CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11

GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 1 - LỜI NÓI ĐẦU Phương trình lượng giác là một trong các dạng toán cơ bản và quan trọng trong chương trình toán THPT ,đặc biệt nó luôn được cấu trúc trong các đề thi Đại học-Cao đẳng hằng năm . Thực tế,nhiều học sinh chưa có kỉ năng giải đúng và hoàn chỉnh một bài về phương trình lượng giác . Thậm chí , giải phương trình lượng giác cơ bản có khi còn sai .Mặt khác bài tập giải phương trình lượng giác trong SGK Đại số –Giải tích 11 cơ bản và nâng cao, dạng cần rèn luyện còn ít ,chưa được hệ thống sắp xếp ứng với từng chủ đề và các công thức lượng giác học ở lớp 10 phục vụ cho việc giải phương trình lượng giác rất nhiều – Trong SGK chưa được tóm tắt và ôn tập lại. Chuyên đề này là một phương tiện giúp các em học sinh dễ dàng nắm bắt các kiến thức cơ bản và có kỉ năng giải tốt phương trình lượng giác ở mức độ yêu cầu phù hợp với chương trình chuẩn kiến thức-kỉ năng và nội dung giảm tải của Bộ GD-ĐT đã ban hành bắt đầu từ năm học 2011-2012  Mỗi chủ đề đều có:  Tóm tóm tắt kiến thức cần nhớ.  Dạng bài tập  Phương pháp giải  Bài tập mẫu  Luyện tập CHÚ Ý: Bài tập có dấu (*) là thuộc dạng bài giảm tải dành cho HS khá-giỏi lớp Ban Cơ bản hoặc HS thuộc lớp Ban Tự nhiên  Nội dung chuyên đề gồm :  Chủ đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản  Chủ đề 2: Phương trình lượng giác thường gặp  Câu hỏi trắc nghiệm  Phụ lục: Phương trình lượng giác trong các đề thi Đại học-Cao đẳng những năm gần đây Bài tập dành cho HS tự luyện tập là các bài tương tự với dạng bài tập đã giải mẫu và bài tập trong SGK cơ bản ,SGK nâng cao đồng thời được sắp xếp lại theo dạng . Chuyên đề tự biên soạn, tất nhiên không sao tránh khỏi sai sót ,rất mong ý kiếnï đóng góp của q đồng nghiệp và các em HS để chuyên đề được hoàn chỉnh hơn. Bình Dương,ngày 28 tháng 08 năm 2013 GV: Nguyễn Văn Khánh  GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 2 -  TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng (m  ) Đ.k có nghiệm Công thức nghiệm (k   ) Ví dụ đơn giản Ghi chú sinx =sin sinx =sin 2 2          x k x k      2 2 5 5 ) sin sin 4 5 2 2 5 5                                   x k x k a x x k x k  là số đã biết theo đ/v rad 0 sin sinx 0 0 0 0 0 0 .360 sin sin 180 .360               x k x x k 0 sin sin 20   x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 .360 20 .360 180 20 .360 160 .360                    x k x k x k x k  là số đã biết theo đ/v độ sinx = m -1 ≤m≤ 1 arcsin 2 sin arcsin 2 x m k x m x m k              1 arcsin 2 3 1 sin 3 1 arcsin 2 3                                x k x x k arcsin m là k/h sđ của cung(rad) mà có sin bằng m sin ( ) sin ( )f x g x ( ) ( ) 2 sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) 2              f x g x k f x g x f x g x k cos cosx 2 cos cos 2                x k x x k cos cos 12  x 2 12 2 12                x k x k 0 cos cosx 0 0 0 0 0 .360 cos cos .360               x k x x k 0 cos cos10x 0 0 0 0 10 .360 10 .360           x k x k cos x m -1 ≤m≤ 1 arccos m 2 cos arccos m 2             x k x m x k 2 arcsin 2 2 3 cos 2 3 arcsin 2 3                x k x x k arccos m là k/h sđ của cung(rad) mà có cos bằng m cos ( ) cos ( )  f x g x ( ) ( ) 2 cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) 2             f x g x k f x g x f x g x k cos2x = cos(x 3   ) 2 2 2 3 3 2 2 2 3 9 3                                         x x k x k k x x k x tan tanx tan tan        x x k tan tan 7  x 7      x k 0 tan tanx 0 0 0 tan tan 180    x x k 0 0 0 tan tan15 15 180   x x k tanx = m m tùy ý x≠  2  +k  tan arctan      x m x m k tan 3x arctan3     x k arctan m là k/h sđ của cung(rad) mà có tan bằng m tan ( ) tan ( )f x g x f(x) vàg(x)≠  /2+k  tan ( ) tan ( ) ( ) ( )      f x g x f x g x k PT :tan2x = tanx . ĐK cos2 x  0 và cosx ≠ 0 . tan2x = tanx ⇔ 2x = x + k  ⇔ x = k  (thỏa ĐK) DANG : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 3 - cot cot x cot cot        x x k 3 cot 3 x cot cot 3   x 3      x k 0 tan tanx 0 0 0 tan tan 180    x x k 0 0 0 tan tan15 15 180   x x k cot x m m tùy ý x  k cot arccot      x m x m k 1 cot 4 x 1 arccot 4    x k arccot m là k/h sđ của cung(rad) mà có sin bằng m cot ( ) cot ( )  f x g x f(x),g(x) ≠ k  cot ( ) cot ( )  f x g x ( ) ( )     f x g x k PT :cot2x = cotx . ĐK sin2 x  0 (1) và sinx ≠ 0 (2) . cot2x = cotx ⇔ 2x = x + k  ⇔ x = k  (0 thỏa)  PTVN Chú ý:  Trong PTLG thấy không có đơn vò nào thì xem như đơn vò rad  Khi giải PTLG không được trình bày theo hai đơn vò vừa rad ,vừa độ . PTLG CƠ BẢN DẠNG ĐẶC BIỆT Dạng Công thức nghiệm (k   ) Ví dụ đơn giản sin ( ) 0f x sin ( ) 0 f x ( ) f x k sin 0 5 5 5                    x x k x k sin ( ) 1f x sin ( ) 1 f x ( ) 2 2    f x k 0 0 0 0 0 0 sin( 30 ) 1 30 90 .360 120 .360          x x k x k sin ( ) 1 f x sin ( ) 1  f x ( ) 2 2     f x k sinx = -1 2 2      x k cos ( ) 0f x cos ( ) 0 f x ( ) 2    f x k cos2x = 0 2 2 4 2          k x k x cos ( ) 1f x cos ( ) 1 f x ( ) 2f x k cos 4 1 4 2 2       k x x k x cos ( ) 1 f x cos ( ) 1  f x ( ) (2 1) f x k 0 0 0 0 0 cos(2 15 ) 1 2 30 (2 1).180 15 (2 1).90            x x k x k tan ( ) 0f x tan ( ) 0 f x ( ) f x k   0 0 0 0 0 tan 12 0 12 .180 12 .180          x x k x k tan ( ) 1f x tan ( ) 1 f x ( ) 4    f x k tan 2 1 2 4 8 2           k x x k x tan ( ) 1 f x tan ( ) 1  f x ( ) 4     f x k tan 2 1 2 4 8 2              k x x k x cot ( ) 0f x cot ( ) 0 f x ( ) 2    f x k cot 0 x 2    x k cot ( ) 1f x cot ( ) 1 f x ( ) 4    f x k cot 1 2 2 2 4 2           x x k x k cot ( ) 1 f x cot ( ) 1  f x ( ) 4     f x k cot 1 2 2 2 4 2              x x k x k Chú ý: f(x) là biểu thức chứa ẩn x,có thể f(x) = x  DẠNG BÀI TẬP GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 4 - DẠNG 1 : ( là số đã biết, f(x) là biểu thức chứa ẩn x)  PHƯƠNG PHÁP: Dưa theo công thức nghiệm của PT sinx=sin , cosx=cos ,v.v… Chẳng hạn PT       2  2 f x k Sin f x sin f x k                      …tiếp tục giải xem như PT 1 ẩn x  BÀI TẬP MẪU: Giải: sin( ) sin 3 3    x 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3                                   x k x k x k x k Giải: 2 2 6 6 cos 2 cos 6 6 2 2 3 6 6                                           x k x k x x k x k Giải: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 tan(2 1 ) tan19 2 1 19 .180 2 20 .180 10 .90x x k x k x k            CHÚ Ý: Giải PT trên,HS còn sai lầm viết 0 0 2 1 19 .x k    (?)  LUYỆN TẬP Giải phương trình: 1. cos3x = 0 cos12 (3b/28-SGK 11 CB ) ĐS: 0 0 0 0 x 4 k.120 x 4 + k.120        2. sin(2x +25 0 ) = 0 sin135 ĐS: 0 0 0 0 x 55 k.180 x 10 + k.180       3. cos cos 3 3 x           ĐS: 2x k  và 2 2 3 x k     4. sin sin 3 2 3           x ĐS: 4x k   và 2 4 3 x k      Bài 1: Giải phương trình: sin( ) sin 6 3    x Bài 3: Giải phương trình: 0 0 tan(2 1 ) tan19x       Bài 2: Giải phương trình: cos 2 cos 6 6           x GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 5 - 5. sin 4 sin 5  x (14a/28-SGK 11 NC ) ĐS: , 20 2 5 2 k k x x         6. cos cos 2 2  x (14c/28-SGK 11 NC ) ĐS: 2 4   x k 7. 3 tan 3 tan 5  x (18a/29-SGK 11 NC ) ĐS: 5 3 x k     8. 1 tan 2 tan 2 x ĐS: 1 4 2 k x    9. 1 cot2x cot 3         (18d/29-SGK 11 NC ) ĐS: 1 6 2 x k     10. cot4x = cot 2 7  ĐS: x = 14 4 k    11. cot(x² 4x 3) cot6   (Ban TN) ĐS: x = -2 ± 7 k , với k   và k  -2      GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 6 -  DẠNG 2 :   và f(x) là biểu thức chứa ẩn x  PHƯƠNG PHÁP: Có 2 trường hợp : Trường hợp 1: m là GTLG của các cung (góc) đặc biệt  ,chẳng hạn m = 1 3 2 , , 2 2 2 ,… (Đ/v sin và cos) , m = 3 , 3 3 ,…(Đ/v tan và cotang) .Khi đó ta thay m bằng các GTLG của cung (góc)  đó và áp dụng công thức nghiệm dạng sinx=sin ,cosx=cos,…. đưa về PT 1 ẩn x để giải Ví dụ: 3 sin( ) 6 2   x ( thay 3 m sin 2 3    ) ,   0 3 tan 15 3 x   ( thay 0 3 m tan30 3   )v,v… Trường hợp 2: m không là GTLG của các cung (góc) đặc biệt ,khi đó ta coi m là GTLG của các cung (góc)  không đặc biệt nào đó hoặc thay  bằng các kí hiệu arcsinm,arccosm v,v… để giải Ví dụ:   2x 1= +k2 1 sin 2x 1 ( sin ) 3 2x 1= - +k2                 tiếp tục giải tìm nghiệm x (  coi như số đã biết, có sin bằng 1 3 ) hoặc   1 sin 2x 1 3    1 2x 1 arcsin k2 3 1 2x 1 arcsin k2 3                   tiếp tục giải tìm nghiệm x ( 1 arcsin 3 là k/h sđ của cung (góc ) mà có sin bằng 1 3 ) Chú ý :Bảng GTLG của các cung (góc) đặc biệt: α )30( 6   )45( 4   )60( 3   Sin α 2 1 2 2 2 3 Cos α 2 3 2 2 2 1 Tan α 3 3 1 3 Cotα 3 1 3 3 GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 7 -  BÀI TẬP MẪU: Giải: Ta có 0 3 tan30 3  Khi đó:     0 0 0 0 0 0 0 0 3 tan 15 tan 15 tan30 15 30 .180 45 .180 3 x x x k x k            CHÚ Ý: Khi giải PTLG cơ bản trên, thực tế rất nhiều em HS sai lầm ở chỗ không viết: 0 3 tan30 3  mà lại viết 0 3 30 3  hay 3 3 6   . Một nghòch lý và vô cùng sai lầm ! Giải: Ta có 3 2 =sin 3  2 2 2 3 6 3 3 6 2 sin( ) sin( ) sin 5 6 2 6 3 2 2 2 6 6 3 3 6                                                                 x k x k x k x x x k x k x k CHÚ Ý: Chỗ HS sai lầm cũng tương tự như trên, viết 3 2 = 3  Giải: 1 cot 2 6 2 cot( 6) cot( 6) 2 2            k x x arc k x arc CHÚ Ý:  Rất nhiều em HS chưa hiểu được kí hiệu cot( 6)arc , quan niệm rằng cot( 6)arc là một tích hai thừa số là arccot và(-6),chính vì vậy nên khi giải PT 2 cot( 6)   x arc k HS rút ra x = 6 cot( ) 2 2   k arc là một sai lầm lớn !  HS nên khắc sâu: cot( 6)arc là kí hiệu một số (rad) mà có cotang bằng -6. Vì vậy khi giải PT 2 cot( 6)   x arc k ta rút ra cot( 6) 2 2    arc k x hoặc viết 1 cot( 6) 2 2     k x arc là đúng ,chứ trong công thức nghiệm không được lấy 6 2   Chú ý trên cũng được hiểu tương tự đ/v các kí hiệu arcsina, arcccosa, arctana (a  ) Bài 2: Giải phương trình: 3 sin( ) 6 2   x Bài 3: Giải phương trình: cot 2 6x Bài 1: (5a/29-SGK 11 CB ) Giải phương trình:   0 3 tan 15 3 x   GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 8 - Giải:   1 1 2x 1 arcsin k2 2x 1 arcsin k2 1 3 3 sin 2x 1     3 1 1 2x 1 arcsin k2 2x 1 arcsin k2 3 3 1 1 1 x - arcsin k 2 2 3  1 1 1 x - arcsin  k 2 2 2 3                                                          LUYỆN TẬP Giải phương trình: 1. 1 sin 6 2 x          ĐS: 2x k  và 2 2 3 x k     2. cos(2x+ 15 0 ) = 2 2 ĐS: x= 15 0 + k180 0 , x = 30 0 + k180 0 3. 1 cot(2 ) 8 3   x ĐS: 11 48 x k     4. sin(x +2) = 1 3 (1a/28-SGK 11 CB ) ĐS: 1 x -2+arcsin k2 3   và 1 x -2+ -arcsin k2 3    5. 2 cos( 1) 3 x   (3a/28-SGK 11 CB ) ĐS: 1 1 arccos 2 3 x k    6. 0 tan( 5 ) 5 x   (18b/29-SGK 11 NC) ĐS: 0 0 0 15 .180x k   với tan 0 = 5 7. tan(2 1) 3x   (18a/29-SGK 11 NC) ĐS: 5 3 k x     8. 0 1 tan(2 1 ) 2 x   ĐS: 0 0 0 1 .90 2 2 x k     với tan 0 = 1 2 9. 1 sin( ) 5 2   x ĐS: 2 30    x k và 19 2 30     x k 10. (16b/28-SGK 11 NC) Tìm nghiệm của PT sau trong khoảng đã cho: 3 cos( 5) 2  x với –  <x<  ĐS: 11 5 6   và 13 5 6        Bài 4: Giải phương trình:   1 sin 2x 1 3   GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 9 -  DẠNG 3 : (Dạng đặc biệt)  và f(x) là biểu thức chứa ẩn x)  PHƯƠNG PHÁP: Áp dụng công thức nghiệm của các PTLG dạng đặc biệt sinx=1,cosx=0 v.v… Chẳng hạn PT     sinf x 1 f x 2 2 k       ,     cosf x 0 f x 2 k       v.v…  BÀI TẬP MẪU: Giải: 2 sin 3 1 3 2 2 6 3           k x x k x Giải: sin( ) 1 6    x 2 2 2 6 2 6 2 3                     x k x k x k Giải: cot(2 ) 0 2 6 6 2 3 2               k x x k x Giải: 0 0 0 0 0 0 tan(3 30 ) 1 3 30 45 .180 25 .60        x x k x k LUYỆN TẬP Giải phương trình: 1. cos 2 0x ĐS: 4 2 k x     2. cos 2 1 2          x ĐS: 4 x k     3.   0 cos 30 1  x ĐS: 0 0 30 (2 1).180x k   4. 2 sin 0 3 3 x          (1c/28-SGK CB) ĐS: 3 2 2 k x     5. 0 sin 60 1 2 x          ĐS: 0 0 160 .720x k   6. sin 2 1x ĐS: . 4    x k Bài 2: Giải phương trình: sin( ) 1 6    x Bài 3: Giải phương trình: cot(2 ) 0 6   x Bài 4 : Giải phương trình: 0 tan(2 30 ) 1 x Bài 1 :(1b/28-SGK CB) Giải phương trình: sin 3 1x GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 10 - 7. tan 1 3          x ĐS: 7 12 x k    8. tan 0 2 8          x ĐS: 2 4 x k     9. tan 2 1 4           x ĐS: 4 2 k x      10. cot 5 0 8          x ĐS: 5 k x    11. cot 1 6 x           ĐS: 5 12 x k     12.   2 sin 2 0 x x   (Ban TN) ĐS: 2 4 , , 1     x k k k 13.   cos sin 1 x  (Ban TN) ĐS: x= m, m   HD: sinx = k2  . ĐK pt có nghiệm là 2k   1  k = 0 . 14. (20a/29-SGK 11 NC) Tìm nghiệm của PT sau trong khoảng đã cho: tan(2x -15 0 ) = 1 với -180 0 <x<80 0 ĐS: -150 0 ,-60 0 ,30 0      [...]... 39: Số nghiệm của phương trình cosx =  trong  ;  là 2 2 2  A 4 B 0 C 1 D 2 1 HD: Dựa vào đồ thò hàm số y= cosx và y =  2 Câu GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 34 Câu 13: Phương trình cosx.cos7x = cos3x.cos5x tương đương với phương trình nào sau đây: A cos2x = 0 B.sin4x = 0 C cos4x = 0 D sinx = 0 sin 5 x Câu 14: Số nghiệm của phương trình  2 co sx... sin2x  PT tích k 2      ĐS: x  và x  (2k  1)  14 GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 21 - DANG : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP  KIẾN THỨC CẦN NHỚ: b 1/ Phương trình bậc nhất đối với ẩn x: ax  b  0(a  0)  x   (Chuyển b sang VP,chia 2vế cho a) a 2 2/ Phương trình bậc hai đối với ẩn x : ax  bx+c  0(a  0)  Nghiệm trong trường hợp đặc... Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 32 + Chú ý : Khi gặp phương trình dạng :a(sinx – cosx ) + bsinxcosx = c Đặt: t = sinx – cos; t  2  1 t2 sinx.cosx = Giải tương tự như pt đối xứng đối với sinx và cosx 2 Bài 3: Giải phương trình: 6  sinx  cosx   sinx.cosx  6 Giải : +Đặt t = sinx – cosx = 2 sinx ( x-  ),t  2 2 Ta có : sinx.cosx = t 2 1 2 t  1 Phương trình. .. x =   k 2 ĐS: PT vô nghiệm ĐS: x = (2k+1)  ĐS: x          k 3 GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 18 -  DẠNG 8 : (Dành cho HS Khá-Giỏi hoặc HS Ban TN) Áp dụng công thức lượng giác để đưa PT về dạng PTLG cơ bản  CHÚ Ý: Công thức lượng giác: CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN (1) ta n   1  ,(  k ) co t  2 (4) sin  ,(   k ) cos 2 (2) 1tan2 ... Câu 17 : Phương trình sinx =           GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 35 Câu 26: Trong các giá trò sau ,giá trò nào là nghiệm của phương trình : cot² 3x – cot3x – 2 = 0   1    1  A x=   k và x=  arccot 5+ k B.x=  k và x=  arccot 2+ k 4 3 3 3 4 3 3 3  5 C x=   k2  và x=  k2 D.Một đáp số khác 12 12 Câu 27: Phương trình cos²... k 2  x   11  k 2    5 4 4 5 20    Chú ý: Đ/v cos - Nhiều HS thường sai lầm cho rằng  2   cos( ) 2 4 Bài 3: Giải phương trình: tan 2x = cot Giải: tan 2x = cot  5       3 k  tan 2 x  tan     2 x    k  x   5 2 5 20 2 2 5 GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 14 - Bài 4 (*): (7b/29 -SGK 11CB) Giải phương trình: tan 3... ….là sai  DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC at+b =0 (a ≠ 0) với t là một HSLG nào đó a,b    CÁCH GIẢI: Chuyển b sang VP ,chia 2 vế cho a  đưa về phương trình lượng giác cơ bản  BÀI TẬP MẪU: Bài 1: Giải phương trình: 2cos3x  3  0     ( Là PT bậc nhất đ/v cos3x) Giải: 2cosx  3  0    cosx  3  cos x  2 3    cos   x    k 2  2 6 6 Bài 2: Giải phương trình: 3tan... ,sin   5 5 13 (30c/41 SGK 11NC) 14 (5a/224 SGK 11NC) 2sin x+10 0  với cos   15 5sin2x  6 cos2 x  13   ĐS: PT Vô nghiệm  12cos x+10 0   3 ĐS: x    400  k 3600 3 4 (5b/224 SGK 11NC) 3cos5x+sin5x  2 cos3x ĐS: x         k  k và x   12 48 4 GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 31  DẠNG 5 : PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX... cos ĐS: x   k 2 và x= arctan(-5) +k2  2 2 2 5 (33a/42 SGK 11 NC) 2sin²x  3 3sin2x  cos²x  4  ĐS: PT VN      GV: Nguyễn Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 27 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX  DẠNG 4:  .sinx  b.cosx  c (1) (với a,b,c   và a , b không đồng thời bằng 0 ) a  CÁCH GIẢI: Áp dụng công thức sau vào VT của PT (1) asinx  bcosx... Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 30 - a2  b 2 Tất nhiên giải theo cách áp dụng công thức (*) ra ĐS : x     k 2   3 6 3 3 4 với cos  ,sin    vẫn đúng 5 5 10 (5d/37 SGK 11CB) 5cos2x+12sin2x  13  0 ĐS: x   với cos  11 12 5 , sin   13 13 (5c/41 SGK 11CB) 2sinx+cosx  1 ĐS: x  k 2 và x    2  k 2 với cos  12     k 2 4 (30a/41 SGK 11NC) . Văn Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 1 - LỜI NÓI ĐẦU Phương trình lượng giác là một trong các dạng toán cơ bản và quan trọng trong chương trình toán. chuyên đề gồm :  Chủ đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản  Chủ đề 2: Phương trình lượng giác thường gặp  Câu hỏi trắc nghiệm  Phụ lục: Phương trình lượng giác trong các đề thi Đại học-Cao đẳng. Khánh CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LỚP 11 T.H.P.T số 2 Phù Mỹ - 9 -  DẠNG 3 : (Dạng đặc biệt)  và f(x) là biểu thức chứa ẩn x)  PHƯƠNG PHÁP: Áp dụng công thức nghiệm của các PTLG dạng