5điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh : a b c 1 bc ac ab a b c Dấu đẳng thức xảy nào? 2) (0,5điểm) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = -HÕt DeThiMau.vn (a + b)(b + c)(c + a) abc Đáp án biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp trường Môn Toán 10- chương trình n©ng cao C©uII 1) x y Với m=2 hệ phương trình có dạng x y x 17 y 13 CâuIII a 1đ Tổng điểm Đk: x + x ³ (0,25®) Û x x Ê - Pt đà cho tương đương với 2( x + x ) - x + x + = x + x , t Ta có phương trình: 2t - 3t + = (1) Pt (1) Û t = t= (thỏa mÃn đk t ) Đặt t = Với t = ta có phương trình: x + x = Û x + x = Û x + x - = Û x = - 1± 1 Víi t = ta có phương trình: x + x = 2 1 Û x2 + 2x = Û x2 + 2x - = 4 Û x = - Đối chiếu với điều kiện phương trình đà cho có nghiệm phân biệt là: x = - (0,25đ) x = - ± b Câu IV IV 1) §k: x - a ³ Û x ³ a (0,5®) éx - x + = éx = hc x = ờ Pt đà cho tương đương với (0,5đ) (0,5®) Û 2 ê êx - a = ởx = a Vậy phương trình đà cho có nghiệm phân biệt a < (0,5đ) Û - < a < VËy víi -1< a < phương trình đà cho có nghiệm phân biệt.(0,5đ) ỏp ỏn Kho sỏt s bin thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – *Tập xác định : D = 1,0 ® 0.5 ® Điểm 0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn b 2 xI 2a 2.1 *Đồ thị parabol có đỉnh I: y 2.1 4 I 4a , nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng *Vì a = > nên hs nghịch biến (-;1),đồng biến (1;+) BBT x - + + + y -4 *Đồ thị (C ) qua điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0) (Đồ thị vẽ 0,5 đ) y 0,5 f(x)=(x^2)-(2*x)-3 x -8 -6 -4 -2 -5 IV.2 Tìm m để phương trình: x2 - 2x - m + = có bốn nghiệm phân biệt Ta có: x2 - 2x - m + = x2 -2 x -3 = m – (1) *Số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị (C1) : y = x2 -2 x với đường thẳng d: y = m- *Vì hàm số y = x2 -2 x -3 hàm số chẵn nên nên đồ thị (C1) suy từ đồ thị (C ) cách giữ nguyên phần đồ thị (C ) ứng với x lấy đối xứng phần đồ thị qua trục Oy * Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt thì: - 4< m – 4< -3 < m< Câu V 0,5 Tø gi¸c OABC hình bình hành OA CB (1) Ta cã OA (4;6) CB =(-x;4-y) x x 4 1,0 ® (1) C(-4;-2) y y - -2) 1) DeThiMau.vn M ( x ; y0 ) Ỵ ( d ) Û x - y0 + = Û y0 = x0 + (0,25®) uuur VËy M( x0 ; x0 + 2) Ta cã: AM ( x0 - 4; x0 - 4) uuur BM ( x0 ; x0 - 2) uuur uuur Þ AM + BM = (2 x0 - 4; x0 - 6) uuur uuur AM + BM = (2 x0 - 4) + (4 x0 - 6) = 20 x0 - 64 x0 + 52 8 = 20( x0 - ) + ³ DÊu “=” x¶y x0 = , 5 5 uuu r uuu r 26 26 ®ã y0 = (0,5®) VËy AM + BM = , t¹i M( ; ) 5 5 c Do tam gi¸c ABC cã gãc không nhọn, không tính tổng quát ta giả sử ) C 90 áp dụng định lí côsin tam giác ABC ta có c = a + b - ab.cosC ³ a + b ³ ab Þ c ab (dấu xảy tam giác ABC vuông cân đỉnh C) (a + b)(b + c)(c + a) abc + a b + a c + b c + b a + c a + c b = Ta cã P = abc abc a b a+ b c c P = 2+ ( + )+ ( + + ) (0,25®) b a c a b a b ab = , (0,25đ) áp dụng B§T cauchy, ta cã: + ³ b a ba a+ b c c a+ b c c ( a + b )c ab ab + + ³ 33 = 33 ³ 33 = c a b c ab ab ab Þ P ³ 4+ ìï a b ïï = ïï b a ï DÊu “=” x¶y ïí c = ab V ABC vuông cân đỉnh C ùù ùù a + b c c = = ïï a b ïỵ c VËy Pmin = + ABC tam giác vuông cân DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ Tổng Ghi chú: Học sinh làm theo phương án khác đúng, chặt chẽ điểm tối đa Hết DeThiMau.vn 2.0 đ 20.0đ Sở GD&ĐT Hưng yên Trường THPT Minh Châu Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i năm học 2008 2009 ***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5điểm) Cho phương trình sau m tham số: 2m 1 x m x m a) Xác định m để phương trình có nghiệm bằng1 Sau tìm nghiệm lại b) Xác định giá trị m để hai nghiệm x1 x2 cđa PT tho¶ m·n hƯ thøc x12 x22 Câu II (1,5 điểm) ùỡ x - my = m + (1) Cho hệ phương trình ïí ïïỵ mx - y = (2) 1) Giải hệ phương trình m=3 2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm nhất, hÃy tìm nghiệm Câu III (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x + x + x + = 33 - x 2) T×m a ®Ó PT : ( x - x + 4) x - a = , cã ®óng nghiệm phân biệt Câu IV ( 1,5 điểm).1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = -x2+ 2x +3 2)Tìm m để PT : x2 - 2x - m + = có bn nghim phõn bit Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x - y + = vµ hai điểm A(4; 6), B(0; 4) a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC hình bình hành uuur uuur b)Tìm điểm M đường thẳng (d) cho độ dài vectơ AM + BM có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ 1) (1,5 điểm) Cho ABC Gọi D,E điểm xác định hệ thức: BD BC & EA 3EB EC a) TÝnh AD theo AB , AC chứng minh A,D,E thẳng hàng b) T×m tập hợp điểm M cho: 3MA MB 2MC 2MA MB MC C©u VI 1) (0,5 ®iĨm) Cho số dương a, b, c Chứng minh : bc ac ab abc a b c Dấu đẳng thức xảy nào? 2) (0,5điểm) Cho tam giác ABC có góc kh«ng nhän víi AB= c, BC= a,CA= b DeThiMau.vn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a) abc -HÕt - DeThiMau.vn ... THPT Minh Châu Đề thi KHảo sát kh? ?i 10 cu? ?i học kì i năm học 2008 2009 ***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề (Th? ?i gian làm b? ?i: 12 0 phút, không kể th? ?i gian phát đề) Câu I (1, 5? ?i? ??m) Cho phương...Đáp án biểu ? ?i? ??m: đề thi chọn HSG cấp trường Môn Toán 10 - chương trình nâng cao CâuII 1) x y V? ?i m=2 hƯ ph¬ng trình có dạng x y x ? ?17 y ? ?13 CâuIII a 1? ? Tổng ? ?i? ??m Đk: x +... nghiệm nhất, hÃy tìm nghiệm Câu III (1, 5 ? ?i? ??m) 1) Gi? ?i phương trình: x + x + x + = 33 - x 2) Tìm a để PT : ( x - x + 4) x - a = , có nghiệm phân biệt Câu IV ( 1, 5 ? ?i? ??m) .1) Kho sỏt s bin thi? ??n