Đề thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn Ngọc Lặc năm học 2008-2009 môn: Toán lớp 8

kì thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn.. §Ò thi chÝnh thøc.[r]

kì thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn phßng Gd & ®t ngäc lÆc N¨m häc 2008-2009 §Ò thi chÝnh thøc M«n : To¸n líp Sè b¸o danh: Thêi gian lµm bµi 120 phót §Ò thi nµy cã c©u C©u 1(4.0 ®iÓm) : Cho biÓu thøc A = x  3x x4   x 1 x  x 1 x 1 a) Rót gän biÓu thøc A b) Chứng minh giá trị A luôn dương với x ≠ - Câu 2(4.0 điểm): Giải phương trình: a) x  3x   x   2 1 1 b)  x     x     x    x    x   x x  x  x    C©u 3(3.0 ®iÓm) : Cho xy ≠ vµ x + y = Chøng minh r»ng: xy   x y   2 =0 y 1 x 1 x y  3 C©u 4(3.0 ®iÓm): Chøng minh r»ng: Víi mäi x  Q th× gi¸ trÞ cña ®a thøc : M = x  x  x  x    16 là bình phương số hữu tỉ C©u (6.0 ®iÓm) : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®­êng cao AH (H  BC) Trªn tia HC lÊy ®iÓm D cho HD = HA §­êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM c¾t BC t¹i G Chøng minh: GB HD  BC AH  HC HÕt - Lop8.net Hướng dẫn chấm toán C©u Néi dung §iÓm   x x  x   x  13  x   x  x  3x x4   - Rót gän: A = = x  x  x  x3  x  1 x  x  a       x  x  x  x  1 x  x  x2  x    = x  1 x  x  x  1 x  x  x  x    1®iÓm 1®iÓm b 1  x    x  x 1  2 Víi mäi x ≠ - th× A = = x  x 1  1 x   2  1®iÓm 3 V×  x     0;  x     0, x  1  A  0, x  1  2 2  1®iÓm * Với x (*)  x -   x   x  ta có phương trình x2 -3x + + x-1 =  x  x    x  1   x  ( Tho¶ m·n 1®iÓm ®iÒu kiÖn *) a * Với x< (**)  x -   x    x ta có phương trình x2 -3x + + - x =  x  x    x  1x  3  + x - =  x  ( Kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn **) 1®iÓm + x - =  x  ( Kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn **) Vậy nghiệm phương trình là : x = 0.5®iÓm * §iÒu kiÖn x ≠ (1)  2  * pt   x     x    x     x     x   x x x x  b     1     1     1       x      x    x     x      x   x x   x   x       16  x    x x     x  hoÆc x = -8 1®iÓm So sánh với điều kiện (1) , suy nghiệm phương trình là x = - Lop8.net 0.5®iÓm Ta cã y    y  1y  y  1  x y  y  1v× xy   x, y   x, y  1®iÓm  y-1 vµ x-1   x 1  y 1 y  y 1 x   x  1x  x  1  y x  x  1  y 1  x 1 x  x 1 x y 1 1    y 1 x 1 y  y 1 x  x 1 1®iÓm  x2  x   y  y     x  y   xy  x  y            x y  x  y 2  xy  xy x  y   xy  x  y     x  x  1y  y  1     xy    xy x y  2    2 0 x y 3 y 1 x 1 x y  1®iÓm Ta cã: M = x  10 x  16 x  10 x  24  16 1®iÓm §Æt a = x2 + 10x + 16 suy M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2 1®iÓm 1®iÓm M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( ®pcm) + Hai tam gi¸c ADC vµ BEC cã: Gãc C chung CD CA  (Hai tam gi¸c vu«ng CDE vµ CE CB CAB đồng dạng) a Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) : Suy ra: BEC  :ADC  1350 (v× tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H theo gi¶ thiÕt) Nên :AEB  450 đó tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BE  AB  m BM BE AD     (do BEC : ADC ) BC BC AC mµ AD  AH (tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H) BM AD AH BH BH nªn (do ABH : CBA )       BC AC AC AB BE : : Do đó BHM : BEC (c.g.c), suy ra: BHM  BEC  1350  :AHM  450 1.5®iÓm 1®iÓm Ta cã: b c Tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A, nªn tia AM cßn lµ ph©n gi¸c gãc BAC GB AB AB ED AH HD   Suy ra: , mµ ABC : DEC   ED // AH   GC AC AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD      Do đó: GC HC GB  GC HD  HC BC AH  HC Lop8.net 1.5®iÓm 1®iÓm 1®iÓm