Bình phöông moät hieäu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức GV hãy so sánh biểu thứ[r]
(1)Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Ngày soạn : 22/08 Giáo án Đại Số Tuaàn : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Tieát : I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS nắm các đẳng thức đáng nhớ : Bình phương tổng, bình phương cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông Kĩ : Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý Thái độ : Rèn khả quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đúng và hợp lý II CHUAÅN BÒ : GV : Vẽ sẵn hình tr SGK, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu HS : Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp : 1’ Kieåm tra baøi cuõ : 4’ ÑT TB Caâu hoûi - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức SGK AÙp duïng : Laøm tính nhaân 1 ( x y )( x y ) 2 Đáp án Qui taéc (SGK) 1 ( x y)( x y) 2 1 1 x xy xy y 4 1 x xy y 4 Ñieåm 4ñ 3ñ 3ñ Bài : * Giới thiệu bài : 1 Trong bài toán trên để tính ( x y)( x y) ta thực nhân đa thức với đa thức Để có kết 2 nhanh chóng, không thực phép nhân, ta có thể sử dụng công thức để viết kết cuối cùng Những công thức đó gọi là đẳng thức đáng nhớ * Tieán trình baøi daïy : TL Hoạt động GV 15’ Hoạt động HS Kiến thức Hoạt động 1: Bình phương tổng 1/ Bình phöông moät toång a)Hình thaønh HÑT - Thực ? SGK Với a, b là hai số tuỳ ý , hãy tính - Tính (a + b)(a + b) = Từ đó rút (a + b)2 = (a + b)(a + b) ? Từ đó rút (a + b)2 = ? GV : Duøng tranh veõ saún hình SGK hướng dẫn HS ý nghĩa hình học công thức : (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 GV : Với A , B là các biểu thức Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net ?1 (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (2) Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số tuyø yù thì ta cuõng coù : (A + B)(A + B) = A2 + 2AB + B2 b) Phaùt bieåu HÑT GV : Haõy phaùt bieåu haèng ñaúng thức bình phương tổng hai biểu thức lời ? * Chú ý : Khi nhân đa thức có daïng treân ta vieát kq cuoái cuøng c) Vaän duïng HÑT - Bình phöông moät toång hai biểu thức bình phương Với A , B là các biểu thức tuỳ ý biểu thức thứ cộng thì ta có : lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 với bình phương biểu thức thứ hai AÙp duïng : b) Tính (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + HS : Biểu thức thứ là GV : cho hs thực ? 2 2 a, biểu thức thứ hai là a) Tính (a + 1) 1 1 x y = x x.y y - HS1: GV : Biểu thức có dạng gì ? 2 2 Hãy xác định biểu thức thứ nhất, (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = x xy y = a2 + 2a + biểu thức thứ hai GV : Gọi HS đọc kết HS2: Gv yeâu caàu HS tính : 1 2 x y Hãy so sánh với kết làm lúc trước (khi kiểm tra bài củ) b) Viết biểu thức x2 + 4x + daïng bình phöông cuûa moät toång GV : x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai Tương tự : a) x2 + 2x + b) 9x2 + y2 + 6xy GV yeâu caàu HS laøm caâu c Gợi ý : Tách 51 = 50 + 301 = 300 + áp dụng đẳng thức Chuù yù: Nhaän daïng vaän duïng đẳng thức cho chính xác 10’ 2 1 1 x y = x x.y y 2 2 = x xy y a) HS3:512 = (50 + 1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + = 2601 c) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 x2 + 2x + = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 d) 512 = (50 + 1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2 = = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + = 90601 Hai HS leân baûng laøm , HS lớp làm nháp Hai HS khaùc leân baûng laøm Hoạt động 2: Bình phương hiệu HS1:(a – b)2 = (a – b)(a – b) 2/ Bình phöông cuûa moät hieäu a) Hình thaønh HÑT GV yeâu caàu HS tính = a2 – ab – ab + b2 (a – b)2 = ? theo hai caùch = a2 – ab + b2 Cách : phép tính thông thường HS2:(a – b)2 = [a + (-b)]2 = Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net (3) Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số a2 (-b)2 Cách : Đưa đẳng thức = + 2.a.(-b) + = a2 – 2ab + b2 bình phöông cuûa moät toång - Goïi hs leân baûng (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 b) Phaùt bieåu HÑT Với A và B là các biểu thức tuỳ yù , ta cuõng (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 GV : Haõy phaùt bieåu haèng ñaúng thức bình phương hiệu hai HS : phát biểu : biểu thức lời ? Bình phöông moät hieäu hai biểu thức bình phương biểu thức thứ trừ lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức GV hãy so sánh biểu thức khai thứ hai triển bình phương tổng HS : Hạng tử đầu và hạng vaø bình phöông moät hieäu tử cuối giống nhau, hai hạng tử đối c) Aùp dụng HĐT giải toán * Tính: a)( x – ½)2 b) (2x – 3y)2 - Goïi hs leân baûng Cho HS nhận xét và sữa chữa -Vận dụng đẳng thức tính nhanh: AÙp duïng : a) Tính HS1: x = x 2 1 2.x 2 = x x HS2: (2x – 3y) = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 HS nhaän xeùt caùc baøi laø treân baûng x = x 2 = x x 2.x 2 b) Tính (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 - 992 = 4x2 – 12xy + 9y2 199 c) Tính nhanh : 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100 + = 10000 – 200 + = 9801 10’ Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương Hs: a) Hình thaønh HÑT 3/ Hieäu hai bình phöông GV Yeâu caàu HS tính : (a + b)(a – b) ?5 2 (a + b)(a – b) = ? = a – ab + ab – b (a + b)(a – b) = 2 Từ đó suy : =a –b = a2 – ab + ab – b2 a2 – b2 = (a + b)(a – b) = a – b2 GV: Haõy phaùt bieåu haèng ñaúng Từ đó ta có : thức đó lời a2 – b2 = (a + b)(a – b) GV löu yù HS phaân bieät bình HS : Phaùt bieåu : Hieäu hai phương hiệu (A – B)2 và bình phương hai biểu thức Với A và B là các biểu thức tuỳ hieäu hai bình phöông A2 – B2 , baèng tích cuûa toång hai bieåu yù , ta cuõng coù : traùnh nhaàm laãn thức với hiệu chúng A2 – B2 = (A + B)(A – B) Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net (4) Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số b) Vaän duïng HÑT HS1:.(x + 1)(x – 1) = x2 – 12 AÙp duïng HS2:(x – 2y)(x + 2y) = x2 – a) Tính a) Tính (x + 1)(x – 1) (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 (2y)2 = x2 – 2y2 b) Tính (x – 2y)(x + 2y) b) Tính HS3: 56.64 = (60 – 4)(60 + (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 c) Tính nhanh 56.64 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = = x2 – 2y2 c) Tính nhanh 3584 - Đức và Thọ viết đúng 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 vì : GV : Yeâu caàu HS laøm ? SGK GV : Sơn đã rút đẳng x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 thức nào ? GV nhaán maïnh : Bình phöông (x – 5)2 = (5 – x)2 hai biểu thức đối thì Sơn rút : (A – B)2 = (B – A)2 baèng 2’ Hoạt động 4: CỦNG CỐ GV yeâu caàu HS vieát ba haèng HS : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 đẳng thức vừa học GV : Câu nào đúng câu nào sai ? A2 – B2 = (A + B)(A – B) a) (x – y)2 = x2 – y2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) b) (x + y)2 = x2 + y2 HS trả lời : 2 c) (a – 2b) = (2b – a) a) Sai b) Sai d) (2a + 3b)(2a – 3b ) = c) Sai d) Đúng = 9b2 – 4a2 Hướng dẫn nhà :3’ - Học thuộc và phát biểu thành lời ba đẳng thức đã học, viết các đẳng thức theo hai chiều - Baøi taäp 16, 17,20, 21, 22, 23 tr 11, 12 SGK - Baøi taäp 11, 12, 13 tr SBT * Baøi taäp naâng cao: a) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, chứng minh a = b = c b) Tìm a, b, c thoả đẳng thức : a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + = Giaûi: a) Nhaân vaøo hai veá cuûa a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, ta coù : 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca = (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = a b b c a b c c a c) Từ đẳng thức ta có : (a – 1)2 + (b + 2)2 + (2c – 1)2 = Từ đó suy a = 1, b = –2, c = 2 * Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức dạng A + B = A = và B = IV RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net (5) Trường THCS Thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net (6)