Bài giảng môn toán lớp 10 Bài 01: Công thức lượng giác54916

PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I Đường trịn lượng giác II Cơng thức lượng giác 2 * sin x   cos x  1  cos x 1  cos x  cos x   sin x  1  sin x 1  sin x    x   3  Bài Tính giá trị lượng giác cung x , biết sin x  tan x    x  2 Bài Chứng minh đẳng thức sau: sin x  cos x   a, tan x  cot x  b, sin x cos x  cos x tan x  1 cos x  sin x  tan x  c  sin x  sin x III Cung có liên quan đặc biệt  Cos – Đối, Sin – Bù, Phụ - Chéo Bài Tính giá trị lượng giác cung x , biết sin x  sin x sin  x  k     sin x  tan  x  k   tan x cos x cos  x  k     cos x cot  x  k   cot x  Bài Chứng minh đẳng thức sau:   a sin   x   cos x 2  15  b cos  x   3      3  Bài Rút gọn biểu thức: P  cos   x   sin  x   x   tan   x  cot    2    IV Công thức nhân đôi, nhân ba Công thức hạ bậc 2 * Công thức nhân đôi: cos x  cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  2cos x     cos x  1  sin x   sin x  cos x     sin x   cos x    * Công thức nhân ba: sin x  3sin x  4sin x  sin x 4cos x   sin x  2cos x  1 2cos x  1 cos3 x  4cos3 x  3cos x  cos x 1  2sin x 1  2sin x   cos x  cos x * Công thức hạ bậc: cos x  sin x  2 cos3 x  3cos x 3sin x  sin x cos3 x  sin x  4 Bài Tính giá trị lượng giác cung x  150 Bài Tính giá trị lượng giác cung x   Bài Tính giá trị lượng giác cung x  50  cos x Bài Chứng minh rằng: sin x  cos x  Bài Rút gọn biểu thức: b sin x  cos x   sin 2 x DeThiMau.vn a  sin x  cos x  P sin x  tan x  cot x  sin x sin x c Q   5   cos  x  4  tan x  sin  x   2    7   2x  sin  x x sin x  x 15       sin cos e C  f D  cos        2 sin x  cos x cos x 2  sin x b A   cos x sin x sin x  1  cos x 2sin x V Công thức cộng cung Công thức biến đổi tổng thành tích – Tích thành tổng * sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b d B  tan  a  b   tan a  tan b  tan a tan b tan  a  b   tan a  tan b  tan a tan b … Bài Tính giá trị lượng giác cung x  750   Bài Chứng minh sin x  cos x  sin  x   4  5  Bài Tính giá trị lượng giác cung x , biết tan  x   Bài Rút gọn biểu thức sau:    sin x   cos sin x  sin x a A  4sin x b     Bài Chứng minh sin x  sin   x   sin x.sin   x   3  3  5x 3x cos   8sin x  1 cos x  2  2sin x BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình lượng giác Bài Giải phương trình sau: a sin x  Bài Giải phương trình sau: a cos x  1 b sin x    c sin  x     4    b cos  x    3  c tan x  Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác Bài Giải phương trình sau: a cos x   b  2sin x  1   cot x   Bài Giải phương trình sau: a 2sin x  3sin x   c  sin x  cos x  cot x  b tan x  Bài Giải phương trình sau: a 2sin x  cos x   c sin x  cos x  sin x   1    tan x   b 3cos x  5sin x   d cos x  cos x   DeThiMau.vn Phương trình lượng giác thường gặp a Phương trình dạng A sin x  B cos x  C Bài Giải phương trình sau: a sin x  cos x  b   c  tan x  2 sin  x   4  x x  d  sin  cos   cos x  2  cos x  sin x   Mở rộng: A sin  f  x    B cos  f  x    A2  B sin  g  x   Bài Giải phương trình sau: a cos x  sin x  2sin x b sin x  cos x  cos x  2 b Phương trình đẳng cấp với sin cos: A sin x  B sin x cos x  C cos x  D  Bài Giải phương trình sau: a 4sin x  3sin x cos x   cos x  b sin x  cos3 x  sin x cos x  sin x cos x   c Phương trình dạng: A  sin x  cos x   B sin x cos x  C  Bài Giải phương trình: 12  sin x  cos x   sin x  12  Bài Giải phương trình:  cos x  sin x   3sin x   Phương pháp giải phương trình lượng giác a Đưa phương trình tích Bài Giải phương trình sau: 1  cos x  cot x  cos x  sin x  sin x Bài Giải phương trình sau: tan x  cot x  8cos x   sin   x  4   sin x   tan x Bài Giải phương trình sau:   cos x 9   Bài Giải phương trình sau: cos x  sin x  cos x   2sin  x    sin x     Bài Giải phương trình sau: cos x   cos x sin x  cos x  b Loại nghiệm phương trình lượng giác cos x  tan x sin x  sin x  cos x   sin x cos x Bài Giải phương trình sau: cot x  Bài Giải phương trình sau: Bài Giải phương trình sau:  2sin x 1  sin x  cos x  sin  x      4  tan x sin x  cos x  sin x  Bài Giải phương trình sau:  tan x  1  2sin x  cos x  Bài Giải phương trình sau: 1  2sin x 1  sin x   cos x DeThiMau.vn BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (P1) Bài Chứng minh đẳng thức sau: sin x  cos x a tan x  tan x  tan x   cos3 x b  cot x tan x    cot x tan x  c tan x  sin x  sin x cos x 1  cos x   cos x  1  cos x    Bài Rút gọn biểu thức: P  1   Tính giá trị biểu thức P , biết tan x    x   sin x  sin x    Bài Rút gọn biểu thức: sin x  cos x    2 a A  sin x  cos x  sin x.cos x b B  c C  sin x 1  cot x   cos3 x 1  tan x  tan x  sin x cos x Bài Rút gọn biểu thức:    3  a A  sin(  x)  cos   x   cot(2  x)  tan   x 2    sin( x   ).cos( x  2 ).sin(2  x) b B     3  sin   x  cot(  x).cot   x 2    2      3    c C  sin   x   sin(  x)   cos   x   cos(2  x)     2        2   5   3  d D  sin   a  tan   a  cos   a   tan(  a ).tan  a 3        Bài Tính giá trị biểu thức: a sin 150  sin 350  sin 550  sin 750 c cos 6960  tan(2600 ).tan 5300  cos 1560 tan 2520  cot 3420 Bài Chứng minh đẳng thức sau: cos x  sin x  sin x  cos x 1  2sin x x  cot x  sin x 1  tan x tan    sin x  b sin 25 13 19  tan  cos Phần cos x  sin x  sin x   sin x  cos x   tan x  sin x  cos x  sin x  sin x  cos x  sin x 1  cot x  sin x  cos x  sin x  cos x  cos x sin x  cos x Bài Biến đổi biểu thức sau dạng tích: sin x  cos x  cos x   cos x sin x  cos x  cos x  cos x  3cos x  cos x cos x x   sin    sin x 2 4  sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  1 2sin x  cos x   sin x  sin x 1  sin x  cos x  1  cos x  sin x   sin x sin x  cos3 x  sin x cos x  sin x cos x 2sin x 1  cos x   sin x  cos x  1  2sin x  cos x   sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  cos x  sin x 10 sin x cos x  sin x cos x  cos x  sin x  cos x 11 sin x  cos x  sin x  12 cos x  sin x cos x  cos x  sin x  13 cos x  sin x  cos x  sin x  14 sin x cos x  cos x  tan x  1  2sin x  DeThiMau.vn  Bài Chứng minh Phần   a sin x  cos x  2sin  x   3  Bài Biến đổi biểu thức sau thành tích b     b sin x  cos x  sin  x   cos  x    4 4   d cos x  cos x  cos x  f cos x  sin x  sin x a sin x  cos x  sin x  cos x c cos x cos x  cos x e 2sin 2 x  sin x   sin x Bài Biến đổi biểu thức sau thành tổng: 3   b sin x sin  x     a cos x sin x Bài Chứng minh a   cos x  sin x  cos   x  6    1  sin x  cos x  sin  x   4   cos x  sin x cos x 1  tan x  b     sin  x    cos   x  6  3   tan x c cos x d DeThiMau.vn  sin x tan x  cot x   cos x  2sin x cos x  sin x  2sin   x  3  BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (P1) Giải phương trình sau: cos x   cos x  cos x  2sin x  1 2sin x  1   cos x    3   x   cos 11  x   sin  x    4sin  2    3x cos x  cos sin x  sin x  sin x tan x.tan x  2sin x cos x   cos x  sin x  11 tan x  tan x  sin x cos x 10 sin x  sin 2 x  sin x  sin x  12 1  tan x 1  sin x    tan x 13 cos x  cos x   3cos x  14 cos x   sin x sin x  2sin x  3sin x   1  cos x 16  sin x  cos x   sin x cos x  15 3cos x    cos x  1 cot x  sin x  cos x   cos x    cos x 17   2sin x   19 18 tan x   cos x   cot  x   tan x 4   20  tan x 1   cos x sin x sin x Giải phương trình sau:  cos x  cos x  1  sin x Phần sin x  cos x  1 3 cos x  3sin x  cos x  4sin x sin x  cos x  2sin x 4  sin x  cos x   sin x  3sin x  sin x cos x  cos x  cos3 x  sin x  3sin x cos x  sin x  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x   2sin x   cos x sin x  sin x  cos x   cos x  sin x 8sin x  10 sin x  cos x  cos x  sin x  11 12 cos x  sin x   sin x 13 tan x  sin x cos x  cos x 14  sin x  cos x  sin x  12   12 cos x  15 sin x  sin x  cos x   16  sin x cos x  1 cos x  cos x  sin x  17   sin x    sin x     cos x  18 19 cos x  cos3 x  sin x  cos x  cos x   3  20 3sin x cos  x     2 2   3sin x cos x  sin x cos x  sin  x   cos x 2   DeThiMau.vn cos x  4sin x cos x  cos x ... a tan b … Bài Tính giá trị lượng giác cung x  750   Bài Chứng minh sin x  cos x  sin  x   4  5  Bài Tính giá trị lượng giác cung x , biết tan  x   Bài Rút gọn biểu thức sau:... Giải phương trình sau: 1  2sin x 1  sin x   cos x DeThiMau.vn BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (P1) Bài Chứng minh đẳng thức sau: sin x  cos x a tan x  tan x  tan x   cos3 x b  cot x... x b     Bài Chứng minh sin x  sin   x   sin x.sin   x   3  3  5x 3x cos   8sin x  1 cos x  2  2sin x BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình lượng giác Bài Giải phương