I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản. Sin 2 x + Cos 2 x = 1 xTan xCos 2 2 1 1 += xCotg xSin 2 2 1 1 += Sin 2 x = (1–Cosx)(1+Cosx) Sin 2 x = xTan xTan 2 2 1+ Cotgx.Tanx = 1 Tan 2 x = xCos xCos 21 21 + − Sin 2 x = 2 21 xCos− Cos 2 x = 2 21 xCos+ Sinx.Cosx = xSin2 2 1 2, Cung đối nhau. Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù nhau. Sin =− )( x π Sinx Cos −=− )( x π Cosx Tan −=− )( x π Tanx Cotg −=− )( x π Cotgx 4, Cung hơn kém. Sin −=+ )( x π Sinx Cos −=+ )( x π Cosx Tan =+ )( x π Tanx Cotg =+ )( x π Cotgx 5, Cung phụ nhau. Sin ) 2 ( x− π = Cosx Cos ) 2 ( x− π = Sinx Tan ) 2 ( x− π = Cotgx Cotgx ) 2 ( x− π = Tanx 6, Cung hơn kém. Sin Cosxx =+ ) 2 ( π Cos ) 2 ( x+ π = Sinx − Tan ) 2 ( x+ π = Cotgx− Cotg ) 2 ( x+ π = Tanx − Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo. 7, Công thức cộng. Sin(a + − b) = SinaCosb + − CosaSinb Cos(a + − b) = CosaCosb − + SinaSinb Tan(a+b) = TanaTanb TanbTana − + 1 Tan(a–b) = TanaTanb TanbTana + − 1 Cotg(a+b) = CotgbCotga CotgaCotgb + −1 Cotg(a–b) = CotgbCotga CotgaCotgb − +1 8, Công thức nhân đôi. Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos 2 x – Sin 2 x = 2Cos 2 x - 1 = 1 – 2Sin 2 x Tan2x = xTan Tanx 2 1 2 − Cotg2x = Cotgx xCotg 2 1 2 − Lưu ý: Cosx = 22 22 x Sin x Cos − = 2Cos 2 1 2 − x = 1 – 2Sin 2 2 x Sinx = 2Sin 2 x Cos 2 x 9, Công thức theo “t”. Đặt Tan 2 x = t ta có: Sinx = 2 1 2 t t + Cosx = 2 2 1 1 t t + − Tanx = 2 1 2 t t − 10, Công thức nhân 3. Sin3x = xx 3 sin4sin3 − Cos3x = 4Cos 3 x – 3Cosx Tan3x = xTan xTanTanx 2 3 31 3 − − 11, Công thức tích thành tổng. CosxCosy= [ ] )()( 2 1 yxCosyxCos −++ SinxCosy = [ ] )()( 2 1 yxSinyxSin −++ SinxSiny= [ ] )()( 2 1 yxCosyxCos −−+− 12, Công thức tổng(hiệu) thành tích. Sinx + Siny = 2Sin − + 22 yx Cos yx Sinx – Siny = 2Cos − + 22 yx Sin yx Cosx + Cosy = 2Cos − + 22 yx Cos yx Cosx – Cosy = – 2Sin − + 22 yx Sin yx Tanx + Tany = CosxCosy yxSin )( + Tanx – Tany = CosxCosy yxSin )( − Cotgx + Cotgy = SinxSiny yxSin )( + Cotgx – Cotgy = SinxSiny xySin )( − Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn Trang số 1 13, Các hệ qủa thông dụng. Sinx + Cosx = −= + 4 2 4 2 ππ xCosxSinx Sinx – Cosx = +−= − 4 2 4 2 ππ xCosxSinx 4.Sinx.Sin(60 o – x).Sin(60 o + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60 o – x).Cos(60 o + x) = Cos3x 1 + Sin2x = (Sinx + Cosx) 2 1 – Sin2x = (Sinx – Cosx) 2 += − + 41 1 π xTan Tanx Tanx −−= + − 41 1 π xTan Tanx Tanx Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = xSin2 2 Công thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = xSinSinx 3 43 − ⇔ Sin 3 x = 4 33 xSinSinx − Cos3x = 4Cos 3 x – 3Cosx ⇔ Cos 3 x = 4 33 xCosCosx + Sin 4 x + Cos 4 x = 1 xSin 2 2 1 2 − Sin 4 x – Cos 4 x = – Cos2x Sin 6 x + Cos 6 x = 1 xSin 2 4 3 2 − Sin 6 x – Cos 6 x = Cos2x − xSin 2 4 1 1 2 III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos α +−= += ⇔ πα πα 2 2 kx kx ( k Z∈ ) Đặc biệt: Cosx = 0 ⇔ x = π π k+ 2 Cosx = 1 ⇔ x = k2 π Cosx = 1− ⇔ x = ππ 2k + 2, Sinx = Sin α +−= += ⇔ παπ πα 2 2 kx kx ( k Z∈ ) Đặc biệt: Sinx = 0 ⇔ x = π k Sinx = 1 ⇔ x = π π 2 2 k+ Sinx = π π 2 2 1 kx +−=⇔− 3, Tanx = Tan α ⇔ x = πα k+ ( k Z∈ ) Đặc biệt: Tanx = 0 π kx =⇔ Tanx không xác định khi π π kx += 2 (Cosx=0) 4, Cotgx = Cotg α ⇔ x = πα k+ ( k Z∈ ) Đặc biệt: Cotgx = 0 ⇔ π π kx += 2 Cotgx không xác định khi: x = π k ( Sinx=0) Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn Trang số 2 . I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản. Sin 2 x + Cos 2 x = 1 xTan xCos 2 2 1 1 += xCotg xSin 2 2 1 1 += . Cosx) 2 += − + 41 1 π xTan Tanx Tanx −−= + − 41 1 π xTan Tanx Tanx Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = xSin2 2 Công thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = xSinSinx 3 43 − ⇔ Sin 3 x = 4 33 xSinSinx − Cos3x = 4Cos 3 x. xTan xTanTanx 2 3 31 3 − − 11, Công thức tích thành tổng. CosxCosy= [ ] )()( 2 1 yxCosyxCos −++ SinxCosy = [ ] )()( 2 1 yxSinyxSin −++ SinxSiny= [ ] )()( 2 1 yxCosyxCos −−+− 12, Công thức tổng(hiệu)