Giáo án Đại số 8 tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ28345

Tuần : Ngày NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Tieát : 2 I MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm đẳng thức đáng nhớ : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương Kó : Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm , tính hợp lý Thái độ : Rèn khả quan sát, nhận xét xác để áp dụng đẳng thức hợp lý II CHUẨN BỊ : GV : Vẽ sẵn hình tr SGK, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu HS : Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp : 1’ Kiểm tra cũ : 4’ ĐT TB Câu hỏi - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức SGK Áp dụng : Làm tính nhaân 1 ( x  y )( x  y ) 2 Đáp án Qui tắc (SGK) 1 ( x  y)( x  y) 2 1 1  x  xy  xy  y 4 1  x  xy  y 4 Điểm 4đ 3đ 3đ Bài : * Giới thiệu : 1 Trong toán để tính ( x  y)( x  y) ta thực nhân đa thức với đa thức Để có kết 2 nhanh chóng, không thực phép nhân, ta sử dụng công thức để viết kết cuối Những công thức gọi đẳng thức đáng nhớ * Tiến trình dạy : TL 15’ Hoạt động GV Hoạt động HS Kiến thức Hoạt động 1: Bình phương tổng 1/ Bình phương tổng a)Hình thành HĐT - Thực ? SGK Với a, b hai số tuỳ ý , tính - Tính (a + b)(a + b) = Từ rút (a + b)2 = (a + b)(a + b) ? Từ rút (a + b)2 = ? GV : Dùng tranh vẽ sẳn hình SGK hướng dẫn HS ý nghóa hình học công thức : (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 GV : Với A , B biểu thức tuỳ ý ta có : 12 ThuVienDeThi.com ?1 (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2  (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (A + B)(A + B) = A2 + 2AB + B2 b) Phát biểu HĐT GV : Hãy phát biểu đẳng thức bình phương tổng hai biểu thức lời ? * Chú ý : Khi nhân đa thức có dạng ta viết kq cuối Với A , B biểu thức tuỳ ý - Bình phương tổng hai ta có : biểu thức bình phương biểu thức thứ cộng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai c) Vận dụng HĐT Áp dụng : b) Tính GV : cho hs thực ? (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 a) Tính (a + 1)2 = a2 + 2a + HS : Biểu thức thứ GV : Biểu thức có dạng ? 2 Hãy xác định biểu thức thứ nhất, a, biểu thức thứ hai 1 1  1   x  y  =  x   x.y  y - HS1: bieåu thức thứ hai 2     (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 GV : Gọi HS đọc kết = x  xy  y = a2 + 2a + Gv yêu cầu HS tính : 1 2 x  y  HS2: Hãy so sánh với kết làm lúc trước (khi kiểm tra củ) b) Viết biểu thức x2 + 4x + dạng bình phương tổng GV : x2 bình phương biểu thức thứ nhất, = 22 bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai Tương tự : a) x2 + 2x + b) 9x2 + y2 + 6xy GV yêu cầu HS làm câu c Gợi ý : Tách 51 = 50 + 301 = 300 + áp dụng đẳng thức Chú ý: Nhận dạng vận dụng đẳng thức cho xác 10’ a) Hình thành HĐT GV yêu cầu HS tính (a – b)2 = ? theo hai caùch 2 1  1   x  y  =  x   x.y  y 2     = x  xy  y a) HS3:512 = (50 + 1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + = 2601 c) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 x2 + 2x + = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 d) 512 = (50 + 1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2 = = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + = 90601 Hai HS lên bảng làm , HS lớp làm nháp Hai HS khác lên bảng làm Hoạt động 2: Bình phương hiệu HS1:(a – b)2 = (a – b)(a – b) 2/ Bình phương hiệu = a2 – ab – ab + b2 = a2 – ab + b2 13 ThuVienDeThi.com Caùch : phép tính thông thường Cách : Đưa đẳng thức bình phương tổng - Gọi hs lên bảng b) Phát biểu HĐT HS2:(a – b)2 = [a + (-b)]2 = = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2  (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Với A B biểu thức tuỳ ý , ta (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 GV : Hãy phát biểu đẳng thức bình phương hiệu hai HS : phát biểu : biểu thức lời ? Bình phương hiệu hai biểu thức bình phương biểu thức thứ trừ lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức GV so sánh biểu thức khai thứ hai triển bình phương tổng HS : Hạng tử đầu hạng bình phương hiệu tử cuối giống nhau, hai hạng tử đối c) p dụng HĐT giải toán * Tính: a)( x – ½)2 b) (2x – 3y)2 - Gọi hs lên bảng Cho HS nhận xét sữa chữa -Vận dụng đẳng thức tính nhanh: Áp dụng : a) Tính HS1:  x  = x   2 1 2 = x x HS2: (2x – 3y) = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 HS nhận xét bảng 2.x  x  = x   2.x = x x 2 b) Tính (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 - 99 = 4x2 – 12xy + 9y2 1992 c) Tính nhanh : 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100 + = 10000 – 200 + = 9801 10’ Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương Hs: a) Hình thành HĐT 3/ Hiệu hai bình phương GV Yêu cầu HS tính : (a + b)(a – b) ?5 2 (a + b)(a – b) = ? = a – ab + ab – b (a + b)(a – b) = Từ suy : = a2 – b2 = a2 – ab + ab – b2 2 a – b = (a + b)(a – b) = a2 – b2 GV: Hãy phát biểu đẳng Từ ta có : thức lời a2 – b2 = (a + b)(a – b) GV lưu ý HS phân biệt bình HS : Phát biểu : Hiệu hai phương hiệu (A – B)2 bình phương hai biểu thức Với A B biểu thức tuỳ hiệu hai bình phương A2 – B2 , tích tổng hai biểu ý , ta có : tránh nhầm lẫn thức với hiệu chúng 14 ThuVienDeThi.com A2 – B2 = (A + B)(A – B) HS1:.(x + 1)(x – 1) = x2 – 12 Áp dụng HS2:(x – 2y)(x + 2y) = x2 – a) Tính a) Tính (x + 1)(x – 1) (2y)2 = x2 – 2y2 (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 b) Tính (x – 2y)(x + 2y) b) Tính HS3: 56.64 = (60 – 4)(60 + (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 c) Tính nhanh 56.64 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = = x2 – 2y2 3584 c) Tính nhanh - Đức Thọ viết 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) : GV : Yêu cầu HS làm ? SGK = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 GV : Sơn rút đẳng x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 thức ? GV nhấn mạnh : Bình phương  (x – 5)2 = (5 – x)2 hai biểu thức đối Sơn rút : (A – B)2 = (B – A)2 b) Vận dụng HĐT 2’ Hoạt động 4: CỦNG CỐ GV yêu cầu HS viết ba HS : đẳng thức vừa học (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV : Caâu câu sai ? A2 – B2 = (A + B)(A – B) A2 – B2 = (A + B)(A – B) a) (x – y)2 = x2 – y2 b) (x + y)2 = x2 + y2 HS trả lời : 2 c) (a – 2b) =  (2b – a) a) Sai b) Sai d) (2a + 3b)(2a – 3b ) = c) Sai d) Đúng = 9b2 – 4a2 Hướng dẫn nhà :3’ - Học thuộc phát biểu thành lời ba đẳng thức học, viết đẳng thức theo hai chiều - Bài tập 16, 17,20, 21, 22, 23 tr 11, 12 SGK - Bài tập 11, 12, 13 tr SBT * Bài tập nâng cao: a) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, chứng minh a = b = c b) Tìm a, b, c thoả đẳng thức : a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + = Giải: a) Nhân vào hai vế cuûa a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, ta coù : 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca  2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca =  (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) =  (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = a  b    b  c   a  b  c c  a   c) Từ đẳng thức ta có : (a – 1)2 + (b + 2)2 + (2c – 1)2 = Từ suy a = 1, b = –2, c = * Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức dạng A2 + B2 =  A = vaø B = IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 15 ThuVienDeThi.com 16 ThuVienDeThi.com ... biểu đẳng thức bình phương tổng hai biểu thức lời ? * Chú ý : Khi nhân đa thức có dạng ta viết kq cuối Với A , B biểu thức tuỳ ý - Bình phương tổng hai ta có : biểu thức bình phương biểu thức. .. GV : Hãy phát biểu đẳng thức bình phương hiệu hai HS : phát biểu : biểu thức lời ? Bình phương hiệu hai biểu thức bình phương biểu thức thứ trừ lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng... biểu thức thứ với biểu thức thứ hai Tương tự : a) x2 + 2x + b) 9x2 + y2 + 6xy GV yeâu cầu HS làm câu c Gợi ý : Tách 51 = 50 + 301 = 300 + roài áp dụng đẳng thức Chú ý: Nhận dạng vận dụng đẳng thức