Công thức lượng giác và phương pháp giải các PTLG thường gặp27189

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Và PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PTLG THƯỜNG GẶP Cung liên kết a) Cung đối: cos ( -x) = -cosx ; sin ( -x) = -sinx b) Cung bù: cos ( π – α ) = - cos α ; sin ( π – α ) = sin α         x   sin x; sin   x   cos x; tan(  x)  cot x; cot   x   tan x 2  2  2  d) Cung  : cos   x    cos x; sin   x    sin x; c) Cung phụ: cos  e) Cung       x    sin x; sin   x   cos x; 2  2  : cos  Công thức lượng giác a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi cos a  b   cos a cos b  sin a sin b sin 2a  2sin a.cos a sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b cot a cot b  cot(a  b)  cot a  cot b cos 2a  cos a  sin a  2cos a    2sin a tan a tan 2a   tan a c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc  cos 2a  cos 2a ; cos a  2 3sin a  sin 3a 3cos a  cos3a sin a  ; cos3 a  4 sin a  sin 3a  3sin a  4sin a cos3a  4cos3 a  3cos a e) Cơng thức tích thành tổng f) Cơng thức tổng thành tích cos(a  b)  cos(a  b) 1 sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b)  sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  cos a cos b  Hằng đẳng thức thường dùng sin a  cos a  1  tan a  cos a ab a b cos 2 ab a b cos a  cos b  2sin sin 2 ab a b sin a  sin b  2sin cos 2 ab a b sin a  sin b  2cos sin 2 cos a  cos b  2cos sin a  cos a   sin 2a 1+cot a  sin a ThuVienDeThi.com sin a  cos a   sin 2a  sin 2a  sin a  cos a  Phương trình lượng giác m  VN  x    k 2  sin f ( x)  m   f ( x)  arcsin m  k 2 ; sin x  sin     x      k 2  f ( x)    arcsin m  k 2 m   VN  cos f ( x)  m   f ( x)  arccos m  k 2  f ( x)   arccos m  k 2  tan f ( x)  m  f ( x)  arctan m  k ; cot f ( x)  m  f ( x)  arccot m  k ; m   x    k 2 ; cos x  cos    m   x    k 2 tanx  tan   x    k cotx  cot   x    k Phương trình thường gặp a Phương trình bậc a.sin f ( x)  b.cos f ( x)  c   Thay sin f ( x)   cos f ( x) a.cos f ( x)  b.sin f ( x)  c   Thay cos2 f ( x)   sin f ( x) a cos f ( x)  b cos f ( x)  c   Thay cos f ( x)  2cos f ( x)  a cos f ( x)  b sin f ( x)  c   Thay cos f ( x)   2sin f ( x) a.tan f ( x)  b cot f ( x)  c   Thay cot f ( x)  tan f ( x) b Phương trình dạng a sin f ( x)  b cos f ( x)  c  Điều kiện có nghiệm: a  b  c  Chia vế cho a  b , dùng công thức cộng chuyển dạng theo sin cos c Phương trình đẳng cấp  Dạng a.sin x  b.sin x cos x  c.cos x  d  Xét cosx = có thỏa mãn phương trình hay không  Xét cosx  0, chia vế cho cos2x để phương trình bậc theo tanx  Có thể thay xét cosx, ta thay việc xét sinx  Dạng a.sin x  b.sin x cos x  c.sin x.cos x  d cos3 x   Xét cosx = có thỏa mãn phương trình hay khơng  Xét cosx  0, chia vế cho cos3x để phương trình bậc theo tanx  Có thể thay xét cosx, ta thay việc xét sinx d Phương trình đối xứng loại 1: a (sin x  cos x)  b.sin x cos x  c  Đặt t = sinx  cosx, điều kiện t   Thay vào phương trình ta phương trình bậc theo t e Phương trình đối xứng loại : a tan n x  cot n x)  b(tan x  cot x     Đặt t = tanx - cotx t  R ; Đặt t = tanx + cotx t   Chuyển phương trình theo ẩn t f Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát  Phương pháp biến đổi tương đương đưa dạng  Phương pháp biến đổi phương trình cho dạng tích  Phương pháp đặt ẩn phụ  Phương pháp đối lập  Phương pháp tổng bình phương ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... t f Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát  Phương pháp biến đổi tương đương đưa dạng  Phương pháp biến đổi phương trình cho dạng tích  Phương pháp đặt ẩn phụ  Phương pháp. .. Thay vào phương trình ta phương trình bậc theo t e Phương trình đối xứng loại : a tan n x  cot n x)  b(tan x  cot x     Đặt t = tanx - cotx t  R ; Đặt t = tanx + cotx t   Chuyển phương. .. ( x)  tan f ( x) b Phương trình dạng a sin f ( x)  b cos f ( x)  c  Điều kiện có nghiệm: a  b  c  Chia vế cho a  b , dùng công thức cộng chuyển dạng theo sin cos c Phương trình đẳng cấp