Công thức lượng giác và phương trình lượng giác cơ bản40031

Nguyễn Văn Chung CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Các đẳng thức a) sin x  cos x  b) tan x  sin x cos x c) cot x  1 e)  cot x  cos x sin x Giá trị lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù cos( x)  cos x sin(  x)  sin x sin(  x)   sin x cos(  x)   cos x tan( x)   tan x tan(  x)   tan x cot( x)   cot x cot(  x)   cot x c) Hai cung khác  d) Hai cung phụ d)  tan x  sin(  x)   sin x cos(  x)   cos x tan(  x)  tan x cot(  x)  cot x e) Hai góc  cos x sin x f) tan x cot x      sin   x   cos x ; cos  x   sin x 2  2      tan  x   cot x ; cot  x   tan x 2  2    sin(  x)  cosx cos(  x)   sin x   tan(  x)   cot x Công thức cộng cot(  x)   tan x a ) sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a c) tan(a  b)  b) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b tan a  tan b  tan a tan b Công thức nhân đôi, nhân ba cos 2a  cos a  sin a   2sin a  2cos a  tan a  tan a cos3a  4cos3 a  3cos a sin 2a  2sin a cos a tan 2a  sin 3a  3sin a  4sin a a 1 t2 cos a  1 t2 Công thức hạ bậc Công thức viết hàm lượng giác theo t  tan  cos 2a  cos a sin a   cos 2a  sin a Công thức biến đổi tổng tích a Cơng thức biến đổi tích thành tổng sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b)  2 2t 1 t cos a cos b  DeThiMau.vn cos(a  b)  cos(a  b) tan a  2t 1 t Nguyễn Văn Chung b Cơng thức biến đổi tổng thành tích ab a b sin a  sin b  sin cos 2 ab a b sin a  sin b  cos sin 2 ab a b cos a  cos b  cos cos 2 ab a b cos a  cos b  2 sin sin 2     sin a  cos a  cos   a   sin   a  4  4      sin a  cos a   cos   a    sin   a  4  4  Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt sin cos tan cot ||     2 2 3 2 3 3 3 sin( a  b) cos a cos b sin( a  b) tan a  tan b  cos a cos b sin( a  b) cot a  cot b  sin a sin b sin( a  b) cot a  cot b   sin a sin b tan a  tan b   sin 2a  (sin a  cos a ) 2 3  3 2  ||  -1  3 -1 DeThiMau.vn 5 3     -1 || Nguyễn Văn Chung CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN, THƯỜNG GẶP I PHƯƠNG TRÌNH LG CƠ BẢN Phương trình: sinx = m = sin  + Đk để pt có nghiệm là: -1≤ m ≤ + Nghiệm pt là: + Nghiệm pt đặc biệt: sinx=1  x    x    k 2   x      k 2  (kZ)  k 2 sinx= -1  x     k 2 sinx=  x  k + Trong trường hợp m không xác định sin góc đặc biệt nào, ta dùng nghiệm  x  arcsin m  k 2  x    arcsin m  k 2 (kZ)  Phương trình: cosx = m = cos  + Đk để pt có nghiệm là: -1≤ m ≤  x    k 2 + Nghiệm pt là: (kZ)   x    k 2 + Nghiệm pt đặc biệt: cosx=1  x  k 2 cosx= -1  x    k 2   k + Trong trường hợp m khơng xác định sin góc đặc biệt nào, ta dùng nghiệm  x  arccos m  k 2  x   arccos m  k 2 (kZ)  phương trình: tanx = m = tan  cosx=  x  + ĐKXĐ: x    k (kZ) + Nghiệm pt là: x    k (kZ) + Nghiệm pt đặc biệt: + Trong trường hợp m không xác định tan góc đặc biệt nào, ta dùng nghiệm x  arctan m  k (kZ) phương trình: cotx = m =cot  + ĐKXĐ: x  k (kZ) + Nghiệm pt là: x    k (kZ) + Nghiệm pt đặc biệt: + Trong trường hợp m không xác định tan góc đặc biệt nào, ta dùng nghiệm x  arc cot m  k (kZ) II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác a sin x  b sin x  c  Có dạng: a cos x  b cos x  c  a tan x  b tan x  c  a cot x  b cot x  c  (với a  , a, b, c số thực) DeThiMau.vn Nguyễn Văn Chung Phương pháp giải: Đặt: sin x  t (1  t  1) cos x  t (1  t  1) tan x  t ĐKXĐ: x    k cot x  t ĐKXĐ: x  k Khi ta PT bậc hai theo ẩn t III Phương trình bậc sin cos Có dạng: a sin x  b cos x  c (với a, b khác 0) + ĐK có nghiệm: a  b  c + Phương pháp giải: Chia vế PT cho a  b ta a b c sin x  cos x  2 2 a b a b a  b2 c  cos  s inx  sin  cos x  a  b2 c  sin( x   )  phương trình lượng giác a  b2 IV Phương trình bậc sin cos Có dạng: a sin x  b sin x.cos x  c cos x  Phương pháp giải: + Kiểm tra cosx = có thỏa mãn PT hay không? + Với cos x  , chia vế PT cos x ta a tan x  b t anx  c  Giải PT bậc hai tanx Tổng quát: Phương trình a sin x  b sin x.cos x  c cos x  d (với d  ) Biến đối d  d  d (sin x  cos x) chuyển vế đối dấu ta PT bậc hai sin cos V Phương trình đối xứng sin cos Có dạng: a (s inx  cos x)  b sin x.cos x  c   Phương pháp giải: Đặt sin x  cos x  t (  sin  x   ), điều kiện   t  4  t 1  s inx.cos x  2 Khi PT cho trở thành: bt  2at  b  2c  Giải PT bậc hai theo ẩn t so sánh với điều   kiện, ta t Giải PT lương giác sin x  cos x  t  sin  x    t 4  VI Phương trình nửa đối xứng sin cos Có dạng: a (s inx  cos x)  b sin x.cos x  c   Phương pháp giải: Đặt sin x  cos x  t (  sin  x   ), điều kiện   t  4  1 t  s inx.cos x  2 Khi PT cho trở thành: bt  2at  b  2c  Giải PT bậc hai theo ẩn t so sánh với điều   kiện, ta t Giải PT lương giác sin x  cos x  t  sin  x    t 4  DeThiMau.vn ...  3 -1 DeThiMau.vn 5 3     -1 || Nguyễn Văn Chung CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN, THƯỜNG GẶP I PHƯƠNG TRÌNH LG CƠ BẢN Phương trình: sinx = m = sin  + Đk để pt có nghiệm là: -1≤ m ≤ +... c + Phương pháp giải: Chia vế PT cho a  b ta a b c sin x  cos x  2 2 a b a b a  b2 c  cos  s inx  sin  cos x  a  b2 c  sin( x   )  phương trình lượng giác a  b2 IV Phương trình. .. không xác định tan góc đặc biệt nào, ta dùng nghiệm x  arc cot m  k (kZ) II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác a sin x  b sin x  c  Có dạng: a cos x  b cos x  c  a tan x  b tan x