CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Cơng thức lượng giác sin x * sin2 x + cos2 x = * t an x = cosx * + t an2 x = cos2 x * + cot x = * cot x = sin2 x * t an x.cot x = Công thức cộng * cos(a + b) = cosa cosb - sin a sin b * sin (a + b) = sin a cosb + cosa sin b * cos(a - b) = cosa cosb + sin a sin b * sin (a - b) = sin a cosb - cosa sin b * t an (a + b) = t an a + t an b - t an a t an b * t an (a - b) = Công thức nhân – công thức hạ bậc * sin 2x = 2sin x cosx * cos2x = cos2 x - sin2 x cos2x = 2cos2 x - cos2x = - 2sin2 x t an x * t an 2x = - t an2 x * cos3x = cos3 x - 3cosx Cơng thức biến đổi tổng thành tích ỉu + v ổu - v ữ ữ ỗ ữ ữ * cosu + cosv = 2cosỗỗỗ ữcosỗỗ ữ ỗố ổu + * cosu - cosv = - 2sin ỗỗỗ ố ữ ứ ữ ỗ ứ ố ổu - v vử ữ ữ ỗỗ ữ ữ sin ữ ữ ỗ ữ ố ứ ữ ứ cosx sin x t an a - t an b + t an a t an b + cos2x - cos2x * sin2 x = - cos2x * t an2 x = + cos2x * sin 3x = 3sin x - sin x * cos2 x = ỉu + v ỉu - v ữ ữ ữ ữ cosỗỗ * sin u + sin v = 2sin ỗỗ ữ ữ ữ ố ữ ỗố ứ ỗ ứ ổu + * sin u - sin v = 2cosỗỗỗ vử ữ ổu - v ữ ỗỗ ữ ữ sin ữ ữ ỗ ữ ố ứ ữ ỗ ứ è Cơng thức biến đổi tích thành tổng 1é cos a - b) + cos(a + b)ù ú ë ( û 2ê cos(a - b)- cos(a + b)ù * sin a sin b = é ê ú ë û * cosa cosb = 1é sin a - b) + sin (a + b)ù ú ë ( û 2ê sin (a - b)- sin (a + b)ù * cosa sin b = - é ê ú ë û * sin a cosb = Cung liên kết Cung đối x - x * sin (- x ) = - sin x * t an (- x ) = - t an x * cos(- x ) = cosx * cot (- x ) = - cot x Cung bù x p - x * sin (p - x ) = sin x * cos(p - x ) = - cosx Cung phụ x p * t an (p - x ) = - t an x * cot (p - x ) = - cot x - x æp ữ * sin ỗỗỗ - x ữ = cosx ữ ữ ố ứ ổp ữ * cosỗỗỗ - x ÷ = sin x ÷ ÷ è2 ø ổp ữ * t an ỗỗỗ - x ữ = cot x ÷ ÷ è ø ỉp ữ * cot ỗỗỗ - x ữ = t an x ÷ ÷ è2 ø ThuVienDeThi.com Các phương trình lượng giác éx = a + k 2p * sin x = sin a Û ê êx = p - a + k 2p (k Ỵ Z ) ê ë éx = arcsin a + k 2p * sin x = a Û ê êx = p - arcsin a + k 2p (k Ỵ Z ) ê ë éx = a + k 2p * cosx = cosa Û ê êx = - a + k 2p (k Î Z ) ê éx * cosx = a Û ê êx ê ë Các trường hợp đặc biệt * sin x = Û x = k p (k Î Z ) * sin x = 1Û x = * sin x = - 1Û x = p Các trường hợp đặc biệt ë = arccosa + k 2p (k Ỵ Z ) = - cosa + k 2p + k 2p (k Ỵ Z ) p + k 2p (k Ỵ Z ) p + k p (k Ỵ Z ) * cosx = Û x = k 2p (k Ỵ Z ) * cosx = 0Û x = * cosx = - Û x = p + k 2p (k Ỵ Z ) * t an x = t an a Û x = a + k p (k Ỵ Z ) * t an x = a Û x = arct an a + k p (k Ỵ Z ) * cot x = cot a Û x = a + k p (k Ỵ Z ) * cot x = a Û x = arccot a + k p (k Î Z ) Phương trình lượng giác bậc hai a sin2 x + b sin x + c = a cos2 x + b cosx + c = a t an2 x + b t an x + c = a cot x + b cot x + c = Đặt t = sin x Điều kiện - £ t £ Đặt t = cosx Điều kiện - £ t £ Đặt t = t an x Đặt t = cot x Phương trình đẳng cấp bậc hai a sin x + b sin x cosx + c cos x = (1) * Bước 1: Xét cosx = Þ sin2 x = thay vào phương trình (1) Nếu hai vế p phương trình (1 ) có nghiệm x = + k p 2 * Bước : Xét cosx ¹ , chia hai vế cho cos2 x ta phương trình a t an2 x + b t an x + c = biết cách giải * Bước 3: Kết luận nghiệm Phương trình bậc sin cos ( a sin x + b cosx = c ) Chia hai vế phương trình cho a + b2 a b c Ta phương trình sin x + cosx = a + b2 a + b2 a + b2 a b Khi ta đặt cosa = ; sin a = a + b2 a + b2 c Phương trình trở thành cosa sin x + sin a cosx = Û sin (x + a ) = a + b2 phương trình biết cách giải Chú ý: phương trình có nghiệm a + b2 = c2 ThuVienDeThi.com c a + b2 ...Các phương trình lượng giác éx = a + k 2p * sin x = sin a Û ê êx = p - a + k 2p (k Î Z ) ê ë éx = arcsin a + k 2p *... cot x = cot a Û x = a + k p (k Ỵ Z ) * cot x = a Û x = arccot a + k p (k Ỵ Z ) Phương trình lượng giác bậc hai a sin2 x + b sin x + c = a cos2 x + b cosx + c = a t an2 x + b t an x + c = a cot