Bài giảng môn toán lớp 10 Công thức lượng giác cơ bản55080

Chuyên đ : L ng giác CÔNG TH C L NG GIÁC C B N Bài Bi t m t giá tr l ng giác, tính giá tr l ng giác l i  π   π   π 2) cos α = α ∈  − ;0  3) tan α = 2 α ∈  0;  1) sin α = − , α ∈  − ;0       2 Bài Ch ng minh đ ng th c l ng giác 1) sin x − cos x = sin x − = – 2cos x 2) sin x + cos x = − sin x cos x 3) sin x tan x + cos x cot x + sin x cos x = tan x + cot x 4) sin x + cos x = − sin x cos x 6) tan x − sin x = tan x sin x 5) (1 + tan x)(1 + cot x) sin x cos x = + sin x cos x tan a cot a − + = tan a + cot a 2 sin a cos a sin a cos a 9) + sinx + cosx + tanx = (1+cosx)(1 + tanx) 11) + sinx + cosx + cotx = (1+ sinx)(1 + cotx) 7) sin a cos a − = sin a cos a + cot a + tan a 16) = tan x + cot x + 2 sin x cos x + cos a  (1 − cos a )  19) −   = cot a sin a  sin a  13) − sin a cos a + cot a − = sin a − cos a cos a − sin a − cot a Bài Rút g n bi u th c 23) + sin x = + tan x − sin x 10) cot x – cos x = cot x.cos x 12) (tan x + cot x) − (tan x − cot x) = 8) cos x − sin x sin x − tan x 2 15) = sin cos x x = tan x 2 2 cos x − cot x cot x − tan x 2 tan a + cot a + tan a 17) = 2 + tan a cot a tan a + cot a sin x − cos x + cos x tan x sin x = tan x 20) − = cos x 21) 2 sin x cot x cos x − sin x + sin x 14) 24) sin a sin a + cos a − = sin a + cos a sin a − cos a tan a − cos x + cos x cot x C= sin x + sin x tan x 1    + tan α 1 − + tan  G = cos α 1 + E = sin x(1 + cot x ) + cos x(1 + tan x )  cos α  cos  Bài Ch ng minh bi u th c không ph thu c vào bi n s A = 3(sin x + cos x) – 2(sin x + cos x) B = 3(sin x– cos x) + 4(cos x – sin x) + 6sin x 4 2 C = (sin x + cos x - 1)(tan x + cot x + 2) D = cos x.cot x + 3cos x - cot x + 2sin x tan x − cos x cot x − sin x sin x + cos x − sin x + cos x − = F = + E= G sin x + cos x + cos x − sin x cos x sin x + cos x − Bài Cho sin x + cos x = Tính: A = sinx.cosx, B = sinx – cosx , C = sin x – cos x D = |sinx - cosx|, E = sin x + cos x Bài Cho tanx – cotx =3 Tính: A = tan x + cot x; B = tanx + cotx; C =tan x - cot x cos x − sin x + cos x sin x + cos x Bài Cho tanx = Tính: A = ; B = cos x − sin x sin x − cos x cot x + tan x Bài Cho cos x = − Tính: C = cot x + tan x CƠNG TH C C NG Bài Tính giá trl ng giác c a cung có s đo: π 5π 7π 103π 1) 15 2) 75 3) 105 4) 5) 6) 7) 12 12 12 12 − tan 15 π 2) D = Bài Tính: 1) tan(α + ) , bi t sin α = α ∈ (0;90 ) + tan 15 1 2) A = cos(a + b).cos(a - b), bi t cos a = , sin b = π 2 3) A = (cos a + cos b) + (sin a + sin b) , B = (cos a + sin b) + (cos b − sin a ) , bi t a − b = A = (1 – sin2x).cot2x + – cot2x B = (x.sina + y.cosa)2 + (x.cosa - y.sina)2 Nguy n c Toàn Th nh – GV Tr ng THPT Trung Giã· DeThiMau.vn Chuyên đ : L ng giác 3π α 12  π < < π Tính cos − α  13  3 Bài Ch ng minh r ng: Bài Cho sin α = − tan 2a − tan a 2) = tan 3a tan a − tan 2a tan a sin (a + b ) sin (a − b ) 4) = tan a tan b 2 cos a cos b 1) sin( a + b) sin( a − b) = sin a − sin b = cos b − cos a 2 2 3) cos(a + b) cos(a − b) = cos a − sin b = cos b − sin a 5) sin( a + π ) sin( a − π ) = sin a − 6) sin( a + CÔNG TH C NHÂN ÔI π ) + sin( a − π ) = sin a Bài Rút g n bi u th c π + sin 2a + cos 2a A5 = cos a − cos 2a − cos 4a A1 = sin x + cos (2 x + ) A4 = + sin 2a − cos 2a 3 2π 2π sin x + sin x cos x − cos x A = sin ( x + ) ) + sin x + sin ( x − + A2 = 3 sin x cos x π π 3π   2π   2π − x D = cos x + cos  + x  + cos  A4 = sin x + sin ( x + ) + sin ( x + ) + sin ( x + ) 4     Bài Ch ng minh đ ng th c 3 2) cos x sin x + sin x cos x = sin x 3) sin x + cos x = + cos x 1) cotx + tanx = sin x 4 1 4) sin x cos x − cos x sin x = sin x 5) sin x cos x cos x cos x cos x = sin 16 x 16 3π Bài 3.Tính:sin2x, cos2x, tan2x t: bi 1) cos x = − ; x ∈ (π , ) 2) tanx = 3) sin x = ; π < x < π 13 3π Bài Tính: sinx, cosx, tanx, bi t sin x = − x ∈ ( , π ) Bài Tính giá trc a bi u th c sau: A = cos 20 cos 40 cos 80 B = sin 10 sin 50 sin 70 A1 = sin sin 42 sin 66 sin 78 π π π π π π 5π 3π G = 96 sin cos cos cos cos A2 = cos cos cos 48 48 24 12 7 CƠNG TH C TÍCH THÀNH T NG – T NG THÀNH TÍCH Bài Bi n đ i thành t ng : A3 = sin a sin 2a sin 3a A4 = cos a sin 2a sin 3a A1 = sin( a + b) sin( a − b) A2 = cos(a + b) cos(a − b) A6 = sin( a + π ) sin( a − π ) cos 2a A = sin(x + 30 ).cos(x – 30 ) Bài Bi n đ i thành tích : A = cosx + cos2x + cos3x B = sinx + sin2x + sin3x D = sin2x + sin4x + sin6x F = sin5x + sin6x + sin7x + sin8x K = cos5x + cos8x + cos9x + cos12x Bài Rút g n bi u th c : cos 2a − cos 4a cos x − cos x − cos x + cos10 x sin x + sin 3x + sin x B= A= B= sin 4a + sin 2a sin x − sin x − sin x + sin 10 x sin x + sin x + sin x + cos x + cos x + cos x cos a + cos 3a + cos 5a + cos 7a sin (a + b ) sin (a − b ) C= D= A= sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a cos a + cos b cos x + cos x −  π  π A = cosx + cos(1200 – x) + cos(1200 + x) E = sin  − x  + sin  + x  − sin x  6  6 Bài Ch ng minh đ ng th c: 1) cos x − sin x + sin x = cos(2 x − ) 2) 3) sin  x +  cos x −  − cos x +  cos x −  = cos x 3 6 3 3     π π π π 6) sin x sin( − x) sin( + x) = sin x 7) cos x cos( − x) cos( + x) = cos x 3 3 Nguy n c Toàn Th nh – GV Tr ng THPT Trung Giã· DeThiMau.vn ...Chuyên đ : L ng giác 3π α 12  π < < π Tính cos − α  13  3 Bài Ch ng minh r ng: Bài Cho sin α = − tan 2a − tan a 2) = tan 3a tan a − tan 2a... = sin 16 x 16 3π Bài 3.Tính:sin2x, cos2x, tan2x t: bi 1) cos x = − ; x ∈ (π , ) 2) tanx = 3) sin x = ; π < x < π 13 3π Bài Tính: sinx, cosx, tanx, bi t sin x = − x ∈ ( , π ) Bài Tính giá trc... 80 B = sin 10 sin 50 sin 70 A1 = sin sin 42 sin 66 sin 78 π π π π π π 5π 3π G = 96 sin cos cos cos cos A2 = cos cos cos 48 48 24 12 7 CÔNG TH C TÍCH THÀNH T NG – T NG THÀNH TÍCH Bài Bi n