KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 1.CÔNG THỨC CỘNG cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb tan(a + b) = tan(a - b) = 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a –1 = 1 – 2sin 2 a sin2a = 2.sina.cosa tan2a = 3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos 2 a = sin 2 a = 4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH cosa + cosb = 2.cos .cos cosa - cosb = -2.sin .sin sina + sinb = 2.sin .cos sina - sinb = 2.cos .sin 5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG cosa.cosb = [cos(a + b) + cos(a - b)] sina.sinb = − 1 2 [cos(a + b) - cos(a - b)] sina cosb = [sin(a + b) + sin(a - b)] cosa.sinb = [sin(a + b) - sin(a - b)] 6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT x rad -π - - - - - - - 0 π độ -180 o -150 o -135 o -120 o - 90 o -60 o -45 o -30 o 0 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o sin 0 - 2 2 − 2 − 3 -1 2 − 3 - - 0 1 0 cos -1 2 − 3 2 2 − - 0 1 0 - 2 2 − 2 − 3 -1 tan 0 1 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0 cot || 1 0 − 1 3 -1 - || 1 0 − 1 3 -1 - || II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Phương trình cơ bản 1.Phương trình sinx=a.( -1 ≤ a ≤ 1) *sinx = a ( có nghiệm khi -1≤ a ≤ 1) ⇔ arcsina+k2 arcsina+k2 x x π π π = = − ; k ∈ Z *sinx = sinα (nếu a = sinα) ⇔ +k2 +k2 x x α π π α π = = − ; k ∈ Z *sinx = 0 ⇔ x = kπ; k ∈ Z *sinx = 1 ⇔ x = + k2π; k ∈ Z *sinx = -1 ⇔ x = -+ k2π; k ∈ Z 2.Phương trình cosx=a.( -1≤ a ≤ 1) *cosx = a ⇔ arccosa+k2 arccosa+k2 x x π π = = − ; k ∈ Z *cosx = cosα ⇔ +k2 +k2 x x α π α π = = − ; k ∈ Z ( a = cosα) *cosx = 0 ⇔ x = + kπ; k ∈ Z *cosx = 1 ⇔ x = k2π; k ∈ Z *cosx = -1 ⇔ x = π+ k2π; k ∈ Z 3.Phương trình tanx=a. TXĐ: \ , 2 k k π π + ∈ ¢¡ * t anx=a x=arctana+k ,k π ⇔ ∈¢ * tanx=tan x= +k ,k α α π ⇔ ∈¢ tanx=1 x= , 4 tanx=-1 x=- , 4 t anx=0 x= , k k k k k k π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ ∈ ¢ ¢ ¢ III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1.Phương trình a.sinx+bcosx=c ( 2 2 0a b+ ≠ ) 2 2 2 2 2 2 sinx+ osx= a b c c a b a b a b ⇔ + + + đặt: 2 2 2 2 os = sin a c a b b a b α α + = + phương trình trở thành: 2 2 sinx os osx sin c c c a b α α + = + 2 2 sin( ) c x a b α ⇔ + = + *Chú ý +Phương trình có nghiệm khi 2 2 2 c a b≤ + +Nếu . 0, 0a b c≠ = thì: sin cos 0 tan . b a x b x x a + = ⇔ = − 4.Phương trình cotx=a. TXĐ: { } \ ,k k π ∈¢¡ * t x=a x=arccota+k ,kco π ⇔ ∈¢ * cotx=cot x= +k ,k α α π ⇔ ∈¢ cotx=1 x= , 4 cotx=-1 x=- , 4 t x=0 x= , 2 k k k k co k k π π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ¢ ¢ ¢ 2.Phương trình : 2 2 asin sinxcosx+ccos 0x b x+ = (1) +Nếu 0a = : pt(1) ⇔ 2 sinxcosx+ccos 0b x = osx(bsinx+ccosx)=0c⇔ osx=0 bsinx+ccosx=0 c ⇔ +Nếu 0c = : pt(1) ⇔ 2 asin sinxcosx=0x b+ sinx(asinx+bcosx)=0⇔ sinx=0 asinx+bcosx=0 ⇔ +Nếu 0, 0,cos 0a c x≠ ≠ ≠ : 2 2 2 2 2 sin sinxcosx cos (1) 0 cos cos cos x x a b c x x x ⇔ + + = 2 tan tanx+c=0a x b⇔ + *Chú ý: Kiểm tra cosx = 0 có la nghiệm không . KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 1.CÔNG THỨC CỘNG cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb. = tan(a - b) = 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a –1 = 1 – 2sin 2 a sin2a = 2.sina.cosa tan2a = 3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos 2 a = sin 2 a = 4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG. 2.cos .cos cosa - cosb = -2.sin .sin sina + sinb = 2.sin .cos sina - sinb = 2.cos .sin 5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG cosa.cosb = [cos(a + b) + cos(a - b)] sina.sinb = − 1 2 [cos(a