Bài giảng môn toán lớp 10 Tuần 19 Tiết 33, 34 Bài 1: Bất đẳng thức bài tập53027

Tuần 19 Tiết 33, 34 BÀI §1 BẤT ĐẲNG THỨC (tt) BÀI TẬP MỤC TIÊU: Kiến thức: - Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhâncủa hai số - Biết số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối :  xa ( với a > ) , x   a  x  R : x  ; x  x ; x  - x ; x  a  - a  x  a , x  a   a  b  a + b  a + b Kỹ năng: - Biết vận dụng đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản - Chứng minh số bất đẳng thức số thỏa mãn bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu trị tuyệt đối - Biết biểu diễn điểm trục số thỏa mãn bất đẳng thức x < a ; x > a ( với a > ) Chuẩn bị: HS : Sách GK , ôn kiến thức bất đẳng thức học, tính chất giá trị tuyệt đối GV: Bài soạn theo nội dung sách GK, sách GV tài liệu Tự chọn Bảng phụ hỗ trợ giảng TIẾN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG Nội dung Hoạt động Thầy Hoạt động trò Tiết 33 : Hoạt động 1: ii BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA Kiểm tra cũ: TRUNG BÌNH NHÂN VÀ Nhắc lại số bất đẳng thức TRUNG BÌNH CỘNG : (a ± b)2 ≥ a, b I Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) Hoạt động 2: (Bất đẳng thức trung bình Giới thiệu định lý bất đẳng Đọc lại định lý, viết tóm tắt định cộng trung bình nhân) thức trung bình cộng lý ký hiệu cho xác Định lý : trung bình nhân Chứng minh theo hướng dẫn Chứng minh : Hướng dẫn HS GV: từ (1) viết lại bđt thành Từ bất đẳng thức (1) đưa đến bđt a, b  ; a.b  ab (1) Đẳng thức a.b  ab xảy a = b dạng ab  a.b  a + b ≥ a.b DeThiMau.vn tương đương với bđt : ( a  b )  suy điều phải chứng minh 2 Các hệ : Hoạt động 3: Hệ 1: Với số dương a, ta ln có a 2 a Giới thiệu hệ quả: Đọc hệ 1, phân tích nội dung, Cho HS đọc hệ chứng minh theo bđt Cô-si : Hướng dẫn 1  a  a   a a a Hệ 2: Nếu x > 0, y > chứng minh hệ a+ x + y không đổi x.y lớn Áp dụng bđt Cơ-si cho hai số Tự đọc hệ lại thảo x = y dương a + b ≥ a.b , luận theo nhóm Hệ 3: Nếu x > 0, y > ta có hệ x y khơng đổi x + y nhỏ Cho HS đọc SGK hệ x = y , ứng dụng Câu 1: Chọn khẳng định Hoạt động4: + x > + x (các câu lại sai Củng cố hướng dẫn học x = x ≥ x≤ ) nhà : Cho HS tra lời câu Câu 2: Vì x > nên x  loại x câu D, lại giá trị câu C Thực tập nhà hỏi 1, SGK Ôn lại định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối nhỏ Tiết 34 Hoạt động 1: III BẤT ĐẲNG THỨC Kiểm tra cũ: Bất đẳng thức CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI x  , x  x , x  x Với a > :  xa x  a  a  x  a    x  a x  a  x  a x  a Với a, b ta có : Nêu định lý hệ Cô-si, hệ Hoạt động 2: Giới thiệu bất đẳng thức Đọc lại học theo sách GK có dấu giá trị tuyệt đối ( Bảng Vẽ trục số minh họa trường phụ hỗ trợ) hợp x  a x  a Chú ý trường hợp /////////////[ x  a x  a minh họa trục số -a ] //////////// a ]//////////// [ -a a a  b  ab  a  b BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 1: Cho x   2;0 chứng minh : x 1  Hoạt động 3: Bài tập vận dụng : Cho ví dụ áp dụng Đọc lại học tính chất bđt có giá trị tuyệt đối, nhận Ví dụ 1: Cho HS nhận xét điều xét phân tích yêu cầu đề phải chứng minh tương ứng tương ứng với tính chất x  a với tính chất học suy  a  x  a DeThiMau.vn Giải : Vì x   2;0 Phân tích x    1  x    2  x   1   x    2  x  hay x   2;0 điều với đề  1  x   1  x   Ví dụ 2: Cho x 0;2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A(x) = x (2 – x) Tìm GTNN: x  0;2 ta có x≥0,2–x ≥0 suy x( – x) ≥ hay A(x) ≥ Ví dụ : Hướng dẫn HS bước tìm giá trị lớn (GTLN) hay giá trị nhỏ (GTNN) Cho HS nhắc lại hệ định lý Cơ-si từ nêu bước thực mà A(0) = 0.(2 – 0) = Vậy GTNN A(x) Tìm GTLN: Áp dụng hệ định lý Cơ-si ta có : x  0;2 nên x > , – x > Cho HS thực theo nhóm, GV nhận xét sửa chữa làm nhóm theo cách trình bày rõ, đầy đủ (Vì Đặt a = x, b = – x , A(x) = a.b dạng tập vận dụng a + b = không đổi Vậy A(x) kiến thức tương đối khó đối có GTLN a = b với đối tượng HS yếu hệ tương đương với bán cơng nên cần trình bày x=2–x Suy x = 1, A(1) = Thiết lập lại lời giải Dựa gợi ý Gv, đưa bước thực hiện: Tìm GTLN tích hai số: - Xác định hai số dương - Tìm tổng hai số có giá trị khơng đổi - Kết luận tích hai số lớn chúng Vận dụng để giải ví dụ, thực theo nhóm nhóm trình bày kết bảng mạch lạc lời giải ví dụ GTLN A(x) Ví dụ 3: Hoạt động 4: Giải a) Nhận xét vế trái tổng Chứng minh : Bài tập bất đẳng thức Cô-si hai số dương , áp dụng tính chất a) Nhận xét dạng hai vế a + b ≥ a.b để đưa bđt a) a b   với a, b dương b a b) a2 + b2 – ab ≥ dấu bất đẳng thức , điều kiện số a, b để xác định kiến thức có liên quan a b   b a ab suy đpcm ba b) Gợi ý đưa dạng b 3b b) a2 + b2 – ab = (a  )  0 A2 + m ≥ với m > với moi a, b Dấu xảy a=b Bài tập nhà : Củng cố hướng dẫn học Cho hai số dương a b Chứng nhà: Học kỹ lý thuyết , làm 1 1 minh (a + b)     a b tập nhà DeThiMau.vn ... nhà hỏi 1, SGK Ơn lại định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối nhỏ Tiết 34 Hoạt động 1: III BẤT ĐẲNG THỨC Kiểm tra cũ: Bất đẳng thức CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI x  , x  x , x  x Với a > : ... Chứng minh : Bài tập bất đẳng thức Cô-si hai số dương , áp dụng tính chất a) Nhận xét dạng hai vế a + b ≥ a.b để đưa bđt a) a b   với a, b dương b a b) a2 + b2 – ab ≥ dấu bất đẳng thức , điều... ab  a  b BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 1: Cho x   2;0 chứng minh : x 1  Hoạt động 3: Bài tập vận dụng : Cho ví dụ áp dụng Đọc lại học tính chất bđt có giá trị tuyệt đối, nhận Ví dụ 1: Cho HS nhận