Công thức lượng Giác

NguyÔn V¨n Ngä Trường THPT Kỳ Anh Tổ Toán Chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh tham dự tiết học này GV Nguyễn Văn Ngọ Kiểm tra bài cũ 1)Nêu công thức lượng giác cơ bản *Áp dụng Cho Tính Sin =[.]

Trường THPT Kỳ Anh Tổ :Toán Chào mừng thầy cô giáo em học sinh tham dự tiết học GV:Nguyễn Văn Ngọ Kiểm tra cũ 1)Nêu công thức lượng giác   a   *Áp dụng: Cho tan a  , Tính:Sin  =? Cos =? 2) Nêu giá trị lượng giác của: a)Hai cung đối nhau: &     b)Hai cung phụ nhau:  &     2  2) Giá trị lượng giác của: a)Hai cung đối nhau: &   * Tan (  )   Tan  * Cos (  )  Cos * Cot (  )   Cot * Sin(  )   Sin   b)Hai cung phụ nhau:  &     2      * Sin    Cos *Tan      Cot 2  2      * Cos    Sin * Cot     Tan  2  2  1) Công thức lượng giác 2 1) Sin   Cos  1,   R  4) Tan  Cot 1,  k , k  Z  2)1  tan   ,    k , k  Z Cos  3)  Cot   ,  k , k  Z Sin  Giải: Ta có: Vì 1 2 1  tan  1  5  Cos    Cos  Cos   a   nên Vậy Cos  Cos  ,  Sin Cos tan   Bài 3: Công thức lượng Giác I/ Công thức cộng: * Cos(a  b) CosaCosb  SinaSinb (1) * Cos ) CosaCosb  SinaSinb * Cos (a(a  b)b Cos [a  ( b)] CosaCosb  SinaSin( b) ( 2) ( 3) * Sin(a  b)  SinaCosb  CosaSinb CosaCosb  SinaSinb( ) * Sin(a  b)  SinaCosb  CosaSinb Sin(tan a  ab) tan b ( 5) Tan (a  b)  * Tan (a  b)Cos  ( a  b)  tan a CosaSinb tan b SinaCosb  tan aSinaSinb tan b ( ) CosaCosb * Tan (a  b)  tan atan  atan bb  tan  kiện tan a tan Với điều biểu thức b có nghĩa: Ví dụ1:Tính 5 a) Sin ? 12 Giải: Ta có 5   Sin 105Sin  45 ) ** tan (tan( 12 b)Tan105 ?  60 ) 0 tan 45  tan 60   Sin Cos  Cos 0Sin 41  6tan 454 tan 60 1 31    (  ) 2 2 34 II/ Công thức nhân đôi (7) * Sin 2a( SinaCosa * Sin a b)  SinaCosb  CosaSinb 2 b Cos = a,taađược * CosCho 2a   Sin a ( 4) (8) 2  Cos 2a(a a  1 CosaSina  Sin a * Sin  2aCos )  SinaCosa , ( ( 4) ) tan a 2SinaCosa     * tan 2a  ,  a   k ;   k , k  Z  2  tan a   (9) Hệ Quả:Công thức hạ bậc  Cos 2a   (8 )Cos a    tan a 1  Cos 2a   Cos 2a   Cos a ,  (8 ) Sin a         k , k  Z  ,   Vídụ1: Biết Cosa  Sina  Tính: Sin 2a ? Giải:Tacó (Cosa  Sina )  16   2Sina.Cosa  16  SinaCosa 1   16 16 Vậy ta suy ra: Sin 2a  16  a ) Cos ? 12 Ví dụ3: Tính  b) Sin ? 12 Giải:  Ta có:  Cos 2  a) Cos   12  2      Cos   Cos  Vì  12 12 12   Cos  2 b) Sin 12   Vì:      Sin   12 12  2  Sin  12 III/ Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích 1) Cơng thức biến đổi tích thành tổng * CosaCosb  [Cos (a  b)  Cos (a  b)] * SinaSinb  [Cos(a  b)  Cos(a  b)] * SinaCosb  [ Sin(a  b)  Sin(a  b)] (10 ) (11) (12 ) Các cơng thức gọi cơng thức biến đổi tích thành tổng 7 5 B Cos Sin 12 12 Để tính A B ta vận dụng cơng thức nào? Giải : 11 5  ((11 ))   12 [Cos Cos Ta** SinaSinb có: A  [Cos SinaCosb [(Sin((aa bb)))Cos Sin(((aa bb)] )] )] 22 24 24 24 24 Ví dụ:Tính A Sin 5 Sin  24 24   B  [(Sin ] ) Cos Sin Cos 66 11 3  Sin 2 (  ) ( 3 2  2) 2) Công thức biến đổi tổng thành tích ( 2) * Cos (a  b) CosaCosb u  v SinaSinb u  v (13) * Cosu  Cosv 2Cos Cos (1)  SinaSinb * Cos(a  b) CosaCosb u v u  v (14 ) * Cosu Cosv(1)&(2),nếu  2Sin ta đặt Sin Từ công thức 2  u v a  u a  b  u  v u  v (15 )    * Sinu  Sin Cos a  Sinv b u  v v  b  2   vthay a,b u bởi v u(16và ) v Công (1)&(2) vế theo vếuvà * Sinu  Sinv 2Cos u  v Sinu  v (13) 2 * Cosu  Cosv 2Cos Cos 2 Ví dụ:Biến đổi biểu thức thành tích: B=Sinx+Sin3x+Sin5x A=Cosa +Sina Giải: Ta có:   Cosa  Cos B ( Sin x  Sinx )  Sin x  a  A Cosa  Sina     2Sin Sin Cos (a3x ) 2Cos Cos (a3xCos ) 2 x2 4 2 Sin3 x(Cos x  )  2 Sin3 x(Cos x  Cos )   4 Sin3 xCos( x  )Cos( x  ) 6 Câu hỏi trắc nghiệm Chọn phương án A,B,C hoăc D phương án sau: 1/ Cos 75 có giá trị 1 A (  ) B (  ) C (  ) D (  ) 4 2 13 2/ Sin có giá trị 12 1 1 A (  ) B (  ) C (  ) D (  ) 4 4 Câu hỏi trắc nghiệm Chọn phương án A,B,C hoăc D phương án sau: 3/Biểu thức K Sin  Cos  Coscó giá trị là: 16 16 A B C D Một số khác 11 5 4/ Sin Cos có giá trị 12 12 A (3  ) B (1  1 ) C (2  ) D (2  ) 4 5/ Biểu thức Cos 2a  Cos 4a (trong K Sin 4a  Sin 2a đk có nghĩa) có biểu thức rút gọn là: A.tana B.tan2a C.tan3a D.tan4a 6/ Biểu thức Sina  Sin3a  Sin5a K Cosa  Cos3a  Cos5a (trong đk có nghĩa) có biểu thức rút gọn A.tana B.tan2a C.tan3a D.tan4a Cũng cố học: 1/Công thức cộng 2/ Công thức nhân đôi: 3/Công thức biến đổi tích thành tổng: 4/Cơng thức biến đổi tổng thành tích: Bài tâp: CM: tam giácABC ta có: A B C CosA  CosB  CosC 1  4Sin Sin Sin 2 B A, A B,     Ví dụ : Tính A Cos  Cos  Cos 7  Giải: Nhân vế A với Sin ,ta có  2  4  6  A sin Cos sin  Cos sin  Cos sin 7 7 7 3  5 3 7 5  [( Sin  Sin )  ( Sin  Sin )  ( Sin  Sin )] 7 7 7   sin Vậy A   ...Kiểm tra cũ 1)Nêu công thức lượng giác   a   *Áp dụng: Cho tan a  , Tính:Sin  =? Cos =? 2) Nêu giá trị lượng giác của: a)Hai cung đối nhau: &     b)Hai...  Cos  Cos   a   nên Vậy Cos  Cos  ,  Sin Cos tan   Bài 3: Công thức lượng Giác I/ Công thức cộng: * Cos(a  b) CosaCosb  SinaSinb (1) * Cos ) CosaCosb  SinaSinb * Cos... C.tan3a D.tan4a Cũng cố học: 1 /Công thức cộng 2/ Cơng thức nhân đơi: 3/Cơng thức biến đổi tích thành tổng: 4/Cơng thức biến đổi tổng thành tích: Bài tâp: CM: tam giácABC ta có: A B C CosA  CosB