Tuần Tiết 13 : Ngày PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I MỤC TIÊU : Kiến thức : HS biết phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Kó : HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ : Rèn kó quan sát, tính cẩn thận làm toán II CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi tập, thước thẳng HS : Bảng nhón, bút n tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học làm tập theo yêu cầu III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp :1’ Kiểm tra cũ: 7’ ĐT TB Câu hỏi Đáp án Chữa 47 tr 22 SGK Phân tích đa a ) x – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) thức sau thành nhân tử : = x(x – y) + (x – y) a) x2 – xy + x – y = (x – y)(x + 1) b) xz + yz – 5(x + y) b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) Khá Chữa 50 a tr 23 SGK Tìm x, bieát: x(x – 2) + x – = x(x – 2) + x – = x(x – 2) + x – = x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1) = x – = hoaëc x + = x = x = 1 điểm 5đ 5đ 5đ 5đ Giới thiệu :1’GV thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp phương pháp ? Tiến trình dạy : TL 14’ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ 1:VÍ DỤ GV đưa ví dụ tr 23 SGK lên bảng Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 GV cho HS suy nghó hỏi GV hạng tử đa thức Vì ba hạng tử có có nhân tử chung không ? nhân tử chung 5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử đặt nhân tử chung Ví dụ Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giaûi : 5x3 + 10x2y + 5xy2 = = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 42 ThuVienDeThi.com GV đến toán dừng lại chưa ? ? GV để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 Thành nhân tử ta dùng phương pháp đến phương pháp ? GV đưa ví dụ tr 23 SGK lên bảng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 GV để phân tích đa thức thành nhân tử ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung không ? ? chung 5x(x2 + 2xy + y2) Còn phân tích tiếp ngoặc đẳng thức bình phương tổng 5x(x + y)2 HS để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 Giải : bốn hạng tử đa thức nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung Vậy ta sẻ dùng phương pháp HS dùng phương pháp ? ? nhóm hạng tử x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 dùng tiếp đẳng thức Gọi HS lên bảng làm , Một HS lên bảng trình bày HS khác làm nháp giải x2 – 2xy + y2 = = (x2 – 2xy + y2) = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) Sau HS laøm xong GV đưa cách nhóm sau lên bảng x2 – 2xy + y2 = = (x2 – 2xy) + (y2 9) Hoaëc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy) Hãy quan sát cho biết Các cách nhóm không cách nhóm có được không phân tích không ? ? tiếp GV Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước sau : - Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử x2 – 2xy + y2 = = (x2 – 2xy + y2) = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) 44 ThuVienDeThi.com chung - Dùng đẳng thức có - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu “ – “ trước ngoặc đổi dấu hạng tử GV yêu cầu HS làm ? ? Phân tích đa thức : SGK tr 23 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân Phân tích đa thức tử 3 2x y – 2xy – 4xy – 2xy Giaûi : 3 2x y – 2xy – 4xy2 – 2xy = thành nhân tử Một HS lên bảng làm , HS = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = Gọi HS lên bảng làm lớp làm vào = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y – 1)2] = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1) 7’ HĐ 2: ÁP DỤNG GV đưa ? tr 23 SGK lên HS hoạt động nhóm, đại p dụng bảng phụ tổ chức cho HS diện nhóm lên bảng ? a) Tính nhanh giá trị biểu trình bày hoạt động nhóm thức x2 + 2x + – y2 x = 94,5 y 2 a) Tính nhanh giá trị a) Ta có :x + 2x + – y = = 4,5 biểu thức x2 + 2x + – y2 taïi = (x2 + 2x + 1) – y2 Giaûi: = (x + 1)2 – y2 x = 94,5 vaø y = 4,5 Ta coù :x2 + 2x + – y2 = = (x + + y)(x + – y) = (x2 + 2x + 1) – y2 = (94,5 + + 4,5)(94,5 + = (x + 1)2 – y2 4,5) = (x + + y)(x + – y) b) Khi phân tích x + 4x – = 100.91 = 9100 = (94,5 + + 4,5)(94,5 + 4,5) 2xy – 4y + y thành nhân tử, = 100.91 = 9100 bạn việt làm sau: b) Bạn Việt sử dụng phương 2 x + 4x – 2xy – 4y + y = pháp : Nhóm hạng tử, dùng haèng 2 = (x – 2xy + y ) + (4x – 4y) đẳng thức, đặt nhân tử chung = (x – y) + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) Em rõ cách b) Bạn Việt sử dụng làm bạn Việt sử phương pháp : Nhóm hạng dụng phương pháp tử, dùng đẳng thức, để phân tích đa thức đặt nhân tử chung thành nhân tử GV kiểm tra nhóm hoạt động 12’ HĐ3:CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP GV cho HS làm baøi 51 tr 24 Baøi 51 SGK SGK HS laøm vào vở, hai HS Phân tích đa thức sau lên bảng làm thành nhân tử a) x3 – 2x2 + x = a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) 45 ThuVienDeThi.com b) 2x2 + 4x + – 2y2 c) 2xy – x2 – y2 + 16 HS1 làm phần a, b HS2 làm phần c = x(x – 1)2 b) 2x2 + 4x + – 2y2 = = 2(x2 + 2x + – y2) = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + + y)(x + – y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 = = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2 = (4 + x – y)(4 – x + y) Bài 53 SGK tr24 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: d) x2 – 3x + GV ta áp dụng HS: x2 – 3x + = phương pháp học để = x2 – x – 2x + phân tích tách = (x2 – x) – (2x – 2) hạng tử –3x = –x – 2x ta = x(x – 1) – 2(x – 1) coù x2 – 3x + = x2 – x – 2x = (x – 1)(x – 2) + Hãy phân tích tiếp GV tách = –4 HS: x2 – 3x + = + , ta có : x2 – 3x + = x2 – – 3x + = x2 – – 3x + , haõy = (x – 2)(x + 2) – 3(x – 2) phân tích tieáp = (x – 2)(x + – 3) GV giới thiệu : Cách phân = (x – 2)(x – 1) tích đa thức thành nhân tử gọi phương pháp tách hạng tử Đối với tam thức bậc hai ax2 + bx + c = dùng phương pháp phân tích học ta dùng phương pháp tách hạng tử: bx = b1x + b2x, : b1 b b b1 b a.c Hướng dẫn nhà: (3’) * Bài tập cho HS giỏi: Chứng minh : Với số nguyên n ta có : a/ n5 – 5n3 + 4n chia heát cho 120 GV hướng dẫn HS giải mẫu Ta có : n5 – 5n3 + 4n = n5 –n3 – 4n3 + 4n = n3(n2 – 1) – 4n(n2 – 1) = (n2 – 1)(n3 – 4n) = (n – 1)(n + 1)n (n – 2)(n + 2) tích số nguyên liên tiếp Trong số nguyên liên tiếp có số bội (trong có số bội 4); Có số bội 3, số bội Vậy Tích số nguyên liên tiếp chia hết cho 8.3.5 = 120 (vì 8; 3; nguyên tố nhau) 46 ThuVienDeThi.com GV nêu phương pháp : để chứng minh biểu thức A(n) chia hết cho số m ta thường phân tích biểu thức A(n) thành thừa số, có thừa số m m hợp số, ta phân tích thành tích thừa số đôi nguyên tố nhau, chứng minh A(n) chia hết cho tất số Chú ý : Trong k số nguyên liên tiếp tồn bội k b/ n – 3n2 – n + chia hết cho 48 với n lẻ (về nhà) n lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Xem lại ví dụ Làm tập 53,54, 55, 56, 57, 58 tr 24, 25 SGK Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua tập 53 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 46 ThuVienDeThi.com ... dùng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 Giải : bốn hạng tử đa thức nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung... để phân tích đa thức thành nhân tử ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung không ? ? chung 5x(x2 + 2xy + y2) Còn phân tích tiếp ngoặc đẳng thức bình phương tổng 5x(x + y)2 HS để phân tích đa thức. .. đến toán dừng lại chưa ? ? GV để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 Thành nhân tử ta dùng phương pháp đến phương pháp ? GV đưa ví dụ tr 23 SGK lên bảng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2