PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 7 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1. a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức sau: 2x 2 y.(-3xy) b) Tìm x biết: Bài 2: Cho hai đa thức : P (x) = 4x 3 - 2x + 2 + x 2 – 4x 3 + 2x 2 + 5 + x Q(x) = 5x 3 - x 2 + 3x - 5x 3 + 3 + 4x 2 + 2x – 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính M(x) = P(x) - Q(x) rồi tìm nghiệm của đa thức M(x). Bài 3. Có 70 học sinh tham gia giải một bài toán, thời gian giải hoàn thành (tính bằng phút) của mỗi học sinh được ghi lại trong bảng sau. Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 5 4 6 7 20 10 16 N = 70 a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)? Tìm mốt của dấu hiệu ? Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại B, phân giác AD (DBC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: a) ∆BAD = ∆FAD và AD là trung trực của BF; b) BD < DC; c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = CF. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng. Bài 5: Chứng tỏ rằng đa thức h(x) = x 2 - 4x + 11 không có nghiệm. Hết x 3 5 11− + = ∈ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 7 - HỌC KÌ II Năm học 2012-2013 Câu Đáp án Điêm 1 (2,25 đ) a) 2x 2 y.(-3xy) = [2.(-3)]. (x 2 y.xy) = -6 x 3 y 2 Bậc của đơn thức -6 x 3 y 2 bằng 5. 0,5 0,5 0,5 b) <=> = 6 <=> x - 3 = 6 hoặc x - 3 = - 6 +) x-3 = 6 <=> x = 9 +) x-3 = -6 <=> x = -3 0,25 0,25 0,25 2 (2 đ) a) P(x) = 4x 3 - 2x + 2 + x 2 – 4x 3 + 2x 2 + 5 + x = (4x 3 - 4x 3 ) + (x 2 + 2x 2 ) + (x-2x) + (2+5) = 3x 2 - x + 7 Q(x) = 5x 3 - x 2 + 3x - 5x 3 + 3 + 4x 2 + 2x - 2 = (5x 3 -5x 3 ) + (4x 2 - x 2 ) + (3x +2x) + (3-2) = 3x 2 +5x + 1 0,5 0,5 b) M(x) = (3x 2 - x + 7) - (3x 2 + 5x + 1) =3x 2 - x + 7- 3x 2 - 5x - 1 = - 6x +6 M(x) = 0 => - 6x + 6 = 0 <=> 6x = 6 <=> x = 1. Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức M(x). 0,5 0,25 0,25 3 (2 đ) a) + Dấu hiệu ở đây là thời gian giải hoàn thành một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh (trong 70 học sinh tham gia). + Có tất cả 70 giá trị. 0,5 0,5 b) M 0 = 8 0,5 0,5 4 (3 đ) Vẽ hình đúng đến câu a. a) Xét ∆BAD và ∆FAD vuông tại B và tại F có: AD là cạnh chung (GT) nên ∆BAD = ∆FAD ( cạnh huyền- góc nhọn) => AB = AF (hai cạnh tương ứng) => A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BF DB = DF (hai cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BF Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BF 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 b) ∆DFC vuông tại F => CD > DF mà DF = DB (theo câu a) nên BD < CD 0,5 c) Xét ∆BDE và ∆FDE vuông tại B và tại F có: DB = DF (theo câu a) BE = FC (theo cách lấy điểm E) nên ∆BDE = ∆FDE (hai cạnh góc vuông) => (hai góc tương ứng) (1) mà (2) Từ (1) và (2) suy ra Hay ba điểm E, D và F thẳng hàng. 0,25 0,25 0,25 0,25 x 3 5 11− + = x 3− 6 20 20 36 49 160 90 160 541 X 7,73 70 70 + + + + + + + = = ≈ F D E C B A · · BAD FAD= · · BDE FDC= ¶ · 0 BDF FDC 180+ = · · 0 BDF BDE 180+ = 5 (0,75đ) Ta có : h(x) = x 2 - 4x + 11 = (x 2 - 4x + 4) + 7 = (x - 2) 2 + 7 Vì (x - 2) 2 0 nên (x - 2) 2 + 7 > 0 . Vậy h(x) không có nghiệm. 0,5 0,25 Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa x R∀ ∈x R∀ ∈ ≥ . PHÒNG GD- ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II - NĂM HỌC 201 2- 2013 Môn: Toán 7 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1. a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức sau: 2x 2 y. (-3 xy) b). 2x - 2 = (5x 3 -5 x 3 ) + (4x 2 - x 2 ) + (3x +2x) + ( 3-2 ) = 3x 2 +5x + 1 0,5 0,5 b) M(x) = (3x 2 - x + 7) - (3x 2 + 5x + 1) =3x 2 - x + 7- 3x 2 - 5x - 1 = - 6x +6 M(x) = 0 => - 6x. ba điểm E, D, F thẳng hàng. Bài 5: Chứng tỏ rằng đa thức h(x) = x 2 - 4x + 11 không có nghiệm. Hết x 3 5 11− + = ∈ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 7 - HỌC KÌ II Năm học 201 2- 2013 Câu Đáp án Điêm 1 (2,25