các dạng phương trình lượng giác có trong đề thi đại học có đáp án

các dạng phương trình lượng giác có trong đề thi đại học có đáp áncác dạng phương trình lượng giác có trong đề thi đại học có đáp áncác dạng phương trình lượng giác có trong đề thi đại học có đáp áncác dạng phương trình lượng giác có trong đề thi đại học có đáp áncác dạng phương trình lượng giác có trong đề thi đại học có đáp áncác dạng phương trình lượng giác có trong đề thi đại học có đáp án

Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn ÔN LUYỆN PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Các cơng thức biến đổi: 1) Hệ thức giá trị lượng giác cung góc có liên quan đặc biệt: * Cung đối nhau: cos(-x) = cosx; sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx * Cung bù nhau: cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tg( π - x) = - tgx cotg( π - x) = -cotgx * Cung phụ nhau: π cos(  x ) = sinx π sin(  x ) = cosx π tg(  x ) = cotgx π cotg(  x ) = tgx * Cung π : cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tg( π - x) = tgx cotg( π - x) = cotgx 2) Cơng thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tga  tgb  tgatgb tg(a + b) = tg(a - b) = tga  tgb  tgatgb 3) Cơng thức nhân đơi: sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos2a - = - 2sin2a = cos2a - sin2a; 4) Cơng thức hạ bậc: cos2 a  (1  cos 2a ) ; (1  cos 2a ) ; a 5) Cơng thức tính sina, cosa, tga theo t = tg sin a  2t ; cos a  sin a  1 t2 ; tga  tg a  tg2a = tga  tg a  cos 2a  cos 2a 2t 1 t2 1 t2 1 t2 6) Cơng thức biến đổi tổng thành tích: ab ab ab ab cos a  cos b  2 sin sin cos a  cos b  cos cos ; 2 2 ab ab ab ab sin a  sin b  cos sin sin a  sin b  sin cos ; 2 2 sin(a  b) sin(a  b) tga  tgb  ; tga  tgb  cos a cos b cos a cos b 7) Cơng thức biến đổi tích thành tổng: 2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b) 2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b) 2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b) I Phương trình bậc hai hàm số lương giác:  Phương trình dạng : a.f2(x) + b.f(x) + c = , f(x) hàm số lượng giác Và a, b, c hệ số a   Cách giải: + Đặ t = f(x) ( f(x) sinx cosx t  ) + Giải phương trình at2 + bt + c = chọn t thoả mãn điều kiện Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn + Giải phương trình f(x) = t 2cos x  6co s x   3cos x Ví dụ 1) Giải phương trình : 0 cos x  cos x(2 cos x  1)  sin x 1 Ví dụ 2) Giải phương trình :  cos x Ví dụ 3) Giải phương trình : 3cosx   3(1  cosx).cot x Ví dụ 4) Giải phương trình : sin x  cos6 x  2cos x 1 Ví dụ 5) Tìm nghiệm khoảng  0;   phương trình : (1) (2) (3) (4)  sin x  cos x  7  cosx    cos x (5)  2sin x   Ví dụ 6) Cho phương trình : cos 2x  (2m  1)sin x  m 1  (*) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm khoảng  ; 2  HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ:   m (1)  2 cos2 2x   3(1  cos 2x   cos 2x  Ví dụ 1) +Đk x    k  x cos x    cos2 x  cos x      cos x   x     k   k Họ x  thỏa ĐK k = 2h  x  h Vậy (1) có họ nghiệm là: x  h ; x     k ; h, k  Z Ví dụ 2) + ĐK : cos x   x  m2 (2)   cos2 x  cos x  sin x   cos x  2(1  sin x)  sin x   sin x  sin x    sin x   2  sin x  (loại)   x    k 2     sin x    sin      4  x  5  k 2  Ví dụ 3) +ĐK : x  m cos2 x cos2 x  cos x   3(1  cos x)  (3)  cos x   3(1  cos x) sin x  cos2 x cos2 x  cos x     cos2 x  cos x    cos x     x    k 2 cos x    (Thỏa ĐK)  x   arccos( )  k 2 cos x   3   Ví dụ 4) +Biến đổi: Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn   sin x  cos6 x  sin x  (cos2 x)   (sin x  cos2 x)  sin x cos2 x(sin x  cos2 x)   sin 2 x   cos2 x  4 (4)  cos2 x   cos x  cos2 x  cos x   4 cos x   x  k    cos x   x   arccos  k 2 3   Ví dụ 5) *Giải PT(5): 5  x  m2   12 +ĐK : sinx     x    m2  12 +Ta có sin 3x  cos3x  3sin x  sin3 x  cos3 x  cos x  3(sin x  cos x)  4(sin x  cos x)(1  sin x cos x)  (sin x  cos x)(4 sin x cos x  1)  (sin x  cos x)(2 sin 2x  1) sin 3x  cos 3x   sin x  cos x sin x  (5)  7(sin x  cos x  cos x)   cos 2x  sin x   (1  sin x)  sin x  sin x    sin x   sin x  (loại)    x   k 2 sin x     x  5  k 2  *Chọn nghiệm khoảng 0;   ta hai nghiệm phương trình là:  5 x ; x 6 Ví dụ 6) (*)   sin x  (2m  1) sin x  m    sin x  (2m  1) sin x  m   f (t )  2t  (2m  1)t  m  ; t  sin x ; t   1;1 a)Khi m=2: f (t )  2t  5t    t   t  (loại)   x   k 2  1 t   sin x    2  x  5  k 2  b)Tìm m để PT (*) có nghiệm khoảng  ; 2  : Khi x   ;2   1  t    0; af (0)  0; af (1)    t1  t   m    S  Vậy ta phải có :   t1   t         m  t1  1  t   f (0) f (1)   f (1)    m   1; 0 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1) Giải phương trình : 2) Giải phương trình : 4sin 2 x  6sin x   3cos x 0 cos x   cos x 2sinx   2cos x  1  sin x 3) Giải phương trình : 5sinx   3(1  sinx).tan x 17 4) Giải phương trình : sin x  cos8 x  cos 2 x 16 Tìm nghiệm khoảng  0; 2  phương trình : cos x  sin x    sinx     cos x  2sin x   6) Cho phương trình : cos x  (2m  1)cos x  m   (*) a) Giải phương trình m = 3/2   3  b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm khoảng  ;  2  II Phương trình bậc theo sin côsin cung: Phương trình dạng : asinx + bcosx = c , với a.b  + Điều kiện phương trình có nghiệm : a2 + b2  c2 + Cách giải : - - Chia vế phương trình cho a  b ta : asinx b cos x c   a  b2 a  b2 a  b2 a b c  sin   Đặt cos  đặt sin   ta có phương trình: 2 2 a b a b a  b2 sin( x   )  sin  Ví dụ 1: Giải phương trình : cos3 2x  sin 6x  cos 4x  cos 2x  cosx sinx Ví dụ 3: Giải phương trình : sin x  cos x  cos x  sin x  Ví dụ 4: Giải phương trình : sin x  cos x  sin x  cos x  Ví dụ 5: Giải phương trình : 2cos3 x  cos x  sinx  Ví dụ 6: Giải phương trình : sin3 x  cos3 x  sinx  cosx Ví dụ 7: Giải phương trình : (sin x  cos x)  sin x  Ví dụ 2: Giải phương trình : 8sinx  Ví dụ 8: Giải phương trình : (sin 3x  cos x)  cos 3x  sin x HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ:   Ví dụ 1: (1)  cos3 x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x     cos x    cos x 3  cos x  sin x  cos x 2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn sin x  m m  Z   sin x   x  Ví dụ 2: + ĐK :  cos x  + (2)  sin x sin x  sin x  cos x  2(cos x  cos 3x)  sin x  cos x    cos x  sin x  cos 3x  cos x    cos 3x 2 3    Ví dụ 3: (3)  (2 sin x cos x  sin x)  cos2 x  cos x    sin x(2 cos x  1)  (2 cos x  1)(cos x  1)   (2 cos x  1)(sin x  cos x  1)    cos x   sin( x  )  Ví dụ 4: (4)  9 sin x  sin x cos x  cos x  cos2 x    sin x(3  cos x)  (2 cos x  3)(cos x  3)   (2 cos x  3)(cos x  3sin x  3)   cos x  3sin x   3  cos x  sin x    cos cos x  sin  sin x   sin  10 10 10    cos(x   )  cos    ; cos  ; sin   10 10 2  2 Ví dụ 5: (5)  cos x  cos x   sin x   cos x(cos x  1)  (1  sin x)   2(1  sin x)(1  sin x)(cos x  1)  (1  sin x)   (1  sin x)2(1  sin x)(1  cos x)  1   (1  sin x)(2 sin x  cos x  sin x  1)       (1  sin x) 2(sin x  cos x)  (sin x  cos x)  1  sin x   (1  sin x)(sin x  cos x)(sin x  cos x  2)    sin x  cos x  Ví dụ 6: (6)  (sin x  cos x)(1  sin x cos x)  sin x  cos x  sin x  cos x  sin x cos x(sin x  cos x)  sin x  cos x  cos x  sin x cos x(sin x  cos x)   cos x(2  sin x  sin x cos x)   cos x  cos x(2   sin x)   cos x(3  cos x  sin x)  2  cos x  1 Ví dụ 7: + Biến đổi : sin x  cos4 x   sin 2 x   (1  cos x)   cos x 4 sin x   + (7)   cos x  sin x   cos x  2  2   cos x    cos (sin 3x  cos x)  cos 3x  sin x 3  Ví dụ 8: (8)  sin 3x  cos 3x  sin x  cos x  1 sin 3x  cos 3x  sin x  cos x 2 2      sin 3x    sin x   6 3   BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1) Giải phương trình : 3sin 3x  cos9x  cos3x  sin3 3x  sin x cosx 3) Giải phương trình : sin x  2sin x 1  4sin2 xcosx  cos2x  2sin x cos 2x 2) Giải phương trình : 8cosx  Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn 4) Giải phương trình : 5) Giải phương trình : 6) Giải phương trình : 7) Giải phương trình : sinx  4cos x  sin x  2cos x  2sin3 x  cos x  cosx  sin3 x  cos3 x  sinx  cosx 8sin x  cos6 x   3 sin x  8) Giải phương trình : (cos3x  sin x)  sin 3x  cos x III Phương trình đẳng cấp theo sin côsin cung: 1) Phương trình đẳng cấp bậc hai theo sin côsin cung:  Phương trình có dạng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = (1) Cách giải 1: (Dùng cơng thức hạ bậc đưa PT bậc theo sin cơsin cung)  cos x b  cos x (1)  a  sin x  c d 0 2  b sin 2x  (c  a)cos x  (2d  a  c)   Cách giải 2: (Đưa PT bậc hai hàm tanx) Xét hai trường hợp :  + Nếu x = + Nếu x    k ; k  Z có nghiệm phương trình hay không  k ; k  Z , chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan x + btanx + c + d(1 + tan2x) =  (a + d)tan2x + btanx + c + d = Ví dụ 1: Giải phương trình cos2x - sin2x = + sin2x 2 Ví dụ 2: Giải phương trình 4sin x – 3sinxcosx +   (1)  cos x = Ví dụ 3: Giải phương trình : 10cos2x – 5sinxcosx + 3sin2x = Ví dụ 4: Giải phương trình : cos2x + sinxcosx + 3sin2x = (2) (3) (4) HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ   Ví dụ 1: (1)  cos2 x  sin x  sin x   cos x  sin x  1    cos x  sin x   cos x    cos 2 3  Ví dụ 2: +Xét cosx = sin x  nghiệm phương trình (2)  Vậy (2) có nghiệm x    k +Xét cos x  Chia hai vế PT(2) cho cos2 x thay   tan x đặt ăn cos x phụ t = tanx : Ta có : 4t  3t    4(1  t )  t  Vậy PT (2) có hai họ nghiệm : x      tan x  tan  x   k 6  k ; x  Ví dụ 3: (3)  5(1  cos x)  sin x  (1  cos x)  2  cos x  sin x  7   k ; k Z Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Ví dụ 4: +Xét cosx = sin x  nghiệm phương trình (2) Vậy (2) có nghiệm x    k +Xét cos x  Chia hai vế PT(2) cho cos2 x thay   tan x đặt ăn cos2 x phụ t = tanx : Ta có :  t  3t  3(1  t )  t   tan x   x  arctan  k BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1) Giải phương trình : 3sin2x - sinxcosx – 6cos2x = 2) Giải phương trình : sin2x + (1  3)sin x cos x  3cos x  3) Giải phương trình : 2sin2x + sinxcosx – 5cos2x = 4) Giải phương trình : cos2x – 3sin2x – 4sinxcosx = 2) Phương trình đẳng cấp bậc cao theo sin côsin cung:  Đây loại phương trình mở rộng từ PT đẳng cấp bậc hai dựa sở sau: + Một biểu thức theo sinx cosx có bậc k biến đổi thành biểu thức theo sinx cosx có bậc k + 2n nhờ đẳng thức : sin x  cos2 x  (k , n  N ) Chẳng hạn : sinx (bậc 1) = sinx (sin2 x  cos2 x)  sin x  sin x cos2 x (bậc 3) Hoặc sinx = sinx (sin2 x  cos2 x)  sin5 x  sin3 x cos2 x  sin x cos4 x (bậc 5) + Chú ý : i) Số khơng có bậc Một số khác có bậc ii) Xác định bậc hạng tử PTLG chứa sin cơsin chúng cung ( ví dụ với cung 3x sin3x có bậc 1, với cung 1x sin3x có bậc 3)  Từ ý tưởng ta nêu định nghĩa PTLG đẳng cấp bậc n theo sin cơsin cung sau: “ PT đẳng cấp bậc n theo sinx cosx PT có bậc hạng tử hơn, 2k, k  N ”  Cách giải 1: ( tương tự đẳng cấp bậc 2) (Cách giải thường phát cách giải từ ban đầu có thuật tốn, nhược điểm dài cách giải thứ hai) +Bước 1: Xét cosx = có nghiệm PT khơng (nếu ghi nhận kết quả) k   k   +Bước 2: -Xét cosx  Chia hai vế PT cho cosn x thay     tan x  cos x  -Đặt ẩn phụ t = tanx thu gọn PT đa thức bậc n theo t -Giải tìm nghiệm t = t0 giải PT tanx = t0 để tìm x  Cách giải : (Biến đổi PT tích theo sin cơsin) ( Cách giải thường ngắn gọn khơng định hướng kết biến đổi Đòi hỏi kỷ phân tích đa thức thành nhân tử học sinh).Khơng có thuật tốn cách Sau số ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình: tan x  sin x cos x  cos2 x (1) Giải cách 1: +ĐK: x    m +(1)  sin x  sin x cos2 x  cos3 x (*) (đẳng cấp bậc 3) +cosx = khơng nghiệm PT (vì   ; vơ lý) +cosx  0, chia hai vế (*) cho cos3x : tan x(1  tan x)  tan x   t  1  t  1  tan x  1  x   Giải cách 2: (*)  sin x(1  cos2 x)   cos3 x  sin3 x   cos3 x (**)   k (t = tanx) Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn   k Chú ý:Theo cách giải nêu biến đổi PT tích nên tơi minh họa lại sau: (**)  sin x  cos3 x   (sin x  cos x)(1  sin x cos x)   (sin x  cos x)(2  sin 2x)  tan x  1  tan x  1  x    sin x  cos x   tan x  1  x     k Ví dụ 2: Giải phương trình: cos3 x  sin x  cos x (2) (đẳng cấp bậc 3) Giải cách 1: + cosx = khơng nghiệm (2) + cosx  0, chia hai vế (2) cho cos3x :  tan x(1  tan x)  (1  tan x) (với t = tanx )  t (t  t  1)   t   tan x   x  k Giải cách 2: (2)  cos x(cos2 x  1)  sin x  cos x sin x  sin x   sin x(sin x cos x  1)   sin x(sin x  2)   sin x   x  k sin x  cos3 x  sin x cos x  cos x  (3) (đẳng cấp bậc 3) Ví dụ 3: Giải phương trình: Giải cách 1: + cosx = khơng nghiệm (3) + cosx  0, chia hai vế (3) cho cos3x : tan x   tan x  2(1  tan x)  3t  3t   3t (t  )   x  k t   tan x      x     k t   tan x      Giải cách 2: (3)  sin x  sin x cos x  cos x(1  cos2 x)       sin x( sin x  cos x)  cos x sin x   sin x sin x  cos x   x  k sin x   x  k     x     k sin x  cos x   tan x   3  2 Ví dụ : Giải phương trình 3cos x – 4sin xcos x + sin x = (4) (đẳng cấp bậc 4) Giải cách 1: + cosx = sinx =  khơng nghiệm ptrình Vậy cosx  + Chia hai vế (2) cho cos4x đặt ẩn phụ t = tan2 x được: t  4t    t   t  Giải cách 2: (4)  (3 cos4 x  3sin x cos2 x)  (sin2 x cos2 x  sin x)   cos2 x(cos2 x  sin x)  sin x(cos2 x  sin x)  cos x   cos x(3 cos2 x  sin x)     tan x   Ví dụ 5: Giải phương trình : sin x  cos6 x  cos2 x  sin x cos x (5) Giải cách 1: Nếu biến đổi : sin x  cos6 x  (sin2 x  cos2 x)(sin4 x  cos4 x  sin x cos2 x) = = sin x  cos4 x  sin x cos2 x Và biến đổi : cos2 2x  (cos2 x  sin x)  cos4 x  sin x  sin x cos2 x Thì PT (5)  sin x cos2 x  sin x cos x  (*) Khi PT (*) giải cách giải cách giải nêu đơn giản + Nếu từ PT: sin x  cos6 x  (cos2 x  sin x)  sin x cos x (đẳng cấp bậc 6) Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Làm theo cách giải (1) sau bước thu gọn ta phương trình: (Với t = tanx ) t  t  t  2t  t  t    t  t  2t  t   (5.1) 1   1  Khi PT (5.1)  t  t       t     t     (5.2) t t t   t  PT (5.2) đặt ẩn phụ u  t  PT bậc hai u  u   u   u  1 t Trở lại với ẩn t PT vơ nghiệm + Với t =  tan x   x  k Chú ý: Khi xét cosx = nghiệm PT đẳng cấp bậc nên:  k x   k nghiệm PT Kết hợp nghiệm x = Phù hợp với cách giải 2 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Có thể giải lại ví dụ tập tương tự phân PT đưa PT bậc theo sin cơsin cung : 1) Giải phương trình sinxsin2x + sin3x = 6cos3x (đẳng cấp bậc 3) 2) Giải phương trình sin3x + cos3x + 2cosx = (đẳng cấp bậc 3) 3) Giải phương trình sinx – 4sin x + cosx = (đẳng cấp bậc 3) 3 4) Giải phương trình : sin x  cos x  sinx  cosx (đẳng cấp bậc 3) 6 5) Giải phương trình : sin x  cos x  3 sin x  (đẳng cấp bậc 6)   6) Giải phương trình : (cos3x  sin x)  sin 3x  cos x 7) Giải phương trình : sin3 x  cos3 x  sinx  cosx 8) Giải phương trình : (sin x  cos x)  sin x  (đẳng cấp bậc 3) (đẳng cấp bậc 3) (đẳng cấp bậc 4) 9) Giải phương trình : (sin 3x  cos x)  cos 3x  sin x (đẳng cấp bậc 3) 17 10) Giải phương trình : sin x  cos8 x  cos 2 x (đẳng cấp bậc 8) 16 11) Giải phương trình : sin x  cos6 x  2cos x 1 (đẳng cấp bậc 6) IV Phương trình chứa tổng (hoặc hiệu) tích sin cơssin cung: 1) Phương trình chứa tổng tích (còn gọi phương trình đối xứng theo sin cơsin)  Dạng phương trình: a(sinx + cosx) + bsinx.cosx + c = (a,b,c  R) (1)  Cách giải : Đặt t = sinx + cosx =   sin x    t  4  t 1  t   sin x cos x  sin x cos x  (*) t 1  c   bt  2at  2c  b  (1.1) (1)  at  b Giải phương trình (1.1) chọn nghiệm t = t0 thỏa mãn t  Thay giá trị t0 vào PT (*) giải PT sin2x = t 02  để tìm x 2) Phương trình chứa hiệu tích ( gọi phương trình phản xứng)  Dạng phương trình: a(sinx - cosx) + bsinx.cosx + c = (a,b,c  R) (2)  Cách giải : Đặt t = sinx - cosx =   sin x    t  4  1 t  t   sin x cos x  sin x cos x  (**) Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn 1 t (1)  at  b  c   bt  2at  2c  b  (2.1) Giải phương trình (2.1) chọn nghiệm t = t0 thỏa mãn t  Thay giá trị t0 vào PT (**) giải PT sin2x = 1- t 02 để tìm x Ví dụ 1: Giải phương trình sin x  cos x sin x  12(cos x  sin x)  12 cos x  (1)   Ví dụ 2: Giải phương trình cos x  sin x sin x  sin x cos x  sin x   (2) 4  Ví dụ 3: Giải phương trình sin x  sin x  cos x   (3) 2 Ví dụ 4: Giải phương trình sin x cos x  12(sin x  cos x  sin 2x)  sin x cos x  12 (4) Ví dụ 5: Giải phương trình sin x  sin x cos x  cos x  sin 2x(sin x  1)  (5) Ví dụ 6: Giải phương trình (sin x cos x  1) cos x  cos x  sin x  (1) HƯỚNG DẪN CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: (1)  sin x  cos x sin x  12(sin x  cos x)  12  (1a) sin x  cos x   12(sin x  cos x)  sin x  12  (1b) (1a)  x    k t  1  t  1 (1b)  t  12t  13    t  13 k  t  1  sin x   x  + Vậy (1) có họ nghiệm x   t  sin x  cos x   k ; x  Ví dụ 2: (2)  cos x  sin x 8(cos x  sin x)  sin x  7  ( 2a ) sin x  cos x   8(cos x  sin x)  sin x   (2b) k (k  Z )   k (2b) : Đặt t = cos x  sin x ; ( t  )  t   sin x  sin x   t (2a)  x   t  2  t   , thay t = -2/3 vào (*): (2b)  3t  8t     t   3   x  arcsin  k  Sin2x =    x    arcsin  k  Ví dụ 3: (3)  (1  cos x)(sin x  cos x  sin x cos x  1)   x  k 2 cos x     x  k sin x  cos x  sin x cos x     Ví dụ 4: (4)  10 (*) Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn  sin x  cos x sin x cos x  12(sin x  cos x)  12  sin x  cos x   sin x cos x  12(sin x  cos x)  12    x    x  k  Ví dụ 5: (5)  sin x   (sin x cos x  cos x)  sin 2x(sin x  1)   sin x  1sin x  1  cos xsin x  1  sin x(sin x  1)   sin x  1sin x  cos x  sin x  1    sin x   sin x  cos x  sin x     Ví dụ 6: (6)  sin x cos x  1 cos2 x  sin x  cos x  sin x   sin x cos x  1cos x  sin x cos x  sin x   cos x  sin x    (cos x  sin x) sin x cos x  1cos x  sin x     (6 a ) cos x  sin x   (6b) (sin x cos x  1)(cos x  sin x)     k (6b): Đặt t = sinx +cosx ( t  ) ; t   sin x  sin x  t  (*) (6a)  x   t 1   1.t    t  3t    (t  1)(t  t  2)  (6b)     t  k   t  thay vào (*) sin2x =  x  t  2 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Giải phương trình sau :   1) sin x(sin x  cos x  1)  cos x    4  2) sin x  cos4 x  sin x  sin x  cos x 3) cos x  cos x  sin x   4) 3  sin x  sin x  8(2  cos x) 5) cos x(1  sin x cos x)  cos x  sin x  6) sin x  sin x  cos x     D PHẦN BÀI TẬP NÀY ĐƯỢC BIÊN SOẠN TƯƠNG TỰ CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003-2009 (Khơng hướng dẫn-bạn tự nghiên cứu đáp án đề thi đại học) Bài 1:Giải phương trình sau : sin 3x   a) 4 sin x  ; b) sin 2 x  cos2 3x  sin x  cos2 4x    cos x  cos x   c) sin 3x  cos x  sin x   ; d) sin 3x  cos x  sin x  sin 2 x   6 2  sin x cos x cos x  sin x  sin x cos x  sin x cos x  e)  ; g) cos x cot x  cos x sin x cos x  11 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Bài 2:Giải phương trình sau :     sin x  cos4 x  sin x   cos x    4  4  a) 0  sin x b) sin x  cos xcot x  cos 2x cos x  sin3 x  cos3 x  sin x cos x c) 10 cos2 x  cos x   3(cos x  cos 2x).cot g x     d) cos x  2 sin x  cos x   sin x  sin x Bài 3:Giải phương trình sau : a)  sin x  cos x  sin x  cos 2x  sin3 x  cos3 x  ; b)  sin x  cos x cot x  c)  (1  sin x) cos x  sin 2x  sin x(1  cos2 x) d) tan x  tan x  cot x  cot x   ; Bài : Giải phương trình : sin x  cos6 x sin x  cos x   sin x   a)  sin 2 x sin x  cos6 x  sin x  cos4 x  cos x 0 c) cos x  e)  (1  sin x) cos x  sin 2x  sin x(1  cos2 x)  tan x  ; b) sin 3x cos 2x  sin x  ; d) sin x tan x  sin x  tan x ; g) cos2 x  cos x   cos x Bài : Giải phương trình : a) (1  sin x) cos x  (1  cos x) sin x  sin 2x  2 c) cos x(1  cos 2x)  sin 2x  sin x  cos 2x  1 5   d)   cos x       3   cos x   sin  x 2    e) cos x(1  cos 2x)  sin 2x  sin x  cos 2x  x x  ; b)  sin  cos   cos x   2  ; f) sin x  cos3 x  cos 2x  sin x cos2 x  sin x cos x Bài 6: a) Giải phương trình b) Giải phương trình : c) Giải phương trình 1  cos x sin x (1  cos x)(1  cos x)  cos x  cos3 x  sin x  cos x  cos x cos x  sin x cos2 x  cos x 12 [...]... TẬP TƯƠNG TỰ: Giải các phương trình sau :   1) 2 sin 2 x(sin x  cos x  1)  2 cos x    2 4  1 2) sin 4 x  cos4 x  sin 4 x  sin x  cos x 2 3 2 3) cos x  cos x  2 sin x  2  0 4) 3  sin x 3  sin 2 x  8(2  cos x) 5) cos 2 x(1  sin x cos x)  cos x  sin x  0 6) sin 3 x  3 sin 2 x  6 cos x  6  0   D PHẦN BÀI TẬP NÀY ĐƯỢC BIÊN SOẠN TƯƠNG TỰ CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003-2009... cos x  sin x  0 6) sin 3 x  3 sin 2 x  6 cos x  6  0   D PHẦN BÀI TẬP NÀY ĐƯỢC BIÊN SOẠN TƯƠNG TỰ CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003-2009 (Không hướng dẫn-bạn tự nghiên cứu đáp án các đề thi đại học) Baøi 1:Giaûi caùc phöông trình sau : sin 3x   a) 4 sin 2 x  ; b) sin 2 2 x  cos2 3x  sin 2 x  cos2 4x   3  cos 2 x 1  2 cos x   1 c) sin 3x  4 cos 2 x  3 sin x  4  0 ; d) sin 3x  cos... x(1  cos 2x)  2 sin 2x  sin x  cos 2x  0 x x  ; b)  sin  cos   3 cos x  1  2 2  2 ; f) sin 3 x  3 cos3 x  cos 2x  sin x cos2 x  3 sin 2 x cos x Bài 6: a) Giải phương trình b) Giải phương trình : c) Giải phương trình 1  2 cos x sin x (1  2 cos x)(1  cos x)  3 2 cos x  2 cos3 x  3 sin 3 x  cos x  2 cos 2 x 3 cos 3 x  4 sin x cos2 x  3 cos x 12 ... Baøi 4 : Giaûi caùc phöông trình : 8 sin 6 x  cos6 x sin x  cos x   sin 2 x  1  0 a) 4  3 sin 2 2 x sin 6 x  cos6 x  sin 4 x  cos4 x  2 cos 2 x 0 c) 5 cos 2 x  3 e) 1  (1  sin 2 x) cos x  sin 2x  sin x(1  cos2 x)  1 tan 2 x  ; b) sin 2 3x cos 2x  sin 2 x  0 ; d) sin x tan x  sin 2 x  tan x ; g) 2 cos2 x  cos x  1  cos 7 x Baøi 5 : Giaûi caùc phöông trình : 2 a) (1  sin x)... www.daythem.com.vn Baøi 2:Giaûi caùc phöông trình sau :     2 sin 4 x  cos4 x  2 sin x   cos x    3 4  4  a) 0 2  2 sin x b) sin x  cos xcot x  cos 2x cos x  2 sin3 x  cos3 x  sin 2 x cos x c) 10 cos2 x  cos x  2  3(cos x  cos 2x).cot g 2 x     d) 2 cos x  3 2 sin x  cos x   sin 2 x  3 sin x Baøi 3:Giaûi caùc phöông trình sau : a) 1  sin x  cos x  sin 2 x ... PHẦN BÀI TẬP NÀY ĐƯỢC BIÊN SOẠN TƯƠNG TỰ CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003-2009 (Khơng hướng dẫn-bạn tự nghiên cứu đáp án đề thi đại học) Bài 1:Giải phương trình sau : sin 3x   a) 4 sin x  ; b)... x  8) Giải phương trình : (cos3x  sin x)  sin 3x  cos x III Phương trình đẳng cấp theo sin côsin cung: 1) Phương trình đẳng cấp bậc hai theo sin côsin cung:  Phương trình có dạng : asin2x... trình (*) có nghiệm khoảng  ;  2  II Phương trình bậc theo sin côsin cung: Phương trình dạng : asinx + bcosx = c , với a.b  + Điều kiện phương trình có nghiệm : a2 + b2  c2 + Cách giải