Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.. 2.[r]
(1)Sở GD & ĐT hng yên
Trờng THPT minh châu đề thi khảo sát học kì I
khối 12
Môn thi: Toán (Thời gian lµm bµi: 180 phót) Ngµy thi: 10/1/2010
đề bài
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx2m1 (1) , với m tham số thực.
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.
2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp 1.
Câu II : ( 2, điểm) Giải phương trình
1 4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3c 4x 33 os os
2 log (x3 25x 6) log (x 29x 20) log 8
CâuVI:( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a, BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
CâuV :( 2, điểm).
TÝnh tÝch ph©n sau:
2
0
cos cos
I x x dx
Cho số dơng x, y, z thoả mÃn : x +3y+5z Chøng minh r»ng: xy√625z4+4 + 15 yz√x4+4 + zx√81y4+4 45 √5 xyz.
Câu VI :(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):2x22y2 7x 0 và hai điểm
A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.
2.Cho hàm số
2
2x (m 1)x
y
x m
Tìm giá trị m cho tiệm cận
đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5
Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển
x
3 x
2
8 1log 3 1
log
2
Hãy tìm giá trị
x biết số hạng thứ khai triển là 224
Chú ý:Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi khụng gii thớch gỡ thờm
Họ tên thÝ sinh: Sè b¸o danh:
ĐÁP ÁN MƠN TỐN
(Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
(2)I
(2điểm)
1.(1 điểm) Khi m1 hàm số trở thành: y x 4 2x2
TXĐ: D=
Sự biến thiên:
' 4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x
0.25
yCD y 0 0, yCT y 1 0.25
Bảng biến thiên
x - -1 +
y’ + +
y + +
-1 -1
0.25
Đồ thị
0.25
2 (1 điểm)
'
2
0
4 4 x
y x mx x x m
x m
Hàm số cho có ba điểm cực trị pt y' 0 có ba nghiệm phân biệt y' đổi dấu khi
x qua nghiệm m0 0.25
Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:
0; 1 , ; 1 , ; 1
A m B m m m C m m m 0.25
2
1
ABC B A C B
S y y x x m m
; ABAC m4m BC, 2 m 0.25
3
1
1 5 1
4
2
ABC
m
m m m
AB AC BC
R m m
S m m m
0.25
Câu II
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Phương trình cho tương đương với phương trình :
1 Phương trình : 4sin x.cos3x 4co s x.sin 3x 3 cos4x 33
2
4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x[ ] 3 cos4x
4 sin x.cos3x cos x.sin 3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x)[( ] 3 cos4x
1
4 sin 4x sin 2x.cos2x 3 cos4x sin 4x sin 4x 3 co s4x 3sin 4x 3 cos4x
2
[ ]
0,50
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 10
(3)1
sin 4x cos4x sin 4x cos 4x sin(4x ) sin
2 2
4x k2 4x k2 4x k2 x k
3 6 24 2 (k Z)
5
x k
4x k2 4x k2 4x k2
8
3 6
0,50
Đáp án Điểm
2.(1,0 điểm) PT log (x3 25x 6) log (x 29x 20) log 8 (*)
+ Điều kiện :
2
2
x
x 5x x x
4 x
x x
x 9x 20 x 2
, có :
3
1 log log 24
+ PT (*)
2 2
3
log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 (x 5x 6)(x 9x 20) 24 (x 5) ( x 3) (x 2) (x 5) ( x 3) (x 2)
(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*) (x 5) ( x 3) (x 2) (**)
+ Đặt t(x 3)(x 4) x27x 12 (x 2)(x 5) t 2, PT (*) trở thành :
t(t-2) = 24 (t 1) 225 t t 4
t = :
2 x
x 7x 12 x 7x
x
( thỏa đkiện (**))
t = - : x27x 12 4 x27x 16 0 : vô nghiệm
+ Kết luận : PT có hai nghiệm x = -1 x = -
0,25
0,25
0,25
0,25
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu III (1,0 điểm)
Từ giả thiết AC = 2a 3; BD = 2a AC ,BD vng góc với trung điểm O
mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông O AO = a 3; BO = a ,
600
A DB
Hay tam giác ABD
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên
giao tuyến chúng SO (ABCD)
0,25
Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có
DH AB DH = a 3; OK // DH và
1
2
a
OK DH
OK AB AB
(SOK)
Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI
SK; AB OI OI (SAB) , hay OI
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
0,25
Tam giác SOK vuông O, OI đường cao 0,25
(4) 2
1 1
2
a SO
OI OK SO
Diện tích đáy
2
4
D S
ABC ABO
S OA OB a ;
đường cao hình chóp
a SO
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
1
3
D D
S ABC ABC
a
V S SO
0,25
IV (1,0 điểm)
Cho sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z Chøng minh r»ng: xy √625z4
+4 + zx √81y4+4+15 yz√x4+4 45√5 xyz
Bất đẳng thức
⇔ √x2+
x2 + √9y
2
+
9y2 + √25z
2
+
25z2 √45
VT
2
x+
2 3y+
2 5z
¿
x+3y+5z¿2+¿ ¿
√¿
x 3y 5z
.√¿3 ¿
x 3y 5z¿2 ¿ ¿ √¿ 9¿ √¿
0,25
Đặt t = x 3y 5z
2 √¿
ta cã √3(x 3y.5z)≤(x+3y+5z
3 )
3
=1 do t 0,25
§iỊu kiƯn < t 1 XÐt hµm sè f(t)= 9t +
36
t
36 36
36t 27t 36 t 27
t t
=45 0,25
DÊu b»ng x¶y khi: t=1 hay x=1; y=
3 ; z=
5 0,25
Câu V
(2,0 điểm)
1.(1,0 điểm)
1/ + Đường tròn (C ) :
2
2 2 7 65
2x 2y 7x x y x x y
2 16
(C ) có tâm
7
I ;0
4
bán kính
65 R
4
+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) B(4; 3) có phương trình
x y x
y , hay :
0,25 A
B K H C
O
I D
3a
(5)+ Giao điểm (C ) với đường thẳng AB có tọa độ nghiệm hệ PT
2
2 2 x 5x(x 2) 0
2x 2y 7x 2x 7x x 0; y 1
2
x
x x 2; y 2
x
2
2
y = y =
y =
Vậy có hai giao điểm M(0; 1) N(2; 2)
+ Các tiếp tuyến (C ) M N nhận vectơ
7
IM ;1
4
1
IN ;
4
làm vectơ pháp tuyến , TT có phương trình :
7
(x 0) 1(y 1) 7x 4y
4 , hay :
1
(x 2) 2(y 2) x 8y 18
4 , hay :
0,25
0,50
2/Cho hàm số
2
2x (m 1)x
y
x m
Tìm giá trị m cho tiệm cận đồ thị
hàm số tiếp xúc với parabol y = x2+5
Điểm
Hàm số
2
2x (m 1)x
y
x m
xác định với xm
Viết hàm số dạng
2
m m
y 2x m
x m
+ TH1 :
2 13
m m m
2
: Có hàm số bậc y 2x m (xm) :
đồ thị khơng có tiệm cận
+ TH2 :
2 13
m m m
2
: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng
(d1) x = -m
và tiệm cận xiên đường thẳng (d2) y = 2x + - m
+ Đường thẳng (d1) x = - m cắt parabol parabol y = x2 +5 điểm (-m ; m2 +5) ( với
mọi
1 13
m
) tiếp tuyến parabol
+ Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + - m tiếp xúc với parabol y = x2 +5 PT x2 +5 = 2x +
- m , hay PT x2 – 2x + +m = có nghiệm kép ' 1-(4 + m) = m3( thỏa
điều kiện) Kết luận : m = -3 giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
VI (1,0
điểm) (1,0 điểm) Cho khai triển
x
3 x
2
8 1log 3 1
log
2
Hãy tìm giá trị x biết số hạng thứ
6 khai triển 224
x
3 x 2
8 1log 3 1
log
2 2
Ta có :
k
8 k k k
8 k
a b C a b
với
(6) x
3 x
2
1
1 log 3 1
log x x
a = ; b 2
+ Theo thứ tự khai triển , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải
khai triển
3
1 1
5 x 3 x 5 x x
6
T C 56
+ Theo giả thiết ta có :
x 1
x x x x
x
9
56 4(3 1)
3
= 224
x
x x
x
3 x
3 4(3 )
x 3
0,25 0,25 0,25