Đề thi khảo sát học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 môn Toán lớp 7

phßng gi¸o dôc thµnh phè trường THCS.. điểm của BM.Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OA=OD..[r]

phßng gi¸o dôc thµnh phè trường THCS Bµi ( ®iÓm ) đề thi khảo sát học sinh giỏi N¨m häc 2008-2009 m«n to¸n líp ( Thêi gian lµm bµi : 120 phót) TÝnh nhanh : a) A  1 1 1 1         72 56 42 30 20 12 ( 22512 )( 225 22 )( 22532 ) ( 225502 ) b) B  2001 bµi 2(6 ®iÓm) T×m x, y biÕt : a) b) 2x  3y  2x  3y    6x x  8x  10 x c) x  Bµi 3(3 ®iÓm) (x  N) 2008  x  x   x   2009x 2009 2009 2009 2009 Chøng minh a) NÕu a c  th× (a+c) (b+2d) = (b+d) (a+2c) b d b) 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với số nguyên dương n bµi 4(3 ®iÓm) a) Cho P = (a+b) – (c+d) víi a;b;c;d  1;5;2008;2009 H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P ? b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau: 4x  x2  bµi 5(6 ®iÓm) cho ABC cã AB  BC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, O lµ trung điểm BM.Trên tia đối tia OA lấy điểm D cho OA=OD a) Chøng minh :AB // DM b) TÝnh gãc BDC ? c) Tam gi¸c ADC lµ tam gi¸c g×? Lop7.net Bµi ( ®iÓm ) Biểu điểm-đáp án sơ lược TÝnh nhanh : a) (1 ®) A  1 1 1 1         72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 (        ) ( 0,5 ®) 9.8 8.7 7.6 6.5 5.4 4.3 3.2 2.1 .A =  (1  )  ( 0,5 ®) 9 A b) (1®) cã 225- 152 = =>B = 20100 = bµi 2(6 ®iÓm) T×m x, y biÕt : a) ( 0,5 ®) ( 0,5 ®) 2x  3y  2x  3y    6x Bµi a) Ta cã 7n+2 - 2n+2 + 7n - 2n = 7n 72 - 2n 22 + 7n - 2n = 49 7n + 7n - 2n - 2n = 7n ( 49 + ) - 2n ( - ) = 50.7n - 2n = 50 7n - 10 2n-1 chia hÕt cho 10 b) NhËn xÐt x2  víi mäi x, x  víi mäi x Do đó (x - y)20  víi mäi x,y (2x + y - 1)10  víi mäi x,y Lop7.net x2 10  víi 10 Suy : (x - y)20 + (2x + y - 1)10 + x   ( x - 2z )20 = ; (2x + y - 1)10 = ; Từ đó suy x = 2, y = -3 , z = Bµi x2 10 0 27  x = -2 12  x 12  x nhËn xÐt A nhá h¬n -2 cã gi¸ trÞ ©m 12  x mµ >  cã gi¸ trÞ ©m 12 - x <  x > 12 12  x Ta cã: A = Bµi E A D K I C B a) Chøng minh BE = CD - ABE  ADC (c.g c )  BE = CD b) BIC = BDI + DBI BIC = BID + DBA + ABI mµ ABI = ADC BIC = BID +DBA + ADI = DBA +ADB = 1200 c) Trªn DI lÊy ®iÓm K cho BI = KI (1) - BIK là tam giác Suy : BIK = 600 , BK = BI = IK - BDK  BAI ( c.g.c)  AI = DK (2) Tõ (1) , (2) Suy DI = BI + AI A Lop7.net Đề kiểm tra hết chương A/ phÇn I §iÒn dÊu "+" vµo « thÝch hîp C©u Trong mét tam gi¸c, gãc nhá nhÊt lµ gãc nhän Trong mét tam gi¸c, cã Ýt nhÊtlµ hai gãc nhän Trong mét tam gi¸c, gãc lín nhÊt lµ gãc tï Trong mét tam gi¸c vu«ng, hai gãc nhän bï Nếu  là góc đáycủa tam giác cân thì  < 900 Nếu  là góc đỉnh tam giác cân thì  < 900 Tam gi¸c cã tæng hai gãc b»ng 900 lµ tam gi¸c vu«ng NÕu tam gi¸c DEF cã : DE2 = DF2 + EF2 th×  DEF vu«ng t¹i F §óng Sai B/PhÇn Bµi Ch o tam gi¸c ABC c©n t¹i A (¢ < 900 ) VÏ BH vu«ng gãc víi AC, CKvu«ng gãc víi AB Lop7.net