Công thức lượng giác và phương trình lượng giác54450

THPT Trùng Khánh “ Nhớ mang theo học lượng giác “ CÔNG THỨC LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:  t anx=  sinx ,(x   k) cosx cosx ,(x  k) sinx  sin x  cos x   sin x  cos x  (sinx  cos x)(1  sinx.cos x)  sin x  cos x  (sinx  cos x)(1  sinx.cos x)  c otx=    tan x,(x  3 sin x 6  sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x   sin x  cos x     k) cos x    cot x,(x  k) sin x  t anx.cotx=1,(x  k )      sin x  cos x  sin  x    2cos  x   4 4        sin x  cos x  sin  x     2cos  x   4 4   II BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT x rad - độ -180o  -90o - sin -1 cos -1 tan cot ||  -60o -  -45o -  -30o - || -3 -1 - 0 - -1 -3 ||  30o  45o  90o 2 3 5 120o 135o 150o 1  60o 1 || -3 - - -  180o -  180  x(rad )   x     - -1 -3 ||  DeThiMau.vn -1 -1 Chú ý: Công thức chuyển đổi từ độ sang rađian ngược lại:       x   x  rad  180   ngokieuluong@gmail.com-2013 THPT Trùng Khánh “ Nhớ mang theo học lượng giác “ III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 1) Cung đối nhau:     4) Cung phụ  sin (  cos (  tan (  cotx (   sin(  x)  cosx  x) = sinx  cos (  x) = cotx  tan ( 2 5) Cung  x) = cosx    sin (  x)   sinx  cos (  x)   cosx  tan (  x)  tanx  cot (  x)  cotx  sin (  x)  sinx  cos (  x)   cosx  tan (  x)   tanx  cot (  x)   cotx cos(–x) = cosx sin(–x) = – sinx tan(–x) = – tanx cotg(–x) = – cotx  3) Cung kém: 2) Cung bù nhau:   x) = tanx  cot (     x) =  sinx  x) = cotx  x) = tanx Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo IV CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1) Công thức cộng:  cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb tana - tanb  tan(a - b) = + tana.tanb  sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb tana + tanb  tan(a + b) = - tana.tanb  sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb 2) Công thức nhân đôi :  sin2x = 2sinxcosx  cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x - = – 2sin2x 2tanx  tan2x =  tan x cot x   cot2x = 2cotx 4) Công thức hạ bậc:  cos x  cos x   c os2 x  sin x   cosxcosy=   cos( x  y)  cos( x  y)  sinxcosy= Sin( x  y)  Sin( x  y)    sinxsiny=  cos( x  y)  cos( x  y) Cơng thức tổng(hiệu) thành tích:  x y  x y  cos        x y  x y sinx – siny = 2cos   sin        x y  x y cosx + cosy = cos   cos        x y  x y cosx – cosy = 2sin   sin       sin( x  y ) tanx + tany = cos xcosy sin( x  y ) tanx – tany = cos xcosy sin( x  y ) cotx + coty = sin xsiny sin( y  x) cotx – coty = sin xsiny  sinx + siny = 2sin  5) Cơng thức tích thành tổng   3) Cơng thức nhân 3:  sin3x = sin x  sin x  cos3x = 4cos3x – 3cosx  tan3x = 6)  3tanx  tan3 x  3tan x DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 THPT Trùng Khánh “ Nhớ mang theo học lượng giác “ V CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: Phương trình sin x  a ( 1  a  ): a Nếu a biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì:  x   +k 2 sin x  a  sin x  sin    ,k ฀  x     +k 2 b Nếu a không biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì:  x  arcsin a +k 2 sin x  a   ,k ฀  x    arc sin a +k 2 c Nếu a  1;0;1 thì:   k 2 , k  ฀ sin x   x  k , k  ฀ sin x  1  x   sin x   x    k 2 , k  ฀ Phương trình cosx  a ( 1  a  ): a Nếu a biểu diễn dạng cơsin góc đặc biệt thì:  x   +k 2 cosx  a  cosx  cos   ,k ฀  x   +k 2 b Nếu a không biểu diễn dạng cơsin góc đặc biệt thì:  x  arc cosa +k 2 cosx  a   ,k ฀  x  arc sin a +k 2 c Nếu a  1;0;1 thì: cosx  1  x    k 2 , k  ฀   k , k  ฀ cosx   x  k 2 , k  ฀ cos x   x    Phương trình tan x  a ,  x     k , k  ฀  :  a Nếu a biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: tan x  a  tanx  tan  x   +k , k  ฀ b Nếu a không biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: tanx  a  x  arc tana +k , k  ฀ c Nếu a  1;0;1 thì: DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 THPT Trùng Khánh “ Nhớ mang theo học lượng giác “   k , k  ฀ tanx   x  k , k  ฀ tanx  1  x   tanx   x    k , k  ฀ Phương trình cotx  a ( x  k , k  ฀ ) a Nếu a biểu diễn dạng cơtang góc đặc biệt thì: cotx  a  cotx  cot  x   +k , k  ฀ b Nếu a không biểu diễn dạng cơtang góc đặc biệt thì: cotx  a  x  arc cota +k , k  ฀ c Nếu a  1;0;1 thì: cotx  1  x   cotx   x  cotx   x     4  k , k  ฀  k , k  ฀  k , k  ฀ Phương trình a.sinx+b.cosx=c ( a  b  ) 2 + Phương trình có nghiệm c  a  b 2 + Phương trình vơ nghiệm : c  a  b a b c s inx+ cosx= Khi đó: PT  a  b2 a  b2 a  b2 a   cos = a  b2  đặt:  b sin    a  b2 c phương trình trở thành: s inxcos  cosx sin   a  b2 c  sin( x   )  a  b2 *Chú ý Nếu a.b  0, c  thì: a sin x  b cos x   tan x   b a Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx : asin x  b sin x.cos x +ccos x  d  (1) + Nếu cos x   sin x  a  d  (*), (*) cos x  nghiệm (1), ngược lại cos x  + Xét cos x    tan x Chia hai vế PT (1) cho cos x , ta có: (1)  a sin x sin x cos x cos x  b  c d 0 2 cos x cos x cos x cos x DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 THPT Trùng Khánh “ Nhớ mang theo học lượng giác “  (a  d ) tan x  b t anx+(c+d)=0 (2) DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 ... DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 THPT Trùng Khánh “ Nhớ mang theo học lượng giác “ V CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: Phương trình sin x  a ( 1  a  ): a Nếu a biểu diễn dạng sin góc đặc biệt... x     4  k , k  ฀  k , k  ฀  k , k  ฀ Phương trình a.sinx+b.cosx=c ( a  b  ) 2 + Phương trình có nghiệm c  a  b 2 + Phương trình vơ nghiệm : c  a  b a b c s inx+ cosx= Khi...THPT Trùng Khánh “ Nhớ mang theo học lượng giác “ III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GĨC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 1) Cung đối nhau:     4) Cung