Bài giảng môn toán lớp 10 Các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác55212

Câu : Các hệ thức lượng giác tam giác , giải tam giác (1,5 điểm) S3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC ĐỊNH LÍ CƠSIN Trong tam giác ABC với BC  a ; cạnh AC  b ; AB  c Công thức : a2  bb22  cc22  2bc 2bc cosA cosA 2ac cosB cosB b2  aa22  cc22  2ac 2ab cosC cosC c2  a2  bb22  2ab  từ định lí côsin suy công thức hệ ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Tính độ dài đường trung tuyết tam giác Trong ΔABC , gọi ma , mb , mc , đường trung tuyết từ A , B , C DeThiMau.vn Bài tập : Cho ΔABC có cạnh AB  13 cm ; AC  10 cm ;   600 a) Tính Cạnh BC b) Tính góc  , B , C c) Tính độ dài đường trung tuyết AM ΔABC Giải a) Gọi AB  C  13 cm ; AC  b  10 cm ; BC  b  ? Ta có : a2  b2  c2  2bc cosA   102  132  10 13 cos600  139  a  139  11,7898  BC  11,7898 (cm) b) CosB  ……………………  …………………………………………………………  B  470 160 Bấm shift cos 0,6786   c) C  1800  (A  B)  1800  (600 470160)  720 44 ĐỊNH LÍ SIN Trong tam giác ABC với BC  a ; Ca  b ; AB a bán kính đường tròn ngoại tiếp a SinA  b  c SinB SinC  2R CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC S  ab sinC  bc sinA  ca sinB 2 2 DeThiMau.vn S abc 4R S  pr S  p( p  a) ( p  b) ( p  c) ( cơng thức – rơng ) Cơng thức tính bán kính đường trịn nội tiếp r  2s abc Cơng thức tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R  abc 4s Cơng thức tính độ dài đường cao S  a  2s  a  2s  2s a  Công thức nửa chu vi : P a bc GIẢI TAM GIÁC BÀI TẬP : ABC biết A  1200 cạnh b  cm ; c  cm ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… DeThiMau.vn ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………… DeThiMau.vn Luyện Tập Bài tập 1: cho tam giác ΔABC có cạnh BC  cm ; CA  cm ; AB  cm a) Tính A ; B ; C (áp dụng định lí cơsin) b) Tính diện tích tam giác ΔABC c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC (áp dụng định lí sin) d) Tính Đường cao xuất phát từ đỉnh A e) Tính độ dài đường trung tuyết ma xuất phát từ đỉnh A Giải DeThiMau.vn DeThiMau.vn Bài tập 2: Tam giác ΔABC có a  137,5 cm ; B  830 ; C  570 a) Tính A ; Cạnh AC cạnh AB b) Tính diện tích tam giác c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp d) Tính độ dài đường cao cao BH e) Tính độ dài đường trung tuyết BM Giải ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… DeThiMau.vn ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… DeThiMau.vn ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu : Lập phương trình đường thẳng đường trịn Các tốn liên quan đường thẳng đường trịn (2 điểm) S1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương đường thẳng Định nghĩa : vectơ u gọi vectơ phương đường đường thẳng Δ u  giá u song song trùng với Δ Phương trình tham số đường thẳng a) Cho diểm M (x0 ; y0) phuo7ngtri2nh tham số đường thằng d qua điểm M có vectơ phương u (u1 ; u2) có dạng :  x  x0  tu1 (t R) y  y0  tu2 x0 ; yo VD1: Viết phương trình đường thẳng Δ qua A (2 ; 3) có vectơ phương u  (1 ; 4) u1 ; u2 Giải : phương trình đường thẳng Δ : DeThiMau.vn x  2  t (t  R)  y   4t b) Liên hệ vectơ phương hệ số góc đường thẳng hệ số góc đường thẳng k  u u VTCP u  (u ; u) VD2: A (2 ; 3) Và B (3 ; 1) Giải: vectơ phương đường thẳng u  AB  (1 ; 2) Vậy phương trình tham số đường thẳng d x2t (t  R) y   2t Hệ số góc đường thẳng d : k    -2 Vectơ pháp tuyết đường thẳng Định nghĩa : Vectơ n gọi vectơ pháp tuyết đường thảng Δ n  n vng góc với vectơ phương Δ 4.Phương trình tổng quát đường thẳng a).Định nghĩa : ax  by  c  Nhận xét : đường thẳng d có VTCP  (a ; b) b) Phương trình Tổng quát  VTPT đường thẳng n  (b ; a) 10 DeThiMau.vn  phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M (x0 ; yo) có vectơ pháp tuyết n  (a ; b) có dạng :  a(x – x0)  b(y – y0)  VD1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng Δ qua điểm A(1 ; -2) có vectơ pháp tuyết n (3 ; 5) Giải : Phương trình đường thẳng Δ : 3(x  1)  5(y  2)   3x   5y  10   3x  5y   VD2: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A(2 ; 4) , B(1 ; 2) Giải : Vectơ phương đường thẳng d u  AB  (3 ; 2)  Vectơ pháp tuyết đường thẳng d n  (2 ; 3) Phương trình tổng quát đường thẳng d  2(x  1) 3(y2)   2x   3y    2x  3y   Vị trí tương đối hai đường thẳng - Xét hai đường thẳng Δ1 Δ2 có phương trình tổng quát : a1x  b1y  c1  a2x  b2y  c1  Ta có trường hợp sau : a) hệ I có nghiệm (x0 ; y0) , Δ1 cắt Δ2 điểm M0 ( x0 ; yo) b) hệ I có vơ số nghiệm, Δ1 trùng với Δ2 11 DeThiMau.vn c) hệ I vô nghiệm, Δ1 Δ2 khơng có điểm chung, hay Δ1 song song với Δ2 VD: a) xét vị trí tương đối đường thẳng Δ : x  2y   d1 : 3x  6x   Giải : Xét hệ phương trình x  2y   x  2y  1   3x  6x  3x  Ta thấy :  2 3  3x  6x  1  hệ phương trình có vơ nghiệm Δ  d1 b) Xét vị trí tương đối đường thẳng Δ : x  2y   d2 : y  2x Giải : Xét hệ phương trình x  2y   x  2y  1   y  2x 2x  y  Vậy Δ cắt d2 điểm M - ; 5 c) Xét vị trí tương đối đường thẳng Δ : x  2y   d3 : 2x   4y Giải : Xét hệ phương trình 12 DeThiMau.vn x  2y   x  2y  1   2x  5y  4y  Ta thấy :  2 4 2x  4y  5  1 5 Do hệ phương trình vơ nghiệm // d3 Góc hai đường thẳng Công thức : ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… VD: tìm số đo góc đường thẳng d1: 4x  2y   d2 : x  3y   Giải ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… 13 DeThiMau.vn ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng Δ : ax  by  c  điểm M (x0 ; yo) khoảng cách từ M đến Δ ký hiệu d (M ; Δ) Công thức ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… VD : Tính khoảng cách từ điểm M (1 ; 2) đến đường thẳng Δ : 3x  4y   Giải: khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ : ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Tóm tắt kiến thức phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng d có VTCP u  (u1 ; u2) , M (x0 ; y0)  d : x  x0  tu1 (t  R) y  y0  tu2 14 DeThiMau.vn b) Phương trình tổng quát đường thẳng d có VTPT n  (a ; b) M (x0 ; y0) : a (x  x0)  b(y  y0) c) Phương trình tổng quát đường thẳng d có hệ số góc k , M (x0 ; y0)  d : y  y0  k (x  x0) với k  u u Bài Tập Bài tập 1: Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau : a) Δ qua điểm A(3 ; 4) vectơ phương u  (2 ; 3) b) Δ qua điểm M (1 ; 2) N (2 ; 3) c) Δ qua điểm B (2 ; 5) vectơ pháp tuyết n  (4 ; 3) Giải : a) Phương trình tham số đường thẳng d : x   2t  (t  R) y  4  3t b) vectơ phương đường thẳng d : u  MN  (3 ; 1) Phương trình tham số đường thẳng Δ : 15 DeThiMau.vn x   3t  (t  R) y3t c) vectơ phương đường thẳng Δ : n  (3 ; 4) Phương trình tham số đường thẳng Δ x  2  3t  (t  R) y   4t Bài tập 2: Lập phương trình tổng quát đường thẳng d trường hợp : a) d qua điểm A ( ; 4) vectơ pháp tuyết n  (2 ; 3) Giải: Vectơ phương trình đường thẳng d : n  (2 ; 3) Phương trình tổng quát đường thẳng d : (x  3)  3(y  (4)   2x   3y  12   2x  3y  18  b) d qua điểm M (1 ; 2) N (2 ; 3) Giải: Vectơ phương đường thẳng d : u  MN  (3 ; 1) ; n  (1 ; 3) Phương trình tổng quát đường thẳng d 1(x  2)  3(y  3)   x   3y    x  3y   c) d qua điểm B (2 ; 5) vectơ phương u  (4 ; 3) ; VTPT: n  (3 ; 4) Giải : Phương trình tổng quát đường thẳng d 3x (x  2)  4(y  5)   3x   4y  20   3x  4y  26  16 DeThiMau.vn d) Phương trình tổng quát đường thẳng Δ là: y  y0  k(x  x0)  y  (4)  2 (x  2)  y   2x   2x  y  Bài tập 3: cho điểm A (2 ; 4) , B (3 ; 1) a) Viết phương trình tham số đoạn thẳng AB Giải : Vectơ phương đường thẳng AB u  AB  (5 ; 5) Phương trình tham số đường thẳng AB : x  2  5t  (t  R) y   5t b) Vectơ pháp tuyết đường thẳng AB : n  (5 ; 5) Phương trình tổng quát đường thẳng AB : 5(x  3)  5(y  1)   5x  15  5y    5x  5y  10  xy20 d) Khoảng cách từ M (3 ; 2) đến đường thẳng AB : x  y   : ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 17 DeThiMau.vn Luyện Tập Bài tập 1: Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau : a) d qua điểm M (2 ; 1) có vectơ phương u  (3 ; 4) b) d qua điểm M (2 ; 3) có vectơ pháp tuyết n  (5 ; 1) Bài Tập : Lập phương trình tổng quát đường thẳng Δ trường hợp sau : a) Δ qua M (5 ; 8) có hệ số góc k  3 ; b) Δ qua hai điểm A (2 ; 1) B (4 ; 5) Bài tập : cho tam giác ABC, biết A(1 ; 4) , B (3 ; 1) , C (6 ; 2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB , BC , CA b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyết AM Bài Tập : Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M (4 ; 0) điểm N (0 ; 1) Bài Tập : Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d1 d2 sau : a) d1 : 4x  10y   d2 : x  y   x5t b) d1 : 12x  6y  10  d2 : y   2t x  6  5t c) d1 : 8x  10y  12  d2 : y   4t Bài tập : Cho đường thẳng d có phương trình tham số 18 DeThiMau.vn x   2t y3t Tìm điểm M thuộc d cách điểm A (0 ; 1) khoảng Bài Tập 7: Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d2 có phương trình : d1 : 4x  2y   d2 : x  3y   Bài tập 8: Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau : a) A (3 ; 5) Δ : 4x  3y   b) B (1 ; 2) d : 3x  4y  26  c) C (1 ; 2) m : 3x  4y  11  Bài Tập 9: Tìm bán kính đường trịn tâm C (2 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 5x  12  10  S2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Phương trình đường tròn : ( x  a)2  (y  b)2  R2 Được gọi phương trình đường trịn tâm I (a ; b) bán kính R VD: Viết phương trình đường trịn trường hợp sau : a) ( C ) có tâm I (2 ; 3) bán kính Giải : Phương trình đường trịn C có tâm I (2 ; 3) bán kính R  :  (x  2)2  (y  3)2  25 b) ( C ) có tâm góc toạ độ , bán kính R  Giải : Phương trình đường trịn ( C ) có tâm (0 ; 0) bán kính R  :  x2  y  32  92 19 DeThiMau.vn c) ( C ) có đường kính AB với A (2 ; 5) ; B (4 ; 1) Giải : Tâm đường tròn ( C ) : I (3 ; 3) R  IA  (2  3)  (5  3)2  Phương trình đường trịn ( C ) có tâm I (3 ; 3) bán kính R   (x  3)2  (y  3)2   5 xI    yI   3 R  IA  ………………………………………………………… d) ( C ) có tâm I (1 ; 2) qua M (3 ; 5) Bán kính đường trịn : R  IM ………………………………………………………… Phương trình đường trịn ( C ) có tâm I (1 ; 2) bán kính R   (x  1)2  (y  2)2  52  252 Tóm tắt phương trình đường trịn Phương trình x2  y2  2ax  by  c  gọi phương trình , Tâm I (a ; b) , bán kính R  a  b  c VD : Xác định tâm bán kính đường tròn sau : a) x2  y2  2x  2y   Ta có :  2a  2 b  2 c  2  a1 b1 c  2 20 DeThiMau.vn ... 470160)  720 44 ĐỊNH LÍ SIN Trong tam giác ABC với BC  a ; Ca  b ; AB a bán kính đường trịn ngoại tiếp a SinA  b  c SinB SinC  2R CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC S  ab sinC  bc sinA... Tập Bài tập 1: cho tam giác ΔABC có cạnh BC  cm ; CA  cm ; AB  cm a) Tính A ; B ; C (áp dụng định lí cơsin) b) Tính diện tích tam giác ΔABC c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam. .. abc 4s Cơng thức tính độ dài đường cao S  a  2s  a  2s  2s a  Công thức nửa chu vi : P a bc GIẢI TAM GIÁC BÀI TẬP : ABC biết A  1200 cạnh b  cm ; c  cm ………………………………………………………………………