Qua điểm C vẽ đường thẳng d bất kỳ, đường thẳng này cắt các tia đối của tia BA và DA lần lượt tại E và F.[r]
(1)PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 8 Năm học 2012-2013.
Thời gian làm 90 phút
Câu Giải phương trình sau:
a) 2 x − 13 = x – b) x −12 = + x +22 x Câu Giải bất phương trình sau:
a)
1
3
3
x x
b)
5
x x
< 1
Câu Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30 km/h, xe với vận tốc 45 km/h Sau
3
4 quảng đường AB, xe tăng
vận tốc thêm km/h quảng đường cịn lại Tính quảng đường AB biết xe đến B trước xe tải 20 phút
Câu Cho hình thoi ABCD có AB = BD Qua điểm C vẽ đường thẳng d bất kỳ, đường thẳng cắt tia đối tia BA DA E F Gọi giao điểm BF DE I
a) Chứng minh BCE DFC
b) Chứng minh BDE DFB
c) Tính số đo góc EIF
Câu Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c p nửa chu vi thỏa mãn
1 1
p p a p b p c Hỏi tam giác ABC tam giác gì?
PHỊNG GD - ĐT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MƠN TỐN LỚP 8 Năm học 2012-2013.
Thời gian làm 90 phút
Đáp án biểu điểm
Câu Đáp án điểm Biểu
1
(2,5đ) a)
2 x − 1
3 = x - ⇔ 2x - = 3(x - 1) ⇔ 3x - 2x = -1 ⇔ x = Mỗi ý 0,25 điểm
1,5
b) x −12 = + x +22 x (*) ĐKXĐ: x 1; x - (*) ⇔ 2 (x +2)
(x − 1).(x+2) =
(x − 1).(x+2) (x − 1).(x+2) +
2 x (x −1) (x − 1).(x+2)
⇒ (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1)
⇔ 2x + = x2 + x - + 2x2 - 2x ⇔ 3x2 - 3x - = 0
⇔ 3(x2 - x - 2) = ⇔ 3(x + 1).(x + 2) = 0
⇔ x + = x + = ⇔ x = - x = -
Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - (TM)
0,25 0,25
(2)x = - (Không TM)
0,25 2
(2đ) a)
1 5
3 2
3 3
x x x x x x Mỗi ý 0,25 điểm
1,5 b) x x
< (*) ĐKXĐ: x 3
(*) ⇔ x x
- < ⇔
( 5) ( 3)
x x
x
< 0 ⇔
3
x < 0 Vì > nên
8
x < x 3 x3
0,25 0,25 3
(2đ) Đổi 20 phút =
7 3 giờ
Gọi x (km) độ dài quảng đường AB Điều kiện x > Thời gian xe tải quảng đường AB là: 30
x
(giờ) Thời gian xe
3
4quảng đường AB là: 180
x
(giờ) Thời gian xe
1
4quảng đường AB lại là: 200
x
(giờ) Thời gian xe quảng đường AB là:
3 180 x +200 x (giờ)
Vì xe đến B trước xe tải 20 phút nên ta có phương trình
30 x - ( 180 x +200 x ) =
1
30 180 200
x
= 600 x =
3 x = 200
Với x = 200 thỏa mãn KĐ Vậy quảng đường AB dài 200 km
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (3đ)
Vẽ hình 0,5 điểm a) Vì ABCD hình thoi nên AB//CD
BEC DCF (đồng vị)
AD//BC
BCE DFC (đồng vị)
Xét BCE DFC có BEC DCF
BCE DFC
BCE DFC(g.g)
0,5 0,5 0,25
b) Vì ABCD hình thoi AB = BD nên AB = BD= AD = BC = DC ABD
ABD ADB 600 EBD FDB 1200
Theo câu a ta có BCE DFC DF
BE DC BC DF BE BD BD
Xét BDE DFB có DF
BE BD
BD EBD FDB 1200
Suy BDE DFB (c.g.c)
0,25 0,25
(3)Mà BED BDE 600 600
DBF BDE
Mà BIElà góc ngồi tam giác IBD BIE DBF BDE 600 1200
EIF
0,25 0,25 5
(0,5đ) Vì
1 1
p p a p b p c
1 1
p a p p b p c
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
p p a p c p b
p p a p b p c
2 ( ) ( ) ( )( )
a p b c
p p a p b p c
( ) ( )( )
p p a p b p c
( ) ( )( )
2 2
a b c a b c a b c a b c
a b c
(a b c b c a)( ) (a c b a b c)( )
2 2 2
ab ac a b bc ab bc c ac a ab ac ac bc c ab b bc
2 2
a b c
Vậy tam giác ABC vuông A